四川省岳池县第一中学高中数学2.2.3椭圆的简单几何性质导学案理无答案新人教A版选修2_1

§2.2.3 椭圆的简单几何性质
学习目标：
1．理解椭圆的简单几何性质．
2．利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题．
学习重点：椭圆的简单几何性质．
学习难点：椭圆的简单几何性质运用．
课前预习案
教材助读：
阅读教材的内容，思考并完成下列问题：
1．椭圆的简单几何性质
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形
标准方程
范围
顶点____________________________________ ____________________________________
__
轴长 短轴长＝____，长轴长＝____
焦点 (±a 2
－b 2
，0)
(0，±a 2
－b 2
)
焦距 |F 1F 2|＝______________
对称性 对称轴：____________ 对称中心：____
离心率
e ＝____∈________
2.离心率的作用
当椭圆的离心率越__________，则椭圆越扁；当椭圆离心率越__________，则椭圆越接近于圆．
课内探究案
一、新课导学：
探究点一 椭圆的简单几何性质
问题1 观察椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1 (a >b >0)的形状，你能从图中看出它
的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 问题2 如何用椭圆的标准方程(代数方法)研究你观察到的几何性质？
问题3 观察不同的椭圆，椭圆的扁平程度不一样，怎样刻画椭圆的扁平程度呢？
问题4 (1)b a 或c b
的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？
(2)你能运用三角函数的知识解释，为什么e ＝c a
越大，椭圆越扁？e ＝c a
越小，椭圆越圆吗？
问题5 比较下列各组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？ (1)4x 2
＋9y 2
＝36与x 225＋y 220＝1；
(2)9x 2
＋4y 2
＝36与x 2
12＋y 2
16＝1.
二、合作探究
例1 求椭圆m 2x 2
＋4m 2y 2
＝1 (m >0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．
例2 椭圆过点(3,0)，离心率e ＝6
3
，求椭圆的标准方程．
例3 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，A ，B
是椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ， 求此椭圆的离心率．
三、当堂检测
教材练习 题.
四、课后反思
课后训练案
1．椭圆25x 2
＋9y 2
＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是
( )
A ．5、3、0.8
B ．10、6、0.8
C ．5、3、0.6
D ．10、6、0.6
2．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为1
3
，则椭圆的方
程是 ( ) A.
x 2144＋y 2128＝1 B.x 236＋y 220＝1 C.x 232＋y 236＝1 D.x 236＋y 2
32＝1 3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( ) A.45 B.35 C.25 D.15
4．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 2
3
＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP
→
的最大值为________．。