《 近代物理实验 》教案

或 (10)
2、经典理论观点
具有磁矩µ的原子核放在恒定磁场B0中，设核角动量为P，则由经典理论可知：
(11)
将（1）式代入（11）式得：
（12）
教
学
进
程
及
时
间
分
配
由推导可知核磁矩µ在恒定磁场B0中的运动特点为：
（1）围绕外磁场B0做进动，进动角频率 ，与µ和B0间夹角θ无关；
（2）它在xy平面上的投影 是一常数；
（13）
可知，θ的变化意味着磁势能E的变化。这个改变是以所加旋转磁场的能量变化为代价的。即当θ增加时，核必然要从外磁场B1中吸收能量，这就是核磁共振现象。共振条件是：
（14）
这一结论与量子力学得出的结论一致。
如果外磁场B1的旋转速度ω1≠ω0，则θ角变化不显著，平均起来变化为零，则观察不到核磁共振信号。
3、弛豫过程与弛豫时间
◆提问：核磁共振有几个物理过程？
在核磁共振时，有两个过程同时起作用，一是受激跃迁，核磁矩系统吸收电磁波能量，其效果是使上下能级的粒子数趋于相等；一是弛豫过程，核磁矩系统把能量传与晶格，其效果是使粒子数趋向于热平衡分布。这两个过程达到一个动态平衡，于是粒子差数稳定在某一新的数值上，我们可以连续地观察到稳态的吸收。
◆提问：弛豫时间T1、T2、的大小是否会影响到共振信号？如何影响的？
教
学
进
程
及
时
间
分
配
4、布洛赫方程
考虑磁场B=B0+B1和弛豫过程对磁化强度M的作用，可简单地得到描述核磁共振现象的基本运动方程：
（15）
该方程称为布洛赫方程。其中B=iB1cosωt-jB1sinωt+kB0。方程（15）的分量式为
（6）
任何两个能级间能量差为
（7）
根据量子力学选择定则，只有 的两个能级之间才能发生跃迁，其能量差为
（8）
若实验时外磁场为B0，用频率为0的电磁波照射原子核，如果电磁波的能量h0恰好等于氢原子核两能级能量差，即
（9）
则氢原子核就会吸收电磁波的能量，由 的能级跃迁到 的能级，这就是核磁共振吸收现象。式（9）为核磁共振条件。为使用上的方便，常把它写为：
◆提问：核磁共振中存在几种弛豫过程？
核磁矩系统吸收了旋转磁场的能量后，处于高能态的核数目增大,偏离了热平衡态。由于自旋与晶格的相互作用，晶格将吸收核的能量，使核跃迁到低能态而向热平衡过渡，表示这个过渡的特征时间称为纵向弛豫时间，以T1表示。
自旋和自旋间也存在相互作用，对每个核而言，都受邻近其它核磁矩所产生局部磁场的作用，而这个局部磁场对不同的核稍有不同，因而使每个核的进动角频率也不尽相同。由于各个核的进动角频率不同，经过一段时间T2后，各个核磁矩旋进的相位趋于随机分布，T2称为横向弛豫时间。
2、观察交变磁场、扫场大小、磁场均匀性、弛豫时间对共振信号的影响；
3、用磁共振法测频率及测定 和 核的回磁比和核磁矩。
教学重点难点
重点：核磁共振的原理；共振法测磁场、磁矩；三个磁场、弛豫时间对共振信号的影响；
难点：如何能调节观察到磁共振信号；固体样品微弱核磁共振信号的寻找。
教
学
进
程
及
时
间
分
配
一、检查学生实验预习情况。（8min）
检查学生预习报告；
二、学生熟悉实验仪器设备。（45min）
三、讲述实验的目的和要求。（2 min）
四、实验原理（20min）
◆提问：什么叫磁共振？
1.量子力学观点
将原子核的总磁矩 在其角动量P方向的投影µ称为核磁矩。它们之间关系可写成： （1）
对于质子，式中 称为旋磁比。其中 为质子电荷， 为质子质量， 为核的朗德因子。按照量子力学，原子核角动量的大小由下式决定：
七、指导学生完成实验，（200 min）
观察学生做实验并及时纠正学生错误的或不当的实验操作，运用启发式引
导学生解的问题：
（1）扫磁加的过小，造成共振信号过小；
（2）交变磁场加的过小、过大，造成共振信号幅度小；
（3）在共振信号还未等间距就开始测磁场；
（4）不注意频率计有效数位的正确记录，多数情况少记；
（3）它在外磁场B0方向上的投影 为常数；
如果在与B0垂直方向上加一个旋转磁场B1，且B1<<B0,设B1的角频率为 ,当 时，则旋转磁场B1与进动着的核磁矩µ在运动中总是同步。可设想建立一个旋转坐标系xˊ，yˊ，zˊ, zˊ与固定坐标系x，y，z的z轴重合，xˊ与yˊ以角速度ω1绕z轴旋转。则从旋转坐标系来看，B1对µ的作用恰似恒定磁场，它必然要产生一个附加转矩。因此µ也要绕B1作进动，使µ与B0间夹角θ发生变化。由核磁矩的势能公式
《近代物理实验》郑裕芳，李仲荣主编中山大学出版社
《物理实验教程》（近代物理实验部分）张孔时，丁慎训主编清华大学出版社
《近代物理实验》教案
实验名称
核磁共振的稳态吸收
教学时数
6学时
使用教材
《近代物理实验教程》
出版社
科学出版社
主编
林木欣
教
学
目
的
及
要
求
（1）掌握核磁共振的基本原理；
（2）学习调节、观测核磁共振的方法；
（3）掌握用连续波吸收法测定原子核的回磁比和核磁矩的方法。
教
学
内
容
1、调节共振仪并观察 的核磁共振吸收信号；
教
学
进
程
及
时
间
分
配
（2）
式中 为普朗克常数， 为核自旋量子数，对于氢核 。
把氢核放在外磁场 中，取坐标轴z方向为 的方向。核角动量在 方向的投影值由下式决定：
（3）
式中 为核的磁量子数，可取 。对于氢核 。核磁矩在
B方向的投影值
（4）
将之写为
（5）
式中 =5.050787×10-27焦耳/特斯拉，称为核磁子，用作核磁矩的单位。磁矩为 的原子核在恒定磁场中具有势能
（5）计算中容易把频率当作角频率。
八、检查实验数据、实验仪器。教师签字认可。（10 min）
教学方法
采用启发式、讨论式、独立操作实验的教学方式
课后讨论作业
讨论：做讲义后“思考与讨论”中的1、2、3题。
作业：完成实验报告。
参考资料
《近代物理实验》吴思诚，王祖铨主编北京大学出版社
《近代物理实验》吴泳华，沙振舜主编安徽教育出版社
（16）
在各种条件下解上述方程，可以解释各种核磁共振现象，一般来说，对液体样品是相当正确的，而对固体样品不很理想。
建立旋转坐标系x′，y′，z′，B1与x′重合， 为M在xy平面内的分量，u和-v分别为 在x′和y′方向上的分量，推导可知Mz的变化是v的函数而非u的函数，而Mz的变化表示核磁化强度矢量的能量变化，所以v变化反映了系统能量的变化。如果磁场或频率的变化十分缓慢，可得稳态解
（17）
根据布洛赫方程的解，共振吸收信号在 处得到吸收信号的峰值，即：
令 ，当S«1时， 与B1成正比，适当加大B1则信号加强，当 时， 达到最大值。若S＞1时，信号减弱，当S»1时，则 →0。信号消失，系统处于饱和状态。S称为饱和因子。不仅B1很强会出现饱和，T1和T2值大时，尽管B1很小也会由于S»1而出现饱和，从而观察不到共振信号。
◆提问：如何通过测量，研究三个磁场、弛豫时间对共振信号的影响？
◆提问：在什么情况下才能较准确测定共振频率、磁场、励磁电流？
六、注意事项（2min）
（1）扫磁、交变磁场加的要合适，否则造成共振信号幅度过小；
（2）在共振信号等间距，并且间距较大时才能测定磁场；
（3）测量 曲线时，频率的分布范围要宽；
（4）测定 样品时，由于信号较弱，需要仔细测量；
◆提问：观察到稳定的共振吸收信号的条件是什么？
◆提问： 从零增加到最大，共振信号幅度是如何变化的？
教
学
进
程
及
时
间
分
配
五、实验装置及测量方法（13min）
◆提问：观察到一个稳定的共振吸收信号需要加几个磁场？它们各自的作用是什么？
◆提问：实验仪器中产生扫场、稳恒磁场、交变磁场的激磁线圈是哪些？
◆提问：如何才能调出稳定的共振吸收信号？