数的认识--知识点梳理

整数:
1.自然数，0和整数
数物体的时候,用来表示物体个数的0，1，2，3…叫做自然数.
一个物体也没有用0表示。

0也是自然数。

0和自然数都是整数。

正整数
整数零
负整数
2。

十进制计数法
一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。

其中“一”是计数的基本单位。

10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.
3。

整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名。

读数时，每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.
例如：8000406000读作：八十亿零四十万六千
写数时，从高位起，一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0
4.四舍五入法
求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几，如果比5小，就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5，就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少，位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先看最高位，最高位上的数较大的,这个数就大;
如果最高位相同，则左边第二位上的数较大的,这个数就大……
6.整除与除尽
整除：整数a除以整数b（b≠0)，除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
除尽：数a除以数b（b≠0）,除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。

整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.
7．因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0）,a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数.
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的约数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
约数和倍数是相互依存的。

8.能被2.3。

5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:个位上是0，2,4,6,8，
能被5整除的数的特征：个位上是0或5
能被3整除的数的特征：各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2，5整除的数的特征：个位是0
能同时被2，3,5整除的数的特征：个位是0，而且各个位上的
数字的和能被3整除.
注意：有一些数能被7,9，11，13整除,但是不容易看出来，这是大家在约分中容易忽略的。

9.偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数:能被2整除的数叫做偶数
奇数：不能被2整除的数叫做偶数
最小的偶数：0
最小的奇数：1
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数
10．质数与合数
质数：只有1和它本身两个约数
合数：除了1和它本身还有别的约数
1既不是质数也不是合数
最小的质数：2 最小的合数:4
11.质因数与分解质因数
质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。

分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。

分解质因数的方法:短除法.
例如：把30分解质因数
把30分解质因数正确的做法是( C ）
A。

30=1×2 ×3 ×5 B。

2 ×3 ×5=30 C。

30=2×3×5
12。

最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数:几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
例:（1,2，4 )是8和12的公约数，（4 ）是8和12的最大公约数.
公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

例：(12，24,36…）都是4和6的公倍数,（12 )是4和6的最小公倍数。

互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况:
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.
⑵、相邻的两个数互质.
⑶、1和任何数都互质.
求最大公约数和最小公倍数的方法:
⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数。

例如:4和28 最大公约数是（4 ); 最小公倍数是( 28 ）
⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积。

例如：4和15 最大公约数是( 1 ）; 最小公倍数是( 60 )
⑶短除法
例如：求24和36的最大公约数和最小公倍数
（商互质)
24和36的最大公约数是：2×2×3=12 (除数相乘)
24和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3=72 （所有的除数和商相乘）
负数
1、负数：任何正数前加上负号都等于负数.在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。

负数用负号“－”标记，如－2,－5.33,－45,－0。

6等。

2、正数：大于0的数叫正数（不包括0)，数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于零(〉0），则称它是一个正数。

正数的前面可以加上正号“+"来表示。

正数有无数个,其中分为正整数，正分数和正小数。

3、(0）既不是正数,也不是负数，它是正、负数的界限。

正数都大于0,负数都小于0，正数大于一切负数。

4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的数都可以用数轴上的点来表示.也可以用数轴来比较两个数的大小.
5、数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。

在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。

不同数轴上的单位长度不一定相同。

6.正数与负数的简单计算
例1：今天北京最高气温是11度,最低气温是—8度,这一天的温差是（）度．
A．3 B．19 C．8
例2：下列数中，最接近0的一个数是( ）
A．-4 B．—1 C．+2
例3：小明和小华玩“石头、剪刀、布"，胜者记1分，输者记-1分，玩5次．小明胜3次，输2次，他最后的得分是（）分．
A．3 B．—1 C．-2 D．1
例4：一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克）,表示这种饼干实际每袋最少不少于（）克．A．145 B．150 C．155
例5：一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米,又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米?
例6：公交车上原来有若干人（上车的人数为正,下车的人数为负)．—5人，3人，5人,8人，—10人，6人，4人，—7人,-3人，2人，经过十站后，车上人数比原来多或少多少人？
小数
1.意义
把整数“1”平均分成10份，100份……这样的一份或几份分别是十分之几，百分之几……可以用小数表示。

如： 101 记作：0。

1 100
8记作：0。

08
2。

数位和计数单位
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一…… 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。

小数部分有几个数位,就叫做几位小数.
3。

小数的读写
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点"，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.
如 45。

469 读作：
四十五点四六九
写小数时,整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

4.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变.
运用小数的性质,可以在小数末尾添上0。

3.5=3。

50 也可以把小数化简。

3。

500=3。

5
5.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小）10倍、100倍、1000倍…… 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点，数位不够时用0补足。

6.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现，这样的数叫做循环小数.
如 0.5555…… 7。

23838…… 依次不断重复出现的数字叫做循环节。

循环小数的简便记法
0.5555…… 记作
7。

23838……记作
循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数。

如 0.5
循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238
7。

小数的分类
（1)。

按小数位数是有限还是无限分
(2)。

按小数的整数部分是否为0分
8.小数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.
例如：把76450000改写成用“万”作单位的数是（ 7645万 )
把235800改写成用“万"作单位的数是（23.58万 )
235800省略万位后面的尾数约为( 24万）
把34562800000改写成用“亿"作单位的数后,保留两位小数是（345。

63亿 )
4。

62975保留两位小数是:( 4。

63 )
4.62975保留三位小数是:( 4。

630 )
分数
1.分数的意义和分数单位
单位“1”：一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1” 。

分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数
分数各部分的名称： 分子（表示所取的份数） 、分母（表示平均分的份数）、分数线
2。

分数与除法的关系
被除数÷除数= (除数≠0)
95
表示：把单位“1”平均分成9份，取其中的5份。

95米表示：把5米平均分成9份，每份是5米的( 91 ），每份是（ 9
5 )米.
3。

分数大小的比较
分母相同的两个分数，分子大的分数比较大.
分子相同的两个分数，分母小的分数比较大.
通分:先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
4.分数的分类
真分数:分子比分母小.（真分数〈1）
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。

(假分数≥1)
5. 分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外），分数的大小不变。

一个分数的分母不变,分子乘以3，则这个分数( 扩大3倍 ） 如果分子不变,分母除以5，则这个分数（ 扩大5倍 ）
6.最简分数
计算的结果，能约分的要约成最简分数；假分数的,一般要化成带分数或整数.
判断一个最简分数能不能化成有限小数：分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数，就能化成有限小数.
7。

约分
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.
约分的方法：
1.用分子分母的公约数(1除外）逐次去除分子和分母，直到得到最简分数为止。

2。

用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。

百分数
1.意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。

百分数又叫百分率或百分比。

百分数后面不能带单位名称.
2.读写
%读作：百分之读百分数时，先读“百分之”，再读“%”前面的数，如18％读作:百分之十八.
百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后加上百分号“％”来表示。

3.百分数与分数的区别
分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。

所以分数可以有单位，百分数不能有单位。

4.分数、小数、百分数的比较
分数、小数、百分数的比较大小时，最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数。

5.分数、小数、百分数的互化。