黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版

高二下学期期末考试数学（文）试题
一、 选择题（每题5分，共60分）
1．已知2
2
={|2},{(,)|4}M y y x N x y x y ==+=，则M N 中元素个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．不确定
2.若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,
x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b
-的值是 A ．48
B ．30
C ．24
D ．16
3.下列选项中,使不等式x<
1x
<2
x 成立的x 的取值范围是 A ．(
,-1)
B ．(-1,0)
C ．0,1)
D ．(1,+)
4.设,,a b c R ∈,且a b >,则
A ．ac bc >
B ．
11a b
< C ．22
a b >
D ．33
a b >
5.函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x 2
-4x+4的图像的交点个数为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 6.设z 是复数, 则下列命题中的假命题是
A ．若20z ≥, 则z 是实数
B ．若20z <, 则z 是虚数
C ．若z 是虚数, 则20z ≥
D ．若z 是纯虚数, 则20z <
7．设甲：函数的值域为，乙：函数有四
个单调区间，那么甲是乙的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 8.已知函数())
()21ln
1931,.lg 2lg 2f x x x f f ⎛⎫
=+++= ⎪⎝⎭
则
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
9.设函数
()x f x e x a =+-(a R ∈,
e 为自然对数的底数).若存在[0,1]b ∈使
(())f f b b =成立,则a 的取值范围是
A ．[1,]e
B ．[1,1]e +
C ．
[,1]e e +
D ．[0,1]
)(log )(2
2c bx x x f ++=R c bx x x g ++=2)(
10．设不等式组 1230x x y y x ≥,⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
所表示的平面区域是1Ω，
平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称.对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B ,AB 的最小值等于( ) A.285 B.4 C.125
D.2
11．设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]
2
1,0[∈x 时，2
)(x x f -=，则)2
3()3(-+f f 的值等于（ ）
A ．21-
B ．31-
C ．41-
D ．5
1- 12.已知圆柱1OO 底面半径为1，高为π，ABCD 是圆柱的
一个轴截面．动点M 从点B 出发沿着圆柱的侧面到达
点D 其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．现
将轴截面ABCD 绕着轴1OO 逆时针旋转 (0)θθπ<≤后， 边11B C 与曲线Γ相交于点P ，设BP 的长度为()f θ， 则()y f θ=的图象大致为（ ）
θ
二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知函数
2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3,f m f n m n
+=+则的最小值是__ __．
14. 函数f (x )=12
log ,12,
1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________.
θ
y
O
θ
y
O
y
O y
θ
O
15.已知函数()4(0,0)a
f x x x a x
=+
>>在3x =时取得最小值,则a =__________. 16.设T S ,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足;
(i)}|)({S x x f T ∈=;(ii)对任意S x x ∈21,,当21x x <时,恒有)()(21x f x f <. 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合: ①*
,N B N A ==;
②}108|{},31|{≤≤-=≤≤-=x x B x x A ; ③R B x x A =<<=},10|{.
其中,“保序同构”的集合对的序号是__________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)
三、解答题（共70分） 17(10分)
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.
已知点A
的极坐标为)4
π
,直线的极坐标方程为
cos()4
a π
ρθ-=,且点A 在直线上.
(1)求a 的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c 的参数方程为1cos sin x y α
α=+⎧⎨=⎩
,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.
18．（12分）
已知函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a 、c ∈N *
)满足：①f (1)＝5；②6<f (2)<11. (1)求a 、c 的值；
(2)若对任意的实数x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，32，都有f (x )－2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围．
19．（12分）
已知函数1)(3
--=ax x x f ．
（Ⅰ）若)(x f 在实数集R 上单调递增，求a 的范围；
（Ⅱ）是否存在实数a 使)(x f 在)1,1(-上单调递减．若存在求出a 的范围，若不存
在说明理由．
20．（12分）
已知不等式ax 2
－3x ＋6＞4的解集为{x |x ＜1，或x ＞b }． (1)求a ，b ；
(2)解不等式ax 2
－(ac ＋b )x ＋bc ＜0(c ∈R )． 21．（12分）
为了降低能源损耗，某城市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()01035
k
C x x x =
≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求k 的值及()f x 的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．
22．（12分）
在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩
(t 为参数,0 ≤ α < π).
以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为ρcos 2
θ = 4sin θ.
(1)求直线l 与曲线C 的平面直角坐标方程;
(2)设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ,若||8AB =,求α的值.
参
答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题（共70分）
17(10分)
18．（12分）
19．（12分）
22．（12分）
附：面对高考该怎么复习?
1、回归课本。

都说高考难，但其实高考的试卷百分之八十是简单题，只有百分之二十是难题。

虽然高考的题都是平时没见过的题，但是万变不离其宗，大部分的知识都来源于课本以及课本上的课后习题，所以说课本很重要，一定要把课本吃透，要将书上的每个知识都牢记在心，要将课本熟悉到提到一个知识点便立马知道这个知识点来自于课本的哪一面的程度。

尤其是对于生物这门学科，生物考试中大部分的知识来源书本上我们并没有注意到的地方，因此生物书上的每个知识点都要记要背，任何一个细小的知识点都不可以放过，因为任何一个知识点都可能成为考点。

就比如说2017年的全国卷1中考到了“台盼蓝”这个知识点，台盼蓝是一种细胞染色剂，能够检验细胞是否存在活性。

但是当时考试结束之后大多数同学都不知道这是什么，只有极少数的同学知道。

其实关于这个知识点在生物书的课后习题中有提到，但是很多同学都没有注意到这个知识点。

所以对于生物，记背是很好的一个方法。

2、紧跟老师的节奏。

进入高三以后，许多同学都会形成一个误区，总觉得老师讲的知识点太简单了，自己什么都会，所以上课的时候基本上不听讲，只按照自己的复习步骤来。

这是一个错误的复习方法，凡是能够带高三的老师，那他们一定是身经百战，阅历丰富的老师，否则的话，他们也不能够带好高三。

老师的经验很丰富，他们已经带过很多届毕业生，对于高考哪些知识点会考到，哪些地方需要注意都是了如执掌。

所以，不管老师讲的怎么样，一定要紧跟老师的脚步。

3、不可盲目的刷题。

在高三，题海战术是行不通的，并不是每一个题我们都要做，我们可以有选择性的做题，同时做题也要讲究方法和技巧。

对于自己已经熟透了的题型，知识点就没必要过多地再做题，因为已经对这类题型很熟悉了，看一眼便知道答案。

对于很熟练的知识点不管再做多少遍都无法再将自身的能力得到提高，不仅浪费时间而且也毫无意义，要知
道高三的时间是很宝贵的。

而且长期这样下去只会是会做的题依然会做，不会做的题依然动不了手。

所以，应该对于自己不熟悉的知识点或对于自己不会做的题型多训练，多次进行反复摸索、训练之后，不仅能力可以得到提升，而且从前不会做的题如今能够秒杀。

同时，高考中的题目大部分都是基础题，所以平时在训练的时候应该以基础题为准，对于偏题怪题应该选择性的做。