高中数学 2.1 古典概型的特征和概率计算公式多媒体教学优质课件 北师大版必修3

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1．古典概型： 我们将具有： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有(zhǐyǒu)有限个； （有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型.
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2．古典概型计算任何(rènhé)事件的概率计算公式为：
30 kg”，从表2中可以看出，总质量为30 kg的所有可
能结果共有2种，因此事件(shìjiàn)B的概率
P(B)= =
2 16
=0.125.
1 8
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（ⅲ）用C表示事件(shìjiàn)“选取的两个质量盘的总质量不超过 10 kg”，总质量不超过10 kg，即总质量为5 kg，7.5 kg， 10 kg，从表2中容易看出，所有可能结果共有4种，因 此，事件(shìjiàn)C的概率
〖解〗不是古典(gǔdiǎn)概型，因为试验 的所有可能结果只有11个，而命中10环、 命中9环……命中1环和不中环的出现不是 等可能的，即不满足古典(gǔdiǎn)概型的 第二个条件.
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思考(sīkǎo) 二：掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少
(duōshǎo)？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落地时向
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规律方法： 在这个例子中，用列表的方法列出了所有可能的结
果.在计算(jì suàn)古典概率时，只要所有可能结果的 数量不是很多，列举法是我们常用的一种方法.
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单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四 个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，他可以 选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机(suí jī)的选择一 个答案，问他答对的概率是多少？
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解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以 从4种不同的质量盘中任意选取.我们(wǒ men)可以用一个“有序实数 对”来表示随机选取的结果.例如，我们(wǒ men)用（10，20）来表 示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg， 从第二个箱子取的质量盘是20 kg，表1列出了所有可 能的结果. 表1
个，其中出现“点数5”的概率＝___. 6
试验三：转8等分标记的转盘，试验结果有___个， 8 1
出现“箭头(jiàntóu)指向4”的概率8 ＝___.
上述三个试验有什么特点？
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归纳(guīnà)上述三个试验的特点： 1、试验的所有可能结果(jiē guǒ)只有有限个，每次试验只 出现其中的一个结果(jiē guǒ). 2、每一个试验结果(jiē guǒ)出现的可能性相同. 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典 概型（等可能事件）.
从上表中可以看出，随机(suí jī)地从2个箱子中各取1个质 量盘的
所有可能结果数有16种.由于选取质量盘是随机(suí jī)的， 因此
这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概
型.
（总2质）量表2第二个质量
2.5
5
10
20
第一个质量
2.5
5
7.5
12.5 22.5
5
7.5
10
15
25
活动规则
每人可从规定的口 袋中抽取小球一个， 人人有奖，奖品见 表格.
白 糖果一颗 蓝 果冻一个 绿 明信片一张
1号
不透明的袋子里面(lǐmiàn)装了大小相同的小球
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2号 白 糖果一颗 蓝 果冻一个 绿 明信片一张
“抽到果冻”与“抽到明信片”的可能性相等(xiāngděng) 吗？为什么？
解：这是一个(yī ɡè)古典概型，因为试验的可能结果只有4个： 选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机 地选择一个(yī ɡè)答案即选择A，B，C，D的可能性是相等的.从 而由古典概型的概率计算公式得：
P（“答对”）＝“答对”所基包本含事的件基的本总事数件的个数
＝
1 ＝0.25 4
12 3 16 4
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（3）用E表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了 22 kg，总质量超过22 kg是指总质量为22.5 kg，25 kg， 30 kg，40 kg，从表2中可以看出(kàn chū)，这样的可能
结果 共有7种7，因此，不能拉开拉力器的概率 P(E)= 16 ≈0.44.
第二质量 第一质量
2.5
2.5
5
10
20
(2.5，2.5) (2.5，5) (2.5，10) (2.5，20)
5
(5，2.5) (5，5) (5，10) (5，20)
10
(10，2.5) (10，5) (10，10) (10，20)
20
(20，2.5) (20，5) (20，10) (20，20)
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10
12.5
15
20
30
20
22.5
25
30
40
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（ⅰ）用A表示事件(shìjiàn)“选取的两个质量盘的总质量是
20 kg”，因为总质量为20 kg的所有可能结果只有1种，
因此，事件(shìjiàn)A的概率P1(A)= =0.062 5.
（ⅱ）用B表示事件(shìjiàn)“16选取的两个质量盘的总质量是
的个数和
试验中基本事件(shìjiàn)的总数.
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如图，转动转盘(zhuànpán)计算下列事件的概率：
（1）箭头指向8； 1 （2）箭头指向3或8；8 1 （3）箭头不指向8； 4
7 （4）箭头指向偶数； 8
1 2
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例1 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2 个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子，每个箱子 中都装有4个不同的质量盘：2.5 kg、5 kg、10 kg和 20 kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉 力器上后，再拉动这个拉力器. （1）随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能 的结果？用表格列出所有可能的结果. （2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概 率. （ⅰ）20 kg；（ⅱ）30 kg； （ⅲ）不超过10 kg；（ⅳ）超过10 kg. （3）如果一个人不能拉动超过22 kg的质量，那么他不能 拉开(lā kāi)拉力器的概率是多少？
P（A）＝事试件验A的包所含有的可可能能结结果果数数
3．求某个随机事件A包含的基本(jīběn)事件的个数和实验中基本 (jīběn)事件的总数时常用的方法是列举法（画树状图和列表）， 注意做到不重不漏.
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自小多才学，平生志气高; 别人(biérén)怀宝剑，我有笔和刀 . -------《神童诗》
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学习重点： 知道基本事件特征并理解古典概型的概念及利用古典
概型求解随机事件的概率(gàilǜ). 学习难点：
基本事件特征及如何判断一个试验是否为古典概型， 弄清在一个古典概型中某随机事件所包含的基本事件的个 数和试验中基本事件的总数.
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你参加(cānjiā)过“抽奖”吗？
抽到果冻的可能性是多少(duōshǎo)？
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掷硬币 (yìngbì)实 验摇骰子(tóu
zǐ)实验
转盘 (zhuànpán) 实验
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试验一：抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果(jiē2 guǒ)有
__个，
0.5
其中出现“正0面.5朝上”的概率＝___.出现“反面朝
试上验”(的sh概ìy率àn)=二__：_.掷一粒均匀的骰子，试验(sh6ìyàn)结果有___ 1
P(C)= 4 = 1=0.25. （ⅳ）用1D6表示事4 件(shìjiàn)“选取的两个质量盘的总质量超过
10 kg”，总质量超过10 kg，即总质量为12.5 kg，20 kg， 15 kg，22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg，从表2中可以看出， 所有可能结果共有12种，因此，事件(shìjiàn)D的概率 P(D)= = =0.75.
6
P( A) 3 1 .
1
62
2
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古典概型中，试验(shìyàn)的所有可能结果（基本事件） 数为n，随机事件A包含m个基本事件，那么随机事件A的概率 规定为：
P( A)
事件A包含的可能结果数 试验的所有可能结果数
m n
应该注意：
（1）要判断该概率模型是不是àn)A包含的基本事件(shìjiàn)
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1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任
意一点都是等可能(kěnéng)的，你认为这是古典概型吗？
〖为解什〗么因？为试验的所有可能结果是圆面
内所有的点，试验的所有可能结果数是 无限(wúxiàn)的，虽然每一个试验结果 出现的“可能性相同”，但这个试验不 满足古典概型的第一个条件.
上的点数为偶数的概率是多少(duōshǎo)？
分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事件A由“点数
为2”、“点数为4”、“点数为6”三个可能(kěnéng)结果组
成，又出现“点数为2”的概率为 ，出1现“点数为4”的概率
为 ，出现“点1数为6”的概率为 ， 6
1
且A的发生，指6三种情形之一的出现，因此 即骰子落地时向上的点数为偶数的概率是 .
．．．．．．．．．
．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．． ．．．．．
．
．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．
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2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果 只有有限个：命中(mìngzhòng)10环、命中(mìngzhòng)9 环……命中(mìngzhòng)1环和命中(mìngzhòng)0环.你认为 这是古典概型吗？为什么？
§2 古典(gǔdiǎn)概型 2.1 古典(gǔdiǎn)概型的特征和概率计
算公式
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1、通过实例(shílì)对古典概型概念的归纳和总结，使学 生体 验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象 概括能力.
2、理解古典概型的概念，通过实例(shílì)归纳出古典概 型概率计算公式，能运用公式求一些简单的古典概型 的概率.