北师大版九年级下册数学习题课件2.2.1二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质

探究培优
14．已知点 A(1，a)在抛物线 y＝x2 上． (1)求点 A 的坐标．
解：把点 A(1，a)的坐标代入 y＝x2， 得 a＝1，所以点 A 的坐标为(1，1)．
探究培优
(2)在 x 轴上是否存在点 P，使得△ OAP 是等腰三角形？若存在， 求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．
第二章 二次函数
第1课时 二次函数y＝x2与y＝－x2的图象与性质
第二章 二次函数
第1课时 二次函数y＝x2与y＝－x2的图象与性质
2 二次函数的图象与性质
2 二次函数的图象与性质
夯实基础
【点拨】因为 a＜－1，所以 a－1＜a＜a＋1＜0，即这三个点都 在函数 y＝x2 图象的对称轴左侧．又因为在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小，所以 y3＜y2＜y1，故选 C.
整合方法
13．点 M(－3，9)在二次函数 y＝x2 的图象上吗？请分别写出点 M 关于 x 轴的对称点 N，关于 y 轴的对称点 P，关于原点的 对称点 Q 的坐标．点 N，P，Q 在二次函数 y＝x2 的图象上吗？ 在二次函数 y＝－x2 的图象上吗？
整合方法
解：∵x＝－3 时，y＝(－3)2＝9， ∴点 M 在二次函数 y＝x2 的图象上． 由题意，得点 N(－3，－9)，点 P(3，9)，点 Q(3，－9)， ∴点 P 在二次函数 y＝x2 的图象上，N，Q 两点在二次函数 y＝－ x2 的图象上．
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夯实基础
1．关于二次函数 y＝x2 的图象，下列说法中不正确的是( D ) A．图象经过点(0，0) B．图象的顶点为点(0，0) C．图象的最低点是点(0，0) D．图象的最高点是点(0，0)
夯实基础
2．关于二次函数 y＝－x2 的图象，下列说法：①图象的开口向下； ②图象的对称轴是直线 x＝0；③图象的顶点在原点；④图象 的最高点是原点．其中，正确的有( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
A．3 B．6 C． 3 D．2 3
夯实基础
6．已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数 y＝－x2 的图象上的两点， 当 x1<x2<0 时，y1 与 y2 的大小关系为__y_1＜__y_2__．
夯实基础
7．对于二次函数 y＝x2，下列结论正确的是( B ) A．当 x 取任何实数时，y 的值总是正数 B．当 x 取任何实数时，y 的值总是非负数 C．x 的值增大，y 的值也随着增大 D．x 的值增大，y 的值随着减小
2 二次函数的图象与性质
2 二次函数的图象与性质
第二章 第二章
D．当 二次函数
二次函数
b－a＝1
时，n－m
有最大值
第二章 二次函数
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夯实基础
11．函数 y＝－x2(－2≤x≤1)的最大值为___0_____，最小值为 ___－__4___.
【点拨】本题易忽略在取值范围中当 x＝0 时取得最大值，最大 值为 0，而不是当 x＝1 时取得最大值，最大值为－1.
)
第1课时 二次函数y＝x2与y＝－x2的图象与性质
A．y ＜y ＜y 2 二次函数的图象与性质
第二章 二次函数 1
2
3
第二章 二次函数
B．y1＜y3＜y2
C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y 第二章 二次函数
第提1示课：时点击二次函进数入3y习＝题x2与2y＝－x21的图象与性质 2
1
3
第二章 二次函数
解：函数 y＝－x2 的图象如图所示． ∵抛物线 y＝－x2 与直线 y＝3x＋m 都经过点(2，n)， ∴n＝－22，n＝3×2＋m， ∴n＝－4，m＝－10.
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(2)两者是否存在另一个交点？若存在，请求出另一个交点的坐标； 若不存在，请说明理由．
解：存在．联立方程组 yy＝ ＝－ 3x－x2，10，解得yx＝＝－－255，或xy＝＝－2，4. ∴另一个交点的坐标为(－5，－25)．
BS版九年级下
第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y＝x2与y＝－x2的图
象与性质
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1D 2D
3D
4C
5D 6 y1＜y2 7B 8C
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9C 10 B 11 0；－4 12 见习题 13 见习题
14 见习题 15 见习题
【答案】C
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2 二次函数的图象与性质
2 二次函数的图象与性质
2 2
二二1次次0函函．数数【的的图图2象象0与与b
时，m≤y≤n，
第二章 二次函数
则下列说法正确的是( B ) 第1课时 二次函数y＝x2与y＝－x2的图象与性质
第二章 二次函数
整合方法
12．已知 y＝k2xk2－2 是 y 关于 x 的二次函数，其图象为抛物线． (1)求满足条件的 k 的值．
k2－2＝2，
解：由题意，得k2≠0，
解得 k＝±2.
整合方法
(2)当 k 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标．当 x 为何值时，y 的值随 x 值的增大而增大？ 解：若抛物线有最低点，则抛物线的开口向上， ∴k2＞0，即 k＞0.∴k＝2. ∵这个最低点为抛物线的顶点， ∴最低点的坐标为(0，0)． 当 x＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大．
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4．已知正方形的边长为 x(cm)，则它的面积 y(cm2)与边长 x(cm) 的函数关系图象为( C )
【点拨】根据正方形的面积公式可知，函数关系式为 y＝x2，又 x＞0，故选 C.
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5．如图，已知矩形 ABCD，点 A，B 在 y＝x2 的图象上，点 C， D 在 x 轴上，若 AD＝3，则线段 AB 的长为( D )
整合方法
(3)当 k 为何值时，二次函数有最大值？最大值是多少？当 x 为何 值时，y 的值随 x 值的增大而减少？
解：若二次函数有最大值，则抛物线的开口向下， ∴k2＜0，即 k＜0.∴k＝－2. ∵二次函数的最大值为抛物线的顶点的纵坐标，顶点坐标为(0， 0)，∴当 k＝－2 时，函数有最大值，最大值为 0. 当 x＞0 时，y 的值随 x 值的增大而减小．
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3．下列关于抛物线 y＝x2和 y＝－x2的异同点说法错误的是( D ) A．抛物线 y＝x2 和 y＝－x2 有共同的顶点和对称轴 B．抛物线 y＝x2 和 y＝－x2 的开口方向相反 C．抛物线 y＝x2 和 y＝－x2 关于 x 轴成轴对称 D．点 A(－3，9)在抛物线 y＝x2 上，也在抛物线 y＝－x2 上 【点拨】点 A(－3，9)在拋物线 y＝x2 上，但不在拋物 线 y＝－x2 上．
2 二次函数的图象与性质
2 二次函数的图象与性质
第第二1课*章时9.二已二次次函知函数数ya＝＜x2与－y＝－1x，2的图点象与(性a质－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数 y
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＝x 的图象上，则( 2 二次函数的图象2 与性质
第1课时 二次函数y＝x2与y＝－x2的图象与性质
解：存在．当 OA＝AP 时，点 P 的坐标为(2，0)；当 OA＝OP 时，点 P 的坐标为( 2，0)或(－ 2，0)；当 OP＝AP 时，点 P 的 坐标为(1，0)．
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15．已知抛物线 y＝－x2 与直线 y＝3x＋m 都经过点(2，n)． (1)画出函数 y＝－x2 的图象，并求出 m，n 的值．
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8．下列说法：①二次函数 y＝x2 有最大值，最大值为 0；②二次 函数 y＝x2 有最小值，最小值为 0；③二次函数 y＝－x2 有最 大值，最大值为 0；④二次函数 y＝－x2 有最小值，最小值为 0.其中，正确的是( C ) A．①② B．①③ C．②③ D．②④
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第二章 二次函数
第二章 二次函数
第1课时 第二章
二A二次次．函函数数当y＝xn2与－y＝m－x＝2的图1象时与性，质 b－a
有最小值
第1课时 二次函数y＝x2与y＝－x2的图象与性质
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提示：点击B．进当入习题n－m＝1 时，b－a 有最大值
第二章 二次函数
2 二次函数的图象与性质
C．当 b－a＝1 时，n－m 无最小值 第1课时 二次函数y＝x2与y＝－x2的图象与性质