四川省宜宾市第四中学2020学年高一数学上学期期末模拟试题

2020年秋四川省宜宾市四中高一期末模拟考试
数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷共150分。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用0.5 mm 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考人只将答题卡收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．集合{12}A =，，{123}B =，，，则下列关系正确的是
A.A B =
B.A B =∅I
C. A B ⊆
D. A B ⊇ 2．已知3
sin 5
α=
，则sin()απ+= A.45- B.35- C. 3
5 D.45
3．下列函数中与函数y x =相等的是
A.y =y =2
y = D.2
x y x
=
4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为
A. (－1,0)
B. (0,1)
C. (1,2)
D. (1，e)
5. 若幂函数2
22
)33(--+-=m m x m m y 的图像不过原点，则实数m 的取值范围为
A.
21≤≤-m B. 2=m 或 1=m C. 2=m D.
1=m
6. 已知⎩⎨
⎧<+≥-=)
6(),2()
6(,5)(x x f x x x f ，则f (3)为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7. 函数1
22+=x x
y 的值域是
A. (0,1)
B.(]1,0
C.()+∞,0
D.[)+∞,0
8.为了得到函数sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图象，可以将函数cos2y x =的图象
A.向右平移
6π个单位长度 B.向右平移3π
个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向左平移3
π
个单位长度
9.不等式2313x x a a --+≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.(][) 1 4 -∞+∞U ，
， B.[]1 4-， C.[]4 1-， D.(][) 4 1 -∞-+∞U ，
， 10.将函数3
2
x y x -=
-的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数()f x ，则函数()f x 的图象与函数()2sin 24y x x π=-≤≤的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8 11．定义在R 上的函数()f x 是偶函数且()()22f x f x π
π+=-,当x ∈)0,2
(π
- 时,x x f tan )(=, 则2()3
f π
-
的值为 A
． B
．
D
12．已知函数|1|
2 , 0()21,0
x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若方程()()2
20f x bf x ++=有8个相异实根，
则实
数b 的取值范围
A ．()4,2-- B
．(4,-- C ．()3,2-- D ．)22,3(--
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数f (x )＝2x
＋2
ax ＋b
，且f (1)＝52，f (2)＝17
4
.则实数a = .
14．()643log log log 81⎡⎤⎣⎦= .
15.已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则0x <时，
()f x = ．
16．函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 同时满足: （1）()f x 在[,]a b 内是单调函数；
（2）()f x 在[,]a b 上的值域为[,](0)ka kb k >,则称区间[,]a b 为()f x 的“k 倍值区间”. 下列函数中存在“3倍值区间”的有 .
①)0()(2
≥=x x x f ；②()5()x f x x R =∈； ③2
6()(0)1x
f x x x
=
≥+；④()f x lnx =.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分） 已知函数(
)()ln 1f x x =
+-.
（I ）求函数()f x 的定义域M ；
（II ）若实数a M ∈，且()1a M -∈，求a 的取值范围. 18.（本题共12分）
已知3
s i n (5)c o s c o s ()2()3s i n c o s t a n (3)22a
f a a ππαπαππααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫
-⋅+⋅- ⎪
⎪⎝⎭⎝
⎭.
（I ）化简()f a ；
（II ）若α是第三象限角, 且31
c o s 25
πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()f a 的值.
19．（本小题12分）
已知函数()()sin (0,0,)2
f x A x A π
ωϕωφ=+>><的部分图象如图所示．
（I ）求)(x f 的解析式；
（II ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动12
π
个单位长度，得到()y g x =图象，求函数)(x g y =在[]0,π上 的单调递增区间． 20.（本小题12分）
已知函数2()(0)2x x
m n
f x m m
⋅+=≠+是定义在R 上的奇函数 （I ）求,m n ；
（II ）判断函数()f x 的单调性；
（III ）解关于t 的不等式2
(3)(2)f t f t -<
21．（本小题满分12分）
已知函数2()232f x x kx k =--+（k ∈R ）.
（Ⅰ）若()f x 为偶函数，用定义法证明函数()2y f x x =-在区间[1)+∞，上是增函数； （Ⅱ）若()f x 在区间(0]-∞，上有最小值－2，求k 的值．
22．（本小题满分12分）
已知a R ∈，函数()21
log ()f x a x
=+． （Ⅰ）当5a =时，解不等式()0f x >；
（Ⅱ）若关于x 的方程()[]2log (4)250f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；
（III ）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．
2020年秋四川省宜宾市四中高一期末模拟考试
数学试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1－6.CBABBA 7-12. ABADAD 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.-1 14.0 15.2log ()x -- 16．①③ 17.解：
30x +>即3x >- 要使ln(1)x -有意义，则10x -> 即1x < 所以()f x 的定义域{|31}M x x =-<<. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：
31311a a -<<⎧⎨-<-<⎩ 即31
22
a a -<-⎧⎨
-<<⎩ 所以21a -<<，故a 的取值范围是{}|21a a -<< 18.（1）sin sin (cos )
()cos cos (sin )tan f αααααααα
⋅⋅-=
=⋅-⋅
（2）31cos()25
πα-=
1
sin 5
α⇒=-
又α∈第三象限
cos 5α⇒=-
()5
f α⇒=- 19.（1）由图象可知， 2A =, 周期453123T πππ⎡⎤
⎛⎫=
--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
, ∴
2=0π
πωω>，,则=2ω，从而()()=2sin 2f x x ϕ+，代入点5,212π⎛⎫
⎪⎝⎭
， 得5sin =16πϕ⎛⎫
+
⎪⎝⎭
，则5=+2,62k k Z ππϕπ+∈,即=+2,3k k Z πϕπ-∈，
又2
π
ϕ<
，则3
π
ϕ=-
，∴()=2sin 23f x x π⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
(2)由(1)知)3
2sin(2)(π
-
=x x f ，因此)6
2sin(2]3)12(2sin[2)(π
ππ-=-+=x x x g 222,2
6
2
x k z π
π
π
ππ-≤-
≤+
∈令k k
,6
3
x k z π
π
ππ-
≤≤+
∈得k k
5[][0]=[0][]6336
ππππ
ππππ-+由k ，k ，，，I U
故函数)(x g y =在[]0,π上的单调递增区间为5[0] [
]3
6
π
π
π，，，… 20.（Ⅰ）由题知0)0(=f 即0=+n m 又0)1()1(=-+f f 即02
12
1
22=+++++m n
m m n m
1,1-==∴n m ；
（Ⅱ）1
22
11212)(+-=+-=x x x x f ，函数)(x f 在R 上单增，判断方法如下： （法一）12+=x
y 单增且恒有0>y ，1
22
+-
=∴x
y 也单增 )(x f ∴在R 上单增；
（法二）设21x x <，则0)
12)(12()
22(2)121121(2)()(212112
21<++-=+-+=-x x x x x x x f x f ，即 )()(21x f x f <，)(x f ∴在R 上单增；
（Ⅲ）)(x f Θ在R 上单增 t t 232
<-∴即31<<-t ． 21.（Ⅰ）二次函数的对称轴方程为x k =，
因为二次函数()f x 为R 上的偶函数，所以对称轴为y 轴，则0k =． 所以2()222y f x x x x =-=-+，令2()22g x x x =-+， 任取12x x ，，且121x x ≤<，
则22
12112
2()()22g x g x x x x x -=--+ 22
1212()2()x x x x =---1212()(2)x x x x =-+-，
因为121x x ≤<，所以120x x -<，1220x x +->， 所以12()()0g x g x -<，即12()()g x g x <， 所以()g x 在[)1,+∞为增函数，
即函数()2y f x x =-在区间[)1,+∞是增函数，得证．
（Ⅱ）二次函数()f x 开口向上，对称轴为直线x k =，而(],0x ∈-∞，则 ①0k ≤时，22min ()()2322f x f k k k k ==--+=-， 解得4k =-或1k =，又此时0k ≤，所以4k =-.
②0k >时，()f x 在(],0-∞上单调递减，min ()(0)322f x f k ==-+=-， 解得43k =
.综上所述：k 的值为4-或43
22．解：（1）由21
log (5)0x +>，得151x +>，解得1
(,)(0,)4
x ∈-∞-+∞U ． （2）由题得
1
(4)25a a x a x
+=-+-，2(4)(5)10a x a x -+--=， 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意． 当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． 当3a ≠且4a ≠时，11
4
x a =
-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当
1
1
0a x +>，即2a >； 2x 是原方程的解当且仅当
2
1
0a x +>，即1a >． 于是满足题意的(]1,2a ∈．综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4U ． （3）当120x x <<时，
12
11
a a x x +>+， 2212
11
log (
)log ()a a x x +>+，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减． 函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，(1)f t +．
2211()(1)log ()log ()11f t f t a a t t -+=+-+≤+，即2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤
∈⎢⎥
⎣⎦
成立．
因为0a >，所以函数2
(1)1y at a t =++-在区间1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增，1
2
t =
时， y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥．故a 的取值范围为2
,)3
⎡+∞⎢⎣．。