浙教版八年级数学下册第6章专题十四 反比例函数的综合应用

1
1
∴S△ AOB＝2×6×4＋2×6×1＝15.
专题
变式 1 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，反
k
比例函数 y1＝x的图象与正比例函数 y2＝2x 的图象交于
A，B 两点，点 C 在 x 轴正半轴上，AC＝AO，△ACO
的面积为 8.
专题
(1)求k的值和点B的坐标；
解：过点 A 作 AD⊥OC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝OB－OA＝6－2＝4，
∴点C的坐标为(4，3)．
专题
k
设反比例函数的表达式为 y＝x，
k
将(4，3)代入 y＝x，得 k＝12.
12
∴反比例函数的表达式为 y＝ x .
专题
(2)将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在反比例函数的图
象上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，
比较反比例函数的函数值大小可以利用反比例函
数的增减性，也可以利用反比例函数的图象．
【答案】D
专题
变式 已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比
k
例函数 y＝x(k>0)的图象上，且 x1<x2<0<x3，则 y1，y2，
y3 的大小关系是( D )
A．y2>y1>y3
B．y3>y2>y1
12

的坐标为 5 ，5.


－2
得 k＝－2.∴反比例函数的表达式为 y＝ x .
专题
k
(2)若一次函数 y＝－x－1 的图象与反比例函数 y＝x(k<0)
的图象的另一个交点为(－2，n)．请直接写出关于 x 的
k
不等式－x－1<x的解集．
－2<x<0或x>1.
专题
3 母题 3 如图，已知反比例函数 y＝k1(k1≠0)与一次函数 y
平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性
质，三角形的面积等，表示出点A，D的坐标是解
题关键．
专题
变式 如图，将▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已
知点A(2，0)，B(6，0)，D(0，3)，反比例函数的图象
经过点C.
专题
(1)求反比例函数的表达式；
Байду номын сангаас
解：由题意可知OA＝2，
OB＝6，OD＝3.
∴点 P 的坐标为(－3，0)或(3，0)．
专题
4 母题 4 如图，点 D 是▱ABCO 内一点，CD∥x 轴，BD
∥y 轴，BD＝ 2，∠ADB＝135°，S△ ABD＝2.若反比例函
－6
D 两点，则 k 的值是________．
数 y＝ (x<0)的图象经过 A，
专题
【方法点拨】
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，
8
将(－4，m)代入 y＝x中，
得 m＝－2，则 B(－4，－2)．
专题
将(1，8)，(－4，－2)分别代入 y＝k2x＋b，
8＝k2＋b，
得
－2＝－4k2＋b，
k2＝2，
解得
∴y＝2x＋6.
b＝6，
专题
(2)求△AOB的面积．
解：∵一次函数 y＝2x＋6 的图象与 y 轴
的交点坐标为(0，6)，
∵AC＝AO，∴OD＝CD，
∴S△ ADO＝S△ ADC＝4，∴k＝8，
8
x＝2， x＝－2，
y＝x，
8
∴y1＝x.联立得
解得
或
y＝4
y＝－4.
y＝2x，
∴A(2，4)，B(－2，－4)．
专题
(2)根据图象直接写出y1>y2时x的取值范围．
解：由图象可知，y1>y2时x的取值范围
浙教版 八年级下
第 6 章
专题十四
反比例函数的
综合应用
反 比 例 函 数
专题
1 母题 1 【教材第 6 章目标与评定】已知点(－2，y1)，(－
0.8
3，y2)，(2，y3)在函数 y＝－ x 的图象上，则(
A．y1<y2<y3
B．y2<y1<y3
C．y3<y1<y2
D．y3<y2<y1
)
专题
【方法点拨】
x
＝k2x＋b 的图象交于点 A(1，8)，B(－4，m)．
专题
【方法点拨】
先将一个交点坐标代入反比例函数表达式，
求出比例系数，再将另一交点坐标代入反比例函
数表达式，求出另一交点坐标，最后求一次函数
的表达式．
专题
(1)求m的值和一次函数的表达式；
k1
8
解：将(1，8)代入 y＝ x 中，得 k1＝8，∴y＝x.
是x<－2或0<x<2.
专题
变式 2 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，一
4
次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y＝x的图象相交
于点 A(m，2)，B(－1，n)．
专题
(1)求m，n的值；
4
解：∵点 A(m，2)，B(－1，n)在 y＝x的图象上，
4
4
∴2＝m，n＝
，
－1
∴m＝2，n＝－4.
D′，且C′D′与反比例函数的图象交于点E，求线段AA′
的长及点E的坐标．
专题
解：设 B′(6，m)．
12
将(6，m)代入 y＝ x ，得 m＝2.
由平移的性质可知 D′(0，5)，AA′＝DD′＝2.
由 D′E∥x 轴，可设 E(n，5)．
12
12
将(n，5)代入 y＝ x ，得 n＝ 5 ，
∴点 E
C．y1>y2>y3
D．y3>y1>y2
专题
2
2 母题 2 如图，正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y＝x的图
2
象交于点 A(m，2)，则不等式 kx>x的解集为
－1<x<0或x>1
____________________．
专题
【方法点拨】
先求出反比例函数与一次函数的图象的交点
坐标，然后根据图象得出不等式的解集．
专题
(2)①求一次函数的表达式；
解：∵一次函数 y＝kx＋b 的图象过点 A(2，
2)，B(－1，－4)，
2k＋b＝2，
k＝2，
∴
∴
－k＋b＝－4， b＝－2.
∴一次函数的表达式为 y＝2x－2.
专题
4
②当 kx＋b≥x时，直接写出 x 的取值范围．
4
解：当 kx＋b≥x时，x≥2 或－1≤x＜0.
专题
(3)P是x轴上一点，当△OAP和△OAB的面积相等时，求
点P的坐标．
解：设直线 AB 与 y 轴交于点 D.
由 y＝2x－2 可知，D(0，－2)，
1
1
∴S△ AOB＝S△ AOD＋S△ BOD＝2×2×2＋2×2×1＝3.
专题
设点 P(p，0)，
∵S△ OAP＝S△ OAB，
1
∴S△ OAP＝2|p|×2＝3，解得 p＝±3，
专题
变式 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y＝－x
k
－1 的图象与反比例函数 y＝x(k<0)的图象交于点 A(m，
－2)．
专题
(1)求反比例函数的表达式；
解：将点 A(m，－2)的坐标代入 y＝－x－1 中，
得－2＝－m－1，解得 m＝1.∴A(1，－2)．
k
将点 A(1，－2)的坐标代入 y＝x，