地球电磁现象物理学5-1_121029
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m =1
M
= A0 +
∑ Cm sin( mt + α m )
∝
f (t ) = (ω ) = f
−∝ ∝
∫
f (ω )e iωt dω
− iωt
−∝
∫ f ( t )e
dt
用一月地磁记录 所做的磁静日傅 立叶分析
用一天地磁记录所做的磁静日傅立叶分析
(2) 动态谱分析(时间-频率分析)
地磁脉动的动 态谱
二、变化磁场的分类
平静变化： Sq, L 扰动变化：磁暴，亚暴， 湾扰，钩扰，脉动
注意：地磁扰动按形态学分类与按物理成 因分类并不一一对应，有时，不同类型的 扰动是同一物理过程产生的，有时，不同 物理过程在某些地区产生类似的扰动。
太阴日（Lunar day)
月球周日视动周期。自转和公转是月球的真实运 动，运行方向是自西向东的。而月球周日运行的方向 是自东向西的，这不是月球的真实运动，而是地球自 转运动的反映，故称做月球的周日视运动。月球周日 视动周期是24时50多分钟，称做太阴日。它是地球自 转和月球公转两种运动的叠加。一个太阳日平均是24 小时，地球自转一个太阳日之后，月球也公转了13° 多。这样，地球必须再自转13°多，才能完成一个太 阴日。地球自转1°需要4分钟，自转13°多就需要50 多分钟。这就是太阴日与太阳日长短不等的原因。
) =1
k 1
k = 1,2,..., p
k 2 k T m
表示第k种因素的归一化 “振型”，类似于付氏级 数中的三角函数 表示第k种因素对m个样 本的贡献，类似于付氏 级数中三角函数的振幅
A = (a , a ,⋅ ⋅ ⋅a )
k
（3）总的变化磁场= p种因素贡献之和
X=
k =1
∑F
p
k
=
k =1
（2）主因素：假定有p种因素对磁场有贡献，
其中第k种因素的贡献可以写成
F k ≡ ( f ijk ) = Ak (Φ k )T , i = 1,2,...m, j = 1,2,...n, k = 1,2,... p
Φ =
k
k k k T (ϕ1 ,ϕ 2 ,⋅ ⋅ ⋅ϕ n )
∑ (ϕ
i =1
n
k 2 i
（由全球地面磁场求磁场位函数） 由地面磁场可求出外源场和内源场的磁位函数
U (r , θ , λ ) = U + U = ∑ [U n + U n ]
e i e i n =1 ∞
五. 全球台网资料分析方法
r m m m λ sin ) U = a ∑ (en ,a cos mλ + en m P n (cos θ ) ,b m =0 a
∑A
p
k
(Φ )
k T
由原始数组X构造协方差矩阵
V ≡ ( vij ) = X X = ∑∑ Φ ( A ) A (Φ )
T i i T j i =1 j =1
p
p
j T
假定各种因素互相独立，则
1, (Φ ) Φ = 0,
j T i
i= j i≠ j i= j i≠ j
λi , (A ) A = 0,
地面观测结果
台站日变化Sq展成傅立叶级数
X = ∑ ( xma cos mt + xmb sin mt )
m =1 ∞ ∝
Y = ∑ ( yma cos mt + ymb sin mt )
m =1 ∞
Z = ∑ ( z ma cos mt + z mb sin mt )
m =1
与上述理论公式对比
地球电磁现象物理学(7)
PHYSICS OF ELECTROMAGNETIC PHENOMENA OF THE EARTH
GEOMAGNETISM AND SPACE WEATHER 2012.10.29
第五章 变化磁场及等效电流体系
第一节 变化磁场的一般特点 第二节 变化磁场的分析方法 第三节 变化磁场的等效电流体系 第四节 平静太阳日变化 第五节 太阴日变化 第六节 磁暴与太阳扰日变化 第七节 地磁亚暴与湾扰 第八节 钩扰 第九节 地磁脉动 第十节 地磁活动性和地磁指数
§5.1 变化磁场的一般特点
变化磁场 —— 随时间变化较快的 地磁场部分，主要由固体地球之外的 空间电流体系所产生，所以又称 “ 外 源磁场 ” 。外源场通过电磁感应在地 球内部产生的感应电流对变化磁场也 有一定贡献。
地磁场变化的类型
外源场
内源场
一. 外源磁场的一般特点
1.外源场的时间变化特征
一. 单台记录分析方法
1. 时序迭加法－不同样本，同一时刻叠加，放 大周期部分，压制随机和非周期部分．
1906-1924 C指数同一时刻叠加．
2. 谱分析 （傅立叶谱、动态谱、小波谱 ）
(1) 傅立叶谱分析
S ( t ) = A0 +
m =1 M
∑ ( Am cos mt + Bm sin mt )
介质物理参数 等离子体密度，粘性系数，电导率等 边界条件 内源：外核，内核，下地幔 外源：磁层顶，电离层 受力状态 内源粘滞力必须考虑；外源较小，在一些 情况下可以忽略
4. 外源场的可观测性
外源场除了可以在地面观测外，还 可以借助航天器直接进入源区观测，但 是地核场只能在地面和空间观测，其源 区无法直接到达，因此，在可观测性方 面，地核场与外源场截然不同。地壳场 也基本上是这种情况，由此导致了不同 磁场部分研究方法的不同。
本征模分析的步骤
(以一个台站的日变化为例)
（1）原始资料：台站某要素m天的记录，每天有 n个观测值（如24个时均值），写成矩阵形式
X = ( xij ),
i = 1,2,..., m,
j = 1,2,..., n
矩阵的每一行向量代表一天的记录，是一个样 本，包括n个元素。m天的记录提供了m个样本。
外源场变化的时间尺度从几十分之一秒 (地磁脉动)到11年(地磁场的太阳活动周变化)， 其中包括日变化、暴时变化、 27 日太阳自转 周变化、季节变化等等。变化磁场的时间谱 复盖了 10 −2 − 108 秒共10个数量级。 对比： 地核场——变化缓慢 （千年量级） 地壳场——变化极慢 （万年-百万年量级） 外源场——变化较快 （秒-年量级）
∑∑ (a cos mt + b sin mt ) X ( θ ) Y= ∑∑ (−b cos mt + a sin mt )Y ( θ ) Z = ∑∑ (c cos mt + d sin mt ) Z ( θ )
X=
m n m n m n m n m n m n m n m n m n
可改写成施密特形式(第二讲）
i T j
（4）解本征值方程，得到 Φ k 和 Ak
V k
k
k
A = XΦ
k
k
本征模分析举例 （BMT,2001)
二. 双台记录分析方法
除了单台方法仍可使用外，还可用 “ 台间 差”法消除共同的磁扰。即去除相同变化，保 留不同的变化，研究传播和空间位置的变化。 1973年1月北京和广州地磁台X分量日变 记录(S1,S2) 及其差值曲线(S1-S2)
e
− α 2 +β 2ζ
α
β
+ Rαβ (ξ ,η
i
α 2 +β 2ζ
Bζ = −C + ∑∑ [ Sαβ (ξ ,η )e
e
− α 2 +β 2ζ
α
β
+ Sαβ (ξ ,η
i
α 2 +β 2ζ
e, i e, i e, i Qαβ (ξ , η ) = α ( Aαβ sin αξ cos βη + Bαβ sin αξ sin βη e, i e, i − Cαβ cos αξ cos βη − Dαβ cos αξ sin βη ), e, i e, i e, i Rαβ (ξ , η ) = β ( Aαβ cos αξ sin βη − Bαβ cos αξ cos βη e, i e, i + Cαβ sin αξ sin βη − Dαβ sin αξ cos βη ), e, i e, i Sαβ (ξ , η ) = α 2 + β 2 P αβ (ξ , η )
2. 外源场的空间分布特征
外源场在空间分布上的特征是它的全 球性尺度和远距离空间相关性。 即一般来 说，空间梯度较小，暗示着外源场的源电 流体系具有很大的空间尺度。
3. 外源场的物理起源
外源场——起源于空间等离子体（磁流 体）动力学过程。 地壳场——起源于岩石磁性， 地核场——起源于地核等离子体（磁流 体）的动力学过程， 太阳风发电机、电离层发电机和地核发电 机过程遵循类似的物理方程，只是介质物 理参数、边界条件和受力状态不同而已。
包括内、外源场的拉普拉斯方程一般解
U (ξ , η, ζ ) = Aξ + Bη + Cζ +
∑∑
α β
− α 2 + β 2ζ e [ Pαβ (ξ , η )e
α 2 + β 2ζ i + Pαβ (ξ , η )e
]
e, i e, i e, i (ξ , η ) = Aαβ cos αξ cos βη + Bαβ cos αξ sin βη pαβ e, i e, i + Cαβ sin αξ cos βη + Dαβ sin αξ sin βη
m m m 定义:= an n(en ,a + in ,a )
= b n(e
m n m n
m n ,b
+i )
m n ,b m n ,a m n ,b
c = ne
m n
m n ,a m n ,b
− (n + 1)i
m n
d = ne
m n
− (n + 1)i
1 ∂P X ( θ) = n ∂θ m m Yn ( θ ) = Pnm n sin θ m m Z n (θ) = Pn
磁暴期间Pc5地磁脉动的小波谱图
3.本征模分析
一般谱分析的缺陷 —— 基本函数系是事先人为 选定的，谱分析的目的就是把函数表达成这些 基函数的加权和。所用的基函数不一定有明确 的物理意义。 改进 —— 合理的办法是对具体的物理问题选 定适合于该问题的、有物理意义的基函数。这 样的函数系事先不知道。但在原始的时间序列 中隐藏着关于基函数的信息。最理想的方法是 直接从时间序列中同时求出基函数及其强度 — —本征模分析。
中国地磁台链记录的变化磁场 (1989.3.8-20.)
§5.2 变化磁场的分析方法
台站配置——单台、双台、台链、局域台网、全球台
网、卫星等各种观测系统
观测位置——地面、低空、海底到空间各个区域 分析方法——
单台资料（时序叠加法、傅立叶分析、本征模分析） 双台资料（对比相关分析） 台链资料（相关分析） 局域台网（冠谐、矩谐和双调和分析） 全球台网（球谐分析）
e n n
n
a U = a∑ m =0 r
i n n
n +1
m m m λ λ (in cos sin ) m i m P + n ,b n (cos θ ) ,a
以Sq为例，
mλ = mt t为地方时(LT)
B = −∇U = −∇(U e + U i )
m ∞ n ∂U ∂ P m m m m n X (θ , t ) = = ∑ ∑ [( en , a + in, a ) cos mt + ( en, b + in, b )sin mt ] a∂θ n =1m = 0 ∂θ
ห้องสมุดไป่ตู้
Y (θ , t ) = −
1 ∂U m m m m m )sin ( ) cos ] = ∑ ∑ [( en + − + i mt e i mt Pn ,a n, a n, b n, b sin θ a sin θ ∂λ n =1m = 0
∞
n
m
∂U ∞ n m m m m m = ∑ ∑ {[nen Z (θ , t ) = , a − ( n + 1)in, a ]cos mt + [nen, b − ( n + 1)in, b ]sin mt}Pn ∂r n =1m = 0
2πm 2πn , β= 其中α，β 为： α = Lξ Lη
而Lξ , Lη为测点分布矩形区域的边长。
B = −∇U
Bξ = − A + ∑∑ [Qαβ (ξ ,η )e
e − α 2 +β 2ζ
α
β
+ Qαβ (ξ ,η
i
α 2 +β 2ζ
], ], ]
Bη = − B + ∑∑ [ Rαβ (ξ ,η )e
三. 台链资料分析方法
四、局域台网资料分析方法
区域地磁异常的分析方法（冠谐分析、矩 谐分析、双调和分析等），均可以用于 局域台网的变化磁场分析。 但是，必须同时考虑内外源场：由于变化 磁场起源于高空电流及其在地球内部的 感应电流，所以标量磁位的拉普拉斯方 程解必须同时包括内外源场两部分。
例：既包括内源场，又包括外源 场的矩谐级数表达式
M
= A0 +
∑ Cm sin( mt + α m )
∝
f (t ) = (ω ) = f
−∝ ∝
∫
f (ω )e iωt dω
− iωt
−∝
∫ f ( t )e
dt
用一月地磁记录 所做的磁静日傅 立叶分析
用一天地磁记录所做的磁静日傅立叶分析
(2) 动态谱分析(时间-频率分析)
地磁脉动的动 态谱
二、变化磁场的分类
平静变化： Sq, L 扰动变化：磁暴，亚暴， 湾扰，钩扰，脉动
注意：地磁扰动按形态学分类与按物理成 因分类并不一一对应，有时，不同类型的 扰动是同一物理过程产生的，有时，不同 物理过程在某些地区产生类似的扰动。
太阴日（Lunar day)
月球周日视动周期。自转和公转是月球的真实运 动，运行方向是自西向东的。而月球周日运行的方向 是自东向西的，这不是月球的真实运动，而是地球自 转运动的反映，故称做月球的周日视运动。月球周日 视动周期是24时50多分钟，称做太阴日。它是地球自 转和月球公转两种运动的叠加。一个太阳日平均是24 小时，地球自转一个太阳日之后，月球也公转了13° 多。这样，地球必须再自转13°多，才能完成一个太 阴日。地球自转1°需要4分钟，自转13°多就需要50 多分钟。这就是太阴日与太阳日长短不等的原因。
) =1
k 1
k = 1,2,..., p
k 2 k T m
表示第k种因素的归一化 “振型”，类似于付氏级 数中的三角函数 表示第k种因素对m个样 本的贡献，类似于付氏 级数中三角函数的振幅
A = (a , a ,⋅ ⋅ ⋅a )
k
（3）总的变化磁场= p种因素贡献之和
X=
k =1
∑F
p
k
=
k =1
（2）主因素：假定有p种因素对磁场有贡献，
其中第k种因素的贡献可以写成
F k ≡ ( f ijk ) = Ak (Φ k )T , i = 1,2,...m, j = 1,2,...n, k = 1,2,... p
Φ =
k
k k k T (ϕ1 ,ϕ 2 ,⋅ ⋅ ⋅ϕ n )
∑ (ϕ
i =1
n
k 2 i
（由全球地面磁场求磁场位函数） 由地面磁场可求出外源场和内源场的磁位函数
U (r , θ , λ ) = U + U = ∑ [U n + U n ]
e i e i n =1 ∞
五. 全球台网资料分析方法
r m m m λ sin ) U = a ∑ (en ,a cos mλ + en m P n (cos θ ) ,b m =0 a
∑A
p
k
(Φ )
k T
由原始数组X构造协方差矩阵
V ≡ ( vij ) = X X = ∑∑ Φ ( A ) A (Φ )
T i i T j i =1 j =1
p
p
j T
假定各种因素互相独立，则
1, (Φ ) Φ = 0,
j T i
i= j i≠ j i= j i≠ j
λi , (A ) A = 0,
地面观测结果
台站日变化Sq展成傅立叶级数
X = ∑ ( xma cos mt + xmb sin mt )
m =1 ∞ ∝
Y = ∑ ( yma cos mt + ymb sin mt )
m =1 ∞
Z = ∑ ( z ma cos mt + z mb sin mt )
m =1
与上述理论公式对比
地球电磁现象物理学(7)
PHYSICS OF ELECTROMAGNETIC PHENOMENA OF THE EARTH
GEOMAGNETISM AND SPACE WEATHER 2012.10.29
第五章 变化磁场及等效电流体系
第一节 变化磁场的一般特点 第二节 变化磁场的分析方法 第三节 变化磁场的等效电流体系 第四节 平静太阳日变化 第五节 太阴日变化 第六节 磁暴与太阳扰日变化 第七节 地磁亚暴与湾扰 第八节 钩扰 第九节 地磁脉动 第十节 地磁活动性和地磁指数
§5.1 变化磁场的一般特点
变化磁场 —— 随时间变化较快的 地磁场部分，主要由固体地球之外的 空间电流体系所产生，所以又称 “ 外 源磁场 ” 。外源场通过电磁感应在地 球内部产生的感应电流对变化磁场也 有一定贡献。
地磁场变化的类型
外源场
内源场
一. 外源磁场的一般特点
1.外源场的时间变化特征
一. 单台记录分析方法
1. 时序迭加法－不同样本，同一时刻叠加，放 大周期部分，压制随机和非周期部分．
1906-1924 C指数同一时刻叠加．
2. 谱分析 （傅立叶谱、动态谱、小波谱 ）
(1) 傅立叶谱分析
S ( t ) = A0 +
m =1 M
∑ ( Am cos mt + Bm sin mt )
介质物理参数 等离子体密度，粘性系数，电导率等 边界条件 内源：外核，内核，下地幔 外源：磁层顶，电离层 受力状态 内源粘滞力必须考虑；外源较小，在一些 情况下可以忽略
4. 外源场的可观测性
外源场除了可以在地面观测外，还 可以借助航天器直接进入源区观测，但 是地核场只能在地面和空间观测，其源 区无法直接到达，因此，在可观测性方 面，地核场与外源场截然不同。地壳场 也基本上是这种情况，由此导致了不同 磁场部分研究方法的不同。
本征模分析的步骤
(以一个台站的日变化为例)
（1）原始资料：台站某要素m天的记录，每天有 n个观测值（如24个时均值），写成矩阵形式
X = ( xij ),
i = 1,2,..., m,
j = 1,2,..., n
矩阵的每一行向量代表一天的记录，是一个样 本，包括n个元素。m天的记录提供了m个样本。
外源场变化的时间尺度从几十分之一秒 (地磁脉动)到11年(地磁场的太阳活动周变化)， 其中包括日变化、暴时变化、 27 日太阳自转 周变化、季节变化等等。变化磁场的时间谱 复盖了 10 −2 − 108 秒共10个数量级。 对比： 地核场——变化缓慢 （千年量级） 地壳场——变化极慢 （万年-百万年量级） 外源场——变化较快 （秒-年量级）
∑∑ (a cos mt + b sin mt ) X ( θ ) Y= ∑∑ (−b cos mt + a sin mt )Y ( θ ) Z = ∑∑ (c cos mt + d sin mt ) Z ( θ )
X=
m n m n m n m n m n m n m n m n m n
可改写成施密特形式(第二讲）
i T j
（4）解本征值方程，得到 Φ k 和 Ak
V k
k
k
A = XΦ
k
k
本征模分析举例 （BMT,2001)
二. 双台记录分析方法
除了单台方法仍可使用外，还可用 “ 台间 差”法消除共同的磁扰。即去除相同变化，保 留不同的变化，研究传播和空间位置的变化。 1973年1月北京和广州地磁台X分量日变 记录(S1,S2) 及其差值曲线(S1-S2)
e
− α 2 +β 2ζ
α
β
+ Rαβ (ξ ,η
i
α 2 +β 2ζ
Bζ = −C + ∑∑ [ Sαβ (ξ ,η )e
e
− α 2 +β 2ζ
α
β
+ Sαβ (ξ ,η
i
α 2 +β 2ζ
e, i e, i e, i Qαβ (ξ , η ) = α ( Aαβ sin αξ cos βη + Bαβ sin αξ sin βη e, i e, i − Cαβ cos αξ cos βη − Dαβ cos αξ sin βη ), e, i e, i e, i Rαβ (ξ , η ) = β ( Aαβ cos αξ sin βη − Bαβ cos αξ cos βη e, i e, i + Cαβ sin αξ sin βη − Dαβ sin αξ cos βη ), e, i e, i Sαβ (ξ , η ) = α 2 + β 2 P αβ (ξ , η )
2. 外源场的空间分布特征
外源场在空间分布上的特征是它的全 球性尺度和远距离空间相关性。 即一般来 说，空间梯度较小，暗示着外源场的源电 流体系具有很大的空间尺度。
3. 外源场的物理起源
外源场——起源于空间等离子体（磁流 体）动力学过程。 地壳场——起源于岩石磁性， 地核场——起源于地核等离子体（磁流 体）的动力学过程， 太阳风发电机、电离层发电机和地核发电 机过程遵循类似的物理方程，只是介质物 理参数、边界条件和受力状态不同而已。
包括内、外源场的拉普拉斯方程一般解
U (ξ , η, ζ ) = Aξ + Bη + Cζ +
∑∑
α β
− α 2 + β 2ζ e [ Pαβ (ξ , η )e
α 2 + β 2ζ i + Pαβ (ξ , η )e
]
e, i e, i e, i (ξ , η ) = Aαβ cos αξ cos βη + Bαβ cos αξ sin βη pαβ e, i e, i + Cαβ sin αξ cos βη + Dαβ sin αξ sin βη
m m m 定义:= an n(en ,a + in ,a )
= b n(e
m n m n
m n ,b
+i )
m n ,b m n ,a m n ,b
c = ne
m n
m n ,a m n ,b
− (n + 1)i
m n
d = ne
m n
− (n + 1)i
1 ∂P X ( θ) = n ∂θ m m Yn ( θ ) = Pnm n sin θ m m Z n (θ) = Pn
磁暴期间Pc5地磁脉动的小波谱图
3.本征模分析
一般谱分析的缺陷 —— 基本函数系是事先人为 选定的，谱分析的目的就是把函数表达成这些 基函数的加权和。所用的基函数不一定有明确 的物理意义。 改进 —— 合理的办法是对具体的物理问题选 定适合于该问题的、有物理意义的基函数。这 样的函数系事先不知道。但在原始的时间序列 中隐藏着关于基函数的信息。最理想的方法是 直接从时间序列中同时求出基函数及其强度 — —本征模分析。
中国地磁台链记录的变化磁场 (1989.3.8-20.)
§5.2 变化磁场的分析方法
台站配置——单台、双台、台链、局域台网、全球台
网、卫星等各种观测系统
观测位置——地面、低空、海底到空间各个区域 分析方法——
单台资料（时序叠加法、傅立叶分析、本征模分析） 双台资料（对比相关分析） 台链资料（相关分析） 局域台网（冠谐、矩谐和双调和分析） 全球台网（球谐分析）
e n n
n
a U = a∑ m =0 r
i n n
n +1
m m m λ λ (in cos sin ) m i m P + n ,b n (cos θ ) ,a
以Sq为例，
mλ = mt t为地方时(LT)
B = −∇U = −∇(U e + U i )
m ∞ n ∂U ∂ P m m m m n X (θ , t ) = = ∑ ∑ [( en , a + in, a ) cos mt + ( en, b + in, b )sin mt ] a∂θ n =1m = 0 ∂θ
ห้องสมุดไป่ตู้
Y (θ , t ) = −
1 ∂U m m m m m )sin ( ) cos ] = ∑ ∑ [( en + − + i mt e i mt Pn ,a n, a n, b n, b sin θ a sin θ ∂λ n =1m = 0
∞
n
m
∂U ∞ n m m m m m = ∑ ∑ {[nen Z (θ , t ) = , a − ( n + 1)in, a ]cos mt + [nen, b − ( n + 1)in, b ]sin mt}Pn ∂r n =1m = 0
2πm 2πn , β= 其中α，β 为： α = Lξ Lη
而Lξ , Lη为测点分布矩形区域的边长。
B = −∇U
Bξ = − A + ∑∑ [Qαβ (ξ ,η )e
e − α 2 +β 2ζ
α
β
+ Qαβ (ξ ,η
i
α 2 +β 2ζ
], ], ]
Bη = − B + ∑∑ [ Rαβ (ξ ,η )e
三. 台链资料分析方法
四、局域台网资料分析方法
区域地磁异常的分析方法（冠谐分析、矩 谐分析、双调和分析等），均可以用于 局域台网的变化磁场分析。 但是，必须同时考虑内外源场：由于变化 磁场起源于高空电流及其在地球内部的 感应电流，所以标量磁位的拉普拉斯方 程解必须同时包括内外源场两部分。
例：既包括内源场，又包括外源 场的矩谐级数表达式