第八届小学数学世界邀请赛个人竞赛试题

保良局第八届小学数学世界邀请赛
个人竞赛试题
注：您可能需要用到勾股定理(勾股定理)：其叙述为：在一个直角三角形中，若a 是最长的边，b 、c 为其它的两个边，则a 2=b 2+c 2。

___________________________________________________________________________ 1.令y = 20321⨯⨯⨯⨯ ，请问y 的最末五位数的数字之和是多少？
2. 在下图中，AC 为圆O 的直径，三角形ABC 为等腰直角三角形，其中︒=∠90C 。

以B 为圆心，BC 为半径作弧CD 交线段AB 于D 点。

若AC =10cm ， 试求下图中阴影部分面积之和。

(令π=3)
3. 用四个数字构造一些四位数，若这些四位数中最大的数与最小的数之和为11359，请问最小的四位数是多少？
4.
将数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9不重复地填入上列圆圈中构成一个九位数，使得：
1与2之间所有数字之和为6；
2与3之间所有数字之和为14；
3与4之间所有数字之和为38；
4与5之间所有数字之和为9。

试求满足上述条件最小的九位数。

5.一列火车由A市驶向B市，若此火车的速度增加15 km/h，则它将会提早48分钟抵达B市；若此火车的速度降低10 km/h，则它抵达B市的时间将会迟到48分钟。

请问A市与B市之间的距离为多少km？
6.有五个重量都互不相同的箱子，每个的重量都小于100 kg，将这些箱子两两组合一起称重，得到的结果分别为113, 116, 110, 117, 112, 118, 114, 121, 120与115 kg。

请问最重的箱子的重量为多少kg？
7.一个正整数除以6, 7和8，所得之余数都是1，并且它可以被5整除。

试找出满足上述条件最小的整数。

8.在下图中，三角形ABC为直角三角形，分别以三角形的各边为直径画半圆。

若AC=13 cm，试求三个半圆面积之总和(图中阴影部份)。

(令π=3)
9.将2004
共有多少个？
10.一个正立方体的边长为8 cm，将它的所有表面涂上颜色，然后切成边长为1 cm的小正立方体。

请问这些小正立方体中有多少块恰好两面涂有颜色？
11.今天是2004年7月18日星期日，请问1999年1月1日是星期几？
12. AB是一个二位数，将它加上二位数BA，所得之和为一个完全平方数。

试求满足上述条件的所有二位数之和。

13.不重复地选用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7组成一些数，请问所组成的偶数中有多少
个为小于6000的偶数？
14. 已知公式 6)12)(1(212
22++=+++n n n n 。

试求22222222135791113...99++++++++之值。

15. 一个边长为10 m 的正立方体水箱内部已注入一些水，若将水箱沿着某条边旋转，使得正立方体的两个面与地面的夹角都是45o ，此时水面标记在A 点，下图所示为此水箱由正前方往后看之视图。

若再需要添加125 m 3才能将此水箱注满水，请问AB 之长为多少m ？。