2019-2020学年九年级数学上学期期末试题 新人教版(II)

2019-2020学年九年级数学上学期期末试题 新人教版(II)
注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
参考公式：
抛物线y=ax 2
+bx+c （a≠0）的顶点坐标为（2b a -，244ac b a
-），对称轴公式为2b x a =-．
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1. -2的倒数是（ ）
A.2
B.-2
C.
D.
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A.2a+3b=5ab
B.（3a 3
）2
=6a 6
C. a 6
÷a 2
=a 3
D.﹣3a+2a=﹣a 3. 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）
A . B. C . D. 4. 函数3
+=
x x
y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．30x x >-≠且 B ．0x ≠
C ．3x >-
D ．30x x ≠-≠或
5. 如图，C 、D 分别EA 、EB 为的中点，∠E=30°，∠1=110°， 则∠2的度数为（ ）
A. 080
B. 090
C. 0100
D. 0110
6. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166 cm ，且方差
分别为2
S 甲=1．5，2
S 乙=2．5，2
S 丙=2．9，2
S 丁=3．3，则这四队女演员的身高最整齐的是（ ） A ．甲队
B ．乙队
C ．丙队
D ．丁队
7. 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF
的周长为（ ） A ．32㎝
B ．33㎝
C ．34㎝
D ．3㎝
8. 如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=350
，则么∠ADC=（ ） A.350
B.550
C.70
D.1100
（第7题图） （第8题图） （第11题图）
9. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，
车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）
A.
B. C. D.
10. 如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）
A.8
B.9
C.16
D.17
11. 已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A ．abc ＜0
B ．a ＋b>0
C ．c<4b
D ．若ax 12
+bx 1=ax 22
+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=1．
12. 如图，已知直线64
3
+-
=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与双曲线k
y x
=
交于E 、F 两点. 若AB=2EF ，则k 的值是（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10
二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线
上．
13. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数
法表示为 亿元。

14. 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，
AE 1
EB 2
=，8=BCFE S 四边形，则ABC S ∆= 。

15. 某校篮球班21名同学的身高如下表：
则该校篮球班21名同学身高的中位数是 cm ．
16. 如图,在ABC ∆中,90A ∠=o ,O 是BC 边上一点,以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两
点,已知2BD =,3AD =.则图中两部分阴影面积的和为 。

（第14题图） （第16题图） （第18题图）
17. 随机地将一枚质地均匀六面分别标有1、2、3、4、5、6的骰子掷出，所得的数作为一次函数
()()k x k y -++=51和关于x 的方程04
1
)5(2=+
++kx x k 中的k 值，恰好使所得的函数图象不经过第四象限，且方程有实根的概率为 。

18. 如图，点E 是边长为25的正方形ABCD 外一点，∠BED=90°，DE=8，连接AE ，则AE 的长
为 。

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推
理步骤． 19. 计算：302
2014
6445cos 2)14.3(21311--+-+--⎪⎭
⎫
⎝⎛-+- π
20. 已知△ABC 中，∠C=90°，tanA=
1
2
，D 是AC 上一点，AD=6，且∠CBD=∠A ，求AB 。

四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推
理步骤．
21.先化简，再求值：
2
2
1443
(1)
21
x x
x
x x x x
-+
-÷+-
+--
，其中x满足x
x
x-
=
-2
)2
(。

22.今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识
的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表：
请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有人，m= ，n= ；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；
（3）请补全图1示数的条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
23.某省会城市2013年的污水处理量为10万吨/天，2014年的污水处理量为30万吨/天，2014年平均每
天的污水排放量比2013年平均每天污水排放量增加了20%，若2014年每天的污水处理率比2013年每天的污水处理率提高30%。

（污水处理率 污水处理量
污水排放量
）．
（1）求该市2013年、2014年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？
（2）2015年预计该市原有城区平均每天的污水排放量要比2014年平均每天污水排放量增加25%，同时，由于新的经济技术开发区投入生产，每天要新增污水5万吨。

按照国家规定“2015年省会城市的污水处理率不低于
．．．70%”，那么该市2015年每天污水处理量在2014年每天污水处理量的基础上至少
．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定？
24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D。

E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，
交CD于点H。

（1）求证：AH=CF ；
（2）若CE=BF ，求证：BE=2DH.
五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推
理步骤．
25. 如图，在直角坐标系xOy 中，直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△AOB 绕原点O
逆时针旋转90°得到△DOC ，抛物线y=ax 2
+bx+c 经过点A 、B 、C ． （1）求抛物线的解析式；
（2）点P 是第二象限内抛物线上的一个动点。

①是否存在一点P ，使△PCD 面积最大？若存在，求出△PCD 的面积的最大值；若不存在，请说明理由． ②连接PC ，以CP 为直角边作等腰直角△CPQ ，随着点P 的运动，△CPQ 的大小、位置也随之改变．当点Q 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．
26.如图1．在□ABCD中，∠DAC= 90°，AD=12cm，AC =16cm,H为AB的中点。

在△EFG中，∠EFG= 90°，
EF = 4cm，FG= 3cm，FG在AC在上，且点F与点A重合。

将△EFG沿直线AC以1cm／s的速度向点C 运动。

当点F到达点C时，△EFG停止运动。

设运动的时间是t(s)．其中t>0。

（1）当t= 时，点E落在线段HC上；
（2）设△EFG与△AHC重叠部分的面积为S．请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；
（3）当点F到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C逆时针旋转360°，在旋转过程中，设直线EG与射线BA、射线BC分别相交于M、N两点．试问：是否存在点M、N，使得△BMN是以∠MBN为底角的等腰三角形？若存在，请求出BM的长度；若不存在，请说明理由．
重庆育才成功学校初2015级数学试题参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
19.解：原式=4-211291-+++-+=6 20.解：∵∠CBD=∠A ，∴2
1
tan tan ===
∠=BC CD AC BC CBD A 。

设CD=a ，则BC=2a ，AC=4a ， ∴AD=AC-CD=3a=6，即a=2。

在Rt △ABC 中，AB ===45。

四、解答题
21.解：原式21(2)(1)(1)3
2(1)1x x x x x x x -+--=-÷
+-- 21(2)1
2(1)(2)(2)
x x x x x x x --=-⋅
+-+- 122(2)
x x x x -=
-++ 22
2x x
=
+
∵x x x -=-2)2( ∴2121=-=x x ， 当1-=x 时∴原式=
2-2
-12
=； 当2=x 时∴原式无意义。

22.解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%=400；
m=
×100%=15%，n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%；
（2）图2所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°； （3）∵D 等级的人数为：400×35%=140； 如图所示：
；
（4）列树状图得：
所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种， 则小明参加的概率为：P==
2
3
，小刚参加的概率为：P==
13
， 故游戏规则不公平．
23.解：（1）设2013年平均每天的污水排放量为x 万吨，则2014年平均每天的污水排放量为（1+20%）x 万吨，依题意得：
%3010
%)20130=-+x
x （ 解得50=x 经检验，50=x 是原方程的解. ()60%201=+x
答：2013年平均每天的污水排放量约为50万吨，2014年平均每天的污水排放量约为60万吨.
（2）解：设2015年平均每天的污水处理量还需要在2014年的基础上增加y 万吨，依题意得：
%705
%)251(6030≥+++y
解得26≥y
答：2015年平均每天的污水处理量还需要在2014年的基础上至少增加26万吨． 24.证明:(1)∵∠DCF+∠GFD=90°，∠DAH+∠GFD=90°，∴∠DCF=∠DAH 在△ADH 和△CDF 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠ 90CDF ADH CD AD DCF DAH ∴△ADH ≌△CDF ∴AH=CF （2）取AE 的中点M,连接DM,
∵AD=DB,
∴BE=2DM,且DM ∥BC
∴∠DMH=∠CEH 。

∵△ADH ≌△CDF ，∴DH=DF,
又∵CD=DB ，∴CH=BF =CE ，∴∠CHE=∠CEH,
∴∠DMH=∠CEH=∠CHE=∠DHM
∴DM=DH ，∴BE=2DM=2DH 。

五、解答题 ，解得：，解得：﹣+2，
．﹣
PF=90°，
的坐标为（
C ﹣﹣
﹣，或（﹣
26.解：（1）3
（2）当3160≤
<t 时，251082572200212++=t t s 当3
32316≤<t 时，6=s 当13332≤<t 时，7
34277256272-+-=t t s 当1613≤<t 时，96128
32+-=t t s （3）△EFG 中EG 边上的高为512，以点C 为圆心，以5
12为半径画圆。

显然，在旋转的过程中直线EG 始终与⊙C 相切，设切点为P ，则CP=5
12。

Ⅰ）如图①，当MB=MN 时，过点M 作MQ ⊥BN 于点Q 。

此时，△CPN ∽△MQB ∽△EFG 。

∴CN=345512=⨯，BQ=29，BM=2
153529=⨯。

Ⅱ）如图②，当NM=NB 时，过N 作KI ⊥BM 交BM 于点K ，交DC 的延长线于点I 。

此时，△CPQ ∽△NIC ∽△NKB ∽△EFG 。

∴CQ=34
5512=⨯，CI=23，CN=253523=⨯，BN=219，BK=105753219=⨯，BM=557
Ⅲ）如图③，当MB=MN 时，与情况Ⅰ同理，可得BM=2
25。

Ⅳ）如图④，当NM=NB 时，与情况Ⅱ同理，可得BM=5
87。