北京初二初中数学期中考试带答案解析

北京初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.实数-1.732，，，0.121121112…，，中，无理数的个数有（）.
A．2个B．3个C．4个D．5个
2.下列说法中不正确的是（）
A．实数与数轴上的点一一对应B．不带根号的数都是有理数
C．开方开不尽的数都是无理数D．实数都有立方根
3.估计的大小应在（）．
A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间．
4.下列各组数中互为相反数的是（）
A．－２与B．－２与C．－２与D．︱－2︱与2
5.下列多项式中，不能进行因式分解的是（）
A．–a2+b2B．–a2-b2C．a3-3a2+2a D．a2-2ab+b2
6.把分解因式，结果正确的是（）
A．B．C．D．
7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
8.马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式：■=（▲）中的两个数字盖住了，那么式子中的■、▲处对应的两个数字分别是（）．
A．64，8B．24，3C．16，2D．8，1
9.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则
∠AFE+∠BCD的大小是（）．
A．150°B．180°C．210°D．300°；
10.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）.
A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM="CN"
二、填空题
1.的平方根是；的倒数是；比大小：- -12；
2.如果一个数算术平方根等于本身，那么这个数是___________;
3.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据方法判定△ABC≌△DEC；
4.已知，则x = ；
5.点M在数轴上与1相距是个单位长度，则点M表示的实数为；
6.点P（1，）关于x轴对称点的坐标是（_________）；
7.如图，已知AC=BD，则再添加条件 ___ _ ___ ，可证出△ABC≌△BAD；
8.已知x、y都是实数，且，则的值是________;
三、解答题
1.因式分解：8abx－12a2x2
2.因式分解：4x2-12x+9
3.因式分解：x2+8x-20
4.因式分解：（3x-2y）2-（2x+3y）2
5.因式分解：a2-2ab＋b2－1
6.计算：×
7.计算：
8.计算：︱－︱+︱-1︱－
9.先化简，再求值：，其中
10.已知a、b满足，求a2+b2的平方根。

11.如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。

求证：∠C=∠F。

12.已知：如图，为上一点，点分别在两侧．，，．求证：
．
13.已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点 D ，E 为AD 上一点， BE ＝AC ，
∠ABD ＝∠BAD ．求证：DE ＝DC ．
14.已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90o ，CD ⊥AB 于D,点E 在 AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD
的延长线于点F .求证：AB=FC
15.已知：AOB ，点M 、N ．
求作：点P ，使得它到AOB 两边的距离相等，且到 M 、N 两点的距离也相等。

(要求：用尺规作图，保留作图痕
迹，不写作法)
16.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)在下图中画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；
(2)以AB 所在的直线为x 轴、DE 所在的直线为y 轴建立直角坐标系xoy ，并直接写出在此坐标系下A 1B 1C 1的坐标；
(3)求出△ABC 的面积。

(2) A 1（ ）, B 1（ ）， C 1（ ） （3）S △ABC =_____________________
17.如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题，并证明这个命题（只写出一种情况）.①AB=AC ；②DE=DF ；③BE=CF. 已知：EG ∥AF ， ， .
求证： .
18.已知a、b、c是三角形△ABC的三条边且满足，试判断此三角形的形状。

如果a
的算数平方根是，那么△ABC的周长是多少？
19.如图，A、B分别是∠MON 的边OM、ON上的定点，在ON、OM上分别求作点C、D，使得 AC+CD+DB 最小.
北京初二初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.实数-1.732，，，0.121121112…，，中，无理数的个数有（）.
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】无理数就是无限不循环小数
实数-1.732，，，0.121121112…，，中，
显然-1.732是小数，所以是有理数； =-0.1，-0.1是小数，是有理数；是分数，
故、、0.121121112…是无理数．
故选B．
2.下列说法中不正确的是（）
A．实数与数轴上的点一一对应B．不带根号的数都是有理数
C．开方开不尽的数都是无理数D．实数都有立方根
【答案】B
【解析】A、实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，故本说法正确；
B、不带根号的数不一定都是有理数，例如，故本说法错误；
C、开方开不尽的数都是无理数，符合无理数的定义，故本说法正确；
D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴所有的实数都有立方根．故说法正确；故选B
3.估计的大小应在（）．
A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间．
【答案】C
【解析】∵64＜76＜81，
∴8＜＜9，排除A和D，
又∵8.52=72.25＜76．
故选C．
4.下列各组数中互为相反数的是（）
A．－２与B．－２与C．－２与D．︱－2︱与2
【答案】A
【解析】A、=2，－２与2互为相反数,故正确
B、=-2，－２与－２不是互为相反数，故错误；
C、－２与不是互为相反数，故错误；
D、︱－2︱=2，︱－2︱与2不是互为相反数，故错误；
故选A
5.下列多项式中，不能进行因式分解的是（）
A．–a2+b2B．–a2-b2C．a3-3a2+2a D．a2-2ab+b2
【答案】B
【解析】A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，正确；
B、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，错误；
C、可先运用提公因式法，再运用公式法，原式=a（a2-3a+2）=a（a-1）（a-2），正确；
D、可先分组，再运用公式法，原式=（a-b）2，正确．
故选B．
6.把分解因式，结果正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故选C．
7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
【答案】C
【解析】第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选C．
8.马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式：■=（▲）中的两个数字盖住了，那么式子中的■、▲处对应的两个数字分别是（）．
A．64，8B．24，3C．16，2D．8，1
【答案】C
【解析】由（a2+4）（a+2）（a-▲）得出▲=2，
则（a2+4）（a+2）（a-2）=（a2+4）（a2-4）=a4-16，则■=16．
故选B．
9.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则
∠AFE+∠BCD的大小是（）．
A．150°B．180°C．210°D．300°；
【答案】D
【解析】轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，
∠AFC+∠BCF=150°，
则∠EFC+∠DCF=150°，
所以∠AFE+∠BCD=300°．
故选D．
10.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）.
A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM="CN"
【答案】D
【解析】A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN；
B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN．
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN；
D、AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN；
故选D．
二、填空题
1.的平方根是；的倒数是；比大小：- -12；
【答案】±3,,＞
【解析】根据平方根的定义, 的平方根是±3，根据倒数的定义的倒数是，
因为122=144，所以-＞-12
2.如果一个数算术平方根等于本身，那么这个数是___________;
【答案】1、0
【解析】∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0，
所以算术平方根等于他本身的数是0或1．
3.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据方法判定△ABC≌△DEC；
【答案】SAS
【解析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．
4.已知，则x = ；
【答案】1
【解析】因为0.027=0.33，所以x-0.7=0.3,解得x=1
5.点M在数轴上与1相距是个单位长度，则点M表示的实数为；
【答案】，
【解析】以表示1的点为起点，向左移个单位，即,向右移个单位，即．
6.点P（1，）关于x轴对称点的坐标是（_________）；
【答案】（1，—）
【解析】让横坐标不变，纵坐标为原来点的纵坐标的相反数即可求得所求点的坐标为（1，—）
7.如图，已知AC=BD，则再添加条件 ___ _ ___ ，可证出△ABC≌△BAD；
【答案】 CB=AD、
（∠CAB=∠DBA）
【解析】AC=BD，AB是公共边，加∠CAB=∠DBA，就可以用SAS证出△ABC≌△BAD；
加BC=AD就可以用SSS证出△ABC≌△BAD．
故填CB=AD、（∠CAB=∠DBA）．
8.已知x、y都是实数，且，则的值是________;
【答案】16
【解析】由题意得x="2,y=4," 则=24=16
三、解答题
1.因式分解：8abx－12a2x2
【答案】
【解析】此题考查因式分解的方法，首先看是否有公因式，如果有公因式首先提取公因式，然后再看能否用完全平方公式，要分解到不能在分解为止；此题符合提取公因式法。

解：此题中公因式是，所以原式；
2.因式分解：4x2-12x+9
【答案】
【解析】此题考查因式分解的方法，首先看是否有公因式，如果有公因式首先提取公因式，然后再看能否用完全平方公式，要分解到不能在分解为止；此题符合完全平方差公式。

解：原式；
3.因式分解：x2+8x-20
【答案】
【解析】此题考查十字相乘法分解因式。

把第一项拆成两项相乘，再把第三项拆成两项相乘，然后十字相乘进行加减，抽出中间一项即可；如图所示：
解：原式
4.因式分解：（3x-2y）2-（2x+3y）2
【答案】
【解析】此题考查完全平方差、完全平方和公式和平方差公式的应用，考查去括号的知识点，括号外面是负号，去括号时括号里面每一项都要变号；
即，
解法一：利用完全平方和及完全平方差公式和十字相乘法因式分解；原式
解法二：利用平方差公式因式分解；
原式
5.因式分解：a2-2ab＋b2－1
【答案】
【解析】此题考查完全平方差公式和平方差公式的应用，考查利用分组分解法分解因式；
解：原式
6.计算：×
【答案】1
【解析】此题考查二次根式的乘法法则，
即。

解：原式；
7.计算：
【答案】2
【解析】根据立方根、算术平方根计算。

8.计算：︱－︱+︱-1︱－
【答案】
【解析】【考点】绝对值、二次根式的性质
解：︱－︱+︱-1︱－
点评：本题较为容易。

9.先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】此题考查代数式的求值，先去括号,再合并同类项，考查完全平方差公式，平方差公式和代数式的除法运算，然后化简后在把的值代入求值；
解：原式
，然后把代入计算，所以原式；
10.已知a、b满足，求a2+b2的平方根。

【答案】、、 ±
【解析】先根据题意求出a、b的值即可。

11.如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。

求证：∠C=∠F。

【答案】△ABC≌△DEF(SSS)得∠C=∠F
【解析】根据同位角相等可知∠E=∠ABC，再根据BE=AD可知ED=AB，可证明△ABC≌△DEF，根据同位角相等可知∠EDF=∠A，即可证出AC∥DF
12.已知：如图，为上一点，点分别在两侧．，，．求证：
．
【答案】△ABC ≌△CED(SAS)得 AC=CD
【解析】根据AB ∥ED 推出∠B=∠E ，再利用SAS 判定△ABC ≌△CED 从而得出AC=CD ．
13.已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点 D ，E 为AD 上一点， BE ＝AC ，
∠ABD ＝∠BAD ．求证：DE ＝DC ．
【答案】△BDE ≌△ADC(HL)得DE=DC
【解析】由题意推出AD=BD ，即可推出△BDE ≌△ADC ，便可推出结论．
14.已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90o ，CD ⊥AB 于D,点E 在 AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD
的延长线于点F .求证：AB=FC
【答案】△ACB ≌△FEC(AAS)得 AB=FC
【解析】由已知说明∠FCE=∠B ，∠FEC=∠ACB ，再结合EC=BC 证明△FEC ≌△ACB ，利用全等三角形的性质即可证明．
15.已知：AOB ，点M 、N ．
求作：点P ，使得它到AOB 两边的距离相等，且到 M 、N 两点的距离也相等。

(要求：用尺规作图，保留作图痕
迹，不写作法)
【答案】∠AOB 的平分线和线段MN 的垂直平分线的交点。

（图略）
【解析】点P 到∠AOB 两边的距离相等，即在∠AOB 的平分线上，点P 到M 、N 两点的距离也相等，即在MN 的垂直平分线上，所以作出∠AOB 的平分线和MN 的垂直平分线，它们的交点为P 点．
16.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)在下图中画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；
(2)以AB 所在的直线为x 轴、DE 所在的直线为y 轴建立直角坐标系xoy ，并直接写出在此坐标系下A 1B 1C 1的坐标；
(3)求出△ABC 的面积。

(2) A 1（ ）, B 1（ ）， C 1（ ） （3）S △ABC =_____________________
【答案】（1）、略；（2）、A 1(6、0)、B 1(2、0)、C 1(4、2)；(3)、4
【解析】（1）从三角形各顶点向DE 引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接； (2) 建立直角坐标系求解
（3）利用三角形的面积公式求解
17.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确
的命题，并证明这个命题（只写出一种情况）.①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF.
已知：EG∥AF，， .
求证： .
【答案】如选AB=AC，DE=DF作已知，BE=CF作结论，证明如下：
易证：△DEG≌△DFC，∴CF=EG，
∵EG∥AC，∴∠EGB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EGB，
∴BE=EG
∴BE=CF．
故此题答案为AB、AC，DE、DF，BE、CF．
【解析】只要两个作为已知条件，另一个作为结论，并且结论正确就行，答案并不唯一．
18.已知a、b、c是三角形△ABC的三条边且满足，试判断此三角形的形状。

如果a
的算数平方根是，那么△ABC的周长是多少？
【答案】是等边三角形；21
【解析】将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．根据三角形的周长求解
19.如图，A、B分别是∠MON 的边OM、ON上的定点，在ON、OM上分别求作点C、D，使得 AC+CD+DB 最小.
【答案】略
【解析】本试题主要是考查了直线的对称性来求解最小值问题，根据A、B分别是∠MON 的边OM、ON上的定点，在ON、OM上分别求作点C，D，使得 AC+CD+DB 最小，那么过点C作OM的垂线找到关于OM的对称点，进
行线段的转化得到最值。