冀教版初中数学九年级上册 反比例函数复习 课件 最新课件

x
若是y与x2成反比例，则可设反比例函数解析式为y
；k
x2
如果y与x+1成反比例，则应该设反比例函数解析式为y
k.
x+1
【练习】已知反比例函数 y 5 m ，当x=2时，y=3.
x
(1)求m的值.
(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围.
【解析】(1)把x=2，y=3代入y 5 得m 到5-m=6，所以m=-1.
【规律方法】反比例函数 y (kk≠0)中比例系数k的几何意义
x
1.过双曲线 y (kk≠0)上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB，
x
所得矩形OAPB的面积为|k|.
2.过双曲线 y (kk≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点
x
和原点，所得三角形的面积为 . k
2
【练习】如图，A，B两点在双曲线 y 4 上，
x
7
=3，所以函数图象经过点(7，3)，k=21>0，所以函数y 21
x
的图象在第一、三象限，在每个象2)若函数 y m－的1 图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则
x
m-1＜0，所以m＜1，所以m的值可以是0.
答案：0(答案不惟一)
热点考向二 确定反比例函数的解析式
x
可得m=-2，n=-2.
(2)设直线AC的解析式为：y=kx+b(k≠0). ∵y=kx+b经过点A(-1，2)，C(1，0)，
∴ kkb，b解02得k=-1，b=1. ∴直线AC的解析式为y=-x+1.
热点考向四 反比例函数中的面积问题
【例4】如图，函数y=-x与函数y =- 4 的
x
图象相交于A，B两点，过A，B两点分
别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.
则四边形ACBD的面积为 ( )
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】D
【解析】∵过函数 y －的4图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足
x
分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=
|1k|=2.
2
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2， ∴四边形ACBD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8.
x
P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数 图象的一个公共点． (1)求反比例函数的解析式； (2)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象 一定过点C； (3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而 增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写过程)．
2.若反比例函数 y k 的图象过点(5，-1)，则实数k的值是-5.
x
(√ )
3.反比例函数 y 3 中，y随着x的增大而减小. ( √ )
x
4.若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数
y
k x
(k＞0)的图
象上，则y1，y2的大小关系为y1＜ y2. ( × )
热点考向一 反比例函数的图象与性质
x
函数
图象
所在象限
性质
yk x
k＞0
(k为常数， k≠0)
k＜0
_一__、__三__象限 (x，y同号)
在每个象限 内，y随x增 大而_减__小_
_二__、__四__象限 (x，y异号)
在每个象限 内，y随x增 大而_增__大_
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.若 y= a +1 xa2-2 是反比例函数，则a的取值为±1. ( ×)
【思路点拨】 (1)
(2) A(-1，2)
C(1，0)
待定系数法确定解析式
【自主解答】(1)∵直线y=mx与双曲线 y 相n交于A(-1，a)，B
x
两点， ∴A，B两点关于原点O对称. ∵A(-1，a)， ∴B点横坐标为1，而BC⊥x轴， ∴C(1，0). ∵△AOC的面积为1，∴A(-1，2). 将A(-1，2)代入y=mx，y n，
x
(2)当x=3时，由y 6得y=2；
x
当x=6时，由y 6得y=1.
x
当3≤x≤6时，y随x的增大而减小，
所以函数值的范围是1≤y≤2.
热点考向三 反比例函数与一次函数综合题
【例3】如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与 双曲线 y n 相交于A(-1，a)、B两点，
x
BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1. (1)求m，n的值； (2)求直线AC的解析式.
反比例函数
一、反比例函数解析式的三种形式
k
1.y=__x_(k≠0，k为常数).
2.y=k_x_-_1 (k≠0，k为常数).
3.xy=_k_(k≠0，k为常数).
二、反比例函数的图象与性质
1.反比例函数y= k (k为常数，k≠0)的图象是_双__曲__线__，且关
x
于_原__点__对称.
2.反比例函数 y k (k为常数，k≠0)的图象和性质
【例1】(1)下列关于反比例函数 y 21 的三个结论：①它
x
的图象经过点(7，3)；②它的图象在每一个象限内，y随x
的增大而减小；③它的图象在二、四象限内.其中正确的
是
.
(2)若函数 y m－1 的图象在同一象限内，y随x的增大而
x
增大，则m的值可以是
.(写出一个即可)
【自主解答】(1)对于反比例函数 y ，21当x=7时，y= 21
解： (1)∵点 B，C 的横坐标相等， ∴BC⊥x 轴， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴AD＝BC＝2，AD⊥x 轴， ∴点 D 的坐标为(1，2)，
【例2】反比例函数 y 1－2k 的图象经过点(-2，3)，则k的值
x
为( )
A.6
B.-6
C. 7
D. 7
2
2
【自主解答】将点的坐标(-2，3)代入得 3 1－－，22k 解得k 7.故选C.
2
【知识拓展】利用待定系数法求反比例函数的解析式的注意
事项:
如果y与x成反比例，则可设反比例函数解析式为 y ；k
x
分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，
已知S阴影=1，则S1+S2= ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】D 【解析】∵点A，B是双曲线 y上 的4 点，
x
分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据k的几何意义可知两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4-1×2=6.
直击中考
如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3， 1)，C(3，3)．反比例函数 y m x o 的图象经过点D，点