杆系结构的动力稳定性及桩基基础动力非线性研究进展

第11卷第1期安徽建筑工业学院学报(自然科学版)Vol.11No.1 2003Journal of Anhui Institute of Architecture&Industry2003杆系结构的动力稳定性及桩基基础动力非线性研究进展孙　强1,2(11中国科学技术大学,合肥　230026;　21安徽建筑工业学院土木工程系,合肥　230022)摘　要:阐述了杆系结构的动力稳定性及桩基础动力非线性研究的工程应用背景,详细论述了国内外这方面研究的发展概况,介绍了近年来作者所研究的成果内容,并对今后结构的动力稳定性能研究提出了设想和建议。

关键词:动力稳定性,桩基础,动力非线性,参数共振中图分类号:TU32,TU47311 非线性振动理论中定量方法的研究一直是非线性力学中的重要课题之一,受到许多学者的重视。

纵观力学中非线性问题定量方法的研究,不外乎有三个方向。

一是纯解析方法,二是纯数值方法,三是解析—数值方法。

尽管电子计算机的应用,大大增加了理论上近似求解具体问题的可能性,使人们有可能揭示所求得的一系列解的各种特点,并可用来进行大容量的计算和对所得到的信息进行数据处理,然而,由于数值计算结果的局限性,非线性理论中的解析方法仍占有相当重要地位[1]。

粘滞阻尼对于参数振动起的作用和对于强迫振动起的作用很不相同,在线性系统的强迫振动中,线性阻尼在共振时可以抑制振幅使之不至于无限增长。

在参数振动中(如Mathieu方程),如果发生参数共振,即处于不稳定区域内时,线性阻尼并不能起抑制振幅的作用,它能起的作用只是缩小不稳定区域[2,3]。

作周期性变动的参数形成对系统的激励,称为参数激励,参数振动的基本问题归结为Mathieu方程:x n+(δ+2εcosθt)x=0这个方程形式上可以代表一个质量为1的质点在刚度以δ+2εcosθt规律变动的弹簧作用下的运动。

因此在形式上它表明系统的参数之一———弹簧刚度在作周期性变动[4]。

与受迫振动不同,参数激励振动系统的运动微分方程,系数是时间的快变或缓变函数,通常是周期函数,由系统参数的变化而引起的振动称为参数激励振动,当激励频率未接近系统的固有频率时,也可能产生大的响应,称为参数共振;因为可能存在着参数激励频率的一个完整的区域,该区域对应于参数共振,所以研究参数激励系统的稳定性是一个很重要的问题,研究周期系统的稳定性,远比研究其他系统困难,因为周期系统解的性质一般是很复杂的。

工程技术问题中,存在着许多参数激励现象:(1)带运动支承的单摆问题,盛有液体的结构自参数共振问题。

(2)机电系统的控制理论,充液薄壳的动力稳定性问题。

(3)弹性直杆的动力稳定性问题。

(4)两极电机转子、曲柄连杆机构及拖动机械的运动问题。

收稿日期:2002-10-09安徽建筑工业学院博士基金资助项目。

2安徽建筑工业学院学报(自然科学版)第11卷对实际工程而言,分界线上周期解的稳定性并不重要,因为我们总是要求系统在远离不稳定区域运动,当系统的参数落入不稳定区域时,即发生参数共振,发生参数共振的区域是一个个连续的参数空间,从某种意义上说,避开参数共振比避开因受迫而产生的共振要困难得多[3]。

研究系统的参数激励振动可归结为:(1)在系统的参数空间建立平衡位置的非稳定区域。

(2)确定非线性系统在参数共振区域内的定常周期解,研究其稳定性。

(3)研究参数激励和外激励同时存在时系统的定常周期解,讨论幅频特性。

1　杆系结构动力稳定性研究的概况历史上第一个关于参数振动现象的研究是Faraday在1831年的实验,他观察到盛液体的容器作铅垂方向振动时,液体的自由表面波动周期是容器振动周期的二倍[1]。

大量的参数振动问题来自弹性系统的动力稳定性问题,这方面最早的研究是Melde在1895年和rayleigh在1883年进行的两个内容相同的实验。

把弦张紧于固定端和一个音叉之间,当音叉沿弦纵向以频率二倍于弦横向振动固有频率振动时,可以引起弦以其固有频率作横向振动。

鲍罗金于1924年首次对杆件受到周期性纵向激励时产生的横向振动进行了理论研究,把问题归结为Mathieu方程[3]。

参数共振与一般的强迫共振有本质的区别,强迫共振发生在若干个离散点上,共振的响应频率与激振频率一致,且共振的方向与激励方向一致;而参数共振发生在参数空间的若干个连续区域内,参数共振的响应频率与激励频率不一致,且参数共振方向与激励方向正交。

动力荷载作用下结构的稳定性问题是一个动态问题,由于时间参数的引入,使问题变得极为复杂。

目前,结构的动力稳定性问题已经成为固体力学十分活跃的分支之一,研究内容涉及杆、板、壳、拱等各类常见结构单元在各种动载作用下的动力屈曲问题的各个方面。

杨平等[5]应用加权残值方法将薄壁构件偏微分方程转化为耦合的带周期性系数的Mathicu方程,根据Bolotin方法确定了薄壁构件的动力不稳定区域。

张其林等[6]采用有限元方法跟踪结构的时程反应过程以及对应的能量变化情况,判断结构在动力反应过程中的稳定性,提出了任意激励下弹性结构的稳定分析方法。

陈立群[7]等研究了受轴向周期力作用的各向同性简支柱的动力稳定性,分析了非线性粘弹性柱的稳定性和混沌运动。

杨岳民等[8]研究了杆系结构由于轴力作用而产生的梁柱效应,从理论上证明对杆系结构进行动力分析时,只要单元划分得足够小,就可以不计梁柱效应。

傅衣铭等[9]根据弹性薄壁构件的经典理论,考虑到拉压、弯曲及扭转的耦合效应,建立了开口薄壁构件的非线性运动控制方程组,求解了在简谐外载荷下两端简支薄壁杆的动力稳定性问题。

曲淑英、叶民等[10,11]研究了大型空间框架结构在周期性载荷作用下动力不稳定区域的确定,提出了求解非齐次微分方程的方法。

随着理论的研究和实验分析的深入,人们发现数值计算有时也有很大的局限性,这主要表现在数值计算法一般只能在系统的参数和初值给定的条件下求出离散形式的数值解。

因而,不能很好地给出系统的全貌,人们难以对系统全局的连续性质作出分析。

其次,对于某些计算过程,数值算法不得不重复很多次地进行某种单一的运算。

此外,数值计算编制计算程序时也需要推导计算公式。

实验分析和计算机分析都有明显的长处,但都不能完全取代理论分析方法。

2　基桩动力非线性研究的概况基桩的屈曲分析,是一个极为复杂而又具有实际工程意义的问题。

大量试验研究表明,当基桩自由长度较大时,很可能发生屈曲破坏,尤其是软弱土层中的桩基,更应考虑屈曲分析。

基桩的受力状况具有其特殊性,当桩完全埋置于土中时,桩身的屈曲受到整个桩身侧面土抗力的约束作用,当土质较好时,基桩难以出现屈曲破坏,当土质较软时,较易出现屈曲破坏。

魏新江[12]通过对复合平面应变近似法的改进,导出单桩的动力复刚度,分析了影响桩基动力刚度和阻尼的因素。

李耀桩等人[13]分析了在桩头作用谐振荷载时有限长桩与无限长桩的动力反应。

沈锡英[14]讨论了锤击桩在打入时的定向稳定性问题。

申世强等[15,16]对桩基竖向振动进行了模型试验,建立了桩基动力反应简化计算模式,分析了群桩竖向振动时有关刚度、阻尼和桩土参数质量的若干规律。

对于直杆和桩基础在静力荷载作用下的性能分析,国内外已有长期的研究,关于动力荷载作用的情况,其中如地震作用下的桩的横向振动问题,也有较多的研究。

而在公路桥梁、工业与民用建筑、机械基础、大跨高层建筑、栈桥、海洋钻井平台等结构中,常会遇到杆系结构受到有竖向动力荷载作用,造成结构横向发生参数共振。

此方面的研究工作,相对来说还不多,有待于作进一步深入的研究和实践。

作者自1995年以来对直杆和基桩的动荷性能进行了一些研究[17～30],在总结前人研究成果的基础上,提出了桩在竖向谐振荷载作用下,基桩的动力不稳定区域的确定方法,指出了桩在动力不稳定区域将产生参数共振[17],分析了地基土横向抗力对桩动力稳定性起加强作用,对于较软土质地基对桩动力稳定性影响较大,而对于土质较硬时其影响甚小;探讨了桩剪切变形和转动惯性力对杆(桩)动力性能的影响,研究表明,对于一般细长杆桩,其影响较小,实际工程中可忽略,而对于较粗短杆桩,其影响较大,在实际工程中应考虑其影响[29];随桩土阻尼的增大,桩的不稳定区域逐渐减小,说明阻尼对桩的动力稳定性起加强作用,其大小取决于桩土间的紧密程度[21];研究了在初始缺陷下杆桩的动力性能,并提出了在实际工程中应采取的相关措施[18];对桩基的抗震性能进行了研究,导出了桩基抗震分析的有限元分析算式。

当然,要想全面地考虑诸特点去精确地分析桩基础中桩的屈曲是极为困难的,但一般认为,如果桩基础中的桩按单桩进行屈曲分析结果是安全的,那么该桩在桩基中也是安全的。

但反过来说,如果桩基础中的桩按单桩进行屈曲分析结果不安全,而该桩在桩基中则不一定就是不安全的。

因此,在工程中通常只要保证单桩的屈曲分析结果安全,也就不必再去考虑桩基中桩的屈曲问题[31]。

3　作者近年来所做的主要工作随着工程建设逐步向更高、更深的方向发展,对工程基础结构也提出了更高的要求,在以往的有关研究中,主要是研究基础结构的承载能力,即基础结构在静载下的性能,而对基桩在动态载荷下的特征研究还很少。

作者从弹性力学的基本理论出发,较为系统地讨论了在竖向动力荷载下结构的频率特性,研究了在轴向动力荷载作用下弹性直杆的动力稳定性问题。

(1)分别讨论了压弯构件的动力特征,根据压弯构件的动力平衡方程,导出了不同横向荷载形式下的振幅计算公式,分析了横向荷载对杆件动力性能的影响,根据理论研究成果提出了在实际工程中减小杆件振幅的一些措施。

(2)研究了在斜向动力荷载作用下杆件的动力性能,推导出了有关杆件的振幅计算公式,并分析了振动参数对杆件动力稳定性的影响。

(3)探讨了在热膨胀状态下,阻尼力、温升、杆的尺寸效应对杆动力稳定性的影响,并提出了杆截面尺寸选择的控制条件。

(4)探讨了钢管混凝土柱在竖向谐振力下的动力稳定性问题,分析了钢管柱、混凝土柱和钢管混凝土柱的动力不稳定区域的差异。

(5)探讨了变截面杆、不同截面形状柱的动力稳定性。

(6)对弹性直杆的非线性动力问题进行了初步的研究。

在研究直杆的动力性能的基础上,(1)探讨了基桩在不同约束情况下的动力稳定性问题,分析了不同杆端约束条件下桩的动力不稳定区域的差异,并探讨了阻尼力、桩的尺寸效应对桩动力稳定性的影响,并提出了桩的稳定计算长度的确定方法。

(2)探讨了变截面桩在竖向动力荷载作用下的动力稳定性问题,并研究了基桩参数共振及土抗力对基桩动力稳定性的影响。

(3)探讨了斜向桩基在竖向动力荷载作用下的动力性能,研究表明,倾角对桩的动力性能影响较大,并讨论了桩侧土压力、激发参数对基桩振幅的影响。

(4)基于Hamilton 原理,导出了桩在轴向动力荷载下的激振频率计算式,分析了伸出地面上基桩的动力稳定性问题,探讨了激振参数对桩动力性能的影响,分析了地基土、水压力以及桩的几何特征对基桩动力性能的影响。