河南省开封市开联中学2018-2019学年高一数学文下学期期末试题含解析

河南省开封市开联中学2018-2019学年高一数学文下学
期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知是上的增函数，则实数的取值范围是
（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
A
2. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
3. f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）
A．B．C．[3，+∞） D．（0，3]
参考答案：
A
【考点】34：函数的值域；18：集合的包含关系判断及应用．
【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解
此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．
【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，
由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]
∴
∴a≤
又∵a＞0，
∴0＜a≤
故选：A
4. 若是定义在区间上的奇函数，且，则下列各式一定成立的是（）
参考答案：
B
5. 若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是
（）
A. B. C. D. (1,2)
参考答案：
C
【分析】
利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，可知；根据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围。

【详解】根据正弦定理可知，代入可求得
因为，所以
若满足有两个三角形ABC
则
所以
所以选C
【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，判断三角形的个数情况，属于基础题。

6. 已知，则f（3）为（）
A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：
A
7. 运行如上右图所示的程序框图，当n0=6时，输出的i的值为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
参考答案：
C
8. 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于
A．720
B．360
C．240
D．120
参考答案：
B
略
9. 设函数表示不超过的最大整数，则函数的值域是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
10. 设集合，等于（）
A．B．
C．D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列的，则=_____________。

参考答案：
解析：
12. 两个骰子的点数分别为，则方程有两个实根的概率为______ 参考答案：
略
13. 函数的定义域为
参考答案：
14. 在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的角α的集合是．
参考答案：
{α|α=，n∈Z}
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合．
【解答】解：终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合
为{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即为{α|α=，n∈Z}
故答案为：{α|α=，n∈Z}
【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题．
15. 设，，求
= _____。

参考答案：
解析：由已知可以解出，。

故.
16. 用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|=，若
A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为．
参考答案：
0≤a＜4或a＞4
【考点】子集与交集、并集运算的转换．
【分析】根据已知条件容易判断出a=0符合，a＞0时，由集合B得到两个方程，x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0．容易判断出B有2个或4个元素，所以判别式△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0，这样即可求出a的范围．
【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，∴集合B有2个元素，则|A﹣B|=1，符合条件|A﹣B|=1；
（2）a＞0时，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；
对于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，即该方程有两个不同实数根；
又|A﹣B|=1，B有2个或4个元素；
∴△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0；
∴a＜4或a＞4．
综上所述0≤a＜4或a＞4．
故答案为：0≤a＜4或a＞4．
17. 已知函数f（x＋1）＝3x＋4，则f（x）的解析式为________________．
参考答案：
f（x）＝3x＋1
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点.
（1）求证：平面BDE；
（2）若，，求三棱锥的体积.
参考答案：
（1）详见解析；（2）.
【分析】
（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.
【详解】（1）连接
为正方形，则为中点
在中，分别为中点，∥
又平面，平面
平面
（2）由题意知：，又，
点到面的距离为
【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.
19. 已知圆C经过点，且圆心在直线l：上.
（1）求圆C的方程；
（2）过点的直线与圆C交于A，B两点，问在直线上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案：
（1）（2）在直线上存在定点，使得
恒成立，详见解析
【分析】
（1）求出弦中垂线方程，由中垂线和直线相交得圆心坐标，再求出圆半径，从而得圆标准方程；
（2）直线斜率存在时，设方程为，代入圆的方程，得的一元二次方程，同时设交点为由韦达定理得，假设定点存在，设其为，由求得，再验证所作直线斜率不存在时，点也满足题意．
【详解】（1）的中点为，∴的垂直平分线的斜率为，
∴的垂直平分线的方程为，∴的垂直平分线与直线交点为圆心，则
，解得，
又．
∴圆的方程为.
（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则过点的直线方程为
，故
由，整理得，
设，
设，则，
，
，
即
，
当斜率不存在时，成立，
∴在直线上存在定点，使得恒成立
【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查与圆有关的定点问题．求圆的标准方程可先求出
圆心坐标和圆的半径，然后得标准方程，注意圆心一定在弦的中垂线上．定点问题，通常用设而不求思想，即设直线方程与圆方程联立消元后得一元二次方程，设直线与圆的交点
坐标为，由韦达定理得，然后设定点坐标如本题，再由条件求出，若不能求出说明定点不存在，如能求出值，注意验证直线斜率不存在时，此定点也满足题意．
20. 已知圆C的圆心C（2，0），且过点B（1，）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知点P是圆C上的动点，求点P到直线x+y﹣8=0的距离的最小值．
参考答案：
【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】（1）求出圆的半径，然后求解圆的方程．
（2）利用圆心到直线的距离减去半径，即可求出点P到直线x+y﹣8=0的距离的最小值．【解答】解：（1）圆C的半径为|CB|==2，所以圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4 …
（2）圆心到直线l的距离为d==3，
所以P到直线l：x+y﹣8=0的距离的最小值为：3﹣2．…（12分）
【点评】本题考查直线圆的位置关系的应用，考查计算能力．
21. （10分）（2015秋邵阳校级期末）设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程．
参考答案：
【考点】圆的标准方程．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，由已知AA'为圆的弦，从而AA'的对称轴
x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程．
【解答】解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，
由已知AA'为圆的弦，
∴AA'的对称轴x+2y=0过圆心，
设圆心P（﹣2a，a），半径为R，
则R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，①
∵圆与y轴相切，∴R2=4a2，②
由①②，得a=﹣1或a=﹣13，
当a=﹣1时，圆心为（2，﹣1），半径r=2，圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4，
当a=﹣13时，圆心为（26，﹣13），半径r=26，圆的方程为（x﹣26）2+（y+13）2=676．
【点评】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．
22. 计算下列各式：
（1）；
（2）.
参考答案：
解：（1）原式.
（2）原式.。