2021年高二上学期期末综合训练数学试题(一) 含答案
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17.(本小题满分14分)
如图2，在三棱锥中，，点是线段的中点，
平面平面．
（1）在线段上是否存在点,使得平面？若存在,
指出点的位置,并加以证明；若不存在,请说明理由;
（2）求证：
（3）若，求异面直线AD与BC所成的角的余弦值。
18.（本小题满分14分）
已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．
18.解：（1）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，
所以数列的通项公式为．
因为数列的前项和．
所以当时，，
当时，，所以数列的通项公式为．
（2）由（1）可知，．设数列的前项和为，
则，①
即 ，②
①－②，得
，所以．
故数列的前项和为．
19.解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设
解得 故所求椭圆的方程为.
（1）求的值；
（2）求的值．
16.（本小题满分12分）
某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）
兴趣小组
小组人数
抽取人数
24
36
3
48
（1）求，的值；
（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．
2021年高二上学期期末综合训练数学试题（一） 含答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.不等式的解集是
A . B.C.D.
2.是的
A充分而不必要条件B必要不而充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
3.以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）
，设ABP的面积为S，则.
由，得.
令，，则.
设，，则.
由，得，所以，故ABP的面积的最大值为.
21891 5583喃DN33331 8233舳g32969 80C9胉37349 91E5釥39220 9934餴u31183 79CF秏36625 8F11輑Xo29397 72D5狕
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和．
19.（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.
20. （本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，点到抛物线C：的准线的距离为。点M（，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。
10.已知函数，给出下面四个命题：①函数的最小正周期为；②函数是偶函数；③函数的图象关于直线对称；④函数在区间上是增函数，其中正确命题的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________
ABC 或 D 以上都不对
4.若直线与直线平行，则实数的值为
A．B． C． D．
5.过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线有且仅有1个公共点，这样的直线共有（）
A.1条B.2条C.3条D.4条
6.圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）
A．B．
C．D．
7.设原命题：若，则中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（）
（2）设P为弦MN的中点，由 得
由于直线与椭圆有两个交点，即 ①
从而
又，则
即②
把②代入①得 解得 由②得 解得.故所求m的取范围是（）
20 解：（）由题意得，得.
（2）设，线段AB的中点坐标为
由题意得，设直线AB的斜率为（k）.
由，得，得
所以直线的方程为，即.
由，整理得，
所以，，.从而得
，
设点P到直线AB的距离为d，则
解得，．
（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，，，，，，，，，共10种．
设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，，共3种．所以．
故选中的2人都来自兴趣小组的概率为．
17.解（1）解：在线段上存在点,使得平面,点是线段的中点.
A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题
8.设P是椭圆上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则的最小值是( )
A. B. C．－ D．－
9.已知直线：4x－3y＋6＝0和直线：，抛物线上一动点P到直线l1和直线的距离之和的最小值是()
A．2B．3C. D.
12.已知椭圆 ____________
13.若双曲线的离心率e=2，则m=___ _.
14.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.
15.（本小题满分12分）
已知是三内角的对边，且．
下面证明平面:
取线段的中点,连接，
∵点是线段的中点，
∴是△的中位线.
∴.
∵平面，平面，
∴平面.
（2）证明：∵,
∴.
∴.
∵平面平面，且平面平面，平面，
∴平面.
∵平面，
∴.
(3)以CA，CB，CP为正交基底建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（0，4，0）
C（0，0，4），D（0，2，2），,
∴异面直线AD与BC所成的角的余弦值.
（1）求的值。
（2）求△ABP面积的最大值。
xx学年度增城一中高二第一学期期末考试
数学综合测试答案
1-5CBBAC6－10DACAC
11.3； 12.； 13.9；14.4；
15.解：（1）根据余弦定理：，
将代入可得：．
所以．
（2） 根据正弦定理：，
由（1）知，代入上式，得．
16.解：（1）由题意可得，，
如图2，在三棱锥中，，点是线段的中点，
平面平面．
（1）在线段上是否存在点,使得平面？若存在,
指出点的位置,并加以证明；若不存在,请说明理由;
（2）求证：
（3）若，求异面直线AD与BC所成的角的余弦值。
18.（本小题满分14分）
已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．
18.解：（1）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，
所以数列的通项公式为．
因为数列的前项和．
所以当时，，
当时，，所以数列的通项公式为．
（2）由（1）可知，．设数列的前项和为，
则，①
即 ，②
①－②，得
，所以．
故数列的前项和为．
19.解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设
解得 故所求椭圆的方程为.
（1）求的值；
（2）求的值．
16.（本小题满分12分）
某校在高二年级开设了，，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）
兴趣小组
小组人数
抽取人数
24
36
3
48
（1）求，的值；
（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率．
2021年高二上学期期末综合训练数学试题（一） 含答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.不等式的解集是
A . B.C.D.
2.是的
A充分而不必要条件B必要不而充分条件
C充要条件 D既不充分也不必要条件
3.以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）
，设ABP的面积为S，则.
由，得.
令，，则.
设，，则.
由，得，所以，故ABP的面积的最大值为.
21891 5583喃DN33331 8233舳g32969 80C9胉37349 91E5釥39220 9934餴u31183 79CF秏36625 8F11輑Xo29397 72D5狕
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和．
19.（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.
20. （本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，点到抛物线C：的准线的距离为。点M（，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。
10.已知函数，给出下面四个命题：①函数的最小正周期为；②函数是偶函数；③函数的图象关于直线对称；④函数在区间上是增函数，其中正确命题的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
11.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________
ABC 或 D 以上都不对
4.若直线与直线平行，则实数的值为
A．B． C． D．
5.过定点P(0,2)作直线l，使l与曲线有且仅有1个公共点，这样的直线共有（）
A.1条B.2条C.3条D.4条
6.圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）
A．B．
C．D．
7.设原命题：若，则中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（）
（2）设P为弦MN的中点，由 得
由于直线与椭圆有两个交点，即 ①
从而
又，则
即②
把②代入①得 解得 由②得 解得.故所求m的取范围是（）
20 解：（）由题意得，得.
（2）设，线段AB的中点坐标为
由题意得，设直线AB的斜率为（k）.
由，得，得
所以直线的方程为，即.
由，整理得，
所以，，.从而得
，
设点P到直线AB的距离为d，则
解得，．
（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，，从兴趣小组中抽取的3人为，，，则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，，，，，，，，，共10种．
设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，，共3种．所以．
故选中的2人都来自兴趣小组的概率为．
17.解（1）解：在线段上存在点,使得平面,点是线段的中点.
A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题
8.设P是椭圆上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则的最小值是( )
A. B. C．－ D．－
9.已知直线：4x－3y＋6＝0和直线：，抛物线上一动点P到直线l1和直线的距离之和的最小值是()
A．2B．3C. D.
12.已知椭圆 ____________
13.若双曲线的离心率e=2，则m=___ _.
14.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.
15.（本小题满分12分）
已知是三内角的对边，且．
下面证明平面:
取线段的中点,连接，
∵点是线段的中点，
∴是△的中位线.
∴.
∵平面，平面，
∴平面.
（2）证明：∵,
∴.
∴.
∵平面平面，且平面平面，平面，
∴平面.
∵平面，
∴.
(3)以CA，CB，CP为正交基底建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（0，4，0）
C（0，0，4），D（0，2，2），,
∴异面直线AD与BC所成的角的余弦值.
（1）求的值。
（2）求△ABP面积的最大值。
xx学年度增城一中高二第一学期期末考试
数学综合测试答案
1-5CBBAC6－10DACAC
11.3； 12.； 13.9；14.4；
15.解：（1）根据余弦定理：，
将代入可得：．
所以．
（2） 根据正弦定理：，
由（1）知，代入上式，得．
16.解：（1）由题意可得，，