四年级奥数专题火车过桥问题

十三、火车过桥问题（ A 卷）
年级班姓名得分
一、填空题
1.一列火车长 200 米,它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的地道 ,从车头进入地道到车尾走开地道共需要 _______时间 .
车长 200 米
地道长 200 米
2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身边经过的时间是15 秒,客车长105 米,每小时速度为 28.8 千米 ,求步行人每小时行 ______千米?
车 15 秒钟行的距离
人 15 秒钟走的距离
3.一人以每分钟60 米的速度沿铁路步行 ,一列长 144 米的客车对面开来 ,从他身边经过用
了 8 秒钟 ,列车的速度是 ______米/秒.
车 8 秒钟行的距离
人 8 秒钟走的距离
4.马路上有一辆车身为 15 米的公共汽车 ,由东向西行驶 ,车速为每小时 18 千米 ,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑 ,甲由东向西跑 ,乙由西向东跑 .某一时辰 ,汽车追上
甲,6 秒钟后汽车走开了甲 ;半分钟以后汽车遇到迎面跑来的乙 ;又过了 2 秒钟 ,汽车走开了乙 .问再过 _____秒后 ,甲、乙两人相遇 .
5.一列火车长 700 米 ,以每分钟 400 米的速度经过一座长 900 米的大桥 .从车头上桥到车尾离要 _____分钟 .
6.一支队伍 1200 米长 ,以每分钟 80 米的速度行进 .队伍前方的联系员用 6 分钟的时间跑到
队伍末端传达命令 .问联系员每分钟行 _____米 .
7.一列火车经过 530 米的桥需 40 秒钟 ,以相同的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟 .求这列火车的速度是 ______米 /秒,全长是 _____米.
8.已知车长 182 米,每秒行 20 米 ,慢车长 1034 米 ,每秒行 18 米.两车同向而行 ,当快车车尾接慢车车头时 ,称快车穿过慢车 ,则快车穿过慢车的时间是 _____秒.
9.一座铁路桥全长1200 米,一列火车开过大桥需花销75 秒;火车开过路旁电杆 ,只需花销15 秒 ,那么火车全长是 _______米.
10.铁路沿线的电杆间隔是 40 米,某游客在运转的火车中 ,从看到第一根电线杆到看到第 51 根电线杆正好是 2 分钟 ,火车每小时行 ______千米 .
二、解答题
11.一个人站在铁道旁 ,听见行近来的火车汽笛声后 ,再过 57 秒钟火车经过他眼前 .已知火车汽笛时离他 1360 米;(轨道是笔挺的 )声速是每秒钟 340 米,求火车的速度 ?(得数保存整数 )
12.某人沿着铁路边的便道步行 ,一列客车从身后开来 ,在身边经过的时间是 15 秒钟 ,客车长105 米,每小时速度为 28.8 千米 .求步行人每小时行多少千米 ?
13.一人以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行 ,一列长 144 米的客车对面而来 ,从他身边经过用了 8 秒钟 ,求列车的速度 .
14.一条单线铁路上有 A,B,C,D,E 5 个车站 ,它们之间的行程以下列图 (单位 :千米 ).两列火车同时从 A,E 两站相对开出 ,从 A 站开出的每小时行 60 千米 ,从 E 站开出的每小时行 50 千米 .因为单线铁路上只有车站才铺有泊车的轨道 ,要使对面开来的列车经过 ,一定在车站泊车 ,才能让开行车轨道 .所以 ,应安排哪个站相遇 ,才能使泊车等候的时间最短 .先到这一站的那一列火车最少需要泊车多少分钟 ?
225 千米
5 千米15 千米
230 千米2
A B CD E
十三、火车过桥问题（ B 卷）
年级班姓名得分
一、填空题
1.有两列火车 ,一列长 102 米,每秒行 20 米;一列长 120 米 ,每秒行 17 米.两车同向而行 ,从第一列车追及第二列车到两车走开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒 2 米.一列火车从后边开来 ,超出他用了 10 秒 .已知火车长 90 米.
求火车的速度 .
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行 12 秒后快车超出慢车 .快车每秒行 18 米 ,慢车每秒行 10 米.假如这两列火车车尾相齐同时同方向行进 ,则 9 秒后快车超出慢车 ,求两列火车的车身长.
4.一列火车经过 440 米的桥需要 40 秒,以相同的速度穿过 310 米的地道需要 30 秒.这列火车的速度和车身长各是多少 ?
5.小英和小敏为了丈量飞驶而过的火车速度和车身长 ,他们拿了两块跑表 .小英用一块表记下了火车从她眼前经过所花的时间是 15 秒 ;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是 20 秒.已知两电线杆之间的距离是 100 米.你能帮助小英
和小敏算出火车的全长和时速吗?
6.一列火车经过 530 米的桥需要 40 秒,以相同的速度穿过380 米的山洞需要 30 秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
7.两人沿着铁路线边的小路 ,从两地出发 ,以相同的速度相对而行 .一列火车开来 ,全列车从甲身边开过用了 10 秒.3 分后 ,乙遇到火车 ,全列火车从乙身边开过只用了 9 秒 .火车走开乙多少
时间后两人相遇 ?
8.两列火车 ,一列长 120 米,每秒行 20 米;另一列长 160 米 ,每秒行 15 米,两车相向而行 ,从车头相遇到车尾走开需要几秒钟 ?
9.某人步行的速度为每秒钟 2 米.一列火车从后边开来 ,超出他用了 10 秒钟 .已知火车的长为90 米,求列车的速度 .
5 分
10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同 ,一列火车从甲身边开过用了8 秒钟 ,离甲后
钟又遇乙 ,从乙身边开过 ,只用了 7 秒钟 ,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
二、解答题
11.快车长 182 米 ,每秒行 20 米,慢车长 1034 米,每秒行 18 米.两车同向并行 ,当快车车尾接
慢车车尾时 ,求快车穿过慢车的时间 ?
12.快车长 182 米,每秒行 20 米,慢车长 1034 米,每秒行 18 米.两车同向并行 ,当两车车头齐时,快车几秒可超出慢车 ?
13.一人以每分钟120 米的速度沿铁路边跑步 .一列长 288 米的火车从对面开来 ,从他身边经过用了 8 秒钟 ,求列车的速度 .
14.一列火车长 600 米,它以每秒 10 米的速度穿过长200 米的地道 ,从车头进入地道到车尾走开地道共需多少时间 ?
———————————————答案——————————————————————
一、填空题
1.火车过地道 ,就是从车头进地道到车尾走开地道止 .以下列图 ,火车经过地道时所行的总距离为 : 地道长 +车长 .
(200+200) ÷10=40(秒 )
答 :从车头进入地道到车尾走开共需 40 秒 .
2.依据题意 ,火车和人在同向行进 ,这是一个火车追人的“追及问题”.
由图示可知 :
人步行 15 秒钟走的距离 =车 15 秒钟走的距离 -车身长 .
所以 ,步行人速度××1000÷(60 ×60) ×15-105 步行人
速度 =[28.8 ×1000÷(60 ×60)-105] ÷5=1(米/秒)
=3.6(千米 /小时 )
答 :步行人每小时行 3.6 千米 .
3.客车与人是相向行程问题 ,可以把人看作是有速度而无长度的火车 ,利用火车相遇问题 :两车身长÷两车速之和 =时间 ,可知 ,
两车速之和 =两车身长÷时间
=(144+0) ÷8
=18.
人的速度 =60 米/分
=1 米/秒.
车的速度 =18-1
=17(米/秒).
答 :客车速度是每秒 17 米.
4.(1)先把车速换算成每秒钟行多少米 ?
18×1000÷3600=5(米).
(2)求甲的速度 .汽车与甲同向而行 ,是追及问题 .甲行 6 秒钟的距离 =车行 6 秒钟的距离 -车身长 .
所以 ,甲速×6=5×6-15,
甲速 =(5×6-15) ÷6=2.5(米 /每秒 ).
(3)求乙的速度 .汽车与乙相向而行 ,是相向行程问题 .乙行 2 秒的距离 =车身长 -车行 2 秒钟的距离 .
乙速×2=15-5×2,
乙速 =(15-5 ×2) ÷2=2.5(米 /每秒 ).
(4)汽车从走开甲到走开乙之间的时间是多少?
0.5 ×60+2=32 秒.
(5)汽车走开乙时 ,甲、乙两人之间的距离是多少?
(5-2.5) (0×.5 ×60+2)=80(米).
(6)甲、乙两人相遇时间是多少?
80÷(2.5+2.5)=16(秒).
答 :再过 16 秒钟此后 ,甲、乙两人相遇 .
5.从车头上桥到车尾离桥要 4 分钟 .
6.队伍 6 分钟向行进 80×6=480 米 ,队伍长 1200 米 ,6 分钟行进了 480 米,所以联系员 6 分钟走的行程是 :
1200-480=720(米 )
720÷6=120(米/分 )
答 :联系员每分钟行 120 米.
7.火车的速度是每秒 15 米 ,车长 70 米.
8.1034÷(20-18)=517(秒 )
9.火车速度是 :1200 ÷60=20(米/秒)火
车全长是 :20 ×15=300(米)
10.40×(51-1) 2÷×60÷1000=60(千米 /小时 )
二、解答题
11.火车拉汽笛时离这个人 1360 米.因为声速每秒种 340 米,所以这个人听见汽笛声时 ,经过了(1360 ÷340=)4 秒.可见火车行 1360 米用了 (57+4=)61 秒,将距离除以时间可求出火车的速度.
1360÷ (57+1360 ÷ 340)=1360 ÷ 61米≈) 22(
12.火车 =28.8 ×1000÷3600=8(米/秒 )
人步行 15 秒的距离 =车行 15 秒的距离 -车身长 .
(8 ×15-105) 15=1(÷米/秒 )
1×60×60=3600(米 /小时 )=3.6(千米 /小时 )
答:人步行每小时 3.6 千米 .
13. 人 8 秒走的距离 =车身长 -车 8 秒走的距离
(144-60 ÷60×8) ÷8=17(米/秒) 答:列车速度是每秒 17 米.
14. 两列火车同时从 A,E 两站相对开出 ,假设途中都不断 .可求出两车相遇的地点 ,从而知道应在哪一个车站泊车等候时间最短 .
从图中可知 ,AE 的距离是 :225+25+15+230=495(千米 )
两车相遇所用的时间是 :495 ÷(60+50)=4.5(小时 )
相遇处距 A 站的距离是 :60 ×4.5=270(千米 )
而 A,D 两站的距离为 :225+25+15=265(千米 )
因为 270 千米 >265 千米,所以从 A 站开出的火车应安排在 D 站相遇 ,才能使泊车等候的时间最
短.
因为相遇处离 D 站距离为 270-265=5(千米 ), 那么 , 先到达 D 站的火车最少需要等候 :
5 60 5 50
11
(小时) 60
11 小时 =11 分钟
60
此题还有其余解法 ,同学们自己去想想 .
答案 :
一、填空题
1. 火车过地道 ,就是从车头进地道到车尾走开地道止 .以下列图 ,火车经过地道时所行的总距离为 : 地道长 +车长 .
(200+200) ÷10=40(秒 )
答 :从车头进入地道到车尾走开共需 40 秒 .
2. 依据题意 ,火车和人在同向行进 ,这是一个火车追人的 “追及问题 ”.
由图示可知 :
人步行 15 秒钟走的距离 =车 15 秒钟走的距离 -车身长 . 所以 ,步行人速度 ××1000÷(60 ×60) ×15-105 步行人速度 =28.8 ×1000÷(60 ×60)-105 ÷5=1(米/秒) 答 :步行人每小时行 3.6 千米 .
3. 客车与人是相向行程问题 ,从图示中可知 :人 8 秒钟走的距离 =车身长 -车 8 秒钟走的距离 .
60÷60×8=车身长 -车速 ×8, 车速 ×8=车身长 -60 ÷60×8,
车速 =(144÷60÷60×8) ÷8=17(米). 答 :客车速度是每秒 17 米.
4. (1)先把车速换算成每秒钟行多少米 ?
18×1000÷3600=5(米) 每秒车速 .
(2)求甲的速度 .汽车与甲同向而行 ,是追及问题 .甲行 6 秒钟的距离 =车行 6 秒钟的距离 -车身长 .
所以 ,甲速 ×6=2×6-15,
甲速 =(5×6-15) ÷6=2.5(米 ) 每秒甲速 .
(3)求乙的速度 .汽车与乙相向而行 ,是相向行程问题 .乙行 2 秒的距离 =车身长 -车行 2 秒钟的距离 .
乙速×2=15-5×2,
乙速 =(15-5 ×2) ÷2=2.5(米 ) 每秒乙速 .
(4)汽车从走开甲到走开乙之间的时间是多少?
0.5 ×60+2=32 秒.
(5)汽车走开乙时 ,甲、乙两人之间的距离是多少?
(5-2.5) (0×.5 ×60+2)=80(米).
(6)甲、乙两人相遇时间是多少?
80÷(2.5+2.5)=16(秒)
答 :再过 16 秒钟此后 ,甲、乙两人相遇 .
5.从车头上桥到车尾离桥要 4 分钟 .
6.队伍 6 分钟向行进 80×6=480 米 ,队伍长 1200 米 ,6 分钟行进了 480 米,所以联系员 6 分钟走的行程是 :
1200-480=720(米 )
720÷6=120(米/分 )
答 :联系员每分钟行 120 米.
7.火车的速度是每秒 15 米 ,车长 70 米.
8.1034÷(20-18)=517(秒 )
9.火车速度是 :1200 ÷60=20(米/秒)火
车全长是 :20 ×15=300(米)
10.40×(51-1) 2÷×60÷1000=60(千米 /小时 )
二、解答题
11.火车拉汽笛时离这个人 1360 米.因为声速每秒种 340 米,所以这个人听见汽笛声时 ,经过了(1360 ÷340=)4 秒.可见火车行 1360 米用了 (57+4=)61 秒,将距离除以时间可求出火车的速度.
1360÷ (57+1360 ÷ 340)=1360 ÷ 61米≈) 22(
12.火车 =28.8 ×1000÷3600=8(米/秒 )
人步行 15 秒的距离 =车行 15 秒的距离 -车身长 .
(8 ×15-105) 15=1(÷米/秒 )
1×60×60=3600(米 /小时 )=3.6(千米 /小时 )
答:人步行每小时 3.6 千米 .
13.人 8 秒走的距离 =车身长 -车 8 秒走的距离
(144-60 ÷60×8) ÷8=17(米/秒)
答:列车速度是每秒17 米.
14. 两列火车同时从 A,E 两站相对开出 ,假设途中都不断 .可求出两车相遇的地点 ,从而知道应在哪一个车站泊车等候时间最短 .
从图中可知 ,AE 的距离是 :225+25+15+230=495(千米 ) 两车相遇所用的时间是 :495 ÷(60+50)=4.5(小时 )
相遇处距 A 站的距离是 :60 ×4.5=270(千米 )
而 A,D 两站的距离为 :225+25+15=265(千米 )
因为 270 千米 >265 千米,所以从 A 站开出的火车应安排在 D 站相遇 ,才能使泊车等候的时间最
短.
因为相遇处离 D 站距离为 270-265=5(千米 ), 那么 , 先到达 D 站的火车最少需要等候 :
5 60 5 50
11
(小时) 60
11 小时 =11 分钟
60
此题还有其余解法 ,同学们自己去想想 .
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答案 ——————————————————————
一、填空题
1. 这题是 “两列车 ”的追及问题 .在这里 , “追及 ”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾
,
“离
开”就是第一列车的车尾走开第二列车的车头 .画线段图以下 :
120 米 17x 米
尾
头
102 米 20x 米
尾
头
x 秒,列方程得 :
设从第一列车追及第二列车到两列车走开需要
102+120+17 x =20 x
x =74.
2. 画段图以下 :
90 米
尾
头
10x
设列车的速度是每秒 x 米 ,列方程得
10 x =90+2×10
x =11.
3. (1)车头相齐 ,同时同方向行进 ,画线段图以下 :
尾
快车
头
尾
快车
头
尾
慢车 头 尾 慢车 头
则快车长 :18 ×12-10 ×12=96(米)
(2)车尾相齐 ,同时同方向行进 ,画线段图以下 :
尾
快车
头
尾
快车
头
尾慢车头尾慢车头
则慢车长 :18 ×9-10 ×9=72(米)
4. (1)火车的速度是 :(440-310) (40÷-30)=13(米/秒)
(2)车身长是 :13 ×30-310=80(米)
5. (1)火车的时速是 :100 ÷(20-15) 60××60=72000(米/小时 )
(2)车身长是 :20 ×15=300(米)
6. 设火车车身长 x 米,车身长 y 米.依据题意 ,得
40x y 530, 30x y 380.
解得
x 15, y 70.
①
②
7. 设火车车身长 x 米,甲、乙两人每秒各走 y 米,火车每秒行 z 米.依据题意 ,列方程组 ,得
x 10z 10y, x 9z 9 y.
①
②
① -②,得: z 19 y
z 19 y
火车走开乙后两人相遇时间为 :
[19 y 960
3 9)
y(60 3 9)] ( y y) 1701 (秒 ) 28 7
(分).
20
8. 解:从车头相遇到车尾走开 ,两车所行距离之和恰为两列车长之和 ,故用相遇问题得所求时间为 :(120+60) (15+20)=8(秒 ).
9. 这样想 :列车超出人时 ,它们的行程差就是列车长 .将行程差 (90 米 )除以超出所用时间 (10 秒)就获得列车与人的速度差 .这速度差加上人的步行速度就是列车的速度 .
90÷10+2=9+2=11(米 )
答 :列车的速度是每秒种 11 米.
10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇 ,就一定求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系 ,而与此相关系的是火车的运动 ,只有经过分车的运动才能求出甲、 乙二人的距离 .火车的运转时间
是已知的 ,所以一定求出其速度 ,最少应求出它和甲、乙二人的速度的比率关系 .因为本问题较难,故分步详解以下 :
①求出火车速度 V 车 与甲、乙二人速度 V 人 的关系 ,设火车车长为 l,则 :
(i) 火车开过甲身边用 8 秒钟 ,这个过程为追及问题 :
四年级奥数专题火车过桥问题 11 / 11
故 l V 车 V 人 8 ; (1)
(i i) 火车开过乙身边用 7 秒钟 ,这个过程为相遇问题 :
故 l V 车 V 人 7 . (2)
由(1)、(2)可得 : 8 V 车 V 人 7V 车 V 人 ,
所以,V 车 15V 人 .
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是 :
(8 5 60) V 车 380V 车 308 15V 人 4620V 人 .
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离 .
火车头遇甲后 ,又经过 (8+5×60)秒后 ,火车头才遇乙 ,所以 ,火车头遇到乙时 ,甲、乙二人之间 的距离为 :
4620V 人 2(8 5 60)V 人 4404V 人
④求甲、乙二人过几分钟相遇 ?
4004V 人 2V 人 2002 (秒) 33 11 (分钟 )
30
答 :再过 33 11 分钟甲乙二人相遇 .
30
二、解答题
11. 1034÷(20-18)=91(秒 )
12. 182÷(20-18)=91(秒 )
13. 288÷8-120 ÷60=36-2=34(米/秒)
答:列车的速度是每秒 34 米.
14. (600+200) ÷10=80(秒 )
答:从车头进入地道到车尾走开地道共需 80 秒 .。