安徽省六安一中七年级数学下册第六章【实数】经典题(含答案解析)

一、选择题
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2-与2
B ．2-与12
-
C ．()2
3-与23-
D ．38-与38-
2．下列命题是真命题的是（ ） A ．两个无理数的和仍是无理数 B ．有理数与数轴上的点一一对应 C ．垂线段最短
D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 3．下列各数中无理数共有（ ） ①–0.21211211121111，②3
π，③227，④8，⑤39．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ） A ．1
B ．3
C ．7
D ．9
5．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）
A ．1π-
B ．21π-
C ．2π
D ．21π+
6．81的平方根是（ ） A ．9
B ．-9
C ．9和9-
D ．81
7．在下列各数中是无理数的有（ ）
0.111
-453π，3.1415926，2.010101
（相邻两个0之间有1个1），
76.01020304050607
32 A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >233||()a a b b ++-果是（ ）
A ．2a
B ．2b
C ．22a b +
D ．0
9．设,A B 均为实数，且33,3A m B m =-=-，则,A B 的大小关系是（ ）
A ．A
B >
B ．A B =
C ．A B <
D ．A B ≥
10．若1a >，则a ，a -，1
a
的大小关系正确的是（ ） A ．1a a a
>->
B ．
1
a a a
>-> C ．1
a a a
>
>- D ．1a a a
->>
11．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
二、填空题
12．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 个则称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个(210)n n ≤≤进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字()01--n 作为基数，特点是逢n 进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数 ()2
52342535469=⨯+⨯+=，则()523469=，七进制数
()271361737676=⨯+⨯+=
（1）请将以下两个数转化为十进制：()5333= ，（746)= ．
（2）若一个正数可以用7进制表示为()7abc ，也可用五进制表示为()5cba ，求出这个数并用十进制表示． 13．计算下列各题
（1）38-163﹣2； （2）35
﹣0.04（结果保留2位有效数字）． 14．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A 表示的数为________； （2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．
15．求满足条件的x 值： （1）()2
3112x -= （2）235x -=
16．已知103x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．
17．规定一种新的定义：a ★b b －a 2，若a ＝3，b ＝49，则(a ★b )★b ＝_________． 18．2(3.14)|2|ππ--=________．
19．已知57的整数部分为a ，57-b ，则2ab b +=_________． 20．定义一种新运算；观察下列各式；
131437=⨯+=
()3
134111-=⨯-=
5
454424=⨯+=
()4
344313-=⨯-=
（1）请你想一想：a
b = ；
（2）若a b ，那么a
b b
a （填“=”或“≠” ）；
（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．
21．比较大小，填“＞”或“＜”号：
12_________12
三、解答题
22．计算：2(3)2--
23．已知一个正数的平方根是3a +和215a -． （1）求这个正数．
（2的平方根和立方根．
24．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 个则称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个(210)n n ≤≤进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字()01--n 作为基数，特点是逢n 进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数 ()2
52342535469=⨯+⨯+=，则()523469=，七进制数
()271361737676=⨯+⨯+=
（1）请将以下两个数转化为十进制：()5333= ，（746)= ．
（2）若一个正数可以用7进制表示为()7abc ，也可用五进制表示为()5cba ，求出这个数并用十进制表示．
25．定义一种新运算，观察下列式子：
212122128=⨯+⨯⨯=★； 2232322330=⨯+⨯⨯=★；
()()()2
21212212-=⨯-+⨯⨯-=-★；
()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；
；
（1）计算：()32-★的值； （2）猜想：a b =★________； （3）若
1
2162
a +=-★，求a 的值．
一、选择题
1．若2
27(7)0x y z -+++-=，则x y z -+的平方根为（ ） A ．±2
B ．4
C ．2
D ．±4
2．若2x -+|y+1|=0，则x+y 的值为（ ） A ．-3
B ．3
C ．-1
D ．1
3．下列说法中错误的有（ ） ①实数和数轴上的点是一一对应的； ②负数没有立方根；
③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0； ④49的平方根是7±，用式子表示是497=±． A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）
A 31
B ．13
C ．23
D 32
5．85 ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6．在下列各数中是无理数的有（ ）
0.111
-453π，3.1415926，2.010101
（相邻两个0之间有1个1），
76.01020304050607
32 A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
7．设,A B 均为实数，且33,3A m B m =-=-,A B 的大小关系是（ ）
A ．A
B >
B ．A B =
C ．A B <
D ．A B ≥
8．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．
22
7
B ．3.1415926
C ．2.010010001
D ．π3
-
9．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A ．2-
B ．7
C ．11
D ．无法确定
10．下列说法正确的有（ ） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）a -一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数；
（6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
二、填空题
12．求下列各式中x 的值 （1）()3
28x -= （2）2
1
(3)753
x -=
13．初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：21a b a ab ⊕=--．求()23-⊕的值．
14．已知m
n 、是两个连续的整数，且410m n <，则
m n +=_______________________．
15．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．
16．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(25)12(3)1615⊕=⨯-+=⨯-+=-+=-，则
(2)3-⊕=________．
17．计算：2(3)2--
18．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式
34
3
V r π=，r 为球的半径．）
19．计算：
（1()2
3-．
（2）()21183⎤
⎛⎫-⨯-⎥ ⎪⎝⎭⎥⎦
． 20．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：
①[385
-)= 8-；
②[x ) –x 有最大值是0；③[x )
–x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．
21．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a 和b ，都有21a b b ⊗=+．例如：
2955126⊗=+=．当m 为有理数时，则(3)m m ⊗⊗等于________．
三、解答题
22．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接：
1.5-0，4-
23．1 24．计算
（1）22234x +=； （2）3
81
30125
x +
=
（3）2|12|(2)---； （4）（x ＋2）2＝25．
25．阅读下面的文字，解答问题：
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π
等，而常用“……”或者“≈”1的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？
事实上，小刚的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
<<，即23<
<，
22
也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间． 根据上述信息，请回答下列问题：
（1______，小数部分是_______；
（2）10+10a b <+<，则a b +=_____；
（34x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数．
一、选择题
1．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A ．在A 点左侧
B ．在线段A
C 上
C ．在线段OC 上
D ．在线段OB 上
2．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
381 ） A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．6
4．32.37323.732370 ） A ．287.2
B ．28.72
C ．13.33
D ．133.3
5．在下列各数中是无理数的有（ ）
0.111
-453π，3.1415926，2.010101
（相邻两个0之间有1个1），
76.01020304050607
32 A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
6．30.31，3
π，2
7-912-38 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．若1a >，则a ，a -，1
a
的大小关系正确的是（ ） A ．1a a a
>->
B ．
1
a a a
>-> C ．1
a a a
>
>- D ．1a a a
->>
8．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．
227
B ．3.1415926
C ．2.010010001
D ．π3
-
9．若将2-711分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A ．2-
B ．7
C ．11
D ．无法确定
10．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间 A ．1和2
B ．2和3
C ．3和4
D ．4和5
11．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
二、填空题
12．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（12=1.414200=14.1420000=0.03=0.17323=1.732，
300=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向
移动 位；
（25=2.23650=7.0710.5= ，500= ； （331=131000=1031000000=100…小数点变化的规律是： ．
（4310=2.1543100=4.642310000= ，30.1= ． 13．解答下列各题．
（1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数． （2）已知22360c d d --=，求d +c 的平方根．
14．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．
15．规定一种新的定义：a ★b b －a 2，若a ＝3，b ＝49，则(a ★b )★b ＝_________． 16．计算：3612516--=____．
1781________，25________． 18．若|2|0x x y -++=，则1
2
xy -
=_____．
19．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．
（1）求11m m ++-的值；
（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +4d +求23c d -的平方根．
20．求下列各式中x 的值．
（1）2(1)
2x +=； （2）329203
x +=． 21．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数a ，b ，a b ab b =-，若
()()521x -=-，则x =______
三、解答题
22．计算：
（1）37|2|27---（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23．计算．
（1）()113122⎛⎫⎛⎫---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； （2）()3328864---
24)10
1163532-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭ 25．把下列各数填在相应的横线上
1.4，2020，2-，32
-
，0.31，038-π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）
（1）整数：______
（2）分数：______（3）无理数：______。