高考数学(理)二轮复习简易通 三轮考前体系通关 Word版训练1-10[ 高考]

第十辑 复数、算法、推理证明、统计
[通关演练] (建议用时：40分钟)
1．复数z ＝3＋i
1－i
的共轭复数z ＝
( )．
A ．1＋2i
B ．1－2i
C ．2＋i
D ．2－i
解析 z ＝3＋i 1－i ＝(3＋i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝2＋4i
2＝1＋2i ，
∴z ＝1－2i. 答案 B
2．复数1
1－i
的虚部是
( )．
A.12 B ．－12 C ．－12i D.12i
解析
11－i ＝1＋i (1－i )(1＋i )
＝1＋i 2＝12＋12i ， 所以虚部是1
2. 答案 A
3．复数z ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
i 1－i 2，则复数z ＋1在复平面上对应的点位于
( )．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
解析 z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫i 1－i 2＝i 2(1－i )2＝－1－2i ＝－12i ，∴z ＋1＝1－12i ，对应点为⎝ ⎛
⎭⎪⎫1，－12，位于第四象限．
4．复数z ＝(x 2－1)＋(x ＋1)i 是纯虚数，则实数x 的值为
( )．
A ．－1
B ．1
C ．±1
D ．2 解析 依题意知x 2－1＝0，且x ＋1≠0，解得x ＝1.
答案 B
5．如图所示，程序框图运行后输出k 的值是
( )．
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
解析 第一次循环，n ＝3×5＋1＝16，k ＝1； 第二次循环，n ＝16
2＝8，k ＝2； 第三次循环，n ＝8
2＝4，k ＝3； 第四次循环，n ＝4
2＝2，k ＝4；
第五次循环，n ＝2
2＝1，k ＝5，此时满足条件，输出k ＝5. 答案 B
6．运行右面框图输出的S 是254，则①应为
( )．
A ．n ≤5
B ．n ≤6
C ．n ≤7
D ．n ≤8
解析 本程序计算的是S ＝2＋22＋…＋2n ＝2(1－2n )1－2
＝2n ＋1
－2，由2n ＋1－2＝254得2n ＋1＝256，解得n ＝7，此时n ＋1＝8不满足条件，输出，所以①应为n ≤7.
7．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x 甲，x 乙和中位数y 甲，y 乙进行比较，下面结论正确的是
( )．
A.x 甲>x 乙，y 甲>y 乙
B.x 甲<x 乙，y 甲>y 乙
C.x 甲<x 乙，y 甲<y 乙
D.x 甲>x 乙，y 甲<y 乙
解析 从茎叶图可知，甲的数据集中在20到30之间，乙的数据集中在30到40之间，所以x 甲<x 乙，甲的中位数为25＋292＝27，而乙的中位数为34＋37
2
＝35.5，所以y 甲<y 乙． 答案 C
8．若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是
( )．
A.y ^＝1.23x ＋4
B.y ^
＝1.23x ＋5 C.y ^＝1.23x ＋0.08 D.y ^
＝0.08x ＋1.23
解析 根据点斜式方程可得y ^－5＝1.23(x －4)，即y ^
＝1.23x ＋0.08. 答案 C
9．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的2
5.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取
( )．
A ．36人
B ．60人
C ．24人
D ．30人
解析 根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×3
5＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×3
2＋3＋5
＝36.
答案 A
10．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下表：
附：
K 2
＝n (ad －bc )2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
A ．估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为10%
B ．估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为20%
C ．有99%的把握认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关
D ．有99%的把握认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别无关 解析 由题易知，调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为70
500＝14%. K 2
＝500×(40×270－30×160)270×430×200×300
≈9.967.
由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． 答案 C
11．某单位200名职工的年龄分布情况如图，
现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样的方法，将全体职工按1～200随机编
号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样的方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
解析 由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分组，且每组的间隔相等．在第1组内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上每组间隔的整数倍即为抽样编号．由题意知，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20人． 答案 37 20
12．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________．
解析 由直方图可知，第3,4,5组的人数比为0.06∶0.04∶0.02＝3∶2∶1.所以从第4组中抽取的人数为12×23＋2＋1
＝12×2
6＝4.
答案 4
13．为了调查某地居民的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)之间的关系，用分层抽样的方法从该地调查了若干户家庭，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程为y ^
＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出增加________万元．
解析 由回归直线方程得x 每增加1，y ^
增加0.254.即家庭收入每增加1万元，年饮食支出增加0.254万元． 答案 0.254
14．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解式： 22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7… 23＝3＋5 33＝7＋9＋11… 24＝7＋9…
此规律，54的分解式中的第三个数为________．
解析 由题意知，34＝25＋27＋29,54＝121＋123＋125＋127＋129，所以54的分解式中的第三个数为125. 答案 125
15．类比正弦定理，如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，二面角B-AA 1-C ，C-BB 1-A ，B-CC 1-A 的平面角分别为α，β，γ，则有________．
解析作平面DEF与三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直，平面DEF分别交侧棱AA1，BB1，CC1于点D，E，F，则∠EDF＝α，∠DEF＝β，∠DFE＝γ.在△
DEF中，根据正弦定理得
EF
sin α＝
DF
sin β＝
DE
sin γ，即
EF·AA1 sin α＝DF·AA1
sin β＝
DE·AA1
sin γ，而AA1＝BB1＝CC1，
且EF·BB1＝S▱BB1C1C，DF·CC1＝S▱AA1C1C，DE·AA1＝S▱AA1B1B，因此
S▱BB1C1C
sin α＝S▱AA1C1C
sin β＝
S▱AA1B1B
sin γ.
答案S▱BB1C1C
sin α＝
S▱AA1C1C
sin β＝
S▱AA1B1B
sin γ。