2020_2021学年高中数学第一章算法初步1.1.2第2课时循环框图与算法的循环结构课件新人教A版
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答案： 求乘积为 624 的相邻的两个正偶数 24 26
教案·合作探究
题型一 用循环结构解决累加、累乘问题 设计求 1＋2＋3＋4＋…＋…＋2 019 的一个算法，并画出相应的算法框 图． [思路探究] 这是一个累加求和问题，共 2 019 项，可设计一个计数变量 i， 一个累加变量 s，用循环结构实现这一算法.
答案： C
[错因与防范] (1)本题易错选 B 或 D，错因是循环条件弄错，多计一次或者 少计一次而得到错误结果．
(2)解决程序框图问题要注意的三个常用变量： ①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如 i＝i＋1. ②累加变量：用来计算数据之和，如 S＝S＋i； ③累乘变量：用来计算数据之积，如 p＝p×i. (3)使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数 的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与 循环次数的区别.
第一章
算法初步
第 2 课时 程序框图与算法的循环结构
1.掌握两种循环结构的程序框图的画法． 目标导航 2．理解循环结构，能进行两种循环结构的程序框图的转化．
3．能正确设计程序框图，解决有关实际问题.
学案·自主学习
[走进教材] 1．循环结构的概念及相关内容
2．循环结构的分类及特征
名称
直到型循环
答案： D
2．如图给出了三个算法框图，条件结构、顺序结构、循环结构依次是( )
A．①②③
B．②①③
C．②③①
D．③①②
解析： 依据三种基本结构的框图的形式易得 B 正确．
答案： B
3．如图所示，算法框图的输出结果是________．
解析： 由算法框图可知，变量的取值情况如下： 第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2； 第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3； 第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5； 第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8； 第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13； 第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21； 第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34； 第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环． 答案： 55
解析： 算法如下： 1．n＝1，a＝200，r＝0.05. 2．T＝ar(计算年增量)． 3．a＝a＋T(计算年产值)． 4．如果 a≤300，那么 n＝n＋1，重复执行第 2 步、第 3 步、第 4 步，否则执 行第 5 步． 5．N＝2 015＋n. 6．输出 N.
算法框图如图所示．
[规律方法] 利用循环结构解决应用问题的方法
Байду номын сангаас
算法框图如图所示：
[规律方法] 本题属于累加问题，代表了一类相邻两数的差为常数的求和问 题的解法，需引入计数变量和累加变量，应用循环结构解决问题．在设计算法时， 前后两个加数相差 1，则 i＝i＋1，若相差 2，则 i＝i＋2，要灵活改变算法中的相 应部分．
[变式训练] 2．已知 1×3×5×…×n＞2 020.试画出求满足条件的 n 的最小正整数值的算 法框图． 解析：
[自主练习] 1．解决下列问题的算法框图中，必须用到循环结构的是( ) A．解一元二次方程 x2－1＝0 B．解方程组x＋y－1＝ x－y＋1＝0 C．求 lg 2＋lg 3＋lg 4＋lg 5 的值 D．求满足 1×2×3×…×n＞2 0162 的最小正整数 n
解析： A、B、C 中都可以只用顺序结构设计程序框图，D 中是累乘问题， 需要确定正整数 n 的最小值，因此必须用到循环结构设计算法框图．
题型三 循环结构在实际生活中的运用 某工厂 2015 年的生产总值为 200 万元，若技术革新后预计以后每年的 生产总值比上一年增加 5%，那么最早在哪一年年生产总值超过 300 万元？写出计 算的一个算法，并画出相应的算法框图． [思路探究] 这是一道算法的实际应用题，解决此类问题的关键是读懂题目， 建立合适的模型，找到问题的计算公式，本题 a＝200(1＋5%)n，此时为(2015＋n) 年的年生产总值，所以后一年的生产总值都等于前一年的生产总值×(1＋5%)，可 以利用循环结构来完成．
其算法流程图如图所示： 法一：
法二：
题型二 确定循环变量最值的框图 已知 1＋2＋3＋…＋n＞10 000.试写出寻找满足条件的最小正整数 n 的 算法，并画出相应的算法框图． [思路探究] 本题的累加问题可设计成计数变量 i，累加变量 p.对 p>10 000 作出判断的循环结构．
解析： 算法如下： 1．p＝0； 2．i＝0； 3．i＝i＋1； 4．p＝p＋i； 5．如果 p＞10 000，则执行第 6 步，否则执行第 3 步、第 4 步； 6．输出 i.
4 ． 如 图 所 示 的 算 法 功 能 是 ________ ； 输 出 的 结 果 为 i ＝ ____________________________________________，i＋2＝________.
解析： 由算法框图得知 i 和 i＋2 均是正偶数，由 i(i＋2)＝624，输出 i，i ＋2.这两个数是指求乘积是 624 的相邻的两个正偶数．i＝24，i＋2＝26.
解析： 本题所指的
S＝a1－
a
2＋a2－
a 2＋…＋a8－ 8
a
2 ，
其中 a 是这 8 个数据的平均数，计算即可得．
答案： 7
[特别提醒]
易错警示 弄错循环次数致误
◎执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值是( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析： 第一次运行得 s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次运行得 s＝1＋(2－1)2 ＝2，k＝3；第三次运行得 s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次运行得 s＝6＋(4－1)2 ＝15，k＝5；第五次运行得 s＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，终止循环，所以输出 的 k 的值是 5.
[变式训练] 3．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，得到如下表所示的数据．
观测次数 i 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据 ai 40 41 43 43 44 46 47 48
在上述统计数据的分析中，一部分计算见下图所示的算法流程图(其中 a 是这 8 个数据的平均数)，则输出的 S 的值是________．
解析： 算法如下： 1．s＝0； 2．i＝1； 3．s＝s＋i； 4．i＝i＋1； 5．如果 i 不大于 2 019，返回重新执行第 3 步、第 4 步、第 5 步，否则执行 第 6 步；
6．输出 s 的值，结束算法． 则最后得到的 s 的值就是 1＋2＋3＋4＋…＋2 019 的值． 根据以上步骤可画出如图所示的算法框图．
[规律方法] (1)如果算法问题中涉及的运算进行了多次重复，且参与运算的 数前后有规律可循，就可以引入变量以参与循环结构．
(2)在不同的循环结构中，应注意判断条件的差别，及计数变量和累加(乘)变 量的初值与运算框先后关系的对应性．
[变式训练] 1．画出求 1×2×3×…×2 019 的值的算法流程图． 解析： 要求 1×2×3×…×2 019，只需反复计算两个变量之积即可． (1)循环变量和初始条件：设 i 为循环变量，初始条件为 i＝1；N＝1. (2)循环体：算法中反复执行的部分为 N＝N×i. (3)终止条件：当 i＞2 019 时，输出 N，算法结束．
当型循环
结构
先执行循环体，后判断条件，若条件 先判断条件，若条件满足，则
特征 不满足，__继__续__执__行__循__环__体___，否则 __执__行__循__环__体___，否则_终__止__循__环___ _终__止__循___环__
[名师指津] 对循环结构的理解和认识
(1)循环结构中必然包含条件结构，以保证适当的时候终止循环． (2)循环结构只有一个入口和一个出口． (3)循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．
教案·合作探究
题型一 用循环结构解决累加、累乘问题 设计求 1＋2＋3＋4＋…＋…＋2 019 的一个算法，并画出相应的算法框 图． [思路探究] 这是一个累加求和问题，共 2 019 项，可设计一个计数变量 i， 一个累加变量 s，用循环结构实现这一算法.
答案： C
[错因与防范] (1)本题易错选 B 或 D，错因是循环条件弄错，多计一次或者 少计一次而得到错误结果．
(2)解决程序框图问题要注意的三个常用变量： ①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如 i＝i＋1. ②累加变量：用来计算数据之和，如 S＝S＋i； ③累乘变量：用来计算数据之积，如 p＝p×i. (3)使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数 的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与 循环次数的区别.
第一章
算法初步
第 2 课时 程序框图与算法的循环结构
1.掌握两种循环结构的程序框图的画法． 目标导航 2．理解循环结构，能进行两种循环结构的程序框图的转化．
3．能正确设计程序框图，解决有关实际问题.
学案·自主学习
[走进教材] 1．循环结构的概念及相关内容
2．循环结构的分类及特征
名称
直到型循环
答案： D
2．如图给出了三个算法框图，条件结构、顺序结构、循环结构依次是( )
A．①②③
B．②①③
C．②③①
D．③①②
解析： 依据三种基本结构的框图的形式易得 B 正确．
答案： B
3．如图所示，算法框图的输出结果是________．
解析： 由算法框图可知，变量的取值情况如下： 第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2； 第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3； 第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5； 第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8； 第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13； 第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21； 第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34； 第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环． 答案： 55
解析： 算法如下： 1．n＝1，a＝200，r＝0.05. 2．T＝ar(计算年增量)． 3．a＝a＋T(计算年产值)． 4．如果 a≤300，那么 n＝n＋1，重复执行第 2 步、第 3 步、第 4 步，否则执 行第 5 步． 5．N＝2 015＋n. 6．输出 N.
算法框图如图所示．
[规律方法] 利用循环结构解决应用问题的方法
Байду номын сангаас
算法框图如图所示：
[规律方法] 本题属于累加问题，代表了一类相邻两数的差为常数的求和问 题的解法，需引入计数变量和累加变量，应用循环结构解决问题．在设计算法时， 前后两个加数相差 1，则 i＝i＋1，若相差 2，则 i＝i＋2，要灵活改变算法中的相 应部分．
[变式训练] 2．已知 1×3×5×…×n＞2 020.试画出求满足条件的 n 的最小正整数值的算 法框图． 解析：
[自主练习] 1．解决下列问题的算法框图中，必须用到循环结构的是( ) A．解一元二次方程 x2－1＝0 B．解方程组x＋y－1＝ x－y＋1＝0 C．求 lg 2＋lg 3＋lg 4＋lg 5 的值 D．求满足 1×2×3×…×n＞2 0162 的最小正整数 n
解析： A、B、C 中都可以只用顺序结构设计程序框图，D 中是累乘问题， 需要确定正整数 n 的最小值，因此必须用到循环结构设计算法框图．
题型三 循环结构在实际生活中的运用 某工厂 2015 年的生产总值为 200 万元，若技术革新后预计以后每年的 生产总值比上一年增加 5%，那么最早在哪一年年生产总值超过 300 万元？写出计 算的一个算法，并画出相应的算法框图． [思路探究] 这是一道算法的实际应用题，解决此类问题的关键是读懂题目， 建立合适的模型，找到问题的计算公式，本题 a＝200(1＋5%)n，此时为(2015＋n) 年的年生产总值，所以后一年的生产总值都等于前一年的生产总值×(1＋5%)，可 以利用循环结构来完成．
其算法流程图如图所示： 法一：
法二：
题型二 确定循环变量最值的框图 已知 1＋2＋3＋…＋n＞10 000.试写出寻找满足条件的最小正整数 n 的 算法，并画出相应的算法框图． [思路探究] 本题的累加问题可设计成计数变量 i，累加变量 p.对 p>10 000 作出判断的循环结构．
解析： 算法如下： 1．p＝0； 2．i＝0； 3．i＝i＋1； 4．p＝p＋i； 5．如果 p＞10 000，则执行第 6 步，否则执行第 3 步、第 4 步； 6．输出 i.
4 ． 如 图 所 示 的 算 法 功 能 是 ________ ； 输 出 的 结 果 为 i ＝ ____________________________________________，i＋2＝________.
解析： 由算法框图得知 i 和 i＋2 均是正偶数，由 i(i＋2)＝624，输出 i，i ＋2.这两个数是指求乘积是 624 的相邻的两个正偶数．i＝24，i＋2＝26.
解析： 本题所指的
S＝a1－
a
2＋a2－
a 2＋…＋a8－ 8
a
2 ，
其中 a 是这 8 个数据的平均数，计算即可得．
答案： 7
[特别提醒]
易错警示 弄错循环次数致误
◎执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值是( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析： 第一次运行得 s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次运行得 s＝1＋(2－1)2 ＝2，k＝3；第三次运行得 s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次运行得 s＝6＋(4－1)2 ＝15，k＝5；第五次运行得 s＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，终止循环，所以输出 的 k 的值是 5.
[变式训练] 3．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，得到如下表所示的数据．
观测次数 i 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据 ai 40 41 43 43 44 46 47 48
在上述统计数据的分析中，一部分计算见下图所示的算法流程图(其中 a 是这 8 个数据的平均数)，则输出的 S 的值是________．
解析： 算法如下： 1．s＝0； 2．i＝1； 3．s＝s＋i； 4．i＝i＋1； 5．如果 i 不大于 2 019，返回重新执行第 3 步、第 4 步、第 5 步，否则执行 第 6 步；
6．输出 s 的值，结束算法． 则最后得到的 s 的值就是 1＋2＋3＋4＋…＋2 019 的值． 根据以上步骤可画出如图所示的算法框图．
[规律方法] (1)如果算法问题中涉及的运算进行了多次重复，且参与运算的 数前后有规律可循，就可以引入变量以参与循环结构．
(2)在不同的循环结构中，应注意判断条件的差别，及计数变量和累加(乘)变 量的初值与运算框先后关系的对应性．
[变式训练] 1．画出求 1×2×3×…×2 019 的值的算法流程图． 解析： 要求 1×2×3×…×2 019，只需反复计算两个变量之积即可． (1)循环变量和初始条件：设 i 为循环变量，初始条件为 i＝1；N＝1. (2)循环体：算法中反复执行的部分为 N＝N×i. (3)终止条件：当 i＞2 019 时，输出 N，算法结束．
当型循环
结构
先执行循环体，后判断条件，若条件 先判断条件，若条件满足，则
特征 不满足，__继__续__执__行__循__环__体___，否则 __执__行__循__环__体___，否则_终__止__循__环___ _终__止__循___环__
[名师指津] 对循环结构的理解和认识
(1)循环结构中必然包含条件结构，以保证适当的时候终止循环． (2)循环结构只有一个入口和一个出口． (3)循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．