高中数学 1.3.3函数的奇偶性全册精品教案 新人教A版必修1

1.3.3 函数的奇偶性
（一）教学目标
1．知识与技能：
使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性.
2．过程与方法：
通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力.
3．情感、态度与价值观：
通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.
（二）教学重点与难点
重点：函数的奇偶性的概念；
难点：函数奇偶性的判断.
（三）教学方法
应用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解. 对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固.
（四）教学过程
备选例题.
例1 判断下列函数的奇偶性：
（1）f (x （2）f (x ) =2||1
x x +. 解析：（1）函数的定义域是（–∞，+∞），将函数式分子有理化，得
f (x f (–x = – f (x )，
∴f (x )是奇函数.
（2）函数定义域为（–∞，+∞），
f (–x ) =2||()1x x --+=2|
|1
x x += f (x ). ∴f (x )为偶函数.
例2 （1）设f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且f (x ) + g
(x ) =11x +，求函数f (x )，g (x )的解析式；
（2）设函数f (x )是定义在(–∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，又f (x )在(0，+∞)上是减函数，且f (x )＜0，试判断函数F (x ) =1
()f x 在(–∞，0)上的单调性，并给出证明.
解析：（1）∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，
∴f (–x ) = f (x )，g (– x ) = –g (x )，
由f (x ) + g (x ) =11x - ①
用–x 代换x 得f (–x ) + g (– x ) =
11x --， ∴f (x ) –g (x ) =11
x --， ② (① + ②)÷2 = 得f (x ) =
211x -； (① – ②)÷2 = 得g (x )
=21x x -. （2）F (x )在（–∞，0）是中增函数，以下进行证明： 设x 1，x 2(–∞，0)，且x 1＜x 2.
则△x = x 2 – x 1＞0且–x 1，–x 2
(0，+∞)， 且–x 1＞– x 2，
则△(–x ) = (–x 2) – (–x 1) = x 1–x 2 = –△x ＜0， ∵f (x )在（0，+∞）上是减函数，∴f (–x 2) – f (–x 1)＞0 ①
又∵f (x )在 (–∞，0)∪(0，+∞)上是奇函数，∴f (–x 1) =
– f (x 1)，f (–x 2) = – f (x 2)，
由①式得 – f (x 2) + f (x 1) ＞0，
即f (x 1) – f (x 2)＞0. 当x 1＜x 2＜0时，F (x 2) – F (x 1) =122112()()11()()()()f x f x f x f x f x f x --=⋅，
又∵f (x ) 在(0，+∞)上总小于0，
∴f (x 1) = – f (–x 1)＞0，f (x 2) = – f (–x 2)＞0，f (x 1)·f (x 2)＞0，
又f (x 1) – f (x 2)＞0，∴F (x 2) – F (x 1)＞0且△x = x 2 – x 1＞0，
故F (x ) =1
()f x 在(–∞，0)上是增函数.。