微波技术Chapter 3 广义传输线理论 PPT课件
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不变。在讨论中只考虑前进的波；
三、电磁场用横向分量 与纵向分量表示
E
Et
zˆEz
H Ht zˆH z
t
zˆ
z
四、Maxwell方程的对应形式
t
zˆ
z
(Et
t Et t (
zˆEz ) zˆEz )
H y
z
j
H
y
j
Ex
H
x
z
j
H
x
j
Ey
Hy
x
Hx
y
j
Ez
(3-18)
五、波导的一般解
用 纵向分量
H jE
E jH
来表示电、磁场横向分量
H
x
j
2
Kc
Ez
y
H
x
z
EX
j
2
第3章 广义传输线理论
Generalized Transmission Line Theory
从本门课程一开始，我们就强调从最宏观的角度： 微波工程有两种方法——场论的方法和网络的方法。
首先，我们要把传输线理论推广到波导，由微波 双导线发展到波导是因为当其它人或物靠近双导线时 会产生较大影响。这说明：传输线与外界有能量交换 ，它带来的直接问题是：能量损失和工作不稳定。究 其原因是开放(Open)造成的特点。
远离场源无源区 麦克斯韦方程组
一般都假定远离场源，即在无源区
E
j
H
(3-6)
H j E
E 0
H 0
边界条件
1. 两种媒质界面的边界条件
n
E1
E2
0
H H
n
1
E jH
时谐电磁场的表达形式
a e e e E(x,
y,
z,
t)
e(x,
y)
z
z
(
x,
y)
jz
jt
(3-13)
a h e e H
(x,
y,
z,t)
h(x,
y)
z
z (x, y)
jz
jt
其中： j ,
ＥＸＩＴ
1
2 kc2
v
1 kc
k2
v
1 c 2
群速、相速和光速三者的关系为：vp vg v2 对于TEM波 vg v p v
ＥＸＩＴ
相速与群速的关联
TEM的相速等于同一媒质中平面波的速度。
TE模和TM模沿轴向传输的速度大于媒质中平面 波的速度。故TE和TM波是一种快波。
波导的一般理论包括三个部分：广义传输线理论，(用 纵向分量表示的)分离变量法和简正模理论。
波导一般理论
广义传输线 理论
分离变量法
简正模理论
复数形式的麦克斯韦方程组
E j H
H j E J
D
(3-5)
B 0
ＥＸＩＴ
二、传播常数和截止波长
导波系统中的传播常数为
k
2 c
k2
kc2 2
当 kc k ， 0 时，系统处于传输和截止状态 之间的临界状态。此时对应的频率称为临界频率或
截止频率，记为
fc
kc
2
kc v
2
相应的临界波长或截止波长为
c
v fc
2
kc
2
Js
D D
n
1
2 s
n
B1
B2
0
2. 理想导体表面的边界条件
n
E1
0
H
n 1 Js
D
n 1 s
n
B1
0
(3-8)
(3-7)
二、 问题假定条件
假设：
y
z
1）波导内壁电导率为无穷大；
2）波导内的介质是各向同性的，
x
均匀无耗的、线性的（ , ）
o
3）波导中无自由电荷和传导电流
（
0,
J
0），即说波导是远
离波源的；
图 3-2 波导(Waveguide) 4）波导无限长，其截面形状大小
E
x
y
E
y
x
a H a H a H j
xx
y
y
zz
(3-16)
Ez
y
j
Ey
j
H
x
Ez
x
j
Ex
j
H
y
(3-17)
Ey
x
Ex
y
j
H
z
五、波导的一般解
同理：
H jE
E jH
（相波长）为 1 c 2
p
1
c 2
g
称为波型因子。
ＥＸＩＴ
2. 群速
多种频率成分构成一个“波群”，又称为波的 包络，因此，波群或波包移动的速度称为群速。
群速的关系式 群速的定义式为
dz vg dt
d vg d
vg
d d
截止状态
ZTE j
Z TM
j
ＥＸＩＴ
四、传输功率及损耗
导波系统所传输的
电磁波平均功率
P
Re
S
1 2
E H
dS
1 2Z
S
ET 2 dS
Z 2
S
HT
2
dS
实际中，由于导波系统的电导率是有限的，且所填充的介 质也是非理想的，所以实际的导波系统都存在着导体损耗和介 质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也就 是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算。
波导(Waveguide)，很多书从概念上认为是双导线 两侧连续加对称λ /4枝节，直到构成封闭(Closed)电路 为止。如果其导线的宽度是W，则波导的宽边
a W 2 W
4
2
a≥ / 2或≤2a
构成了波导传输的第一个约束条件
(3-1) (3-2)
λ λ
图 3-1 从双导线到矩形波导
ZTEM k
•对于TE波和TM波，
c k kc 传输状态
1
ZTE k
1 kc k2 1 c 2
ck kc
k ZTM
1 kc k2 1 c 2
0
(3-14)
五、波导的一般解
H jE
E jH
设 (3-15) E(
x,
y,
z)
ax
E
x
ay
E
y
a
zE
z
;
H (x, y, z) ax H x ay H y az H z ;
H h e H h e H h e
jz ,
E
x
y
E
y
x
a H a H a H j
xxyΒιβλιοθήκη yzz(3-16)
五、波导的一般解
H jE
E jH
ax
Ez
y
j
E y
ay
Ez
x
j
Ex
a
z
任何能量的传播速度不可能大于光速。相速只代 表一种物质波运动形态的物理量，不能代表物质 实体的运动速度，不能代表电磁能量或信号的传 播速度。
真正代表电磁波能量传播速度的是群速。
ＥＸＩＴ
3. 色散
TE波和TM波的相速和群速都随波长而 变化，即是频率的函数，这种现象称为 “色散”。
因此，TE波和TM波统称为“色散波”；而TEM波的 相速和群速相同，且与频率无关，没有色散现象，故称 为“非色散波”。
y
z
a e e a e e
a
y
ex e
x
jz
ax
e e
jz
y
z
j jz
y
x
j jz
x
y
五、波导的一般解
a
z
E
x
y
ay
Ez
x
az
E
y
这里所说的波导色散现象与基于媒质特性产生的色散
现象不同，由于我们已假定波导中媒质是线性的，即不
随频率而变化，所以波导中电磁波产生色散的原因是由
波导系统本身的特性(即边界条件)所引起的。
ＥＸＩＴ
四、波阻抗
波阻抗定义为相互正交的横向电场与横向
磁场之比，
Z Eu1 Eu2
Hu2
Hu1
• 对于TEM波，
jz
e e e e
y
jz
z
a a z x
y x
az
e e
jz
e e x
a y
jz
z
x y
a
z
E
x
y
ay
Ez
x
az
E
y
x
a
x
E
第三章 微波传输线
第三章 微波传输线
相关电磁场知识
矢量（三“度” ）、亥姆霍兹定理、
电磁场基本物理量及其相互关系、 静电场与恒磁场的对偶性、 法拉第电磁感应定律、位移电流、 时变电磁场的复数表示法
麦克斯韦方程（边界条件）、亥姆霍兹方程 （波动方程）、能流矢量
第三章 微波传输线
重点 1. 导行波的一般解（广义传输线理论） 2. 导行波分类 3. 波沿规则波导传输的一般特性 4. 矩形波导 5. 同轴线 6. 微带线
j
zˆ Et z
(Ht
zˆH
z
)
t
zˆ
z
t Ht
( t
Ht (
zˆH zˆH z )
z)
zˆ
j (
H t z
Et
zˆEz
)
Maxwell方程
把方程两边的横向分量与纵向分量分开，重新写出前两
3.2 导行波的分类
TEM波（横电磁波） TE波（横电波，磁波） TM波（横磁波，电波）
BACK
3.2 导行波的分类
TEM波（横电磁波）
BACK
3.3 波沿规则波导传输的一般特性
一、 波导中的波型
是指能够单独在波导中存在的
电磁场结构， 按照有无纵向分量划分为：
TEM波（横电磁波） TE波（横电波，磁波） TM波（横磁波，电波）
其中： x
x
jz ,
y
y
jz ;
z
z
省略 e jt
E e e E e e E e e
jz ,
jz ,
jz ;
x
x
y
y
z
z
则：
a
x
x
a
y
y
a
z
z
ax ex ay ey az ez
e jz
Kc
Ez
x
H
y
z
其中：K
K
2 c
2 c
K 2 2 K 2 2
Kc 2 C
K 2
H
y
j
2
Kc
Ez
x
H
y
z
Ey
j
2
Kc
Ez
y
H
x
z
Kc
C
(3-19) (3-20)
x
a
x
E
y
z
ay
e e j jz x
ax
e e j jz y
H jE
E jH
ax
Ez
y
j
E y
ay
Ez
x
j
Ex
az
面沿传输方向(纵向)移动的速度。
vp
dz dt
若将等相位面在一个周期T内移动的距 离定义为相波长，则有
p
vpT
T
2
ＥＸＩＴ
1. 相速和相波长
对于TEM波，相速为
vp
1 v
其相波长为
p
2
v f
对于TE波和TM波，
相速为
波导波长
ＥＸＩＴ
导波系统传输TM波和TE波的条件可记为：
f f c 或 c
而截止条件可记为：
f f c 或 c
TEM波在任何频率下都能满足传输条 件 f fc或 c ，因此均处于传输状态。
ＥＸＩＴ
三、波的传播速度和色散
1. 相速和相波长
导行波的相速是指单一频率的行波等相位
个Maxwell方程，可得
t t
Ht jzˆEz
(
zˆH
z
)
zˆ
H z
t
jEt
三、电磁场用横向分量 与纵向分量表示
E
Et
zˆEz
H Ht zˆH z
t
zˆ
z
四、Maxwell方程的对应形式
t
zˆ
z
(Et
t Et t (
zˆEz ) zˆEz )
H y
z
j
H
y
j
Ex
H
x
z
j
H
x
j
Ey
Hy
x
Hx
y
j
Ez
(3-18)
五、波导的一般解
用 纵向分量
H jE
E jH
来表示电、磁场横向分量
H
x
j
2
Kc
Ez
y
H
x
z
EX
j
2
第3章 广义传输线理论
Generalized Transmission Line Theory
从本门课程一开始，我们就强调从最宏观的角度： 微波工程有两种方法——场论的方法和网络的方法。
首先，我们要把传输线理论推广到波导，由微波 双导线发展到波导是因为当其它人或物靠近双导线时 会产生较大影响。这说明：传输线与外界有能量交换 ，它带来的直接问题是：能量损失和工作不稳定。究 其原因是开放(Open)造成的特点。
远离场源无源区 麦克斯韦方程组
一般都假定远离场源，即在无源区
E
j
H
(3-6)
H j E
E 0
H 0
边界条件
1. 两种媒质界面的边界条件
n
E1
E2
0
H H
n
1
E jH
时谐电磁场的表达形式
a e e e E(x,
y,
z,
t)
e(x,
y)
z
z
(
x,
y)
jz
jt
(3-13)
a h e e H
(x,
y,
z,t)
h(x,
y)
z
z (x, y)
jz
jt
其中： j ,
ＥＸＩＴ
1
2 kc2
v
1 kc
k2
v
1 c 2
群速、相速和光速三者的关系为：vp vg v2 对于TEM波 vg v p v
ＥＸＩＴ
相速与群速的关联
TEM的相速等于同一媒质中平面波的速度。
TE模和TM模沿轴向传输的速度大于媒质中平面 波的速度。故TE和TM波是一种快波。
波导的一般理论包括三个部分：广义传输线理论，(用 纵向分量表示的)分离变量法和简正模理论。
波导一般理论
广义传输线 理论
分离变量法
简正模理论
复数形式的麦克斯韦方程组
E j H
H j E J
D
(3-5)
B 0
ＥＸＩＴ
二、传播常数和截止波长
导波系统中的传播常数为
k
2 c
k2
kc2 2
当 kc k ， 0 时，系统处于传输和截止状态 之间的临界状态。此时对应的频率称为临界频率或
截止频率，记为
fc
kc
2
kc v
2
相应的临界波长或截止波长为
c
v fc
2
kc
2
Js
D D
n
1
2 s
n
B1
B2
0
2. 理想导体表面的边界条件
n
E1
0
H
n 1 Js
D
n 1 s
n
B1
0
(3-8)
(3-7)
二、 问题假定条件
假设：
y
z
1）波导内壁电导率为无穷大；
2）波导内的介质是各向同性的，
x
均匀无耗的、线性的（ , ）
o
3）波导中无自由电荷和传导电流
（
0,
J
0），即说波导是远
离波源的；
图 3-2 波导(Waveguide) 4）波导无限长，其截面形状大小
E
x
y
E
y
x
a H a H a H j
xx
y
y
zz
(3-16)
Ez
y
j
Ey
j
H
x
Ez
x
j
Ex
j
H
y
(3-17)
Ey
x
Ex
y
j
H
z
五、波导的一般解
同理：
H jE
E jH
（相波长）为 1 c 2
p
1
c 2
g
称为波型因子。
ＥＸＩＴ
2. 群速
多种频率成分构成一个“波群”，又称为波的 包络，因此，波群或波包移动的速度称为群速。
群速的关系式 群速的定义式为
dz vg dt
d vg d
vg
d d
截止状态
ZTE j
Z TM
j
ＥＸＩＴ
四、传输功率及损耗
导波系统所传输的
电磁波平均功率
P
Re
S
1 2
E H
dS
1 2Z
S
ET 2 dS
Z 2
S
HT
2
dS
实际中，由于导波系统的电导率是有限的，且所填充的介 质也是非理想的，所以实际的导波系统都存在着导体损耗和介 质损耗。因而电磁波在传输过程中，其振幅会逐渐减小，也就 是说存在功率损耗，这种损耗应根据具体情况来计算。
波导(Waveguide)，很多书从概念上认为是双导线 两侧连续加对称λ /4枝节，直到构成封闭(Closed)电路 为止。如果其导线的宽度是W，则波导的宽边
a W 2 W
4
2
a≥ / 2或≤2a
构成了波导传输的第一个约束条件
(3-1) (3-2)
λ λ
图 3-1 从双导线到矩形波导
ZTEM k
•对于TE波和TM波，
c k kc 传输状态
1
ZTE k
1 kc k2 1 c 2
ck kc
k ZTM
1 kc k2 1 c 2
0
(3-14)
五、波导的一般解
H jE
E jH
设 (3-15) E(
x,
y,
z)
ax
E
x
ay
E
y
a
zE
z
;
H (x, y, z) ax H x ay H y az H z ;
H h e H h e H h e
jz ,
E
x
y
E
y
x
a H a H a H j
xxyΒιβλιοθήκη yzz(3-16)
五、波导的一般解
H jE
E jH
ax
Ez
y
j
E y
ay
Ez
x
j
Ex
a
z
任何能量的传播速度不可能大于光速。相速只代 表一种物质波运动形态的物理量，不能代表物质 实体的运动速度，不能代表电磁能量或信号的传 播速度。
真正代表电磁波能量传播速度的是群速。
ＥＸＩＴ
3. 色散
TE波和TM波的相速和群速都随波长而 变化，即是频率的函数，这种现象称为 “色散”。
因此，TE波和TM波统称为“色散波”；而TEM波的 相速和群速相同，且与频率无关，没有色散现象，故称 为“非色散波”。
y
z
a e e a e e
a
y
ex e
x
jz
ax
e e
jz
y
z
j jz
y
x
j jz
x
y
五、波导的一般解
a
z
E
x
y
ay
Ez
x
az
E
y
这里所说的波导色散现象与基于媒质特性产生的色散
现象不同，由于我们已假定波导中媒质是线性的，即不
随频率而变化，所以波导中电磁波产生色散的原因是由
波导系统本身的特性(即边界条件)所引起的。
ＥＸＩＴ
四、波阻抗
波阻抗定义为相互正交的横向电场与横向
磁场之比，
Z Eu1 Eu2
Hu2
Hu1
• 对于TEM波，
jz
e e e e
y
jz
z
a a z x
y x
az
e e
jz
e e x
a y
jz
z
x y
a
z
E
x
y
ay
Ez
x
az
E
y
x
a
x
E
第三章 微波传输线
第三章 微波传输线
相关电磁场知识
矢量（三“度” ）、亥姆霍兹定理、
电磁场基本物理量及其相互关系、 静电场与恒磁场的对偶性、 法拉第电磁感应定律、位移电流、 时变电磁场的复数表示法
麦克斯韦方程（边界条件）、亥姆霍兹方程 （波动方程）、能流矢量
第三章 微波传输线
重点 1. 导行波的一般解（广义传输线理论） 2. 导行波分类 3. 波沿规则波导传输的一般特性 4. 矩形波导 5. 同轴线 6. 微带线
j
zˆ Et z
(Ht
zˆH
z
)
t
zˆ
z
t Ht
( t
Ht (
zˆH zˆH z )
z)
zˆ
j (
H t z
Et
zˆEz
)
Maxwell方程
把方程两边的横向分量与纵向分量分开，重新写出前两
3.2 导行波的分类
TEM波（横电磁波） TE波（横电波，磁波） TM波（横磁波，电波）
BACK
3.2 导行波的分类
TEM波（横电磁波）
BACK
3.3 波沿规则波导传输的一般特性
一、 波导中的波型
是指能够单独在波导中存在的
电磁场结构， 按照有无纵向分量划分为：
TEM波（横电磁波） TE波（横电波，磁波） TM波（横磁波，电波）
其中： x
x
jz ,
y
y
jz ;
z
z
省略 e jt
E e e E e e E e e
jz ,
jz ,
jz ;
x
x
y
y
z
z
则：
a
x
x
a
y
y
a
z
z
ax ex ay ey az ez
e jz
Kc
Ez
x
H
y
z
其中：K
K
2 c
2 c
K 2 2 K 2 2
Kc 2 C
K 2
H
y
j
2
Kc
Ez
x
H
y
z
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j
2
Kc
Ez
y
H
x
z
Kc
C
(3-19) (3-20)
x
a
x
E
y
z
ay
e e j jz x
ax
e e j jz y
H jE
E jH
ax
Ez
y
j
E y
ay
Ez
x
j
Ex
az
面沿传输方向(纵向)移动的速度。
vp
dz dt
若将等相位面在一个周期T内移动的距 离定义为相波长，则有
p
vpT
T
2
ＥＸＩＴ
1. 相速和相波长
对于TEM波，相速为
vp
1 v
其相波长为
p
2
v f
对于TE波和TM波，
相速为
波导波长
ＥＸＩＴ
导波系统传输TM波和TE波的条件可记为：
f f c 或 c
而截止条件可记为：
f f c 或 c
TEM波在任何频率下都能满足传输条 件 f fc或 c ，因此均处于传输状态。
ＥＸＩＴ
三、波的传播速度和色散
1. 相速和相波长
导行波的相速是指单一频率的行波等相位
个Maxwell方程，可得
t t
Ht jzˆEz
(
zˆH
z
)
zˆ
H z
t
jEt