形态学

1. 数学形态学的发展历史及基本概念
形态学:一般指生物学中研究动物和植物结构的一个分支
数学形态学(mathematical morphology, MM)：是根据形态学概念发展而来具有严格数学理论基础的科学，并在图像处理和模式识别领域得到了成功应用。

除了通常作为一种抽取图像中区域形状特征，如边界、骨骼和凸壳等，的工具外，也经常用于图像的预处理和后处理，如：形态学滤波、细化和修剪等。

基本思想：是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的
2. 数学基础
形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合论
集合论基础知识
集合的并、交、补、差
－属于、不属于、空集
令A是Z2中的一个集合，如果a是其中的一个元素，称a 属于A，并记作：a ∈ A, 否则，称a不属于A，记为：a ∉A ，如A中没有任何元素，称A为空集：∅
－子集、并集、交集
A ⊆ B, C = A ⋃ B, C = A ⋂ B
－不相连（互斥）、补集、差集
A ⋂
B = ∅, Ac = {a | a ∉ A }, A – B = {c | c ∈ A, c ∉ B } = A ⋂ Bc
集合B的反射B^，定义为B^ ={w|w= −b,b∈B}即关于原集合原点对称
集合A平移到点z=(z1,z2),表示为(A)z，定义为
(A)z ={c| c = a+ z, a∈A}
二值形态学中的运算对象是集合。

设A为图像集合，S为结构元为结构元素，数学形态学运算是用S对A进行操作。

需要指出，实际上结构元素本身也是一个图像集合。

对每个结构元素可以指定一个原点，它是结构元素参与形态学运算的参考点。

应注意，原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构元素中，但运算的结果常不相同。

3. 形态学基本运算
形态学图像处理的基本运算有4个：膨胀、腐蚀、开操作和闭操作
4. 二值形态学图像处理基本操作
边界抽取(boundary extraction)
区域填充(region filling)
连接分量提取(extraction of connected components)
凸壳算法(convex hull)
细化(thinning)
粗化(thickening)
骨架(skeletons)
修剪(pruning)
5．形态学图像处理基本应用
6．总结
形态学图像处理的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。