箱梁剪应力计算及分布规律的研究

箱梁剪应力计算及分布规律的研究
周闻;马俊军
【摘要】为了准确计算箱梁在弯曲时的剪应力,反映箱梁截面剪应力的分布规律,在薄壁杆件弯曲分析的基础上推导了薄壁箱梁弯曲剪应力的实用计算公式.结合具体的算例计算了不同悬臂宽度的箱梁弯曲剪应力大小以及分布规律.研究结果表明:箱梁腹板最大弯曲剪应力发生在腹板中性轴以上部分,而且箱梁底板上承受的剪应力比顶板要大;在荷载不变的情况下,随着悬臂板宽度的增加,悬臂板与顶板上的剪力流之和基本不发生变化,但悬臂板上的剪力流逐渐增加,而顶板上的剪力流逐渐减小,悬臂板上的剪力流占总剪力流的比例由原来的51%增加到65%.在设计箱形截面尺寸时,应计入剪应力的影响,不应采用薄底板,顶板和悬臂板应分别采用不同的厚度,与此同时还应加强其配筋及构造措施,防止在后期使用过程中发生破环.
【期刊名称】《兰州工业学院学报》
【年(卷),期】2017(024)006
【总页数】5页(P45-49)
【关键词】薄壁箱梁;剪应力;剪力流;宽悬臂;应力分布
【作者】周闻;马俊军
【作者单位】兰州交通大学甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室,甘肃兰州730070;兰州交通大学土木工程学院,甘肃兰州 730070
【正文语种】中文
【中图分类】U441.5
随着桥梁工程这门学科的发展，箱形截面因其独特的受力性能，在国内外大跨度桥梁建设中一直被广泛应用.为了使其受力更加科学及合理，使得箱梁的截面变得更
薄更宽，学者们做了大量工作，但是，大量的研究工作者发现箱梁在后期使用过程中往往会出现很多裂缝，其中大部分是由于设计因素[1-2]造成的.因此，为了满足设计要求，对箱梁的受力分析就变得非常重要.但是，目前国内没有一本专门针对
箱梁设计的规范，我国桥梁设计规范[3]中对于箱梁设计仍然采用经典的梁理论.目前计算箱梁内力的方法主要有基于线性微分方程组的弹性力学方法[4-5]和经典的
材料力学方法[6]以及目前国内外比较流行的有限元法[7-8].弹性力学方法根据静力方程、几何方程和物理方程,从而建立的弹性体微分方程的过程往往是比较复杂的，由于在求解时边界条件往往不能精确的满足微分方程，使得很多方程无法求解.基
于经典理论的材料力学方法对于箱梁弯曲剪应力的计算，只能得到腹板的剪应力，而对于翼缘板、顶板和底板不能给出精确解.对于有限单元法，把箱梁划分为不同
的梁段、单元，可以很容易的得到箱梁的真实受力状况，但是方法比较复杂，对于一般的工程设计人员很难掌握.为了反映箱梁在弯曲时的剪应力，本文在薄壁杆件
力学[9]的基础上总结归纳出求解薄壁箱梁弯曲剪应力的计算公式.同时得到了翼缘板宽度对箱梁受力的影响以及分布规律.
为了便于计算和分析截面上剪应力的分布，在箱梁弯曲时采用以下三个假定：
1) 横截面周边不变形.
2) 横截面上法向应力和剪应力沿壁厚均匀分布，用截面剪力流q来代替截面剪应
力τ.
3) 符合平截面假定.
图1为任意截面的薄壁杆件.o为截面的形心，o-xyz为过形心的一组符合右手螺
旋法则的直角坐标系.在截面薄壁中心线上任选一点A建立如图所示的曲线坐标
o'-nsm.在平截面假定的基础上，按照初等梁理论可知任意截面在荷载作用下的弯
曲正应力为
σ=x+y.
在截面上任意一点A处取一个单元体如图2所示.由于剪应力沿壁厚均匀分布，截面的剪力流q表示剪力,根据水平方向力的平衡关系，有
∑Fz=0,tdzds+dsdz=0.
式中，q=τt表示截面的剪力流，t为截面厚度.
按照初等梁理论，任意截面上的弯矩和剪力的关系为
Qx=,Qy=.
式中，Qx，Qy分别为截面沿y方向和x方向的剪力.
由公式(2)可得
=-t.
沿周边积分一周后可得ds=-tds,解得
q=-tds+q0.
式中,q0为积分起始点处的剪力流.
把公式(1)和(3)代入(4)得，
q=-ytds-xtds.
由于
Sx=ytds，Sy=xtds.
其中，Sx和Sy分别为截面s点关于x轴和y轴的静面矩.在计算Sx和Sy的时候应注意积分的坐标起始点.计算箱梁截面闭口部分时坐标的起始点应选在顶板的中点处，计算悬臂板部分时坐标起始点选在悬臂板的端部.同时计算过程中应注意曲线坐标的正负号.根据公式(5)可求得截面上的剪力流为
q=-Sx-Sy+q0=qA+q0.
为了计算坐标起始点处的常剪力流q0，以yoz平面的弯曲为例.假定剪力作用在截
面的弯曲中心，弯曲中心具体的位置根据文献[9]确定.取任意截面如图3所示，其中w和v分别为截面的竖向位移和切向位移，并且存在关系
v=wsinα=w.
根据文献[5]知，截面的剪应变和位移之间存在下列关系
γ=+=+w'.
利用公式(9)可以得到
u=γds-w'ds+d.
根据截面上任意一点处的纵向位移的变形协调条件，即对纵向位移沿着截面积分一周以后截面的纵向位移的变化量(Δu)必须为零，从而有
∮γds=w'∮dy=0.
由于
γ=.
式中,G为材料的剪切模量.
把公式(7)和(12)带入到(11)中，可以得到坐标起始点处的常剪力流的计算公式为q0=-.
把式(13)带入到式(7)中得到在yoz面内弯曲时的剪力流的计算公式
箱形截面为单轴对称截面，一般关于y轴对称，如果曲线坐标的起始点选择在y 轴与顶板相交的地方，那么积分∮ds=0，从而剪力流的计算公式就简化为
本文以30 m的等截面悬臂梁为例,为了分析箱梁在弯曲作用下翼缘板的长度对截面剪力流的影响，分别采用悬臂板长b(2.7～ 4.7 m)的截面.为了得到只与悬臂板长度的关系，其它的截面尺寸都采用相同的尺寸.截面尺寸如图4所示，底板长度为5.5 m，腹板厚度为0.4 m，顶板和底板厚度分别为0.3 m和0.25 m.材料特性为E=3.1×104 MPa，泊松比μ=0.2.全桥作用均布荷载q=10 kN/m.
为了验证本文计算方法和结果的准确性，对本文提到的计算方法得出的结果与材料
力学的公式(16)得出的结果做了对比,验证了计算结果的准确性,如图5所示.
q=τt=t.
式中,Fs表示计算点至截面外缘部分对中性轴的静矩.δ表示箱梁腹板厚度之和.
图5给出了不同悬臂长度的截面在均布荷载q的作用下腹板最大剪力流和腹板上
下端剪力流的分布规律.结果表明在荷载大小不变的情况下，随着截面翼缘板宽度
的增加，截面腹板上的剪力流变化不大.
图6为最宽悬臂截面梁固定端在荷载q作用下截面剪力流的分布图，根据分布图
可以看出箱梁在弯曲时除了腹板上产生很大的剪力流外，在箱梁的顶板和翼缘板上也产生剪力流.剪力流最大值发生在腹板和形心相交以上部分，这与变截面梁[10]
的刚好相反.除此之外，底板承受的剪力流比顶板要大，因此在截面设计时应在底
板处相应的加厚.由于悬臂部分承受的剪力流是线性分布的，因此在满足设计要求
的条件下应做成变厚度的.
图7为不同悬臂宽度截面梁固定端在均布荷载q的作用下，悬臂板与腹板相交处
和顶板与腹板相交处剪力流的分布规律.从图中可以看出在承受同样荷载作用下，
悬臂板与腹板相交处和顶板与腹板相交处承受的剪力流之和基本不发生变化.但随
着悬臂板宽度的增加，悬臂板与腹板相交处剪力流逐渐增加，而顶板与腹板相交处剪力流逐渐减小，悬臂板与腹板相交处剪力流所占的比例由原来的51%增加到65%.
本文通过对不同悬臂板宽度的箱梁在同一荷载作用下剪应力的计算,总结了箱梁在
发生弯曲时截面剪应力的分布规律.
在弯曲时腹板上的剪应力在中心轴x轴的两侧并不对称分布，在腹板的中上部承
受的剪应力比腹板的中下部承受的大，这和变截面箱梁弯曲时腹板上的剪应力分布规律[3]有所不同.此外，箱梁底板上承受的剪应力比箱梁顶板上承受的剪应力要大，为了合理的设计箱梁，应加强截面配筋和构造措施.
随着翼缘板宽度的增加，悬臂板承受的剪应力逐渐增加，顶板承受的剪应力逐渐减小，但两者之和变化不大.因此在宽悬臂箱梁设计时，悬臂部分和顶板部分应分别考虑，在承受较大剪应力的悬臂部分厚度应适当加厚，在剪应力较小的顶板部分厚度应适当薄一些.
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