湖南省醴陵二中2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题2018080102106

一．选择题（每小题 5 分，共 12 小题）
6
1．已知角 的终边经过点 P (4, 3) ，则 sin 的值为 A．
(
A
)
3 5
B． C
4 5
）
C．
3 5
D．
3 4
2．下列命题正确的是（ A．单位向量都相等
B．若 a 与 b 是共线向量， b 与 c 是共线向量，则 a 与 c 是共线向量 C． | a b | | a b | ，则 a b 0 D．若 a 0 与 b0 是单位向量，则 a0 b0 1 3. 某研究性学习课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名．现用分层抽样的方 法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的 学生中应抽取的人数为( B A．6 B． 8 C ) C．10 ) D．12
2
D. x＞5, s ＞2
2
6.从某高中随机选取 5 名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 x(cm) 160 165 170 175 180
1
体重 y(kg)
63
66
70
72
74
ˆ 0.56 x a ˆ ,据此模型预报身高为 172cm 的男生的体重大约 由表可得回归直线方程 y


4．执行右面的程序框图，输出的 S 是 ( A．25 C．17 B．9 D．20
5.已知某 8 个数的平均数为 5， 方差为 2， 现又加入一个新数 据 5， 此 时 这 9 个 数 的 平 均 数 为 x ， 方 差 为 s 2 ， 则 （ A ） B. x 5, s 2＞2
A. x 5, s 2＜2
D．
5 6
）
11．已知 tan , tan 是方程 x 3 3 x 4 0 的两根,则 tan( ) 等于（
A． 3
B． 3
C． 3
D． 3
12.使函数 f ( x) sin(2 x ) 3 cos(2 x ) 是奇函数，且在 0, 上是减函数的 4 的一个值是（ ）
醴陵二中 2018 年上学期高一年级数学期末考试试卷
考试时量：120 分钟 一．选择题（每小题 5 分，共 12 小题） 1．已知角 的终边经过点 P (4, 3) ，则 sin 的值为 A． ( ) 分值：150 分
3 5
B． ）
4 5
C．
3 5
D．
3 4
2．下列命题正确的是（ A．单位向量都相等
8、 已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点， 则点 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是( B ) π 4 π 4 1 4 π 3
A.
B．1－
C.
D.
9．代数式
sin(180 ) cos( ) cos(360 ) 化简后的值为( D ) cos(180 ) sin(90 )
19． （本小题满分 12 分）
4
已知平面内三点 A(3, 0) 、 B (0, 3) 、 C (cos , sin ) ，若 AC BC 1 ，
求
2 sin 2 sin 2 的值． 1 tan
20． （本小题满分 12 分） 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽 取 60 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六 组 [90,100)， [100,110)， …， [140,150)后得 到 如下部分频率分布直方图． 观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率； (Ⅱ)若在同一组数据中，将该组 区间的中点值(如：组区间[100,110)的 中点值为 100＋110 ＝105.)作为这组数 2
18 解：(Ⅰ) 由茎叶图可知乙班平均身高 H乙 170.9 cm ， 甲班的平均身高 H甲 170 cm 所以乙班的平均身高较高．………5 分 ………4 分
9
(Ⅱ )甲班的方差为：
1 [(182－ 170)2＋ (179－ 170)2＋ (178－ 170)2＋ (171－ 170)2＋ (170－ 10
AB BC BC AC AC AB 的值等于
16.对下列命题：①函数 y
. 100
2 tan x 5 ) 是奇函数； ②直线 x 是函数 y sin(2 x 2 1 tan x 8 4
图像的一条对称轴；③函数 y sin(2 x

3
) 的图象关于点 (
据的平均分，据此，估计本次考试的平均分； (Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该 样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段[120,130)内的概率．
5
21． （本小题满分 12 分） 已知 sin(

8


2
) cos(

8
B．若 a 与 b 是共线向量， b 与 c 是共线向量，则 a 与 c 是共线向量 C． | a b | | a b | ，则 a b 0 D．若 a 0 与 b0 是单位向量，则 a0 b0 1 3. 某研究性学习课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名．现用分层抽样的方 法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的 学生中应抽取的人数为( A．6 ) C．10 ) D．12
D．
5 6
）
11．已知 tan , tan 是方程 x 3 3 x 4 0 的两根,则 tan( ) 等于（ C
A． 3
B． 3
C． 3
D． 3
12.使函数 f ( x) sin(2 x ) 3 cos(2 x ) 是奇函数，且在 0, 上是减函数的 4 的一个值是（ B ）
12
, 0) 成中心对称图形；
④存在实数 ，使得 3 cos sin 3 ． 其中正确的序号为____ __．(填所有正确的序号)
三．解答题（共 70 分） 17． （本小题满分 10 分） 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据 的茎叶图如图(中间的数字表示身高的百位、 十位数， 旁边的数字分别表示身高的个位数)如 图所示．

12
, 0) 成中心对称图形；
④存在实数 ，使得 3 cos sin 3 ． 其中正确的序号为____①②____．(填所有正确的序号) 三．解答题（共 70 分） 17． （本小题满分 10 分） 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据 的茎叶图如图(中间的数字表示身高的百位、 十位数， 旁边的数字分别表示身高的个位数)如 图所示． (Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (Ⅱ)计算甲班的样本方差．
为( ) A．70.09 kg B．70.12 kg C．70.55 kg D．71.05 kg
7．已知向量 a (cos , 0) ， b (1, 2) ，则 | a b | 的 最大、最小值分别是( A． 2 2 与 2 C． 5 与 2 ) B． 2 2 与 5 D． 8 与 4



（2）先将函数 y f ( x) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，然后将图 象向下平移 取值范围.
1 3 个单位，得到函数 y g ( x) 的图象，求函数 y g ( x) 在区间上 [0, ] 上的 2 4
醴陵二中 2018 年上学期高一年级数学期末考试试卷答案 命题人：刘小林 考试时量：120 分钟 审题人： 张华 分值：150 分
2

A

3
B
2 3
C
4 3
D
5 3
二．填空题（每小题 5 分，共 4 小题） 13.求值： cos 2

8
sin 2

8

14．在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是______ 15． 已 知 平 面 上 三 点 A、 B、 C 满 足 | AB | 6 ， | BC | 8 ， | AC | 10 ， 则
为( B )
7
A．70.09
kg
B．70.12
kg
C．70.55 kg
D．71.05 kg
7．已知向量 a (cos , 0) ， b (1, 2) ，则 | a b | 的 最大、最小值分别是( A． 2 2 与 2 C． 5 与 2 A ) B． 2 2 与 5 D． 8 与 4

A

3
B
2 3
C
4 3
D
5 3
二．填空题（每小题 5 分，共 4 小题） 13.求值： cos 2

8
sin 2

8

2 2
8

14．在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是______. 3 15． 已 知 平 面 上 三 点 A、 B、 C 满 足 | AB | 6 ， | BC | 8 ， | AC | 10 ， 则
B． cos C． sin D． sin
A． cos
10．在区间 3,3 上任取一个数 a ，则圆 C1 : x 2 y 2 4 x 5 0 与 圆 C2 : x a y 2 1Leabharlann 有公共点的概率为（2B
）
A．
2 3
B．
1 3
2
C．
1 6
AB BC BC AC AC AB 的值等于
16.对下列命题：①函数 y
.
2 tan x 5 ) 是奇函数； ②直线 x 是函数 y sin(2 x 2 1 tan x 8 4
图像的一条对称轴；③函数 y sin(2 x

3
) 的图象关于点 (



2
)
3 3 , ( , ) ， cos( ) ， ( , ) ． 4 2 4 5 2 4
（1）求 cos(

4
) 的值；
（2）求 cos( ) 的值．
22． （本小题满分 12 分） 已知向量 m (sin x, cos x), n (cos x, cos x)( 0) ，设函数 f ( x) m n 且 f ( x) 的最小正周期为 . （1）求 f ( x ) 的单调递增区间；
3
(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (Ⅱ)计算甲班的样本方差．
18． （本小题满分 12 分） 已知定义在 x [

, ] 上的函数 f ( x) 2 sin( x) cos x . 6 2
(Ⅰ)求 f ( x) 的单调递增区间； (Ⅱ)若方程 f ( x) a 只有一解，求实数 a 的取值范围．
B． cos C． sin
) D． sin
A． cos
10．在区间 3,3 上任取一个数 a ，则圆 C1 : x 2 y 2 4 x 5 0 与 圆 C2 : x a y 2 1 有公共点的概率为（
2
）
A．
2 3
B．
1 3
2
C．
1 6
8、 已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点， 则点 P 到四个顶点的距离均大于 2 的概率是( ) π 4 π 4 1 4 π 3
A.
B．1－
C.
D.
9．代数式
sin(180 ) cos( ) cos(360 ) 化简后的值为( cos(180 ) sin(90 )
C. x＞5, s ＜2
2
D. x＞5, s ＞2
2
6.从某高中随机选取 5 名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 x(cm) 体重 y(kg) 160 63 165 66 170 70 175 72 180 74
ˆ 0.56 x a ˆ ,据此模型预报身高为 172cm 的男生的体重大约 由表可得回归直线方程 y


B． 8
4．执行右面的程序框图，输出的 S 是 ( A．25 C．17 B．9 D．20
5.已知某 8 个数的平均数为 5，方差为 2，现又加入一个新数据 5， 此时这 9 个数的平均数为 x ，方差为 s 2 ，则（ A. x 5, s 2＜2 B. x 5, s 2＞2 ）
C. x＞5, s ＜2