2024年冀教版七年数学下册教案(全册)第11章 因式分解一元一次不等式组教案

第1课时解一元一次不等式组(1)
课时目标
1.了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念,掌握一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
2.让学生经历知识的拓展过程,会运用数轴确定一元一次不等式组的解集,感受并掌握数形结合思想.
3.让学生能积极参与问题的讨论,感受数形结合思想解决问题的作用,养成自主探索学习的良好习惯.
学习重点
掌握一元一次不等式组的解法.
学习难点
用数轴确定一元一次不等式组的解集.
课时活动设计
回顾引入
提问:你还记得什么是方程组吗?
答:由几个方程组成的一组方程叫做方程组.
设计意图:通过复习回顾方程组的概念,引出本节课的研究主题一元一次不
等式组.
探究新知
一元一次不等式组的概念
电视台播出猜商品价格的节目.
主持人:这个电热水壶的价格不高于100元,请您猜出价格.
参赛者:80元.
主持人:高了.
参赛者:60元.
主持人:低了.
问题1:设这个电热水壶的价格为x 元,你能列出猜价过程中的两个不等式吗?问题2:根据需要,有时要把几个不等式组合在一起,形成一组一元一次不等式,如<80,>60.
那么类似于方程组的概念,你能说出不等式组的概念吗?师生活动:教师提出问题,学生独立思考,动手做一做,教师巡视检查及时纠正错误,并展示答案.
解:(1)x <80,x >60.
(2)由若干个不等式组成的一组不等式,叫做不等式组.
问题3:尝试说出一元一次不等式组的概念.
含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组叫做一元一次不等式组.师生活动:学生总结归纳,并自述,教师纠正并展示.
设计意图:通过对问题1,2的探究,类比方程组和不等式组的概念,总结一元
一次不等式组的概念.
练一练
判断下列各式是不是一元一次不等式组.①2->0,+1<0;②2+3>0,>0;③->0,+>0;④+2>0,+<0;
⑤-5>0,+2<0,4+8<9.教师口头提问.学生回答:①不是;②是;③不是;④不是;⑤是.
设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解.
一起探究
不等式组<80,①>60②中,把①和②的解集分别表示在数轴上如图所示.
由此可知,这个电热水壶的价格x(元)的范围是60<x<80.
问题:你知道60<x<80称为不等式组的什么吗?
概念:一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
师生活动:教师提出问题,学生独立思考并回答,教师展示并引导学生总结归纳知识要点.
设计意图:通过一起探究,引导学生思考并学会总结归纳,得出一元一次不
等式组的解集的概念.
练一练
不等式组≥-1,<2的解集在数轴上表示正确的是(C)
总结归纳:求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
解一元一次不等式组的一般步骤:
(1)分别求出每个不等式的解集;
(2)在数轴上把各个不等式的解集表示出来;
(3)在数轴上找出满足所有不等式的公共部分,就是这个不等式组的解集.
设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解.
典例精讲
例1>-33,①-1>4(+1).②
解:解不等式①,得x>-6.
解不等式②,得x>1.
在数轴上表示不等式①,②的解集如图所示.
这两个不等式解集的公共部分是x>1.
所以不等式组的解集是x>1.
例2在关于x,y的方程组2+=+7,①
+2=8-②中,未知数满足x≥0,y>0,求m的取值范围并在数轴上表示出来.
解:①×2-②,得3x=3m+6,即x=m+2.
把x=m+2代入②,得y=3-m.
由x≥0,y>0,得+2≥0,
3->0,解得≥-2,<3,即-2≤m<3.
解集在数轴上表示如图所示.
师生活动:学生解答,教师展示并给出解答示范.
设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高学生对知识的综合
运用能力.
例3不等式组>,<3的整数解有三个,求a的取值范围.
解:由题意可知,不等式组的解集为a<x<3,
因为不等式组的整数解有三个,即x=0,1,2,
所以-1≤a<0.
师生活动:学生解答,教师展示答案.
设计意图:根据解集和整数解的个数确定参数的取值范围.寻找到解决此类
问题的一般方法:①解不等式组;②将解集表示在数轴上;③根据整数解的个数确定大致范围;④验证等号能否成立.
做一做
1.下列选项中是一元一次不等式组的是(D)
A.-2>+
B.1-2>0,+1<0
C.+5>0,
+<0 D.4+6>0,
>0
2.<2+4,
≥2的解集在数轴上表示正确的是(A)
3.若不等式组2-<1,①
-2>3②的解集为-1<x<1,求(a-3)(b+3)的值.解:解不等式①,得x<1+2.
解不等式②,得x>2b+3.
=1,3=-1,
解得a=1,b=-2.
所以(a-3)(b+3)=(1-3)×(-2+3)=-2×1=-2.
设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高学生对知识
的综合运用能力.
课堂8分钟.
1.教材第134页习题A组第1题,B组第1,2题.
2.七彩作业.
教学反思
第2课时解一元一次不等式组(2)
课时目标
1.复习并巩固一元一次不等式组的解法,学会解复杂的一元一次不等式组.
2.系统归纳一元一次不等式的解法,并能运用其解决实际问题.
学习重点
会解较复杂的一元一次不等式组,系统归纳解一元一次不等式组的解法.
学习难点
运用一元一次不等式组解决实际问题.
课时活动设计
情境引入
在什么条件下,长度为3cm,7cm,x cm的三条线段可以围成一个三角形?
师生活动:教师引导学生从考虑三角形三边的关系入手,得到一元一次不等式组,教师展示答案.
解:4<x<10.
设计意图:通过创设情境,引出本节课的学习内容.
探究新知
教材第134页例2
-3)>3-7,①
-1>3-32.②
解:解不等式①,得x<1.
解不等式②,得x>2.
在数轴上表示不等式①,②的解集如图所示.
从数轴上可以看出,这两个不等式的解集没有公共部分,所以,这个不等式组无解.
师生活动:教师展示例题,引导学生独立思考,尝试做一做,教师巡视检查及时纠正错误给予鼓励,并展示答案.
归纳:两个不等式的解集可能会出现无公共部分的情况.此时,这个不等式组无解.
师生活动:教师引导学生归纳总结,学生独立思考并交流.
设计意图:通过与学生共同探究例题,归纳得出解不等式组的1种情形,体会
解答的过程,为接下来的学习打下基础.
巩固训练
解下列不等式组:
(1)3-2<+1,①+5>4+1;②-2>3(+1),①-1≥7-32.②
师生活动:学生动手做一做,教师巡视检查并及时纠正,展示解答过程.解:(1)解不等式①,得x<32.
解不等式②,得x<43.
在数轴上表示不等式①,②的解集如图所示.
所以,原不等式组的解集是x<43.
(2)解不等式①,得x>52.
解不等式②,得x≥4.
在数轴上表示不等式①,②的解集如图所示.
所以,原不等式组的解集是x≥4.
设计意图:巩固解一元一次不等式组的方法.
想一想
解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解集的公共部分时,有几种不同的情况?
师生活动:教师提出问题,学生思考并交流,给出结论,教师展示并得出结论.
归纳:
解一元一次不等式组的一般步骤:
(1)分别解每一个不等式;
(2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集;
(3)写出不等式组的解集.
设计意图:引导学生思考并总结归纳出一元一次不等式组解集的几种情形,
并得出解一元一次不等式组的一般步骤.
典例精讲
例求不等式组4+3>0,①
2-5<0②的整数解.
(学生自主解答,教师展示并给出解答示范)
解:解不等式①,得x>-34.
解不等式②,得x<52.
所以,不等式组的解集是-34<x<52.
因此,不等式组的整数解是0,1,2.
设计意图:巩固一元一次不等式组的解法,提高学生对知识的综合运用能
力.
做一做
1.+1≥-3,
2(-3)>0的最大整数解为(C)
A.8
B.6
C.5
D.4
2.若关于x的一元一次不等式组2-1>3(-2),
<的解集是x<5,则m的取值范围是(A)
A.m≥5
B.m>5
C.m≤5
D.m<5
3.解下列不等式组:
(1)2-4<+1,
2-4>-(+1);(2)3+2>2(-1),
4-3≤3-2.
解:(1)1<x<5;(2)-4<x≤1.
4.x取哪些正整数值时,不等式x+3>6与2x-1<10都成立?
解:解不等式组+3>6,①
2-1<10,②
解不等式①,得x>3,
解不等式②,得x<112.
所以,不等式组的解集是3<x<112.
所以,x可取的正整数值是4,5.
5.某中学学生会在学期末购买了一批纪念品发给会员.如果分给每位会员4个纪念品,那么剩下28个纪念品;如果分给每位会员5个纪念品,那么最后一位会员分得的纪念品不足4个,但至少有1个,求该中学学生会最少有多少个会员.
解:设该中学学生会有x个会员,则共购买了(4x+28)个纪念品.
根据题意,得5(-1)+4>4+28,
5(-1)+1≤4+28.
解得29<x≤32.
∴x的最小值为30.
答:该中学学生会最少有30个会员.
师生活动:学生解答,教师展示答案.
设计意图:培养学生数学建模的能力,用数学式子表达不等关系的能力.
课堂8分钟.
1.教材第136页习题A组第1,2题,B组第1,2题.
2.七彩作业.
教学反思。