七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.4 线段的和差同步练习(无答案)(新版)浙教版
6.4 线段的和差 浙教版数学七年级上册同步练习(解析版)
第6章 图形的初步知识6.4 线段的和差基础过关全练知识点1 线段的和、差、倍、分1.如图,点A、B、C在同一直线上,下列关系式与图形不符合的是( )A.AB+BC=ACB.AC-AB=BCC.AC-BC=ABD.AB=AC+BC2.如图,点C,B在线段AD上,且AB=CD,则AC与BD的大小关系是( )A.AC>BDB.AC=BDC.AC<BDD.不能确定知识点2 画线段的和差3.如图,已知线段a、b,画一条线段c,使它的长度等于已知线段的长度的和.4.已知线段a、b(如图),画出线段AB,使AB=3a-b,并写出画法.知识点3 线段的中点5.点O为AB的中点,若OA=5 cm,则AB的长为( )A.2.5 cmB.5 cmC.10 cmD.20 cm6.如图,CB=4 cm,DB=7 cm,点D为AC的中点,则AB的长为( )A.7 cmB.8 cmC.9 cmD.10 cm7.如图,已知线段AB=10 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB的中点,求线段MN的长.能力提升全练8.如图,线段AB=DE,点C为线段AE的中点,下列式子中不正确的是( )A.BC=CDB.CD=AC-ABC.CD=AD-CED.CD=DE9.(2022浙江新昌期末)已知,点C是线段AB的中点,点D是线段BC 的中点,且AB=12,则线段AD的长为( )A.3B.6C.9D.1210.如图,点C、B是线段AD上的两点,若AB=CD,BC=2AC,则AC与CD 的关系是 .11.如图,点M、N都在线段AB上,且M分AB为2∶3的两部分,N分AB为3∶4的两部分,若MN=2 cm,求AB的长.12.(2020浙江杭州期末)如图,某建筑物的立柱AB=6 m,底座BD与中段CD的比为2∶3,中段CD是上沿AC的3倍.求AC,CD,BD的长.素养探究全练13.[数学运算]如图,已知点O在线段AB上,点C、D分别是AO、BO 的中点.(1)AO= CO,BO= DO;(2)若CO=3 cm,DO=2 cm,求线段AB的长度;(3)若线段AB=10 cm,小明很轻松地求得CD=5 cm.他在反思过程中突发奇想:若点O在线段AB的延长线上,原有的结论“CD=5 cm”是不是仍然成立呢?请帮小明画出图形分析,并说明理由.14.[数学建模]如图,O为原点,A是数轴上表示-30的点,B是数轴上表示10的点,C是数轴上表示18的点,点A、B、C在数轴上同时向数轴的正方向移动,点A移动的速度是6个单位长度/秒,点B和点C移动的速度都是3个单位长度/秒.设三个点移动的时间为t秒.(1)当t为何值时,AC=6?(2)当t≠5时,设线段OA的中点为P,线段OB的中点为M,线段OC的中点为N,求2PM-PN=2时,t的值.答案全解全析基础过关全练1.D AB=AC-BC.2.B ∵AB=CD,∴AB-BC=CD-BC,∴AC=BD.3.解析 如图,线段AC=c.4.解析 ①画射线AM,并在射线AM上顺次截取AC=CD=DE=a;②在线段EA上截取EB=b,则线段AB就是要画的线段(如图).5.C ∵点O为AB的中点,OA=5 cm,∴AB=2OA=10 cm.6.D ∵CB=4 cm,DB=7 cm,∴DC=BD-BC=3 cm.∵点D为AC的中点,∴AD=DC=3 cm,∴AB=AD+DB=10 cm.7.解析 ∵M是AB的中点,AB=10 cm,AB=5 cm.∴AM=BM=12∵NB=2 cm,MN+BN=BM,∴MN=BM-BN=5-2=3(cm).能力提升全练8.D ∵点C为线段AE的中点,∴AC=CE,∵AB=DE,∴AC-AB=CE-DE, ∴BC=CD,∴A中的式子正确;∵CD=BC,BC=AC-AB,∴CD=AC-AB,∴B 中的式子正确;∵CD=AD-AC, AC=CE,∴CD=AD-CE,∴C 中的式子正确;由已知不能得出CD=DE,∴D 中的式子错误.故选D.9.C 根据题意画图如下:∵点C 是线段AB 的中点,AB=12,∴AC=CB=12AB=6.∵点D 是线段BC 的中点,∴CD=12BC=3.∴AD=AC+CD=6+3=9.10.CD=3AC解析 ∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD.又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.11.解析 设AB=x cm,∴AM=25x cm,AN=37x cm,∴MN=AN-AM,∴37x-25x=2,解得x=70,∴AB=70 cm.12.解析 ∵底座BD 与中段CD 的比为2∶3,中段CD 是上沿AC 的3倍,∴BD ∶CD ∶AC=2∶3∶1,∵AB=6 m,∴AC=6×12+3+1=1(m),CD=6×32+3+1=3(m),BD=6×22+3+1=2(m).素养探究全练13.解析 (1)∵点C 、D 分别是AO 、BO 的中点,∴AO=2CO,BO=2DO.故答案为2;2.(2)∵点C 、D 分别是AO 、BO 的中点,CO=3 cm,DO=2 cm,∴AO=2CO=6 cm,BO=2DO=4 cm,∴AB=AO+BO=6+4=10(cm).(3)仍然成立.理由如下:如图:∵点C 、D 分别是AO 、BO 的中点,∴CO=12AO,DO=12BO,∴CD=CO-DO=12AO-12BO=12(AO-BO)=12AB=12×10=5(cm).14.解析 (1)A 、B 、C 三点在数轴上同时向正方向移动.当点A 在点C 的左侧时,因为线段AC=6,所以6+6t=30+18+3t,解得t=14;当点A 在点C 的右侧时,因为AC=6,所以6t-6=30+18+3t,解得t=18.综上,当t=14或18时,AC=6.(2)当A 、B 、C 三个点在数轴上同时向数轴的正方向移动t 秒时,A 、B 、C 三个点在数轴上表示的数分别为6t-30、10+3t 、18+3t,所以OA=|6t-30|,OB=10+3t,OC=18+3t.因为P 、M 、N 分别是OA 、OB 、OC 的中点,所以OP=|6t -30|2,OM=10+3t 2,ON=18+3t 2,所以MN=ON-OM=4.当P 在点M 的左侧时,由2PM-PN=2,得PM=2+(PN-PM)=2+MN=6.①当t<5时,PM=OP+OM=|6t -30|2+10+3t 2=30-6t 2+10+3t 2=20-3t 2=6,解得t=283.因为283>5,所以当t<5时,不存在满足条件2PM-PN=2的t 值;②当t>5时,PM=OM-OP=10+3t 2-|6t -30|2=10+3t 2-6t -302=-3t +402=6,解得t=283.当P 在M 、N 之间时,2PM-PN=2(OP-OM)-(ON-OP)=3OP-2OM- ON=9t-45-10-3t-18+3t 2=9t 2-64=2,解得t=443.当P 在点N 的右侧时,由2PM-PN=2,得PM=2+(PN-PM)=2-(PM-PN)=2- MN=2-4=-2.因为线段PM 的长不能为负数,所以P 在点N 的右侧时,不存在满足条件2PM-PN=2的t 值.综上,当t=283或443时,2PM-PN=2.。
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.4 线段的和差分层训练 (新版)浙教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————6.4 线段的和差1．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段就叫做另两条线段的和．2．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段叫做另两条线段的差．3．两条线段的和或差仍是一条____________．4．若点C把线段AB分成____________的两条线段AC与BC，则点C叫做线段AB的中点．A组基础训练1．如图，AD＝CB，则AC与BD的长度关系是( )A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定第1题图2．如图，如果点C是线段AB的中点，那么①AB＝2AC；②2BC＝AB；③AC＝BC；④AC ＋BC＝AB，上述四个式子中，正确的有( )第2题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，下列关系式中与图形不符合的是( )第3题图A．AD－CD＝AB＋BCB．AC－BC＝AD－BDC ．AC －BC ＝AC ＋BD D ．AD －AC ＝BD －BC4．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线中( )第4题图A ．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D ．一样长5．如图，C 是线段AB 上一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8cm ，BC ＝2cm ，则MC 的长是( )第5题图A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm6．已知线段AB ＝6，C 在线段AB 上，且AC ＝13AB ，点D 是AB 的中点，那么DC 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．如图，直线上有四个点A ，B ，C ，D ，看图填空：第7题图(1)AC ＝____________＋BC ； (2)CD ＝AD －____________；(3)AC＋BD－BC＝____________.8．如图所示，M，N在线段AB上，且MB＝4cm，NB＝16cm，且点N是AM的中点，则AB ＝____________cm.第8题图9．如图所示，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，AB＝____________cm.第9题图10．在一次实践操作中，小张把两根长为23cm的竹竿绑接成一根长40cm的竹竿，则重叠部分的长为____________cm.11．如图，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－b.第11题图12．先画图，再计算．(1)画线段AB＝2cm，延长线段AB至点C，使AC＝2AB，取线段BC的中点D；(2)求线段BD的长．13．如图，A，B是线段MN上的两点，且MA∶AB∶BN＝2∶3∶4，MN＝36cm，求线段AB 和BN的长度．第13题图B组自主提高14．下列说法：①若PA＝PB，则P是线段AB的中点；②到线段两个端点距离相等的点必是线段的中点；③点A，B，C在同一直线上，且AC＝2，BC＝4，点P是AB的中点，则CP＝1.其中不正确的是____________(填序号)．15．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶2，若D是AC的中点，求线段CD的长．C组综合运用16．(1)如图，点C在线段AB上，AC＝10cm，CB＝8cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；第16题图(2)若C为线段AB上任一点，AC＋CB＝x(cm)，(1)中其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？(3)若点C在线段AB的延长线上，AC－BC＝y(cm)，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；(4)把(1)条件中的”如图”去掉，”点C在线段AB上”改成”点C在直线AB上”，其余条件不变，你能得出线段MN的长度吗？参考答案6．4线段的和差【课堂笔记】1．长度长度和 2.长度长度差 3.线段 4.相等【分层训练】1．C 2.D 3.C4．D【解析】同一条电线中竖着的线段两两相加，可知每户的两条竖线加起来一样长；每户横着的线段也一样长．5．B 6.A 7．(1)AB (2)AC (3)AD 8．28 9.30 10.6 11．(1)作射线AP.(2)用圆规在射线AP上截取AB＝BC＝a.(3)用圆规在线段BC的反方向上截取CD＝b.线段AD就是所要作的线段，即AD＝2a－b(见图)．第11题图12．(1)如图：第12题图(2)BD＝1cm.13．设MA＝2x，则AB＝3x，BN＝4x，∴MN＝MA＋AB＋BN＝9x＝36，∴x＝4，∴AB＝3x ＝12cm，BN＝4x＝16cm.14．①②③15．根据题意，有两种情况：①当点C在线段AB上时，如图1.设AC＝x，则BC＝2x.∵AB＝12cm，∴AB＝AC＋BC＝x＋2x＝3x＝12，∴x＝4，∴AC＝4cm.又∵D是AC的中点，∴CD＝12AC＝2cm.②当点C在线段BA的延长线上时，如图2.第15题图∵AC＝BC ＝1∶2，∴A 为BC 的中点， ∴AC ＝AB ＝12cm .又∵D 为AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝6cm .综上所述，CD 的长为2cm 或6cm .16．(1)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝5＋4＝9(cm )．(2)MN ＝12x(cm )．理由：MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝12AB ＝12x(cm )．结论：若C 为线段AB 上任一点，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则线段MN 的长是线段AB 长的一半．(3)MN ＝12y(cm )．理由：如图，MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC)＝12y(cm )．第16题图(4)1cm 或9cm .。
初中数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差 同步练习
初中数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是( )A. 3cmB. 3.5cmC. 4cmD. 4.5cm2.已知点P是CD中点，则下列等式中正确的个数是（）．①PC=PD②PC= CD ③CD=2PD④PC+PD=CDA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.已知，C是线段AB上的一点，不能确定C是线段AB中点的是( )A. AC+CB=ABB. AC= ABC. AB=2BCD. AC=BC4.已知线段AB和点P，如果PA＋PB＝AB，那么下列结论一定正确是（）A. 点P在线段AB上B. 点P为线段AB的中点C. 点P在线段AB外D. 点P在线段AB的延长线上5.已知点为平面内三点，给出下列条件：；.选择其中一个条件就能得到点是线段中点的是（）A. B. C. 或 D. 或或6.如图所示,C,D是线段AB上两点,若AC=3cm,C为AD中点且AB=10cm,则DB=（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm7.下列说法正确的是（）A. 若AP= AB，则P是AB的中点B. 若AB=2PB，则P是AB的中点C. 若AP=PB，则P是AB的中点D. 若AP=PB= AB，则P是AB的中点8.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M，点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（）A. 12cmB. 6cmC. 9cmD. 3cm9.如图，点C、D为线段AB上的两点，AC+BD=6，AD+BC= AB，则CD等于( )A. 4B. 6C. 8D. 1010.如图，点为线段上一点，，，、分别是、的中点，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）11.如图，两根木条的长度分别为和，在它们的中点处各打一个小孔(小孔大小忽略不计). 将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离________ .12.已知线段AB=12,P是线段AB的三等点，Q是直线AB上一个动点，若AQ=PQ+BQ,则线段AQ的长为________13.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB=BC= CD，点P 沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有________个。
浙教版七年级数学上册 6.4 线段的和差 同步练习 含答案
浙教版七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6．4 线段的和差同步练习1．如图，下列关系式中与图形不符合的是( )A ．AD －CD ＝AB ＋BC B ．AC －BC ＝AD －BD C ．AC －BC ＝AC ＋BD D ．AD －AC ＝BD －BC 2. 下列四个图中，能表示线段x ＝a ＋c －b 的是( ) A.B. C. D.3. 如图，C 为AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列说法错误的是( )A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．CD ＝23BC D ．AD ＝BC ＋CD4. 点E 在线段CD 上，下面四个等式：①CE＝DE ；②DE ＝12CD ；③CD＝2CE ；④CD＝12DE.其中能表示E 是线段CD 中点的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 如图，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，若AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，则MC 的长是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm6. 如图，线段AB 上有两点C ，D ，且AB ＝8 cm ，AD ＝5 cm ，BC ＝5 cm ，则CD 的长是( )A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm7. 如图，AB ＝12，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ∶CB ＝1∶3，则DB 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．108. 线段AB ＝2 cm ，延长AB 到点C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到点D ，使BD ＝2AB ，则线段DC 的长为( )A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．2 cm 9. 如图，点P 是AB 的中点，则：(1)AB ＝2_____＝2_____； (2)AP ＝_____＝12_____．10. 如图，直线上有四点A ，B ，C ，D ，看图填空：(1)AC ＝_____＋BC ；(2)CD＝AD－_____；(3)AC＋BD－BC＝_____．11. 如图，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点．(1)若AB＝4 cm，BN＝1 cm，则AN＝_____cm；(2)若AB＝4 cm，BC＝3 cm，则MN＝_____cm；(3)若AB＝4 cm，NC＝2 cm，则AC＝_____cm.12. 已知线段AB＝8，在直线AB上画线段BC＝6，则线段AC＝_________．13．在一次实践操作中，小张把两根长为23 cm的竹竿绑接成一根长40 cm的竹竿，则重叠部分的长为_____ cm.14．如图，数轴上的点A，B分别表示有理数a，b，则线段AB＝________，当a ＝1，b＝－3时，OA＝_____，OB＝_____，AB＝_____．15. 如图，线段AB＝8 cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2 cm，M是AB的中点，N是AC的中点．(1)求线段CM的长；(2)求线段MN的长．16. 如图，已知线段AB，按下列要求完成作图和计算：(1)延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取线段AC的中点D；(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长．17. 如图，点P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．若线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长．18. 如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2 cm/s的速度运动，C是线段BD 的中点，AD＝10 cm，设点B的运动时间为t s.(1)当t＝2时，①AB＝____cm；②求线段CD的长；(2)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出线段EC的长；若发生变化，请说明理由．19. 如图，点P在数轴上．(1)若PA＋PB＝6，求点P对应的数；(2)若点M在数轴上，且MA∶MB＝1∶3，求点M对应的数；(3)若点A的速度为5个单位/秒，点B的速度为2个单位/秒，点O的速度为1个单位/秒，点A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰好为线段AB的中点？参考答案：1---8 CDCCB BDC9. (1) AP BP(2) BP AB 10. (1) AB (2) AC (3) AD 11. (1) 5 (2) 3.5 (3) 8 12. 14或2 13. 614. a －b 1 3 415. 解：(1) CM ＝AM －AC ＝12AB －AC ＝12×8－3.2＝0.8(cm)(2) MN ＝MC ＋NC ＝MC ＋12AC ＝0.8＋12×3.2＝2.4(cm)16. 解：(1) 图略(2) 因为BC ＝2AB ，且AB ＝4，所以BC ＝8，所以AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12.因为D 为AC 的中点，所以AD ＝12AC ＝6，所以BD ＝AD －AB ＝6－4＝217. 解：因为AP ＝12AB ，AC ＝13AB ，所以CP ＝AP －AC ＝12AB －13AB ＝16AB ，又因为CP ＝1.5 cm ，所以AB ＝6CP ＝9 cm 18. 解：(1) ① 4②CD＝12BD ＝12(AD －AB)＝12(10－4)＝3(cm)(2)不变，EC ＝EB ＋BC ＝12AB ＋12BD ＝12(AB ＋BD)＝12AD ＝12×10＝5(cm)19. 解：(1) ①当点P 在点A ，B 之间时，不合题意，舍去；②当点P 在点A 右边时，点P 对应的数为2；③当点P 在点B 左边时，点P 对应的数为－4.综上可知，点P 对应的数是2或－4(2) ①点M 在线段AB 上时，点M 对应的数为0；②点M 在BA 的延长线上时，点M 对应的数为3；③点M 在AB 的延长线上时，不合题意，舍去．综上可知，点M 对应的数是0或3(3) 设运动x 秒时，点B 到点B′，点A 到点A′，点O 到点O′，此时O′A′＝O′B′，点A′，B′在点O′两侧，则BB′＝2x ，OO ′＝x ，AA ′＝5x ，所以点B′对应的数为2x －3，点O′对应的数为x ，点A′对应的数为5x ＋1，由距离公式可得O ′A ′＝5x ＋1－x ＝4x ＋1，O ′B ′＝x －(2x －3)＝3－x ，所以4x ＋1＝3－x ，解得x ＝0.4，所以0.4秒后点O 恰好为线段AB 的中点。
《6.4 线段的和差》课时同步练习2020-2021年数学浙教版七年级上册
《6.4 线段的和差》课时同步练习2020-2021年数学浙教新版七（上）一．选择题（共16小题）1．已知AB＝1.5，AC＝4.5，且A，B，C三点不共线，若BC的长为整数，则BC的长为（）A．3B．6C．3或6D．4或52．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 3．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC 等于（）A．3B．2C．3或5D．2或64．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行5．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对7．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC 长2cm，AC比BC长（）A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm8．如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（）A．2：1B．2：3C．3：1D．3：29．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（）A．100cm B．150cmC．100cm或150cm D．120cm或150cm10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝9.8cm，那么线段MN的长等于（）A．5.4cm B．6.4cm C．6.8cm D．7cm11．数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|＝|b|，AC：CB ＝1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|＝|b|B．|c|＝|b|C．|c|＝|b|D．|c|＝|b|12．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 13．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边14．如图，线段AB＝18cm，BC＝6cm，D为BC的中点，则线段AD的长为（）A．12 cm B．15cm C．13cm D．11 cm15．下列说法不正确的是（）A．两点之间的连线中，线段最短B．若点B为线段AC的中点，则AB＝BCC．若AP＝BP，则点P为线段为AB的中点D．直线与射线不能比较大小16．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（）A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB 二．解答题（共8小题）17．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．（1）若AB＝10cm，则MN＝cm；（2）若AC＝3cm，CP＝1cm，求线段PN的长．18．已知：如图，在直线l上顺次有A、B、C三点，AB＝4cm，AB＞BC，点O是线段AC 的中点，且OB＝cm，求：B、C两点之间的距离．19．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN＝2：3：4，P是MN的中点，且MN＝18cm，求PC的长．20．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F 之间距离是10cm，求AB，CD的长．21．如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．22．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm．（1）图中共有多少条线段？（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．23．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）若AP＝8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．24．如图，点C在线段AB上，AC＝16cm，CB＝12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由．参考答案一．选择题（共16小题）1．解：∵BC边长为整数，A、B、C不共线，∴3＜BC＜6，∴BC＝4或5．故选：D．2．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．3．解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB＝4．第一种情况：在线段AB外，AC＝4+2＝6；第二种情况：在线段AB内，AC＝4﹣2＝2．故选：D．4．解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．5．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝6cm，又点D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．6．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．故选：C．7．解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC﹣BC＝（MC﹣NC）×2＝2×2＝4（cm），即AC比BC长4cm．故选：B．8．解：如图，∵BC＝AB，∴AC＝AB+BC＝AB+AB＝AB，∴AC：AB＝3：2．故选：D．9．解：当PB的2倍最长时，得PB＝30cm，AP＝PB＝20cm，AB＝AP+PB＝50cm，这条绳子的原长为2AB＝100cm；当AP的2倍最长时，得AP＝30cm，AP＝PB，PB＝AP＝45cm，AB＝AP+PB＝75cm，这条绳子的原长为2AB＝150cm．故选：C．10．解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD＝3cm，AB＝9.8cm，∴MC+DN＝（AB﹣CD）＝3.4cm，∴MN＝MC+DN+CD＝3.4+3＝6.4cm．故选：B．11．解：∵C在AB上，AC：CB＝1：3，∴|c|＝，又∵|a|＝|b|，∴|c|＝|b|．故选：A．12．解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．13．解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．14．解：∵AB＝18cm，BC＝6cm，∴AC＝AB﹣BC＝12cm又∵D为BC的中点，∴CD＝BC＝3于是AD＝AC+CD＝12+3＝15故选：B．15．解：A．线段公理，此项正确；B．中点的性质，中点将线段分成长度相等的两条线段，此项正确；C．A、B、P三点不一定在同一条直线上，因此点P不一定是线段AB的中点，此项错误；D．直线具有两边无限延伸性，射线具有一边无限延伸性，故直线与射线不能比较大小，此项正确；故选：C．16．解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB＝CD，∴AC＝AD﹣CD＝AD﹣AB＝AB+BC，故选：C．二．解答题（共8小题）17．解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BCMN＝MC+CN＝．故填：5．（2）∵AC＝3，CP＝1，∴AP＝AC+CP＝4，∵P是线段AB的中点，∴AB＝2AP＝8∴CB＝AB﹣AC＝5，∵N是线段CB的中点，CN＝CB＝，∴PN＝CN﹣CP＝．18．解：∵AB＝4cm，OB＝cm∴OA＝AB﹣OB＝3.5而O是线段AC的中点，∴AC＝2OA＝7∴BC＝AC﹣AB＝7﹣4＝3故B、C两点之间的距离为3cm．19．解：设MB＝2x，则BC＝3x，CN＝4x，因为P是MN中点，所以MP＝MN＝×（2x+3x+4x）＝x＝9．解得x＝2，∴PC＝MC﹣MP＝2x+3x﹣x＝0.5x＝1．20．解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE＝AB＝1.5xcm，CF＝CD＝2xcm．∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm．∵EF＝10cm，∴2.5x＝10，解得：x＝4．∴AB＝12cm，CD＝16cm．21．解：∵AC＝12cm，CB＝AC，∴CB＝6cm，∴AB＝AC+BC＝12+6＝18cm，∵E为AB的中点，∴AE＝BE＝9cm，∵D为AC的中点，∴DC＝AD＝6cm，所以DE＝AE﹣AD＝3cm．22．解：（1）图中共有6条线段；（2）∵点B为CD的中点．∴CD＝2BD．∵BD＝2cm，∴CD＝4cm．∵AC＝AD﹣CD且AD＝8cm，CD＝4cm，∴AC＝4cm；（3）当E在点A的左边时，则BE＝BA+EA且BA＝6cm，EA＝3cm，∴BE＝9cm当E在点A的右边时，则BE＝AB﹣EA且AB＝6cm，EA＝3cm，∴BE＝3cm．23．解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm ∵AP＝8cm，AB＝12cm∴PB＝AB﹣AP＝4cm∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm②∵AP＝8，AB＝12，∴BP＝4，AC＝8﹣2t，∴DP＝4﹣3t，∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，∴AC＝2CD；（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，当点D在C的右边时，如图所示：由于CD＝1cm，∴CB＝CD+DB＝7cm，∴AC＝AB﹣CB＝5cm，∴AP＝AC+CP＝9cm，当点D在C的左边时，如图所示：∴AD＝AB﹣DB＝6cm，∴AP＝AD+CD+CP＝11cm综上所述，AP＝9cm或11cm24．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝16cm，CB＝12cm，∴CM＝AC＝8cm，CN＝BC＝6cm，∴MN＝CM+CN＝8cm+6cm＝14cm，即线段MN的长是14cm；（2）解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB＝acm，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝acm，即线段MN的长是acm；（3）解：如图：MN＝b，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC﹣CB＝bcm，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm，即线段MN的长是bcm；。
初中数学浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识6.4 线段的和差-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图，点为线段上一点，若线段，，、两点分别为、的中点，则的长为______cm．【答案】4【分析】根据线段的和差解答即可.【解答】解：由，，得，由线段和差得，由、两点分别为、的中点，得，，，由线段和差得．2.【答题】已知线段 AB=30cm，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以 3cm/s 的速度运动，则______秒钟后，P、Q 两点相距 10cm．【答案】4或8【分析】根据题意列出方程解答即可.【解答】解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，解得：x=4或x=8．则4秒或8秒钟后，P、Q两点的距离为10cm.3.【答题】长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为______cm．【答案】8【分析】根据线段的和差解答即可.【解答】解：∵线段AB的中点为M，∴AM=BM=6cm设MC=x，则CB=2x，∴x+2x=6，解得x=2即MC=2cm．∴AC=AM+MC=6+2=8cm．故答案为：8cm.4.【答题】如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4，DB=7，且D是AC中点，则AC的长等于______．【答案】6【分析】根据线段的和差解答即可.【解答】∵DB=7，CB=4，∴CD=BC-BC=7-4=3，∵D为AC中点，∴AC=2CD=6，故答案为：6.5.【答题】如图，C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB=3，DB=7，则AC的长为______．【答案】8【分析】根据线段的和差解答即可.【解答】解：∵CB=3，DB=7，∴DC=DB-BC=7-3=4，∵D是AC的中点，∴AC=2DC=8，故答案为：8．6.【答题】如果线段AB=5 cm，BC=4 cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=______cm．【答案】1或9【分析】根据线段的和差解答即可.【解答】解：当C在线段AB上时，得AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；当C在线段AB的延长线上时，得AC=AB+BC=5+4=9（cm）；故答案为：1cm或9cm．7.【答题】如图，已知线段，延长线段到，使，点是的中点.则的长为______.【答案】3【分析】根据线段的和差解答即可.【解答】解：∵AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，∴BC=12，AC=AB+BC=6+12=18，∵点D是AC的中点，∴CD=AC=9，BD=BC-CD=12-9=3.故答案为：3.8.【答题】已知点A、B、C在同一条直线上，AB=10cm，BC=4cm. 若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN=______cm.【答案】3或7【分析】根据线段的和差解答即可.【解答】（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=AB=5cm，BN=BC=2cm；∴MN=BM+BN=5cm+2cm=7cm．（2）当C在AB上时，同理可知BM=5cm，BN=2cm，∴MN=BM－BN＝5cm－2cm＝3cm；所以MN=7cm或3cm．故答案为：7或3.9.【答题】已知线段AB=l0cm，点C在线段AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为______ .【答案】8【分析】根据线段的和差解答即可.【解答】解：BC=AB-AC=10-2=8（cm）．故答案为：8．10.【答题】如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝20cm，BD＝8cm，则BC＝______cm．【答案】14【分析】根据线段的和差解答即可.【解答】解：∵点C是线段AD的中点，故答案为：11.【答题】线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为______．【答案】2或10【分析】根据线段的和差解答即可.【解答】点C在AB内，有AC=6-4=2，点C在AB右侧，AC=4+6=10.12.【答题】如图，已知A，B，C，D是同一直线上的四点，看图填空：AC=______+BC，BD=AD﹣______，AC＜______．【答案】AB,AB,AD【分析】从图上可以直观的看出各线段的关系及大小．【解答】解：由图可知各线段的关系为AC=AB+BC，BD=AD-AB，AC＜AD．故答案为AB；AB；AD．13.【答题】已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②2BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】本题考查了线段中点的相关知识. 中点是将一条线段分成相等的两条线段的点，一条线段的中点必须在这条线段上. 本题的重点在于对线段中点和该线段的位置关系的考查，忽略了一条线段的中点必在该线段上而只看线段之间的长度关系是本题的易错点.【解答】①当点P在线段AB上时，满足AP=BP的点P为线段AB的中点.当点P不在线段AB上时，该等式不成立.因此，满足AP=BP的点P为线段AB的中点.故等式①符合题意.②当点P在线段AB上时，满足2BP=AB的点P为线段AB的中点.当点P不在线段AB上时，根据该等式可画出如下示意图.因此，满足2BP=AB的点P不一定为线段AB的中点.故等式②不符合题意.③当点P在线段AB上时，满足AB=2AP的点P为线段AB的中点.当点P不在线段AB上时，根据该等式可画出如下示意图.因此，满足AB=2AP的点P不一定为线段AB的中点.故等式③不符合题意.④当点P在线段AB上时，任意点P(不讨论点P与点A，点B重合的情况)满足AP+PB=AB.当点P不在线段AB上时，该等式不成立.因此，满足AP=BP的点P不一定是线段AB的中点.故等式④不符合题意.综上所述，能判断点P是线段AB的中点的等式是①，共1个.故本题应选A.14.【答题】如图，点C在线段AB上，则下列说法正确的是（）A. AC=BCB. AC＞BCC. 图中共有两条线段D. AB=AC＋BC【答案】D【分析】根据线段的和差关系分析判断即可．【解答】A. 根据图象可得出：AC与BC不能直接比较，故此选项错误；B. 根据图象可得出：AC与BC不能直接比较，故此选项错误；C. 图中共有3条线段，故此选项错误；D. 根据图象可得出：AB=AC+BC，故此项正确。
新版浙教版数学七上同步练习：6.4线段的和差同步练习
6．4 线段的和差知识点1 线段的中点1．如图6－4－1所示，已知C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，那么AC ＝____AB ＝____DB ，DB ＝____CB ＝____AD .图6－4－12．如图6－4－2，P 是线段AB 上的点，其中不能说明P 是线段AB 中点的是( )图6－4－2A ．AB ＝2AP B. AP ＝BPC ．AB ＋BP ＝ABD ．BP ＝12AB知识点2 线段的和差 3．如图6－4－3，看图填空： (1)AC ＝AD －________； (2)BC ＋CD ＝________－AB .图6－4－34．如图6－4－4，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是( )图6－4－4A ．AC ＞BDB ．AC ＜BD C ．AC ＝BD D ．无法确定5．如图6－4－5，C ，D 是线段AB 上的两点，D 是线段AC 的中点，若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长为( )图6－4－5A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm 知识点3 线段作图6．如图6－4－6所示，已知线段a ，b ，利用尺规，求作一条线段AB ，使AB ＝a ＋2b .(不写作法)图6－4－67．已知线段AB ＝6 cm ，在直线AB 上截取线段AC ＝2 cm ，则线段BC 的长是( ) A ．4 cm B ．3 cm 或8 cm C ．8 cm D ．4 cm 或8 cm8．2017·鄞州期末如图6－4－7，线段AB 被点C ，D 分成2∶4∶7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点．若MN ＝17 cm ，则BD ＝________cm.图6－4－79．2016·余杭区期末已知线段CD ，按要求画出图形并计算：延长线段CD 到点B ，使DB ＝12CB ，延长DC 到点A ，使AC ＝2DB .若AB ＝8 cm ，求CD 与AD 的长．10．如图6－4－8，已知C是线段AB上的一点，M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AB＝18 cm，AC＝10 cm，求MN的长度；(2)若AB＝18 cm，AC＝x cm(0<x<18)，求MN的长度；(3)根据(1)(2)，你能从中发现什么？(4)若AB＝a cm，求MN的长度(用含a的代数式表示)．图6－4－81.12 2 12 132.C3.(1)CD (2)AD 4．C [解析] ∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，∴AC ＝BD .5．B [解析] 因为D 是线段AC 的中点，所以AC ＝2AD .因为AC ＝AB －BC ＝6 cm ，所以AD ＝3 cm.故选B.6．解：如图所示，AC ＝a ，CD ＝DB ＝b ，AB ＝a ＋2b .AB 即为所求作的线段．7．]D [解析] 如图所示，可知：①当点C 在线段AB 上时，BC ＝AB －AC ＝4 cm ； ②当点C 在线段BA 的延长线上时，BC ＝AB ＋AC ＝8 cm. 8．14 9．解：如图：∵DB ＝12CB ，∴CD ＝DB .∵AC ＝2DB ，∴AC ＝BC ＝12AB .∵AB ＝8 cm ，∴CD ＝14AB ＝2 cm ，AD ＝34AB ＝6 cm.故CD 的长是2 cm ，AD 的长是6 cm.10．解：(1)MN ＝12×10＋12×(18－10)＝9(cm)．(2)MN ＝12x ＋12(18－x )＝9(cm)．(3)发现：线段MN 的长度始终等于线段AB 长度的一半．1 2AB＝12a cm.(4)MN＝。
七年级数学上册6.4线段的和差同步练习新版浙教版1精品配套练习
6．4线段的和差知识点 1线段的中点1．如图 6－ 4－ 1 所示，已知C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，那么AC＝____ AB ＝____ DB，DB＝ ____CB＝ ____AD.图 6－ 4－12．如图 6－ 4－2，P是线段AB上的点，此中不可以说明P 是线段 AB中点的是()图 6－ 4－2A．AB＝ 2AP B.AP＝BP1C．AB＋BP＝AB D ．BP＝2AB知识点 2线段的和差3．如图 6－ 4－3，看图填空：(1)AC＝ AD－________；(2)BC＋ CD＝________－ AB.图 6－ 4－34．如图6－ 4－4，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( ) 图 6－ 4－4A．AC＞BD B ．AC＜BD C．AC＝BD D ．没法确立5．如图6－ 4－5，C，D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm， BC＝4 cm ，则AD的长为()图 6－ 4－5A． 2 cm B ． 3 cm C ． 4 cm D ．6 cm知识点 3线段作图6．如图 6－ 4－6 所示，已知线段a，b，利用尺规，求作一条线段AB，使 AB＝ a＋2b.(不写作法 )图 6－ 4－67．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上截取线段AC＝2 cm，则线段BC的长是( ) A． 4 cm B ． 3 cm 或 8 cmC． 8 cm D ． 4 cm 或 8 cm8．2017·鄞州期末如图6－ 4－ 7，线段AB被点C，D分红 2∶4∶7三部分，M，N分别是 AC， DB的中点．若 MN＝17 cm，则 BD＝________cm.图 6－ 4－79．2016·余杭区期末已知线段CD，按要求画出图形并计算：延伸线段CD到点 B，使DB＝21CB，延伸 DC到点 A，使 AC＝2DB.若 AB＝8 cm，求 CD与 AD的长．10．如图 6－ 4－ 8，已知C是线段AB上的一点，M，N分别是AC，BC的中点．(1)若 AB＝18 cm， AC＝10 cm，求 MN的长度；(2)若 AB＝18 cm， AC＝ x cm(0< x<18)，求 MN的长度；(3)依据 (1)(2) ，你能从中发现什么？(4)若 AB＝ a cm，求 MN的长度(用含 a 的代数式表示)．图 6－ 4－81 1 11. 2 2 2 32.C3.(1) CD (2) AD4． C [ 分析] ∵ AB＝ CD，∴ AB＋BC＝ CD＋BC，∴ AC＝ BD.5． B [分析] 由于 D是线段 AC的中点，因此AC＝2AD.由于 AC＝ AB－ BC＝6 cm，因此AD＝3 cm.应选B.6．解：如下图，AC＝ a， CD＝ DB＝b， AB＝ a＋2b. AB即为所求作的线段．7． ]D [ 分析 ]如下图，可知：①当点 C在线段 AB上时， BC＝ AB－ AC＝4 cm；②当点 C在线段 BA的延伸线上时，BC＝ AB＋ AC＝8 cm.8． 149．解：如图：1∵DB＝ CB，∴ CD＝DB.21∵ AC＝2DB，∴ AC＝ BC＝2AB.∵ AB＝8 cm，1 3∴CD＝4AB＝2 cm， AD＝4AB＝6 cm.故 CD的长是 2 cm， AD的长是 6 cm.1 110．解： (1) MN＝2× 10＋2×(18 － 10) ＝ 9(cm) ．1 1(2)MN＝ x＋(18－ x)＝9(cm)．2 2(3) 发现：线段MN的长度一直等于线段AB长度的一半．1 1(4)MN＝2AB＝2a cm.别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。
2019秋七年级数学上册 第6章 图形的初步 6.4 线段的和差测试 (新版)浙教版
6.4__线段的和差__[学生用书B52]1．如图6－4－1，AB ＝CD ，AC 与BD 的长短关系是( A )图6－4－1A ．AC ＝BDB ．AC >BD C ．AC <BDD ．无法比较2．下列四个图中，能表示线段x ＝a ＋c －b 的是( B )3．如图6－4－2，线段AB ＝8，延长AB 到点C ，若线段BC 的长是AB 长的一半，则AC 的长为( D )图6－4－2A ．4B ．6C ．8D ．12【解析】 根据题意，得BC ＝12AB ＝4，则AC 的长为8＋4＝12.故选D.4．如图6－4－3，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，下列说法错误的是( D )图6－4－3A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．AC ＋BD ＝BC ＋CDD ．CD ＝13AB5．[2018春·周村区期中]如图6－4－4，长度为12 cm 的线段AB 的中点为M ，C 为线段MB 上一点，且MC ∶CB ＝1∶2，则线段AC 的长度为( A )图6－4－4A ．8 cmB ．6 cmC ．4 cmD ．2 cm【解析】 ∵长度为12 cm 的线段AB 的中点为M ， ∴AM ＝BM ＝6 cm ，∵C 点将线段MB 分成MC ∶CB ＝1∶2， ∴MC ＝2 cm ，CB ＝4 cm ，∴AC ＝6＋2＝8 cm.6．[2018春·遵义期末]如果A ，B ，C 在同一条直线上，线段AB ＝10 cm ，BC ＝2 cm ，则A ，C 两点间的距离是( C ) A ．12 cm B ．8 cm C ．12 cm 或8 cmD ．14 cm【解析】 (1)点B 在A ，C 之间时，AC ＝AB ＋BC ＝10＋2＝12 cm ； (2)点C 在A ，B 之间时，AC ＝AB －BC ＝10－2＝8 cm. 则A ，C 两点间的距离是12 cm 或8 cm.7．如图6－4－5，点C 是线段AB 上一点，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，如果MC 比NC 长2 cm ，则AC 比BC 长( B )图6－4－5A．2 cm B．4 cmC．1 cm D．6 cm【解析】∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC－BC＝(MC－NC)×2＝2×2＝4(cm)，即AC比BC长4 cm.故选B.8．[2017·桂林]如图6－4－6，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD ＝1，则AB＝__4__．图6－4－6【解析】∵点C是线段AD的中点，CD＝1，∴AD＝1×2＝2，∵点D是线段AB的中点，∴AB＝2×2＝4.9．如图6－4－7，已知线段AB＝80 cm，M为AB的中点，点P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14 cm.图6－4－7则PB＝__28__cm__，AM＝__40__cm__，BM＝__40__cm__，PM＝__12__cm__，AP＝__52__cm__，AN＝__66__cm__．10．如图6－4－8，已知线段a，b.画一条线段，使它等于a＋2b(写出已知、求作、作法)．图6－4－8解：已知：线段a ，b .求作：线段AB ，使AB ＝a ＋2b . 作法：(1)作射线AX ；(2)在射线AX 上顺次取线段AC ，CD ，DB ，使AC ＝a ，CD ＝DB ＝b ，则线段AB 即为所求作的线段．图略．11．如图6－4－9，AB ＝10 cm ，点C ，D 在AB 上，且CB ＝4 cm ，D 是AC 的中点． (1)图中共有几条线段，分别表示出这些线段； (2)求AD 的长．图6－4－9解：(1)图中有六条线段：线段AD ，线段AC ，线段AB ，线段DC ，线段DB ，线段CB ； (2)由线段的和差，得AC ＝AB －BC ＝10－4＝6(cm)，由D 是AC 的中点，得AD ＝12AC ＝3(cm)．答：AD 长为3 cm.12．[2017秋·綦江区期末]如图6－4－10，点A ，B 在线段EF 上，点M ，N 分别是线段EA ，BF 的中点，EA ∶AB ∶BF ＝1∶2∶3，若MN ＝8 cm ，则线段EF 的长是( C )图6－4－10A ．10 cmB ．11 cmC ．12 cmD ．13 cm【解析】 ∵EA ∶AB ∶BF ＝1∶2∶3， 设EA ＝x ，AB ＝2x ，BF ＝3x ， ∵M ，N 分别为EA ，BF 的中点， ∴MA ＝12EA ，NB ＝12BF ，∴MN ＝MA ＋AB ＋BN ＝12x ＋2x ＋32x ＝4x ，∵MN ＝8 cm ，∴4x ＝8，∴x ＝2， ∴EF ＝EA ＋AB ＋BF ＝6x ＝12， ∴EF 的长为12 cm.13．如图6－4－11，已知线段a ，b ，c ，画一条线段AB ，使它等于2a －b ＋c .图6－4－11解：略．14．[2018春·荣成校级期中]如图6－4－12，已知点C 为AB 上一点，AC ＝18 cm ，CB ＝23AC ，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．图6－4－12解：∵AC ＝18 cm ，CB ＝23AC ，∴BC ＝23×18＝12 cm ，则AB ＝AC ＋BC ＝30 cm.∵D ，E 分别为AC ，AB 的中点， ∴AD ＝12AC ＝9 cm ，AE ＝12AB ＝15 cm ，∴DE ＝AE －AD ＝15－9＝6 cm ， 答：DE 的长是6 cm.15．[2017春·东营期末]已知：点C 在直线AB 上，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长． 解：如答图①，当点C 在线段AB 上时，第15题答图①由点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，得MC ＝12AC ＝12×8＝4(cm)，CN ＝12BC ＝12×6＝3(cm)，由线段的和差，得MN ＝MC ＋CN ＝4＋3＝7(cm)； 如答图②，当点C 在线段AB 的延长线上时，第15题答图②由点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，得MC ＝12AC ＝12×8＝4(cm)，CN ＝12BC ＝12×6＝3(cm)．由线段的和差，得MN ＝MC －CN ＝4－3＝1(cm)． 即线段MN 的长是7 cm 或1 cm.16．[2017秋·镇海区期末]已知数轴上有两点A ，B ，点A 对应的数为－10，点B 在点A 的右边，且距离A 点16个单位，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；(2)是否存在这样的点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为18？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；(3)点Q 是数轴上另一个动点，动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且BN ＝13BQ ，设运动时间为t (t ＞0)s.①求数轴上点M ，N 表示的数(用含t 的式子表示)； ②t 为何值时，MN 距离为4?解：(1)∵点A 对应的数为－10，点B 在点A 的右边，且距离A 点16个单位， ∴点B 对应的数为6，∵点P 到点A 、点B 的距离相等， ∴x －(－10)＝6－x ， ∴x ＝－2.∴点P 对应的数为－2；(2)当点P 在点A 左边时，－10－x ＋6－x ＝18， 解得x ＝－11；当点P 在点A ，B 之间时，PA ＋PB ＝16＜18，∴此情况不存在；当点P 在点A 右边时，x －(－10)＋x －6＝18， 解得x ＝7.综上所述，存在这样的点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为18，且x 的值为－11或7；(3)①当运动时间为t s 时，点P 对应的数为6t －10，点Q 对应的数为6－3t ， ∵M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且BN ＝13BQ ，∴点M 对应的数为6t －10－102＝3t －10，点N 表示的数为6－6－（6－3t ）3＝6－t ；②∵MN ＝4，∴|3t －10－(6－t )|＝4， 解得t 1＝3，t 2＝5.答：t 为3或5时，MN 距离为4.。
浙教版数学七年级上册(同步练习)《6.4线段的和差》
《6.4线段的和差》同步练习1．已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式：① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=21AB 其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ）A ．AC>BDB ．AC=BDC ．AC<BD D ．不能确定3．点A 、B 是平面上两点，AB=10cm ，点P 为平面上一点，若PA+PB=20cm ，则P 点（ ）A ．只能在直线AB 外 B ．只能在直线AB 上C ．不能在直线AB 上D ．不能在线段AB 上4．已知线段AB=5.4，AB 的中点C ，AB 的三等分点为D ，则C 、D 两点间距离为（ ）A ．1.2B ．0.9C ．1.4D ．0.75.如图，线段AB=CD ，那么AC 与BD 的大小关系为 ( )A.AC<BDB.AC>BDC.AC=BDD.无法判断6.如图，C ，D 将线段AB 平均分成3份，点E 为CD 中点，已知BE=m ，那么AD 的长为 ( )A.mB.C.2mD.无法判断 7.如果线段AB=5cm ，BC=4cm ，且A ，B ，C 三点在同一直线上，则线段AC 的长为 ( )A.1cmB.9cmC.1cm 或9cmD.以上答案都不对8.如图，AB=12，C 是线段AB 上一点，E ，F 是AC ，BC 的中点，那么EF 的长度是 ( )A.4B.6C.8D.59.下列说法中正确的是 ( )A.线段的中点可以有两个B.连结两点的直线叫做两点的距离C.两点之间线段最短A CB Dm 34D.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点10.如图有三条线段，它们分别是线段AB 、AC、BC ，则图中最短的线段是 .11.已知：点M 、点N 是线段AB 上两点，且MN=NB ，则AN= +MN=AM+12. 12.如图，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，且AC=6cm ，BC2cm 则MC= ，CN= ，MB= .13.已知线段AB ，反向延长AB 到C ，使BC=3AB ，那么AB ：AC= .14.如图，点C ，D ，E 是线段AB 上的三个点，下面是关于线段CE 的表示：①CE=CD+DE； ②CE=BC－EB ； ③CE=CD+BD－AC ； ④CE=AE+BC－AB.其中正确的是 .(填序号)15.小明将一根长2m 的木棒和一根长1.5m 的木棒捆在一起，长度为3.2m ，求这两根木棒捆在一起时公共部分的长度.16. 已知B 、C 是线段AD 上的两点，若AD=18cm ，BC=5cm ，且M 、N 分别为AB 、CD 的中点，（1）求AB+CD 的长度；（2）求M 、N 的距离。
2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差 同步练习
2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.4线段的和差同步练习一、选择题1.点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（）A、AM=BMB、AB=2AMC、BM= ABD、AM+BM=AB+2.如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A、AD-CD=AB+BCB、AC-BC=AD-BDC、AC-BC=AC+BDD、AD-AC=BD-BC+3.如图，已知线段AB=10 cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A、5 cmB、4 cmC、3 cmD、2 cm+4.已知线段AB=6 cm，在直线AB上画线段AC=2 cm，则线段BC的长是（）A、4 cmB、4 cm或8 cmC、8 cmD、3 cm或8 cm+5.线段AB上有点C，点C使AC：CB=2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（）A、6B、8C、10D、12+6.C，D是线段AB上任意两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=a，MN=b，则AB的长为（）A、2b-a或2b+aB、2b-aC、2b+aD、b-a+二、填空题7.若点C是线段AB的中点，且AB=10 cm，则AC= cm．+8.数轴上的点A，B分别表示数-2和1，点C是AB的中点，则点C所表示的数是．+9.已知线段AB=6 cm，在直线AB上画线段AC=2 cm，则BC的长是．+10.若数轴上，A点对应的数为-5，B点对应的数是7，则A、B两点之间的距离是．+三、解答题11.如图所示，已知线段AB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14厘米，求PA的长．+12.如图，已知线段a、b，画线段AB．(1)、画a+b(2)、画2a+b(3)、画2a-b．+13.已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6 cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)、求线段MN的长度；(2)、在（1）中，如果AC=a cm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．+。
七年级数学上册第6章图形的初步认识6.4线段的和差作业设计新版浙教版
6.4 线段的和差1．下列说法不正确的是( )A ．若点C 在线段BA 的延长线上，则BA ＝AC －BCB ．若点C 在线段AB 上，则AB ＝AC ＋BC C ．若AC ＋BC >AB ，则点C 一定在线段AB 外D ．若A ，B ，C 三点不在同一条直线上，则AB <AC ＋BC2．如果线段AB ＝13 cm ，MA ＋MB ＝17 cm ，那么下列说法正确的是( ) A ．点M 在线段AB 上 B ．点M 在直线AB 上C ．点M 在直线AB 外D ．点M 可以在直线AB 上，也可以在直线AB 外 3．把线段AB 延长到点C ，使BC ＝2AB ，再延长线段BA 到点D ，使AD ＝3AB ，则DC 等于AB 的( )(第3题)A ．4倍B ．5倍C ．6倍D ．7倍4．已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，点B 表示4，点C 表示－2，AB ＝3，则AC 的长是( ) A ．3B ．3或6C ．6D ．3或95．在直线l 上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，如果O 是线段AC 的中点，那么线段BO 的长度是( ) A ．1 cmB ．1. 5 cmC ．2 cmD ．4 cm6．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上一点，且DC ＝14AC ，若BC ＝4，则DC 等于( )(第6题)A ．1B.13C.23D ．27．用10条30 cm 长的纸条首尾黏合成一张大纸条，每个黏合部分的长度为1.5 cm ，则大纸条的长是( )A ．288 cmB ．286.5 cmC ．285 cmD ．283.5 cm8．下列四个图中，能表示线段x ＝a ＋c －b 的是( )9．关于A，B，C三点，有下列几种说法：①若点C在线段AB上，则AC＋BC＝AB；②若点C 在线段AB所在的直线上，则CB>AC；③若AC＋BC>AB，则点C在线段AB外；④若点C是线段AB的中点，则AB＝2BC.其中正确的说法有()A．1个B．2个 C．3个D．4个10．设a，b，c表示三条线段的长，若a∶b∶c＝2∶3∶7，且a＋b＋c＝60 cm，则a＝ cm，b＝ cm，c＝ cm.11．如图，已知线段AB＝20 cm，C为线段AB上一点，且AC＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于____cm.12．如图，B，C是AD的三等分点，E是CD的中点，根据图形填空．(1)CE＝____AB＝____BC＝____AC；(2)BE＝____AD，CE＝____AD.13．已知A，B，C，D是直线l上的顺次四点，且AB∶BC∶CD＝1∶2∶3.若AC＝12 cm，则CD＝ cm.14．如图，C，D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别是AC，DB的中点，且AB＝18 cm，求线段MN的长．(第14题)15．如图，已知线段a ，b ，c ，用直尺和圆规画线段，使得： (1)AB ＝a －b ；(2)OF ＝a －2b ＋c .(第15题)16．(1)已知x ＝－3是关于x 的方程2k －x －k (x ＋4)＝5的解，求k 的值；(2)在(1)的条件下，已知线段AB ＝12 cm ，点C 是直线AB 上一点，且AC ∶BC ＝1∶k ，若D 是AC 的中点，求线段CD 的长．17．已知数轴上有A ，B ，C 三点，它们所表示的数分别是2，－4，x . (1)求线段AB 的长度； (2)若AC ＝5，求x 的值．18．已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线AB 上运动(A 在B 左侧，C 在D 左侧)，若|m －2n |＝－(6－n )2. (1)求线段AB ，CD 的长；(2)若M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，BC ＝4，求线段MN 的长．(3)当CD 运动到某一时刻时，点D 与点B 重合，P 是线段AB 的延长线上任意一点，有下面两个结论： ①PA －PB PC 是定值；②PA ＋PBPC是定值． 请选择正确的一个并加以证明．参考答案1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．D 9．C 10．10，15，35 11．1012．(1) 12， 12，14；(2) 12， 16.13．1214．【解】 设AC ＝x ，则CD ＝2x ，DB ＝3x . ∵AB ＝AC ＋CD ＋DB ， ∴x ＋2x ＋3x ＝18， 解得x ＝3.∴AC ＝3 cm ，CD ＝6 cm ，DB ＝9 cm. 又∵M ，N 分别是AC ，DB 的中点， ∴MC ＝12AC ＝32cm ，DN ＝12DB ＝92cm.∴MN ＝MC ＋CD ＋DN ＝32＋6＋92＝12(cm)．15．【解】 (1)画法：①画射线AM ；②在射线AM 上截取AB ＝a ，在线段AB 的反方向截取BC ＝b ； 线段AC 就是所求的线段a －b .如解图①. (2)画法：①画射线ON ；②在射线ON 上依次截取OD ＝a ，DE ＝c ； ③在线段OE 的反方向截取EF ＝2b .线段OF 就是所求的线段a －2b ＋c .如解图②.(第15题解)16．【解】 (1)把x ＝－3代入2k －x －k (x ＋4)＝5， 得2k ＋3－k ＝5， 解得k ＝2.(2)∵AC ∶BC ＝1∶k ，k ＝2，∴AC ∶BC ＝1∶2.有两种情况：①当点C 在线段AB 上时，如解图①.(第16题解①)设AC ＝x ，则BC ＝2x . ∵AB ＝12 cm ，∴AB ＝AC ＋BC ＝x ＋2x ＝3x ＝12， ∴x ＝4， ∴AC ＝4 cm. 又∵D 是AC 的中点， ∴CD ＝12AC ＝2 cm.②当点C 在线段BA 的延长线上时，如解图②.(第16题解②)∵AC ＝BC ＝1∶2， ∴A 为BC 的中点， ∴AC ＝AB ＝12 cm. 又∵D 为AC 的中点， ∴CD ＝12AC ＝6 cm.综上所述，CD 的长为2 cm 或6 cm. 17．【解】 (1)AB ＝2－(－4)＝6. (2)2－x ＝5，x ＝－3或x －2＝5，x ＝7. 18．【解】 (1)∵|m －2n |＝－(6－n )2， ∴m －2n ＝0，6－n ＝0， ∴n ＝6，m ＝12， ∴AB ＝12，CD ＝6. (2)有两种情况：①当点C 在线段AB 的延长线上时，如解图①. ∵M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点， ∴AM ＝12AC ＝12(AB ＋BC )＝8，DN ＝12BD ＝12(CD ＋BC )＝5，∴MN ＝AD －AM －DN ＝12＋4＋6－8－5＝9. ②当点C 在线段AB 上时，如解图②. ∵M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点， ∴AM ＝12AC ＝12(AB －BC )＝4，DN ＝12BD ＝12(CD －BC )＝1，∴MN ＝AD －AM －DN ＝12＋6－4－4－1＝9. 综上所述，MN 的长为9.(第18题解)(3)②正确． 证明：PA ＋PB PC ＝（PC ＋AC ）＋（PC －BC ）PC ＝（PC ＋12－6）＋（PC －6）PC ＝2PCPC＝2， ∴PA ＋PBPC是定值．。
七年级数学上册第6章图形的初步知识64线段的和差分层训练新版浙教版.docx
6.4线段的和差—课堂笔记1.如果一条线段的____________ 是另两条线段的____________ 的____________ ,那么这条线段就叫做另两条线段的和.2.如果一条线段的____________ 是另两条线段的____________ 的____________ ,那么这条线段叫做另两条线段的差.3.两条线段的和或差仍是一条_____________ .4.若点C把线段M分成______________ 的两条线段M与BQ则点C叫做线段初的中点.三分层训练A组基础训练1.如图，AD=CB,则AC与BD的长度关系是（）A.AC>BDB. AC<BDC. AC=BD D・不能确定I [ [ IA C D B笫1题图2.如图，如果点C是线段AB的中点，那么①AB = 2AC；②2BC=AB；③AC=BC；④AC+BC=AB,上述四个式子屮，正确的有（）A C BI I I第2题图A.1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，下列关系式中与图形不符合的是（）1111A B C D第3题图A.AD—CD=AB+BCB.AC—BC=AD—BDC.AC—BC=AC+BDD.AD-AC=BD-BC4.如图，有a, b, c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用A. a 户最长B. b 户最长C. c 户最长D. 一样长5. 如图，C 是线段AB 上一点，M 是线段AC 的中点，若AB = 8cni, BC=2cm,则MC 的长是（）A M C B第5题图A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm6.已知线段AB=6, C 在线段AB 上，且AC=|AB ，点D 是AB 的中点，那么DC 等于（）7. 如图，直线上有四个点A, B, C, D,看图填空：~A ~B C~D第7题图（1）AC= __________ +BC ；⑵ CD=AD- ；(3)AC+BD-BC = 电线中（） r」「J r a b c电 表 电 表电A. 1B. 2C. 3D. 4第4题图8.如图所示，M, N在线段AB上，且MB=4cm, NB = 16cm,且点N是AM的中点，则AB____________ c m.第8题图9・如图所示,M, N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN=5cm, AB= _____________ cm.I __ I ___ I ] ]A M N C B第9题图10.在一次实践操作屮，小张把两根长为23cm的竹竿绑接成一根长40cm的竹竿，则重叠部分的长为___________ cm.11.如图，已知线段a, b(a>b),画一条线段，使它等于2a—b.I iI b |第11题图12.先画图，再计算.⑴画线段AB = 2cm,延长线段AB至点C,使AC = 2AB,取线段BC的中点D：⑵求线段BD的长.13.如图，A, B是线段MN上的两点，且MA ： AB ： BN=2 ： 3 ： 4, MN=36cm,求线段AB 和BN的长度.第13题图B组自主提高14.下列说法：①若PA=PB,则P是线段AB的中点；②到线段两个端点距离相等的点必是线段的中点；③点A, B, C在同一直线上，且AC=2, BC=4,点P是AB的中点，则 CP = 1・其屮不正确的是__________________ (填序号).15.已知线段AB = 12cm，点C是直线AB上一点，且AC : BC = 1 : 2,若D是AC的中点, 求线段CD的长.C组综合运用16.⑴如图，点C在线段AB上，AC=10cm, CB = 8cm, M, N分别是AC, BC的中点，求线段MN的长；■ 1 丄R 1A M C N B第16题图(2)若C为线段AB上任一点，AC+CB=x(cm), (1)中其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？(3)若点C在线段AB的延长线上，AC-BC=y(cm), M, N分别为AC, BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；(4)把(1)条件中的"如图”去掉，”点C在线段AB上”改成”点C在直线AB上”，其余条件不变，你能得出线段MN的长度吗？参考答案6. 4线段的和差【课堂笔记】1.长度长度和2•长度长度差3•线段4•相等【分层训练】I. C 2・〃 3・C4. D【解析】同一条电线中竖着的线段两两相加，可知每户的两条竖线加起來一样长; 每户横着的线段也一样长.5. B6•力 7. (1)AB (2)AC (3)AD 8. 28 9. 30 10.6 II.(1)作射线AP.(2)用圆规在射线AP上截取AB = BC=a.(3)用圆规在线段BC的反方向上截取CD = b.线段AD就是所要作的线段，即AD=2a- b (见图).A B D C P第11题图12.(1)如图：I [ 1 ]A B D C第12题图(2)BD=lc/〃.13.设 MA=2x,则AB=3x, BN=4x, .•.MN=MA+AB+BN=9x = 36, /.x = 4, /.AB = 3x=12c/77, BN=4X =16Q〃Z14.①②③15.根据题意，有两种情况：①当点C在线段AB上时，如图1.设 AC=x,则 BC = 2x.TAB =12劭，AB=AC+BC = x+2x = 3x=12,・・・x=4,・a.AC = z lczw.又TD是AC的中点,・・・CD=*AC=2M②当点C在线段BA的延长线上时，如图2.I ____ I [ ]C D A B图2第15题图VAC=BC=1 : 2,「.A 为 BC 的中点,•:AC=AB=12C/7/.又TD为AC的中点,・・・CD=*AC=6c/a综上所述，CD的长为2创或6c/〃.16.(1)MN=MC+CN=7AC+|C B=5+4=9(C/Z7)・=|x (cni).(2)MN=|xS).理由：MN=MC+CN=|AC+|CB=|(AC+CB)=结论：若C为线段AB上任一点，M, N分别是AC, BC的中点，则线段M5I的长是线段AB 长的一半.(3)MN=gy (c/z7).理由:如图，MN=MC—NC=*AC—*BC=*(AC—BC) =*y S).A MB N C第16题图(4)lc刃或9 cm.。
2019-2020年浙教版初中数学七年级上册第6章 图形的初步知识6.4 线段的和差课后辅导练习三十六
2019-2020年浙教版初中数学七年级上册第6章图形的初步知识6.4 线段的和差课后辅导练习三十六第1题【单选题】如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①的理由是：( )A、因为它最直B、两点确定一条直线C、两点的距离的概念D、两点之间，线段最短【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列说法正确的是( )A、两点之间的连线中，直线最短B、若P是线段AB的中点，则AP=BPC、若AP=BP，则P是线段AB的中点D、两点之间的线段叫做这两点之间的距离【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列说法正确的个数是( )（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；（4）角的大小与角的两边的长短无关．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列叙述，其中不正确的是( )A、两点确定一条直线B、同角（或等角）的余角相等C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行D、两点之间的所有连线中，线段最短【答案】：【解析】：第5题【单选题】代数式有误的最小值为( )A、12B、13C、14D、11【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列语句正确的是( )A、在所有联结两点的线中，直线最短B、线段A是点A与点B的距离C、三条直线两两相交，必定有三个交点D、在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交【答案】：【解析】：第7题【单选题】点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度( )A、3B、4C、5D、7【答案】：【解析】：第8题【单选题】木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为( )A、两点确定一条直线B、两点之间，线段最短C、经过一点有无数条直线D、连接两点之间的线段叫做两点间的距离【答案】：【解析】：第9题【单选题】把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是( )A、两点确定一条直线B、垂线段最短C、线段可以比较大小D、两点之间，线段最短【答案】：【解析】：第10题【单选题】如图所示，正方体的顶点P处放了一点糖，四只蚂蚁从同一顶点A处分别沿表面不同的路线爬向P 处，则所爬行的路程最短的是( )?A、甲B、乙C、丙D、丁【答案】：【解析】：第11题【填空题】如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，且线段AB=BC=CD=1cm，那么图中所有线段的长度之和是______?cm．A、10【答案】：【解析】：第12题【填空题】如图所示，AB+CD______AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）A、＜【答案】：【解析】：第13题【综合题】如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a,0)在x轴的正半轴上，定点B(m, n)在第一象限内（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF ，连接FD ，点M为线段FD的中点.作BB1⊥x轴于点B1 ，作FF1⊥x轴于点F1.填空：由△______≌△______，及B(m, n)可得点F的坐标为______，同理可得点D的坐标为______；（说明：点F ，点D的坐标用含m ，n ，a的式子表示）直接利用（1）的结论解决下列问题：①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长.【答案】：【解析】：第14题【综合题】如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.当M点在______（何处）时，AM＋CM的值最小；当AM+EM的值最小时，∠BCM=______°.①求证：△AMB≌△ENB；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由.【答案】：【解析】：第15题【综合题】由若干边长为1的小正方形拼成一系列“L”形图案（如图1）．当“L”形由7个正方形组成时，其周长为______；如图2，过格点D作直线EF，分别交AB，AC于点E，F．①试说明AE?AF=AE+AF；②若“L”形由n个正方形组成时，EF将“L”形分割开，直线上方的面积为整个“L”形面积的一半，试求n 的取值范围以及此时线段EF的长．【答案】：【解析】：。
浙教版七年级数学上册同步练习：6.4线段的和差_4308
6．4线段的和差知识点 1线段的中点1．如图 6－4－ 1 所示，已知 C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的中点，那么 AC＝ ____AB ＝____ DB， DB ＝____CB＝ ____AD .图 6－ 4－12．如图 6－ 4－2， P 是线段 AB 上的点，此中不可以说明P 是线段 AB 中点的是 ()图 6－ 4－2A ． AB＝ 2AP B. AP＝ BP1C．AB ＋BP＝ AB D ．BP ＝2AB知识点 2线段的和差3．如图 6－ 4－3，看图填空：(1)AC＝ AD－ ________；(2)BC＋ CD＝ ________－ AB.图 6－ 4－34．如图 6－ 4－4， AB＝ CD，则 AC 与 BD 的大小关系是()图 6－ 4－4A ． AC＞ BD B． AC＜ BDC．AC＝ BD D．没法确立5．如图 6－ 4－5， C，D 是线段 AB 上的两点， D 是线段 AC 的中点，若AB＝ 10 cm，BC＝ 4 cm，则 AD 的长为 ()图 6－ 4－5A ． 2 cmB ．3 cm C．4 cm D． 6 cm知识点 3线段作图6．如图 6－ 4－6 所示，已知线段 a，b，利用尺规，求作一条线段 AB，使 AB ＝ a＋ 2b.(不写作法 )图 6－ 4－67．已知线段AB＝ 6 cm，在直线AB 上截取线段AC＝ 2 cm，则线段BC 的长是 ()A ． 4 cmB ．3 cm 或 8 cmC．8 cm D ．4 cm 或 8 cm8． 2019 ·鄞州期末如图6－ 4－ 7，线段 AB 被点 C， D 分红 2∶ 4∶7三部分， M， N 分别是 AC， DB 的中点．若 MN ＝17 cm，则 BD ＝________cm.图 6－ 4－79． 2019 ·余杭区期末已知线段CD，按要求画出图形并计算：延伸线段CD 到点 B，使1DB ＝2CB，延伸 DC 到点 A，使 AC＝ 2DB.若 AB＝8 cm，求 CD 与 AD 的长．10．如图 6－ 4－ 8，已知 C 是线段 AB 上的一点， M， N 分别是 AC， BC 的中点．(1)若 AB＝ 18 cm， AC＝ 10 cm，求 MN 的长度；(2)若 AB＝ 18 cm， AC＝ x cm(0<x<18) ，求 MN 的长度；(3)依据 (1)(2) ，你能从中发现什么？(4)若 AB＝ a cm，求 MN 的长度 (用含 a 的代数式表示)．图 6－ 4－812112.C3.(1)CD (2) AD1.2234． C[分析 ]∶AB ＝CD ，∴ AB＋ BC＝ CD＋ BC，∴ AC＝ BD .5．B[分析 ]由于 D 是线段 AC 的中点，因此 AC＝ 2AD .由于 AC＝AB － BC＝ 6 cm，所以 AD＝ 3 cm.应选 B.6．解：如下图，AC＝ a， CD＝DB ＝ b，AB＝ a＋2b.AB 即为所求作的线段．7． ]D [分析 ] 如下图，可知：①当点 C 在线段 AB 上时， BC ＝AB－AC ＝4 cm；②当点 C 在线段 BA 的延伸线上时，BC＝AB ＋AC＝ 8 cm.8． 149．解：如图：1∵ DB＝2CB，∴ CD＝ DB.1∵ AC＝ 2DB，∴ AC＝ BC＝2AB.∵ AB＝ 8 cm，13∴ CD＝AB＝ 2 cm， AD ＝ AB＝ 6 cm.44故 CD 的长是 2 cm， AD 的长是 6 cm.1110．解： (1) MN＝2× 10＋2× (18－ 10)＝9(cm) ．11(2)MN ＝2x＋2(18－ x)＝9(cm) ．(3)发现：线段MN 的长度一直等于线段AB 长度的一半．11(4)MN ＝2AB＝2a cm.。
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6.4 线段的和差
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A ．线段中点到线段两个端点的距离相等
B ．线段的中点可以有两个
C ．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
D ．乘火车从上海到北京要走1462千米，这就是说上海站与北京站之间的距离是1462千米
2．P 是线段AB 上的点，下列给出的四个式子中，不能说明P 是线段AB 的中点的是( ) A ．AP ＋BP ＝AB B ．AP ＝BP C ．BP ＝1
2
AB D ．AB ＝2AP
3．如图1，C 为线段AB 的中点，D 为线段AC 的中点．已知AB ＝8，则BD 的长为( )
图1
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
4．A ，B ，C 不可能在同一条直线上的是( ) A ．AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝2 cm B ．AB ＝8 cm ，BC ＝5 cm ，AC ＝13 cm
C ．AB ＝3 cm ，BC ＝11 cm ，AC ＝8 cm
D ．AB ＝17 cm ，BC ＝7 cm ，AC ＝12 cm
5．2017·鄞州期末 两根木条，一根长30 cm ，另一根长16 cm ，将它们的一端重合且放在同一直线上，此时，两根木条的中点之间的距离为( )
A ．7 cm
B ．23 cm
C ．7 cm 或23 cm
D ．14 cm 或46 cm
6．已知线段AB ，延长AB 至点C ，使BC ＝1
3AB ，D 为AC 的中点．若DC ＝4 cm ，则AB 的
长是( )
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．8 cm
D ．10 cm
7．如图2，AB ＝CD ，则下列结论不一定成立的是( ) A ．AC ＞BC B ．AC ＝BD C ．AB ＋BC ＝BD D ．AB ＋CD ＝BC
图2
二、填空题
8．如图3所示，P ，Q 是线段AB 上的两点，且PQ ＝QB ，则AQ ＝________＋PQ ＝AP ＋
1
2________.
图3
9．已知线段AB ，延长AB 至点C ，使BC ＝AB ，在AB 的反向延长线上截取AD ＝AC ，则
DB ∶AB ＝________，CD ∶BD ＝________.
10．如图4，D 是AC 的中点，BD ＝7 cm ，BC ＝4 cm ，则AC ＝________cm ，AB ＝________cm.
图4
11．在长为4.8 cm 的线段AB 上取一点D ，使AD ＝13
AB ，C 为AB 的中点，则CD ＝________.
三、解答题
12．如图5，已知线段a，b，利用尺规，求作一条线段，使它等于a＋2b.
图5
13．已知线段a和b(如图6)，用直尺和圆规画一条线段，使它等于3a－2b.
图6
14．教材作业题第4题变式题如图7，AB＝6 cm，延长AB至点C，使BC＝3AB，D是
BC的中点，求AD的长．
图7
15．如图8所示，已知四边形ABCD，用直尺和圆规画线段a，b，使a＝AB＋BC＋CD＋DA，b＝AC＋BD，然后比较a与b的长短．
图8
16．已知A，B，C是同一条直线上的三点，且线段AC＝1，BC＝3，则线段AB的长是多少？
17．2017·萧山月考如图9，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC 的中点．
(1)如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；
(2)如果MN＝6 cm，求AB的长.
图9
18 如图10，已知P 是线段AB 上一点，AP ＝2
3AB ，C ，D 两点分别从A ，P 同时出发，分
别以每秒2厘米、每秒1厘米的速度沿AB 方向运动，当点D 到达终点B 时，点C 也停止运动，设AB ＝a 厘米，点C ，D 的运动时间为t 秒．
图10
(1)用含a 和t 的代数式表示线段CP 的长； (2)当t ＝5时，CD ＝1
2AB ，求线段AB 的长；
(3)当CB －AC ＝PC 时，试说出AB 与PD 的数量关系．。