九年级数学一元二次方程标准检测卷

第22章 一元二次方程1
（100分 80分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下面关于x 的方程中①a x 2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=
1x ；
④（a 2+a+1）x 2-a=0．一元二次方程的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）
A ．a ≠0
B ．a ≠3
C ．a ≠1且b ≠-1
D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠0
3．若（x+y ）（1-x-y ）+6=0，则x+y 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．-2或3
D ．2或-3
4．若关于x 的一元二次方程3x 2+k=0有实数根，则（ ）
A ．k>0
B ．k<0
C ．k ≥0
D ．k ≤0
5．下面对于二次三项式-x 2+4x-5的值的判断正确的是（ ）
A ．恒大于0
B ．恒小于0
C ．不小于0
D ．可能为0
6．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x 2=a 2，则x= a ；
（2）方程2x （x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．•其中答案完全正确的题目个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，•而按原定价的九折出售，将赚则这种商品的原价是（ ）
A ．500元
B ．400元
C ．300元
D ．
8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是•则第二季度共生产零件（ ）
A ．100万个
B ．160万个
C ．180万个
D ．182万个
二、填空题（每题3分，共21分）
9．若a x 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________．
10．已知关于x 的方程x 2+3x+k 2=0的一个根是-1，则k=_______．
11．若x 2-4x+8=________．
12．若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．
13．若a+b+c=0，且a ≠0，则一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．
14．若矩形的长是6cm ，宽为3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．
15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．
三、解答题（17题15分，18题7分，16、19、8分，21题9分，共55分）
16．按要求解方程：
（1）4x2-3x-1=0（用配方法）；（2）5x2（精确到0．1）
17．用适当的方法解方程：
（1）（2x-1）2-7=3（x+1）；（2）（2x+1）（x-4）=5；
（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0．
18．若方程x2）=0的两根是a和b（a>b），方程x-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．
19．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，•其中a，b，c 是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．
服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11•公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N<12）是多少元．
答案:
一、
1．B 点拨：方程①与a的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，•是一元二次方程；方
程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+12）2+34
．不论a 取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，•故一元二次方程仅有2个．
2．B 点拨：由a-3≠0，得a ≠3．
3．C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a ，原式可化为a （1-a ）+6=0，解得a 1=3，a 2=-2．
4．D 点拨：把原方程移项，变形为：x 2=-3k ．由于实数的平方均为非负数，故-3
k ≥0，•则k ≤0． 5．B 点拨：-x 2+4x-5=-（x 2-4x+5）=-（x 2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1．
由于不论x 取何值，-（x-2）2≤0，所以-x 2+4x-5<0．
6．A 点拨：第（1）题的正确答案应是x=±a ；第（2）题的正确答案应是x 1=1，x 2=
12．第（3）
题的正确答案是5．
7．C 点拨：设商品的原价是x 元．则0.75x+25=0.9x-之得x=300．
8．D 点拨：五月份生产零件：50（1+=60（万个）
六月份生产零件50（1+2=72（万个）
所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D ．
二、
9．a>-2且a ≠0 点拨：不可忘记a ≠0．
10 点拨：把-1代入方程：（-1）2+3×（-1）+k 2=0，则k 2=2，所以k=．
11．14 点拨：由得两边同时平方，得（x-2）2=10，即x 2-4x+4=10，• 所以x 2-4x+8=14．注意整体代入思想的运用．
12．-3或1 点拨：由(2)12,10.
m m m +-=⎧⎨+≠⎩ 解得m=-3或m=1．
13．1 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c ），原方程可化为ax-（a+c ）x+c=0，
解得x 1=1，x 2=c a
．
14．cm 点拨：设正方形的边长为xcm ，则x 2=6×3，解之得x=±，由于边长不能为负，
故舍去，故正方形的边长为cm ．
15．30或-30 点拨：设其中的一个偶数为x ，则x （x+2）=224．解得x 1=14，x 2=-16，•则另一个偶数为16，-14．这两数的和是30或-30．
三、
16．解：（1）4x 2-3x-1=0，称 ，得4x 2-3x=1，
二次项系数化为1，得x 2-34x=14
，
配方，得x 2-34x+（38）2=14+（38）2
，
（x-38）2=25
64，x-38=±58，x=38±5
8，
所以x 1=38+58=1，x 2=38-58=1
4．
（2）5x 2
）x-3）=0，
，
所以x 1≈=0.9，x 2≈1.3．
点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题．
17．解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）
整理，得4x 2-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．
所以78=．
即x 1=7
8+，x 2=78-．
（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x 2-7x-9=0，
（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，
所以x x 2=9
2．
（3）设x 2-3=y ，则原方程可化为y 2+3y+2=0．
解这个方程，得yy 2=-2．
当y ，x 2-3=-1．x 2=2，x 1，x 2．
当y 2=-2时，x 2-3=-2，x 2=1，x 3=1，x 4=-1．
点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，
•
审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单．
18．解：解方程x 2）=0，得x 1，x 2
方程x 2-4=0的两根是x 1=2，x 2=-2．
所以a 、b 、c ，2．
，所以以a 、b 、c 为边的三角形不存在．
点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断．
19．解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1>x2），则x1+x x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．（2）当x=0时，（a+c）×02+2b×0-（c-a）=0．
所以c=a．当x=-1时，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0．a+c-2b-c+a=0，
所以a=b．即a=b=c，△ABC为等边三角形．
点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1．进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的关系，确定三角形的形状．
：设该产品的成本价平均每月应降低x．
625（1-（1+6%）-500（1-x）2=625-500
整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81．
1-x=±0.9，x=1±0.9，
x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．
答：该产品的成本价平均每月应降低10%．
点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，•要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，•关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价．
21．解：依题意，N+（6-3）×22
N
+（11-6）×
25
N
=29.10，
整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，
由于N<12，所以N1=19.1舍去，所以N=10．
答：起步价是10元．
点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格
是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再22
N
付
元；若行车里程超过6公里，除了需付以上两项费用外，超过6•公里的部分，每公里再付25
N
元．。