7-4图的矩阵表示 共18页
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知识就是财富 丰富你的人生
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课堂练习2
2、写出下图所示有向图的关联矩阵
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无向图的邻接矩阵
设无向图G=<V,E>的结点集V={v1,v2, …,vn} ， 则n阶方阵A(G)=(aij)n×n称为G的邻接矩阵， 其中
1 aij 0
((vi,vj)E) ((vi,vj)E)
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无
向
图
0 1 1 1
的 邻 接
A(G
)
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矩 阵 是 对 称 的
Example 已知无向图的邻接矩阵为
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A(G
)
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第四节
图的矩阵表示
本节的教学内容
无向图的关联矩阵 有向图的关联矩阵 无向图的邻接矩阵 有向图的邻接矩阵
一个图可以用数学定义来描述，也可以用图形 来表示。现在介绍一种代数表示图的方法，图的矩 阵表示法。矩阵是研究图的最有效工具之一，它便 于用代数知识研究图的性质，特别便于计算机存储。 利用矩阵将图的问题转化为数字计算问题从而对图 的研究可借助于计算机来进行。
求无向图的关联矩阵例
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从关联矩阵中，可以看出图形的一些性质：
1） 图中每一边关联两个结点，故M(G)的每一列中 只有两个1； 2） 每一行中元素的和数是对应结点的度数； 3） 一行中元素全为0，其对应的结点为孤立结点； 4） 两个平行边其对应的两列元素相同。
课堂练习1
1、写出下图所示无向图的关联矩阵
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有向图的关联矩阵
设有向图D=<V,E>的结点集为V={v1,v2, …,vn} 边集为E={e1,e2, …,em} ，则矩阵
M(D)=(mij)n×m称为D的关联矩阵，其中
1, mij 1,
若 结 点 vi是ej的 起 点 若 结 点 vi是ej的 终 点
由于矩阵的行列有固定的顺序，因此在用矩阵 表示图之前，必须将图的结点和边编号，才能写出有 关矩阵。
无向图的关联矩阵
设无向图G=<V,E>的结点集为V={v1,v2, …,vn} 边集为E={e1,e2, …,em} ，则矩M(G)=(mij)n×m
称为G的关联矩阵，其中
1, mij 0,
若vi关联 ej 若vi不关e联 j
0，若
结
点 vi与ej不
关
联
求有向图的关联矩阵例
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有向图的关联矩阵也有类似于无向图的 一些性质，读者可自己归纳。
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M(G)
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课堂练习4
4、写出下图所示有向图的邻接矩阵
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பைடு நூலகம்
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谢谢你的阅读
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试画出相应的无向图。
解 画法： 先确定结点再用行确定边。
无向图如右图
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课堂练习3
P193——7-11题
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有向图的邻接矩阵
设有向图D=<V,E>的结点集V={v1,v2, …,vn} ， 则n阶方阵A(D)=(aij)n×n称为D的邻接矩阵， 其中
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•一个图的关联矩阵是不是唯一的? •关联矩阵是不是唯一的确定一个图? •用关联矩阵来表示图有什么好处? •图的哪些性质可以从关联矩阵上一目了然? •矩阵的运算是否会有相应的图的变化? •反过来,图的哪些变化对应着关联矩阵的哪些变化?
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课堂练习2
2、写出下图所示有向图的关联矩阵
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无向图的邻接矩阵
设无向图G=<V,E>的结点集V={v1,v2, …,vn} ， 则n阶方阵A(G)=(aij)n×n称为G的邻接矩阵， 其中
1 aij 0
((vi,vj)E) ((vi,vj)E)
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无
向
图
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的 邻 接
A(G
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矩 阵 是 对 称 的
Example 已知无向图的邻接矩阵为
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A(G
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第四节
图的矩阵表示
本节的教学内容
无向图的关联矩阵 有向图的关联矩阵 无向图的邻接矩阵 有向图的邻接矩阵
一个图可以用数学定义来描述，也可以用图形 来表示。现在介绍一种代数表示图的方法，图的矩 阵表示法。矩阵是研究图的最有效工具之一，它便 于用代数知识研究图的性质，特别便于计算机存储。 利用矩阵将图的问题转化为数字计算问题从而对图 的研究可借助于计算机来进行。
求无向图的关联矩阵例
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从关联矩阵中，可以看出图形的一些性质：
1） 图中每一边关联两个结点，故M(G)的每一列中 只有两个1； 2） 每一行中元素的和数是对应结点的度数； 3） 一行中元素全为0，其对应的结点为孤立结点； 4） 两个平行边其对应的两列元素相同。
课堂练习1
1、写出下图所示无向图的关联矩阵
v2 e2
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有向图的关联矩阵
设有向图D=<V,E>的结点集为V={v1,v2, …,vn} 边集为E={e1,e2, …,em} ，则矩阵
M(D)=(mij)n×m称为D的关联矩阵，其中
1, mij 1,
若 结 点 vi是ej的 起 点 若 结 点 vi是ej的 终 点
由于矩阵的行列有固定的顺序，因此在用矩阵 表示图之前，必须将图的结点和边编号，才能写出有 关矩阵。
无向图的关联矩阵
设无向图G=<V,E>的结点集为V={v1,v2, …,vn} 边集为E={e1,e2, …,em} ，则矩M(G)=(mij)n×m
称为G的关联矩阵，其中
1, mij 0,
若vi关联 ej 若vi不关e联 j
0，若
结
点 vi与ej不
关
联
求有向图的关联矩阵例
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有向图的关联矩阵也有类似于无向图的 一些性质，读者可自己归纳。
e1 e2 e3 e4 e5
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M(G)
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1 aij0
(vi,vj E) (vi,vj E)
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对 称
A(G
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1 1 0
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的
课堂练习4
4、写出下图所示有向图的邻接矩阵
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பைடு நூலகம்
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谢谢你的阅读
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试画出相应的无向图。
解 画法： 先确定结点再用行确定边。
无向图如右图
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课堂练习3
P193——7-11题
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有向图的邻接矩阵
设有向图D=<V,E>的结点集V={v1,v2, …,vn} ， 则n阶方阵A(D)=(aij)n×n称为D的邻接矩阵， 其中
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•一个图的关联矩阵是不是唯一的? •关联矩阵是不是唯一的确定一个图? •用关联矩阵来表示图有什么好处? •图的哪些性质可以从关联矩阵上一目了然? •矩阵的运算是否会有相应的图的变化? •反过来,图的哪些变化对应着关联矩阵的哪些变化?