南充市2007年高一数学期末试题

四川南充2007年高一数学期末试题
一、选择题（每题5分、共计60分）
1．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是（ ）
A ．41
B ．2
1
C ．2
D ．4
2．不等式(1-x) (2+x)<0的解集为（ ）
3456 789．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（ ）
A ．120
B ．105
C ．90
D ．75
x
A B C D
二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分
13．在数列{a n}中，首项a1=1,a n=2a n-1+1(n≥2,n∈N)，则a n=______________。

ax+的图像上，又在它的反函数的图像上，则ab=______。

14．若点（1，2）既在函数y=b
15．运载神舟五号飞船的长征四号火箭，在点火后1分钟通过的路程为1千米，以后每分
钟通过的路程增加2千米，在到达离地面225米的高度时，火箭与飞船分离，在这一过程中需要几分钟时间_______。

16．若lgx , lg(x-2y) , lgy 成等差数列，则
log
2y x
=
三、解答题（满分74分）(第17-21题每题12分，第22题14分，共74分)
20．（本小题满分12分）
已知函数t m x f x +⋅=2)(的图象经过点A （1，1）、B （2，3）及C （n S n ,），S n 为数列{n a }
的前n 项和，*∈N n . （I ）求S n 及a n ；
（II ）设)(,}{,2log 2*∈<-=N n b T T n b a b n n n n n n 求不等式项和为的前数列的解集. 21．（本小题满分12分）
已知二次函数∈++=b bx x x f (1)(2R ）满足).3()1(f f =-
（I ）求b 的值;
（II ）当);()(,11x f x f x ->的反函数求时
（III ）对于（II ）中的]2
1
,41[)()(),(11∈->--x x m m x f x f 在如果上恒成立，求实数m 的取
值范围。

17．（本小题满分12分）
解：{}
31<<-=x x A ……………………………3分 {}
40<<=x x B ………………………………3分 {}
41<<-=x x B A ………………………2分
{}
40≥≤=x x x B C R 或 ………………………2分 {}
01≤<-=x x B C A R ……………………2分
18．（本小题满分10分）
)(12*∈-=∴N n S n n
…………3分
.1,1222,211111====-=-=≥∴---a S n S S a n n n n n n n 时当时当
)(21*-∈=∴N n a n .
…………3分
（II ）}{,32log 2n n n b n a b 数列∴-=-= 为等差数列 …………1分
.2
52)32(2n
n n n T n -=-+-=∴
…………1分
02)
6)(1(267)3(2522<--=+-=---=-n n n n n n n b T n n ……2分
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧>+-⋅+=>+-⋅+=∴∈>.0)122()1()2
2(,0)121()1()2
1
(,
]2
2
,21[0)(m m g m m g t t g 只需上恒成立在
解得.2
31<
<-m
m ∴的取值范围是2
31<
<-m .
…………3分
22．解：（1）：当;2,111===S a n 时 …………1分 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当 …………3分。