《应用数理统计》吴翊李永乐第六章-正交试验设计课后作业参考答案

第六章 正交试验设计
课后作业参考答案
6.1某实验考察因素A 、B 、C 、D ，选用表4
9(3)L ，将因素A 、B 、C 、D 依次排在第1，2，3，
4列上，所得9个实验结果依次为：
45.5，33.0，32.5，36.5，32.0，14.5，40.5，33.0，28.0
试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次，并作因素-指标图。

解：下表中Ⅰj 、Ⅱj 、Ⅲj 表示对第j 列而言，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ⅰj 、Ⅱj 、Ⅲj 三个数据的极差。

从表中和图中可以看出，Rb>Ra>Rd>Rc,最优工艺条件为:B1,A1,D1,C3
6.2 某四种因素二水平试验，除考察因素A,B,C,D 外，还需要考察C B B A ⨯⨯,,今选用表
()7
82L ,将A,B,C,D 依次排在第1、2、4、5列上，所得8个实验结果依次为：
12.8 28.2 26.1 35.3 30.5 4.3 33.3 4.0
试用极差分析法指出因素(包括交互作用)的主次顺序及较优工艺条件。

解：下表中Ij 、IIj 表示将第j 列，把8个试验结果分为两组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ij 、IIj 三个数据的极差。

由上表知，因素从主到次的顺序为：D, C, A, B, B A ⨯,C B ⨯
分别将A 与B 、B 与C 的各种搭配结果列出如下：
A 与
B 最好的搭配是,其次是,最后是
B 与
C 最好的搭配其次是,最后是
综上可得，最好工艺条件为A1B2C1 D2
6.3某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响，从而找出较优洗呢工艺，进行了二水平四因素试验，因素间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好）。

因素水
平如下表，选用表7
8(2)L ，因素A 、B 、C 、D 依次排在第1、2，4，7列上，8个实验结果为：
150，135，156，147，130，131，144，131
解：下表中Ⅰj 、Ⅱj 表示对第j 列而言，把8个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ⅰj 、Ⅱj 两个数据的极差。

某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度fj =水平数t-1,
n r t
= 1
,n
i i T T y y n
===
∑ 根据以上数据，得出方差分析表如下： 总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和, 自由度fT=试验次数n-1,
某因子的自由度fj =水平数t-1
ij T 表示正交表的第j 列的第i 水平的试验结果i y 之和
∑
=-=
n i i T y y S 1
2)ˆ(∑==m
j j
T f f 1
m
j y r
T
r S n i ij
j ,...,2,1,)(12=-=∑=∑
==m j j T S S 1
查表，得，F0.99
从而各因素的显著性如表所示。

因素的重要程度依次为:A,C,B,D.和极差分析结果一样。

最优工艺条件是:A1C1B2D2.
6.4 为了提高某农药的收率进行正交试验设计。

据生产经验知，影响收率的有A、
B、C、D四因素，且A与B有交互作用，因素水平如下表，8个试验结果是：
86,95,91,94,91,96,83,88
试用方差分析法，找出最优工艺条件。

根据以上数据，得出方差分析表如下：
查表，得， F0.95(1,2)=18.5,
从而各因素的显著性如表所示。

因素的重要程度依次为:C,A*B, B,A,D.
最优工艺条件是:A2B1C2D1.
6.5 为寻求较好的工艺条件以提高某种产品的产量，选取因素水平表如表6-21。

希望考察全部交互作用C B C A B A ⨯⨯⨯,,。

选用表()13
273L ，将A,B,C 分别排在第1、2、5列
上。

27个试验结果为：
1.3 4.63 7.23 0.5 3.67 6.23 1.37 4.73 7.07 0.47 3.47 6.13 0.33 3.40 5.8 0.63 3.97 6.5 0.03 3.40 6.80 0.57 3.97 6.83 1.07 3.97 6.57
试用方差分析法找出较优工艺条件(取1.0=α)。

解：
下表中Ij 、IIj 、IIIj 表示将第j 列，把27个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的9个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ij 、IIj 、IIIj 三个数据的极差。

某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度fj =水平数t -1
2
11,,,∑∑==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-====t
i ij j n
i i y r T r S t n
r n T y y T
根据以上数据，得出方差分析表如下：
其中，总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和；自由度ft =试验次数n -1；某因子的自由度fj =水平数t -1
()∑∑∑=====-=m
j j T m j j T n
i i T f f S S y
y S 1
1
2
1
,,ˆ ij T 表示正交表的第j 列的第i 水平的试验结果i y 之和
由以上分析可知，因素从主到次的顺序为：C ,A ,B ,B A ⨯ 各因素试验数据的均值见下表
综上可得，最好工艺条件为A 1B 1C 3
6.6 某棉纺厂为了研究并条机的工艺参数对条子条干不匀率的影响，从而找出较优工艺条件进行生产，进行了三因素三水平试验，因素水平如表
6-22。

由经验知各因素间交互作用可以忽略。

选表()4
93
L ,将A,B,C 依次排在第1、2、3列上。

9个试验结果依次为：
21.5 21.3 19.8 22.6 21.4 19.7 22.8 20.4 20.0
-指标图。

解：
方法一：极差法
下表中Ij 、IIj 、IIIj 表示将第j 列，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj 表示Ij 、IIj 、IIIj 三个数据的极差。

某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和, 自由度fj =水平数t
-1
2
11,,,∑∑==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-====t
i ij j n
i i y r T r S t n
r n T y y T
因素从主到次的顺序为：BCA ，最好工艺条件为B1C3A2
方法二：方差分析方法
根据以上数据，得出方差分析表如下：
其中，总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和；自由度ft =试验次数n -1；某因子的自由度fj =水平数t -1
()∑∑∑=====-=m
j j T m j j T n
i i T f f S S y
y S 1
1
2
1
,,ˆ ij T 表示正交表的第j 列的第i 水平的试验结果i y 之和
由以上分析可知，因素从主到次的顺序为：BCA 各因素试验数据的均值见下表
最优的工艺选择为：B1C3A2。