香烟过滤嘴的作用1
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q(x) aH0e v e v
在x=0处点燃的烟草单位时间内放出的毒物量 记作H0,根据假设可得：
q(0) aH 0 , H 0 uw0
2、在燃烧过程的任意时刻，计算q( x,l)
假设时刻t点燃的烟草单位时间放出的毒物量为
H(t),则可得 H( t ) uw( ut,t )
且 q(ut,t) aH(t)
香烟过滤嘴的作用
问题的提出
吸烟有害健康，这是众所周知的，但是仍有不少 人不抛弃香烟的嗜好，香烟制造商既要满足消费者的 需求，又要顺应减少吸烟危害的潮流，还获取丰厚的 利润，于是在香烟上要装了过滤嘴，过滤嘴的作用到 底有多大，于是用的材料和过滤嘴的长度有什么关系， 能否从定量的角度回答这些问题，分析吸入的毒物数 量与哪些因素有关，并建立它们之间的数量表达式。
目标量：
吸入毒物量Q就是在x=l处的毒物流量在吸一只烟的 时间内的总和。
T
Q 0 q(l,t)dt,T l1 / u
Hale Waihona Puke 毒物流量函数q(x,t)的分析
q(x+△x)
q(x)
0
x x+△x
l1
x
1、在燃烧开始的时刻t =0，计算q( x,0) ,记为q( x)
： 当t=0时，由假设条件及守恒定律可得
auw(l, t)e v e
(l l1 ) v
毒物密度函数 w(ut,t) 的分析
在吸烟过程中未点燃的烟草不断吸收毒物，所
以毒物在烟草中的密度w(x,t)是变化的，考察
截面x处△t时间内毒物密度的增量，根据假设
知：
w( x,
t
t )
w(
x,
t)
b
q(
x,
t
)
t
v
求解可得：
w(ut, t)
w0
a 'but
(1 ae v )
a'
计算Q
通过前面的计算可得：
Q
l1 u
q(l, t )dt
aw0
ve
l2
v
a'bl1
(1 e v
)
0
a'b
结果分析
⑴ Q与烟草含毒物量M，毒物随烟雾沿香烟穿行 比例a成正比。
⑵因子 l2 ev
体现了过滤嘴减少毒物进入人
体的作用，提高过滤嘴吸收率ß和增加长度 l2 ， 能够对Q起到负指数衰减效果，降低烟雾穿行
类似于第一部分析，则：
dq
dx dq
b q(x, t) v
q(x, t)
dx
v
ut x l1 l1 x l
b( xut )
q(
x,
t)
aH
aH (t)e
b(l1 ut
(t)e v
)
v
e
(
xl1 v
)
ut x l1 l1 x l
当x=l
时，q(l, t)
b(l1 l )
分析吸烟过程
毒物去向：
烟雾
穿行
吸附
烟草
过滤嘴
模型的假设
烟草和过滤嘴的长度是l1和l2，香烟总长l=l1+l2， 毒物M在烟草重均匀分布，线密度ω0=M/l1；
人吸烟的动作方式及外部环境在整个过程中不变；
点燃处毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量 比例α′:α，且α′+α=1；α为常数。
未点燃的烟草和过滤嘴对随烟雾穿行的毒物的 吸收率分别为b和β，看成常数。
速度v也可减少Q.
⑶因子 (t) 表示的是由于未点燃的烟草对
烟雾的吸收而起到减少Q的作用，同时由于烟 草中毒物的密度越来越高，所以空气中毒物增 多，人体的毒物量被减少。
烟雾穿行的速度是常数v，香烟的燃烧速度是常 数u，且v>>u；
模型的建立和求解
定义基本函数：
1、毒物密度w(x,t)-----时刻 t 截面 x 处单位长度烟草中 毒物含量（0≤x≤l1），由假设1， w(x,0)= w0； 2、毒物流量q(x,t)-----时刻 t 单位时间内通过香烟截面x 处 （0≤x≤l）的毒物量；
bq(x) q(x) q(x x) q(x)
0 x l1 l1 x l
x
v
在0≤x≤l1时，
dq b q(x) dx v q(0) aH0
(q(x) 0)
bx
q(x) aH0e v
在l1 ≤x≤l 时，
dq
dx
q(l1
v ) aH
q(x)
bl1
0e v
bl1 ( xe1 )
在x=0处点燃的烟草单位时间内放出的毒物量 记作H0,根据假设可得：
q(0) aH 0 , H 0 uw0
2、在燃烧过程的任意时刻，计算q( x,l)
假设时刻t点燃的烟草单位时间放出的毒物量为
H(t),则可得 H( t ) uw( ut,t )
且 q(ut,t) aH(t)
香烟过滤嘴的作用
问题的提出
吸烟有害健康，这是众所周知的，但是仍有不少 人不抛弃香烟的嗜好，香烟制造商既要满足消费者的 需求，又要顺应减少吸烟危害的潮流，还获取丰厚的 利润，于是在香烟上要装了过滤嘴，过滤嘴的作用到 底有多大，于是用的材料和过滤嘴的长度有什么关系， 能否从定量的角度回答这些问题，分析吸入的毒物数 量与哪些因素有关，并建立它们之间的数量表达式。
目标量：
吸入毒物量Q就是在x=l处的毒物流量在吸一只烟的 时间内的总和。
T
Q 0 q(l,t)dt,T l1 / u
Hale Waihona Puke 毒物流量函数q(x,t)的分析
q(x+△x)
q(x)
0
x x+△x
l1
x
1、在燃烧开始的时刻t =0，计算q( x,0) ,记为q( x)
： 当t=0时，由假设条件及守恒定律可得
auw(l, t)e v e
(l l1 ) v
毒物密度函数 w(ut,t) 的分析
在吸烟过程中未点燃的烟草不断吸收毒物，所
以毒物在烟草中的密度w(x,t)是变化的，考察
截面x处△t时间内毒物密度的增量，根据假设
知：
w( x,
t
t )
w(
x,
t)
b
q(
x,
t
)
t
v
求解可得：
w(ut, t)
w0
a 'but
(1 ae v )
a'
计算Q
通过前面的计算可得：
Q
l1 u
q(l, t )dt
aw0
ve
l2
v
a'bl1
(1 e v
)
0
a'b
结果分析
⑴ Q与烟草含毒物量M，毒物随烟雾沿香烟穿行 比例a成正比。
⑵因子 l2 ev
体现了过滤嘴减少毒物进入人
体的作用，提高过滤嘴吸收率ß和增加长度 l2 ， 能够对Q起到负指数衰减效果，降低烟雾穿行
类似于第一部分析，则：
dq
dx dq
b q(x, t) v
q(x, t)
dx
v
ut x l1 l1 x l
b( xut )
q(
x,
t)
aH
aH (t)e
b(l1 ut
(t)e v
)
v
e
(
xl1 v
)
ut x l1 l1 x l
当x=l
时，q(l, t)
b(l1 l )
分析吸烟过程
毒物去向：
烟雾
穿行
吸附
烟草
过滤嘴
模型的假设
烟草和过滤嘴的长度是l1和l2，香烟总长l=l1+l2， 毒物M在烟草重均匀分布，线密度ω0=M/l1；
人吸烟的动作方式及外部环境在整个过程中不变；
点燃处毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量 比例α′:α，且α′+α=1；α为常数。
未点燃的烟草和过滤嘴对随烟雾穿行的毒物的 吸收率分别为b和β，看成常数。
速度v也可减少Q.
⑶因子 (t) 表示的是由于未点燃的烟草对
烟雾的吸收而起到减少Q的作用，同时由于烟 草中毒物的密度越来越高，所以空气中毒物增 多，人体的毒物量被减少。
烟雾穿行的速度是常数v，香烟的燃烧速度是常 数u，且v>>u；
模型的建立和求解
定义基本函数：
1、毒物密度w(x,t)-----时刻 t 截面 x 处单位长度烟草中 毒物含量（0≤x≤l1），由假设1， w(x,0)= w0； 2、毒物流量q(x,t)-----时刻 t 单位时间内通过香烟截面x 处 （0≤x≤l）的毒物量；
bq(x) q(x) q(x x) q(x)
0 x l1 l1 x l
x
v
在0≤x≤l1时，
dq b q(x) dx v q(0) aH0
(q(x) 0)
bx
q(x) aH0e v
在l1 ≤x≤l 时，
dq
dx
q(l1
v ) aH
q(x)
bl1
0e v
bl1 ( xe1 )