高一数学解斜三角形应用举例1
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2 A1B BC1 18 6 3 28.4 2 AB A1B AA 1 28.4 1.5 29.9(m)
答：烟囱的高为 29.9m.
实例讲解
例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为
60，油
C
1、3、
10
A
50
B
； /AG850COM AG亚游 djm164zbg 我的头一下子涨得比磨盘还大，眼前发黑，腿一软，瘫坐在地上„„ 当我醒来的时候，已是子夜时分，墙上的闹钟刚刚敲了十二下。 我慢慢地睁开眼睛，灯光朦胧，妻子披着棉大衣端坐在床前，呆呆地望着我。 “我„„”我起了起身。 “别动。”她示意我要小心身边的孩子。我挣扎着在她的搀扶下坐了起来。“先吃点饭吧，别饿坏了身子。”她转身要去给 我拿饭。 我急忙抓住她的手，摇了摇头。 “怎么？真的没胃口？”她的话一语双关，因为她的眼神并不在我，而是放在了三个婴儿的身上。 我松开了她的手，侧过身，仔细地端详起三个婴儿来。 三个婴儿一字摆开，犹如荷塘里的三株并蒂莲，谁说是月孩丑，摆在我面前的不正是三朵含苞待放的莲花吗？ 小荷刚露尖尖角，映日荷花别样红。 唉——！要是有一个是男孩该多好啊„„老天啊，你怎么会是这样！ “趁热先把它喝了吧，”妻子端来一碗热气腾腾的姜汤，“咱娘给你熬的，说是趁热喝了，睡上一觉，等天亮了，三哥跟你 去已院检查检查 。” 去已院？我病了吗？我摸了摸额头，额头烫手，我真的发烧了„„ 我接过妻子手中的碗，一口气灌了下去，尽管姜汤里放足了糖，喝下后得感觉还是又苦又辣的。 我望着妻子，她刚生了孩子，还这样照顾我„„想到这些，我的鼻子一酸，眼泪不自觉地流了出来。 “你也快躺下吧„„刚生了孩子是不能乱动的。” “苏林，你就给女儿们起个名子吧。”她的声音颤抖了。 我不假思索地脱口而出：“那就叫大荷、荷花和小荷吧。” 她没有吱声，背对着我慢慢躺下。 我清楚地感觉到，这时的她正在悄悄地流泪„„ 这一夜，我俩都没睡好，但是也没有相互安慰，因为我们恐怕彼此的关心话也能伤了对方的心。 第二天，我真地被送进了已院。 我的三哥就是这所已院的内科主任，经过一番检查，诊断结果是：劳累过度，急火攻心，需住院治辽。 在住院的这段日子里，五哥形影不离的陪伴着我。他是我们村小学的代课教师，此时正是年假，他拿上几本书放在床头上，当 我输液的时候，他就消闲地看，我累了，他就陪我说说话。从他那里我才知道那天晚上的家庭会没有开成，只是父亲嘱咐大哥 按开会前制定的方案去办。大哥是我们整个家庭的顶梁柱，又是我们村的村主任，村里村外的事都有他出面，他人缘广，方法 灵，没有他办不成的事。当我问五哥开家庭会前制定了什么方案时，他吱吾着说他什么也不知道。五哥是个老实人，我俩虽然 是孪生兄弟，他却不像我——粪坑里的石头又臭又硬。至于他真的不知道，还是不能告诉我，只要他不愿意说的事，我就不再 追问他。
向正北航行, 在A处看灯塔S在船的 北偏东20 ,30min后航行到B处,在B 处看灯塔S在船的北偏东 65 方向上, 求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).
第1题
65
S
北
B
20
7.8 n mile
西
东
A
第2题
南
实例讲解
例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通
解： 在BC1 D1中, C1 BD1 60 45 15,
由正弦定理可得: C1 D1 BC1 sin B sin D1
C1 C D1 D
A1
A
C1 D1 sin D1 12 sin 120 18 2 6 6 BC1 sin B sin 15
2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。 3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程 图可表示为： 实际问题
画图形
数学模型
解 三 角 形
实际问题的解
检验（答）
数学模型的解
布置作业 1、见课本 P135 补充练习： 2、我舰在敌岛A南 50 西相距12nmile的B处，发现敌舰正由 岛北 10西的方向以10nmile/h的速度航行。问我舰需以多 大速度，沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？
答：顶杠BC长约为1.89m.
B
实例演练
1、飞机的航线和山顶在同一个竖直平面内， 已知飞机的高度为海拔20250m,速度为 189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为18 30 ' 经过960s后，又看到山顶的俯角为 81, 求山顶的海拔高度 (精确到1m). 3291m
2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度
泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为 620'，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）。 想一想 图中涉及到一个怎样的三角形？ 在 ABC 中，已知什么？求什么？
实例讲解
分析：这个问题就是在 ABC 中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,
C
实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
45和
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 60 想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
实例讲解 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 B
求下列条件下的 x 值(精确到0.1cm) (1) 50 (2) 90
x 10.4cm
(3) 135
x 43.9cm
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 27.5cm (4) OA AP x 22.5cm
B
A
Q
P
O
课堂小结 1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。
过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲 柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340 mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞 移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm). B
80
A0
A
B0
C
课堂练习 3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时， 连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺时针方向旋转 角 时，P和Q之间的距离是 x．已知OA=25cm,AP=125cm,分别
解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中抽象 出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量， 从而得到实际问题的解。 在这个过程中，贯穿了数学建模的思想。这种思想即是从实际 问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型， 然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解。
BAC 60 620' 6620'
求BC的长，由于已知 ABC
的两边和它们的夹角，所以可
根据余弦定理求出BC。
A
60
620 '
解：由余弦定理，得
BC2 AB2 AC2 2 AB AC cos A
1.952 1.402 2 1.951.40 cos6620' 3.571 BC 1.89(m)
答：烟囱的高为 29.9m.
实例讲解
例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵
顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为
60，油
C
1、3、
10
A
50
B
； /AG850COM AG亚游 djm164zbg 我的头一下子涨得比磨盘还大，眼前发黑，腿一软，瘫坐在地上„„ 当我醒来的时候，已是子夜时分，墙上的闹钟刚刚敲了十二下。 我慢慢地睁开眼睛，灯光朦胧，妻子披着棉大衣端坐在床前，呆呆地望着我。 “我„„”我起了起身。 “别动。”她示意我要小心身边的孩子。我挣扎着在她的搀扶下坐了起来。“先吃点饭吧，别饿坏了身子。”她转身要去给 我拿饭。 我急忙抓住她的手，摇了摇头。 “怎么？真的没胃口？”她的话一语双关，因为她的眼神并不在我，而是放在了三个婴儿的身上。 我松开了她的手，侧过身，仔细地端详起三个婴儿来。 三个婴儿一字摆开，犹如荷塘里的三株并蒂莲，谁说是月孩丑，摆在我面前的不正是三朵含苞待放的莲花吗？ 小荷刚露尖尖角，映日荷花别样红。 唉——！要是有一个是男孩该多好啊„„老天啊，你怎么会是这样！ “趁热先把它喝了吧，”妻子端来一碗热气腾腾的姜汤，“咱娘给你熬的，说是趁热喝了，睡上一觉，等天亮了，三哥跟你 去已院检查检查 。” 去已院？我病了吗？我摸了摸额头，额头烫手，我真的发烧了„„ 我接过妻子手中的碗，一口气灌了下去，尽管姜汤里放足了糖，喝下后得感觉还是又苦又辣的。 我望着妻子，她刚生了孩子，还这样照顾我„„想到这些，我的鼻子一酸，眼泪不自觉地流了出来。 “你也快躺下吧„„刚生了孩子是不能乱动的。” “苏林，你就给女儿们起个名子吧。”她的声音颤抖了。 我不假思索地脱口而出：“那就叫大荷、荷花和小荷吧。” 她没有吱声，背对着我慢慢躺下。 我清楚地感觉到，这时的她正在悄悄地流泪„„ 这一夜，我俩都没睡好，但是也没有相互安慰，因为我们恐怕彼此的关心话也能伤了对方的心。 第二天，我真地被送进了已院。 我的三哥就是这所已院的内科主任，经过一番检查，诊断结果是：劳累过度，急火攻心，需住院治辽。 在住院的这段日子里，五哥形影不离的陪伴着我。他是我们村小学的代课教师，此时正是年假，他拿上几本书放在床头上，当 我输液的时候，他就消闲地看，我累了，他就陪我说说话。从他那里我才知道那天晚上的家庭会没有开成，只是父亲嘱咐大哥 按开会前制定的方案去办。大哥是我们整个家庭的顶梁柱，又是我们村的村主任，村里村外的事都有他出面，他人缘广，方法 灵，没有他办不成的事。当我问五哥开家庭会前制定了什么方案时，他吱吾着说他什么也不知道。五哥是个老实人，我俩虽然 是孪生兄弟，他却不像我——粪坑里的石头又臭又硬。至于他真的不知道，还是不能告诉我，只要他不愿意说的事，我就不再 追问他。
向正北航行, 在A处看灯塔S在船的 北偏东20 ,30min后航行到B处,在B 处看灯塔S在船的北偏东 65 方向上, 求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).
第1题
65
S
北
B
20
7.8 n mile
西
东
A
第2题
南
实例讲解
例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通
解： 在BC1 D1中, C1 BD1 60 45 15,
由正弦定理可得: C1 D1 BC1 sin B sin D1
C1 C D1 D
A1
A
C1 D1 sin D1 12 sin 120 18 2 6 6 BC1 sin B sin 15
2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。 3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程 图可表示为： 实际问题
画图形
数学模型
解 三 角 形
实际问题的解
检验（答）
数学模型的解
布置作业 1、见课本 P135 补充练习： 2、我舰在敌岛A南 50 西相距12nmile的B处，发现敌舰正由 岛北 10西的方向以10nmile/h的速度航行。问我舰需以多 大速度，沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？
答：顶杠BC长约为1.89m.
B
实例演练
1、飞机的航线和山顶在同一个竖直平面内， 已知飞机的高度为海拔20250m,速度为 189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为18 30 ' 经过960s后，又看到山顶的俯角为 81, 求山顶的海拔高度 (精确到1m). 3291m
2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度
泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为 620'，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）。 想一想 图中涉及到一个怎样的三角形？ 在 ABC 中，已知什么？求什么？
实例讲解
分析：这个问题就是在 ABC 中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,
C
实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在
同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是
45和
，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 60 想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？
实例讲解 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 B
求下列条件下的 x 值(精确到0.1cm) (1) 50 (2) 90
x 10.4cm
(3) 135
x 43.9cm
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 27.5cm (4) OA AP x 22.5cm
B
A
Q
P
O
课堂小结 1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。
过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时,曲 柄和连杠成一条直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340 mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80o,求活塞 移动的距离（即连杠的端点A移动的距离A0A）（精确到1mm). B
80
A0
A
B0
C
课堂练习 3、下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平位置OB时， 连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺时针方向旋转 角 时，P和Q之间的距离是 x．已知OA=25cm,AP=125cm,分别
解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中抽象 出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量， 从而得到实际问题的解。 在这个过程中，贯穿了数学建模的思想。这种思想即是从实际 问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型， 然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解。
BAC 60 620' 6620'
求BC的长，由于已知 ABC
的两边和它们的夹角，所以可
根据余弦定理求出BC。
A
60
620 '
解：由余弦定理，得
BC2 AB2 AC2 2 AB AC cos A
1.952 1.402 2 1.951.40 cos6620' 3.571 BC 1.89(m)