南京市第二十九中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

29中2023级高一10月学情调研测试
数学试卷2023.10
一.单项选择题
1.设全集
0,1,2,3,4,5U ，
1,3A ，
2,4B ，则
U
U
A B
痧（）
A.
0,5 B.
1,2,3,4 C.
0,1,2,3,4,5 D.
0,1,2,52.“240x x ”是“>4x ”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
3.已知2{|43,R}A y y x x x ,{|1,R}B y y x x ，则A B ∩（）
A.{|1y y 或0}
B.{|0x x 或1}
C.{(0,1),(1,0)}
D.{|1}
y y 4.如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（
）
A.
M P S
∩∩ B.
M P S
∩ C. I M P S ∩∩ð D. I M P S
∩ ð5.有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是a b c d ,,,
，已知a b c d ，a d b c ，
a c
b ，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（
）．
A.d b a c
B.b c d a C .
d b c a
D.c a d b
6.甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，若m n ，则甲、乙两人到达指定地点的情况是（
）
A.甲先到
B.乙先到
C.甲乙同时到
D.不能确定
7.定义：若一个n 位正整数的所有数位上数字的n 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合
8,23,81,153,254,370A ，{|B x A x 是自恋数}，则B 的真子集个数为（
）
A.7
B.15
C.31
D.63
8.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a ，b ，c ，三
角形的面积S 可由公式S
求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称
为海伦——秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足8a b ，6c ，则此三角形面积的最大值为（）
A. B.8
C. D.二.多选题
9.下列说法中正确的有（
）
A.命题2
000:,220p x x x R ，则命题p 的否定是2,220
R x x x B.“x y ”是“x y ”的必要条件
C.命题“2,0x x Z ”的是真命题
D.“0m ”是“关于x 的方程220x x m 有一正一负根”的充要条件
10.已知:1p x 或2x ，:q x a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值可以是（）
A.3
B.5
C.2
D.1
11.已知关于x 的不等式20ax bx c 的解集是
24x x ，则（）
A.0
b B.0
c C.20
a b D.930
a b c 12.下列说法正确的有（）
A.已知1x ，则4
21
1
y x x
的最小值为1 B.21
x y x
的最小值为2C.若正数x ，y 满足23x y xy ，则2x y 的最小值为3D.设x ，y 为正实数，若5
224
x y xy
，则2x y 的最小值是1三.填空题
13.已知集合
2
210x
mx x n ∣，则m n ___________.14.满足 11,2,3A
的集合A 的个数为________．
15.已知关于x 的不等式260x x a 的解集中最多有1个整数，则实数a 的取值范围是______.
16.设集合
2
2
|(2)20,|540A x x a x a B x x x ，若集合A B 中所有元素之和为7，则实数a 的值可以为__________．（写出两个符合条件的值，只写一个或有错误的均不得分）
四.解答题
17.已知集合
2
20A x
x x ∣，集合{|312}B x x （1）求,A B A B
∩ （2）设
3U x x ∣，求U A
ð18.已知集合 2A x m x m ，
5B x x 或 4x ．（1）当3m 时，求
A B R ð；
（2）在①A B R ð，②A B ，③
A B A R ∩ð这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数m 的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
19.设命题[0]:,1p x ，不等式2223x m m 恒成立；命题
:1,1q x ，使得不等式
210x x m 成立.
（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若命题p q 、有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.
20.某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米（26x ）.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)
a x x
元(0)a ，若无论左右两
面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.21.已知函数 2
66f x x a x a R .
（1）若 1,4,80x f x a 恒成立，求a 的取值范围；
（2）已知 73g x mx m ，当1a 时，若对任意的 11,4x ，总存在 21,4x ，使
12f x g x
成立，求实数m 的取值范围.
22.已知不等式223ax bx c 的解集为{|23}x x .
（1）若0a ，且不等式 2
30ax b x c 有且仅有10个整数解，求a 的取值范围；
（2）若a 为非零实数，解关于x 的不等式：
2150
ax b x .
29中2023级高一10月学情调研测试
数学试卷2023.10
一.单项选择题
1.设全集
0,1,2,3,4,5U ，
1,3A ，
2,4B ，则
U
U
A B
痧（）
A.
0,5 B.
1,2,3,4 C.
0,1,2,3,4,5 D.
0,1,2,5【答案】C 【解析】
【分析】根据补集的概念，即可求出,
U U
A B 痧，再根据并集运算，即可求出结果.
【详解】由题意可知 0,2,4,5,0,1,3,5U U
A B 痧，
所以
0,1,2,3,4,5U
U
A B 痧.
故选：C.
2.“240x x ”是“>4x ”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
【答案】B 【解析】
【分析】求出240x x 的x 【详解】24004x x x x 或，因此240x x 是>4x 的必要不充分条件．故选B ．
【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如p 对应集合是A ，q 对应集合是B ，则A B p 是q 的充分条件q 是p 的必要条件．3.已知2{|43,R}A y y x x x ,{|1,R}B y y x x ，则A B ∩（）
A.{|1y y 或0}
B.{|0x x 或1}
C.{(0,1),(1,0)}
D.{|1}
y y 【答案】D 【解析】
【分析】由题意可得{|1}A y y ，{|R}B y y ，再由交集的定义求解即可.【详解】解：因为
22{|43,R}{|(2)1,R}{|1}A y y x x x y y x x y y ,{|1,R}{|R}B y y x x y y ，
所以{|1}{|R}{|1}A B y y y y y y .故选：D.
4.如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（
）
A.
M P S
∩∩ B.
M P S
∩ C. I M P S ∩∩ð D. I M P S
∩ ð【答案】C 【解析】
【分析】分析出阴影部分为M P ∩和I S ð的子集，从而选出正确答案.
【详解】题图中的阴影部分是M P ∩的子集，不属于集合S ，故属于集合S 的补集，即是I S ð的子集，则阴影部分所表示的集合是 I M P S ∩∩ð故选：C
5.有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是a b c d ,,,
，已知a b c d ，a d b c ，
a c
b ，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（
）．
A.d b a c
B.b c d a
C.d b c a
D.c a d b
【答案】A 【解析】
【分析】由a b c d ，a d b c 相加可得a c ，进而得b d ，利用a c b 可得a b ，即可判断出大小.
【详解】,a b c d a d b c ∵，
()()a d a b b c c d ，a c ，b d ，
a c
b ∵ ，a b ，
综上可得，d b a c ．故选：A.
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题.
6.甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，若m n ，则甲、乙两人到达指定地点的情况是（
）
A.甲先到
B.乙先到
C.甲乙同时到
D.不能确定
【答案】A 【解析】
【分析】设出总路程和甲乙所用时间，作商后利用不等式的性质比较甲乙所用时间的大小.【详解】设总路程s ，甲用时间1t ，乙用时间2t ，由
1122t t m n s ，得12s t m n
，显然2()222s
s m n s t m n mn ，于是12
224()()2s
t mn m n m n s t m n mn
，而m n ，0,0m n
，m n 因此
2
41()mn
m n ，即12
1t t ，12t t ，所以甲先到达.故选：A
7.定义：若一个n 位正整数的所有数位上数字的n 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合
8,23,81,153,254,370A ，{|B x A x 是自恋数}，则B 的真子集个数为（
）
A.7
B.15
C.31
D.63
【答案】A 【解析】
【分析】根据自恋数的定义逐个的进行判断可得集合B ，进而即得.
【详解】188 ，所以8是自恋数；
22231323 ，所以23不是自恋数；22816581 ，所以81不是自恋数；
333153153 ，所以153是自恋数；
333254197254 ，所以254不是自恋数；
333370370 ，所以370是自恋数.
所以集合 8,153,370B .所以真子集个数：3217 个.故选：A
8.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a ，b ，c ，三
角形的面积S 可由公式S
求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称
为海伦——秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足8a b ，6c ，则此三角形面积的最大值为（）
A. B.8
C. D.【答案】A 【解析】
【分析】求出7p ，利用海伦——秦九韶公式将面积S 表示为a 的函数，利用a 的范围及二次函数知识可求出结果.
【详解】依题意可得1
1()(86)72
2p a b c ，
所以S
，
因为a c b
b c a
，即6886a a a a ，所以17a ，
所以当4a 时，S 取得最大值故选：A
二.多选题
9.下列说法中正确的有（）
A.命题2
000:,220p x x x R ，则命题p 的否定是2,220
R x x x B.“x y ”是“x y ”的必要条件
C.命题“2,0x x Z ”的是真命题
D.“0m ”是“关于x 的方程220x x m 有一正一负根”的充要条件【答案】AD 【解析】
【分析】根据全称命题与特称命题的否定、充分必要条件等逐项判断即可.【详解】命题p 的否定是2,220 R x x x ，故A 正确；
x y 不能推出x y ，例如21 ，但21 ；x y 也不能推出x y ，例如23 ，而23 ；
所以“x y ”是“x y
”的既不充分也不必要条件，故B 错误；
当0x 时，20x ，故C 错误；
关于x 的方程220x x m 有一正一负根440
00
m m m
，
所以“0m ”是“关于x 的方程220x x m 有一正一负根”的充要条件，故D 正确.故选：AD.
10.已知:1p x 或2x ，:q x a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值可以是（）
A.3
B.5
C.2
D.1
【答案】AB 【解析】
【分析】根据充分不必要条件求出参数的取值范围，再结合选项判断即可.【详解】解：因为:1p x 或 2x ，:q x a ，
又q 是p 的充分不必要条件，故2a ，对比选项知AB 满足条件.故选：AB.
11.已知关于x 的不等式20ax bx c 的解集是
24x x ，则（）
A.0
b B.0
c C.20
a b D.930
a b c
【答案】AC 【解析】
【分析】由题可得0a ，进而根据根与系数的关系可得280b a c a ，，然后逐项判断即得.【详解】因为20ax bx c 的解集是
24x x ，所以0a ，且2 和4是方程等于0的两个解，
所以2424b a
c a
，即280b a c a ，，
所以0,20,9396850b b a a b c a b a a ，所以AC 正确，BD 错误.故选：AC
12.下列说法正确的有（）
A.已知1x ，则4
211
y x x
的最小值为1 B.21
x y x
的最小值为2C.若正数x ，y 满足23x y xy ，则2x y 的最小值为3D.设x ，y 为正实数，若5
224
x y xy ，则2x y 的最小值是1【答案】ACD 【解析】
【分析】对于A 项，配凑后使用基本不等式判断即可，对于B 项，当0x 时不成立即可判断，对于C 项，运用“1”的代换及基本不等式即可判断，对于D
项，运用2x y ，结合已知条件转化为解关于
2x y 的一元二次不等式即可.
【详解】对于A 项，因为1x ，所以10x ，所以
4
4212111111y x x x x
，
当且仅当 4211
x x ，即1x 时等号成立，故A 项成立；对于B 项，当0x 时，210x y x
，故B 项错误；对于C 项，正数x ，y 满足23x y xy ，所以123y x
，
所以 1112232233x y x y x y y x 115252333x y y x
，当且仅当x y y x
，即1x y 时等号成立，故C 项成立；
对于D 项，因为x ，y 为正实数，所以2x y ，当且仅当2x y 时等号成立，①又因为5224
x y xy ，所以52(2)4xy x y ②，
所以由①②得2y x 2]5((2)42)4[x x y y ，即20(()52)24x x y y ，
又因为0x ，0y ，
所以21x y ，当且仅当2x y ，即14x ，12
y 时，等号成立，故D 项成立．故选：ACD ．三.填空题
13.已知集合
2210x mx x n ∣，则m n ___________.【答案】0或12
【解析】【分析】分0m 和0m ，当0m 时，利用判别式先求m ，然后解方程可得n .
【详解】由题知，方程2210mx x 有唯一实数解n ，
所以，当0m 时，12
n ；当0m 时，440m 得1m ，由2210x x 解得1x ，所以1n .
所以，11022m n
或110m n 故答案为：0或1
2
14.满足 11,2,3A 的集合A 的个数为________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据条件可知A 一定含元素1，可能含元素2，3，从而可求出满足条件的A 的个数．
【详解】解： 11,2,3A
，1 是A 的元素，2，3可能是A 的元素，但不能同时存在.
集合A 的个数有2231 个．
故答案为：3．
15.已知关于x 的不等式260x x a 的解集中最多有1个整数，则实数a 的取值范围是______.
【答案】
8, 【解析】
【分析】构造二次函数 2
2639f x x x a x a ，按照判别式分类可求解.
【详解】不妨设 22639f x x x x a ，
当不等式260x x a 的解集为空集时，Δ36409a a ，此时不等式无整数解，符合题意；当关于x 的不等式260x x a 的解集中有1个整数时，所以有 203040f f f ，即222262036304640
a a a ，解得89a ，；综上，实数a 的取值范围是
8, 故答案为： 8, .
16.设集合
22|(2)20,|540A x x a x a B x x x ，若集合A B 中所有元素之和为7，则实数a 的值可以为__________．（写出两个符合条件的值，只写一个或有错误的均不得分）
【答案】0,1（答案不唯一，从0,1,2,4中任选两个即可）
【解析】
【分析】根据一元二次方程解的情况，结合集合并集的定义进行求解即可.
【详解】 2|1,4045B x x x ，
当2a 时， 2A ，此时 2,1,4A B ，显然集合A B 中所有元素之和为7，
当2a 时， 2,A a
，此时1427 ，或14207 ，
所以0,4,1a ，
综上所述：0,4,1,2a ，
故答案为：0,1四.解答题
17.已知集合
220A x
x x ∣，集合{|312}B x x （1）求,A B A B ∩ （2）设 3U x x ∣，求U A
ð【答案】（1）113
A B x x
或 12x ，A B R （2）U {1A x
x ∣ð或23}x 【解析】
【分析】（1）先解一元二次不等式和绝对值不等式，再根据并集、交集的定义计算可得；
（2）根据补集的定义计算可得；
【小问1详解】
因为 222020210-12A x x x x x x x x x x
x ∣∣∣∣， 312312B x x x x 或 312x 1B x x 或13x
,所以113
A B x x
或 12x ，A B R .【小问2详解】
因为 3U x x ∣，
-12A x x ∣
所以U {1A x
x ∣ð或23}x .18.已知集合 2A x m x m ， 5B x x 或 4x ．
（1）当3m 时，求
A B R ð；
（2）在①A B R ð，②A B ，③ A B A R ∩ð这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数m 的取值范围．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
【答案】（1） 56
A B x x R ð（2）条件选择见解析，2
m 【解析】
【分析】（1）当3m 时，利用补集和并集可求得集合 A B R ð；
（2）若选①，分A 、A
两种情况讨论，根据A B R ð可得出关于m 的不等式组，综合可得出实数m 的取值范围；
若选②，分A 、A 两种情况讨论，在A 时直接验证A B 即可，在A 时，根据A B 可得出关于实数m 的不等式组，综合可得出实数m 的取值范围；
若选③，分析可得A B R ð，同①.
【小问1详解】
解：当3m 时， 36A x x ，
5B x x 或 4x ，所以， 54B x x R ð，因此， 56A B x x R
ð.【小问2详解】
解：若选①，当A 时，则2m m 时，即当0m 时，A B R ð成立，
当A 时，即当2m m 时，即当0m 时，
由A B R ð可得524m m
，解得52m ，此时02m .综上，2m ；
若选②，当A 时，则2m m 时，即当0m 时，A B 成立，
当A 时，即当2m m 时，即当0m 时，
由A B 可得524m m
，解得52m ，此时02m .综上，2m ；
若选③，由 A B A R ∩ð可得 A B R ð，
当A 时，则2m m 时，即当0m 时，A B R ð成立，
当A 时，即当2m m 时，即当0m 时，
由A B R ð可得524m m
，解得52m ，此时02m .综上，2m .
19.设命题[0]:,1p x ，不等式2223x m m 恒成立；命题
:1,1q x ，使得不等式210x x m 成立.
（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若命题p q 、有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.
【答案】
（1） 1,2；（2） 5,1,24
【解析】
【分析】
（1）将问题转化为 2min 223x m m 恒成立，解不等式即可；（2）分类讨论结合集合的关系计算即可.
【小问1详解】 [],222,00,1x x ，由题意可知223m m ，解得 1,2m ；
【小问2详解】
当q 为真命题时，对于二次函数 21f x x x ，其图象对称轴为12
x ，在区间 1,1 上有 max min 151111,24f x f f f f x
，则 5,14f x ，故 1,1x ，21x x m 成立等价于 min f x m ，
即55,44m m
，若命题p 真q 假，结合（1）可知 1,2m 且5,4m ，故5,24m
，若命题q 真p 假，结合（1）可知 1,2m 且5,4m
，故 ,1m ，综上， 5,1,24
m .20.某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米（26x ）.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为
900(1)a x x 元(0)a ，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.
【答案】
（1）4米；（2）012a .【解析】
【分析】（1）由题意得出甲工程队报价y 元关于左右两侧墙的长度x 的函数，利用均值不等式求最小值即可；（2）由题意得不等式恒成立，分离参数后，利用均值不等式求最小值即可得解.
【小问1详解】
因为屋子的左右两侧墙的长度均为x 米（26x ）
，底面积为12平方米，所以屋子的前面墙的长度均为
12x 米（26x ），设甲工程队报价为y 元，所以12163400215037200900()7200,26y x x x x x
（元），
因为16900(
)7200900720014400x x ，当且仅当16x x
，即4x 时等号成立，所以当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低为14400元.
【小问2详解】根据题意可知16900(1)900()7200a x x x x
对任意的 2,6x 恒成立，即2(4)(1)x a x x x
对任意的 2,6x 恒成立，所以2
(4)1x a x
对任意的 2,6x 恒成立，
因为0a ，22(4)(1)6(1)99(1)6612111x x x x x x
x ，当且仅当911
x x ，即2x 时等号成立，所以012a ，
故当012a 时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功.
21.已知函数 2
66f x x a x a R .（1）若 1,4,80x f x a 恒成立，求a 的取值范围；
（2）已知 73g x mx m ，当1a 时，若对任意的 11,4x ，总存在 21,4x ，使 12f x g x 成立，求实数m 的取值范围.
【答案】
（1）2a （2）538m 或534m 【解析】
【分析】
（1）把恒成立问题通过参数分离转化为求最值问题；（2）把任意及存在问题转化为 f x 的值域为 g x 值域的子集，再根据集合间关系分类列不等式求解即可.
【小问1详解】
由题意得，26680x ax x a 对于
1,4x 恒成立2614
ax a x x 即 21614a x x x 在 1,4x 恒成立.
①当1x 时，016149 ，恒成立.
②当1x 时，此时
1,4x 则 22(1)4196149141
11x x x x a x x x x .在 1,4x 恒成.∴9(1)41
a x x 在(1,4]x 上的最小值
914421x x ∵，当且仅当 911x x ，即4x 的时候取等2a .
【小问2详解】
当1a 时， 2
76f x x x 当 1,4x 时， 2
72524f x x 则 f x 值域为25,04 11,4x ∵，总存在 21,4x ，使
12f x g x ()f x \的值域为 g x 值域的子集.
73g x mx m
∵ ①当0m 时，
72,7g x m m 则02572470m m m
538m ②当0m 时，
7,72g x m m 则02574720m m m
534m ③当0m 时， 7g x ，不符合题意
综上，538m 或534
m .22.已知不等式223ax bx c 的解集为{|23}x x .
（1）若0a ，且不等式 230ax b x c 有且仅有10个整数解，求a 的取值范围；（2）若a 为非零实数，解关于x 的不等式： 2150ax b x .
【答案】（1）31,2
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）由题意可得23ax bx c 的解集为{|23}x x ，利用一元二次不等式的解集与对应方程根的关系可得5b a ，63c a ；22ax bx c 的解集为R ，利用一元二次不等式恒成立可得
04a ，进而解不等式 230ax b x c ，结合题意即可求解；（2）由（1）
，结合含参一元二次不等式的求法，对a 、b 进行分类讨论，即可求解.【小问1详解】
因为0a ，不等式223ax bx c 的解集为{|23}x x ，
故23ax bx c 的解集为{|23}x x 且22ax bx c 的解集为R ，
所以23ax bx c 的根为2x ，3x ，故23323b a c a
，化简得5b a ，63c a ，又225632ax bx c ax ax a 的解集为R ，即25610ax ax a 恒成立，
所以 2
254610a a a ，解得04a ，
不等式 230ax b x c 等价于 253630ax a x a ，即 1630x ax a ，所以316x a ，由题意得3869a
，解得312a ，综上所述，a 的取值范围为31,2
.
【小问2详解】
若0a ，由（1）得原不等式可化为2(51)50ax a x ，即(1)(5)0ax x ，当105a 时，不等式解集为15,a ，当15
a 时，不等式解集为 ，当145a 时，不等式解集为1,5a
；若0a ，原不等式等价于22ax bx c 的解集为{|23}x x 且23ax bx c 的解集为R ，所以方程220ax bx c 的根为2和3，则23b a
，223c a ，所以5b a ，26c a ，不等式225623ax bx c ax ax a 恒成立，故 2254610a a a ，解得40a ，
不等式20()(()115)5ax b x ax x ，解得1x a
或5x ，综上所述，当40a 时，解集为1|x x a
或 5x ；当105a 时，不等式解集为1|5x x a ；当15
a 时，不等式的解集为 ；当145a 时，不等式的解集为1|5x x a .。