探索三角形全等的条件过关训练题
苏科版八年级上册1-3探索三角形全等的条件SSS 培优训练(含答案)-doc
苏科版八年级上册1.3探索三角形全等的条件SSS培优训练1.3探索三角形全等的条件SSS一、选择题1．如图，已知，再添加一个条件仍不能判定≌的是A. B.C. D.2．如图，点F、C在线段BE上，且，，补充一个条件，不一定使≌成立的是A. B. C. D.3．如图，点A，E，F，D在同一直线上，，，，则图中全等三角形共有A.1对B.2对C.3对D.4对4．如图，已知，则不一定能使≌的条件是A. B.C.D.5．如图，尺规作图作的平分线的方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线由作法得≌从而得两角相等的根据是A.SASB.SSSC.AASD.ASA6．如图，点E 、F 、C 、B 在同一直线上，，，添加下列一个条件，不能判定≌的条件是A. B. C. D.二、填空题7．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；≌；；四边形ABCD的面积，其中，正确的结论有__________．8．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．已知：．求作：射线OC，使它平分．如图，作法如下：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；分别以点D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点C；作射线则射线OC就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是______．9．如图，已知，若使≌则可添加的一个条件是______．10．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______秒时，与全等．11．如图，在和中，点B、F、C、E在同一条直线上，，，要使≌，则只需添加一个适当的条件是______只填一个即可12．如图，点A，B，C在同一条直线上，，请你只添加一个条件，使得≌你添加的条件是______要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可三、解答题13．已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，，，求证：．14．点F、B、E、C在同一直线上，并且，能否由上面的已知条件证明≌？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件添加到已知条件中，使≌，并给出证明．提供的三个条件是：；；．15．在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分如图所示有两组同学设计了如下方案．方案：将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案：在边OA，OB上分别截取，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案与方案是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．16．如图，已知，，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：．17．阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：在的两边上分别取点M，N，使；把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：小惠的做法正确吗？说明理由；请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中的平分线，并简述画图的过程．苏科版数学八年级培优训练(教师卷）1.3探索三角形全等的条件SSS一、选择题1．如图，已知，再添加一个条件仍不能判定≌的是A.B.C.D.答案：D解析：【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．根据全等三角形的判定定理分别判定即可．【解答】解：A、根据HL可判定≌，故本选项不符合题意；B、根据SAS可判定≌，故本选项不符合题意；C、根据SSS可判定≌，故本选项不符合题意；D、根据SSA不能判定≌，故本选项符合题意；故选：D．2．如图，点F、C在线段BE上，且，，补充一个条件，不一定使≌成立的是A. B. C.答案：A解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法．解题关键是掌握全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解题时，根据题中的已知条件，，再结合题目中所给选项中的条件，利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：在和中，，．A.当时，由已知条件，，可知SSA不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；B.当时，由已知条件，，可知SAS能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意；C.当时，由已知条件，，可知AAS能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意；D.当时，由已知条件，，可知ASA能判定两个三角形全等，故此选项不符合题意．故选A．3．如图，点A，E，F，D在同一直线上，，，，则图中全等三角形共有A.1对B.2对C.3对D.4对答案：C解析：【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，求出，，根据SAS推出≌，≌，求出，，推出，根据SAS推出≌即可．【解答】解：，，，，，在和中，，≌，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，即全等三角形有3对．故选C．4．如图，已知，则不一定能使≌的条件是A.B.C.D.答案：A解析：解：A、，BC为公共边，若，则不一定能使≌，故本选项正确；B、，BC为公共边，若，则≌，故本选项错误；C、，BC为公共边，若，则≌，故本选项错误；D、，BC为公共边，若，则≌，故本选项错误；故选：A．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，尺规作图作的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线由作法得≌从而得两角相等的根据是A.SASB.SSSC.AASD.ASA答案：B解析：解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即；以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即；在和中，≌．故选：B．认真阅读作法，从角平分线的作法得出与的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，点E、F、C、B在同一直线上，，，添加下列一个条件，不能判定≌的条件是A.B.C.D.答案：A解析：解：A、添加不能判定≌，故本选项符合题意；B、添加可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；C、添加然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；D、添加可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；故选：A．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．二、填空题7．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：；≌；；四边形ABCD的面积，其中，正确的结论有__________．答案：解析：【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明与全等和利用SAS证明与全等．先证明与全等，再证明与全等即可判断．【解答】解：在与中，，≌，故正确；，在与中，，≌，，，，故正确．四边形的面积，故正确．故答案为．8．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．已知：．求作：射线OC，使它平分．如图，作法如下：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于E，交OB于D；分别以点D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点C；作射线则射线OC就是所求作的射线．请回答：该作图的依据是______．答案：SSS解析：解：连接EC，DC，由作图可得，，在和中，≌，，平分．故答案为：SSS．【分析】由作图可得，，根据三角形全等的判定方法“SSS”解答．本题考查了全等三角形的应用，以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．9．如图，已知，若使≌则可添加的一个条件是______．答案：解析：解：，理由是：在和中≌，故答案为：．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理就行．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______秒时，与全等．答案：0，2，6，8解析：【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．先分两种情况：当E在线段AB上时，当E在BN上，再分别分成两种情况，进行计算即可．【解答】解：当E在线段AB上，时，≌，，，，点E的运动时间为秒；当E在BN上，时，，，，点E的运动时间为秒；当E在线段AB上，时，≌，这时E在A点未动，因此时间为0秒；当E在BN上，时，≌，，点E的运动时间为秒，故答案为0，2，6，8．11．如图，在和中，点B、F、C、E在同一条直线上，，，要使≌，则只需添加一个适当的条件是______只填一个即可答案：解析：解：，理由是：，，，，，在和中，≌，故答案为：答案不唯一求出，，根据SAS推出两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．12．如图，点A，B，C在同一条直线上，，请你只添加一个条件，使得≌你添加的条件是______要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可答案：答案不唯一解析：解：添加的条件是，理由是：，，，，在和中，，≌，故答案为：答案不唯一．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．三、解答题13．已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，，，求证：．答案：证明：，，，在和中，，≌，，在和中，，≌，．解析：证明≌，由全等三角形的性质得出，根据SAS证明≌，则可得出．本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．14．点F、B、E、C在同一直线上，并且，能否由上面的已知条件证明≌？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件添加到已知条件中，使≌，并给出证明．提供的三个条件是：；；．答案：解：不能；选择条件：；，，即，在和中，≌．解析：此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．由可得，再有条件不能证明≌；可以加上条件，利用SAS定理可以判定≌．15．在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分如图所示有两组同学设计了如下方案．方案：将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案：在边OA，OB上分别截取，将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点M，N重合，即，过角尺顶点P的射线OP就是的平分线．方案与方案是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．答案：解：方案不可行；理由如下：只有，，不能判断≌，不能判定OP就是的平分线；方案可行；理由如下：在和中，，≌，．就是的平分线．解析：只有，，不能判断≌，得出方案不可行；由SSS证得≌，得出得出方案可行．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．16．如图，已知，，AC与BD相交于E，F是BC的中点，求证：．答案：证明：在和中，，≌，，是BC的中点，，在和中，，≌，．解析：先利用AAS证明≌，再利用SSS证明≌即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握利用AAS和SSS证明三角形全等，此题难度不大．17．阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：在的两边上分别取点M，N，使；把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：小惠的做法正确吗？说明理由；请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中的平分线，并简述画图的过程．答案：解：小惠的做法正确．理由如下：如图1，过O点作于C，于D．，由题意，，，．．在和中，，≌，，，于C，于D，点O在的平分线上，，，，即射线OP 是的平分线；如图2，射线RX 是的平分线，作图过程是：用刻度尺作，，连接TW ，UV 交于点X ，射线RX 即为所求的平分线．解析：过O 点作于C ，于D ，求出≌，根据全等三角形的性质得出，，根据角平分线性质求出根据三角形内角和定理求出即可；根据全等三角形的判定定理SSS ，用刻度尺作出即可．本题考查了角平分线定义和全等三角形的判定和性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较好，难度适中．。
2019年中考数学《探索三角形全等的条件》专题练习含答案
探索三角形全等的条件(Ａ卷)一、选择题:1、下列说法中正确的个数为 ( )(1)所有的等边三角形都全等 (2)两个三角形全等,它们的最大边是对应边(3)两个三角形全等,它们的对应角相等 (4)对应角相等的三角形是全等三角形A.1B.2C.3D.42、下列说法中,错误的是 ( )A.全等三角形的面积相等B.全等三角形的周长相等C.面积相等的三角形全等D.面积不等的三角形不全等3、在△ABC和△A′B′C′，如果满足条件( )，可得△ABC≌△A′B′C′。
A.AB=A′B′,AC=A′C′，∠B=∠B′B.AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′C.AC=A′C′,BC=B′C′，∠C=∠C′D.AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′4.如图1所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有 ( )A.2对B.3对C.4对D.5对O (1)D CB A(2)EDCBA321(3)FEDCBA5、不能使两个直角三角形全等的条件是（）A.一条直角边及其对角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两个锐角对应相等6、如图2所示，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BC=BD，结果AC=3cm，那么AE+DE=（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7、如图3所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，则下面式子不能成立的是（）A.DE=DCB.DE⊥ACC.∠CAB=30°D.∠EAF=∠ADF8、具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A.一边和这边上的高对应相等B.两边和第三边上的中线对应相等C.两边和其中一边的对角对应相等D.直角三角形的叙边对应相等9.△ABC中，AC=5，中线AD=7，,则AB边的取值范围是（）A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<1910.下列三角形中，能全等的是( )(1)一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形； (2)一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形；(3)有两边分别相等的两个直角三角形； (4)两条直角边对应相等的两个直角三角形。
6 探索全等三角形的条件(1)-边角边(SAS)(拓展提高)(解析版)
专题1.6 探索全等三角形的条件（1）-边角边（SAS ）（拓展提高）一、单选题1．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ，若∠A ＝50°，则∠BDE 的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°【答案】A 【分析】先由直角三角形的性质得∠B ＝90°﹣∠A ＝40°，再证△CDE ≌△CDA （S A S ），得∠CED ＝∠A ＝50°，然后由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】∵∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝90°﹣∠A ＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ECD ＝∠ACD ，在△CDE 和△CDA 中，EC AC ECD ACD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△CDA （S A S ），∴∠CED ＝∠A ＝50°，又∵∠CED ＝∠B +∠BDE ，∴∠BDE ＝∠CED ﹣∠B ＝50°﹣40°＝10°，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．2．如图所示，AD 是ABC ∆的边BC 上的中线，5AB =cm ，4=AD cm ，则边AC 的长度可能是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．14cmD ．13cm【答案】B 【分析】延长AD 至M 使DM =AD ，连接CM ，根据SAS 得出≅ADB MDC ，得出AB =CM =4cm ，再根据三角形的三边关系得出AC 的范围，从而得出结论；【详解】解：延长AD 至M 使DM =AD ，连接CM ，∵AD 是ABC ∆的边BC 上的中线，∴BD =CD ，∵∠ADB =∠CDM ,∴≅ADB MDC ，∴MC =AB =5cm ，AD =DM =4cm ，在AMC 中，3＜AC ＜13，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出AC 长度的取值范围是解题的关键．3．如图，已知AB AD =，BC DE =，且10CAD ∠=︒，25B D ∠=∠=︒，120EAB ∠=︒，则EGF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．135︒C ．115︒D ．125︒【答案】C 【分析】由已知可得△ABC ≌△ADE ，故有∠BAC =∠DAE ，由∠EAB =120°及∠CAD =10°可求得∠AFB 的度数，进而得∠GFD 的度数，在△FGD 中，由三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求得∠EGF 的度数．【详解】在△ABC 和△ADE 中AB AD B D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△ADE （SAS ）∴∠BAC =∠DAE∵∠EAB =∠BAC +∠DAE +∠CAD =120°∴∠BAC =∠DAE ()112010552=⨯︒-︒=︒ ∴∠BAF =∠BAC +∠CAD =65°∴在△AFB 中，∠AFB =180°-∠B -∠BAF =90°∴∠GFD =90°在△FGD 中，∠EGF =∠D +∠GFD =115°故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理，关键求得∠BAC 的度数．4．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF ，CE ，下列说法：①ABD △和ACD △面积相等； ②BAD CAD ∠=∠； ③BDF ≌CDE △；④//BF CE ；⑤CE AE =．其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．①③④D．①④⑤【答案】C【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，BD CDBDF CDE DF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．5．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3【答案】D 【分析】设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．【详解】解：设运动时间为t 秒，∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．∴BD=12AB=6， 由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ，解得：v=2②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．如图1，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是（ ）．A ．nB ．21n -C ．(1)2n n +D ．3(1)n +【答案】C 【分析】根据条件可得图1中△ABD ≌△ACD 有1对三角形全等；图2中可证出△ABD ≌△ACD ，△BDE ≌△CDE ，△ABE ≌△ACE 有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n 个图形中全等三角形的对数．【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．在△ABD 与△ACD 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是()12n n+．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．二、填空题7．如图所示，点O为AC的中点，也是BD的中点，那么AB与CD的关系是________．【答案】平行且相等【分析】只需要证明△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：∵点O为AC的中点，也是BD的中点，∴AO=OC，BO=OD，又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD，∠A=∠C，即AB 与CD 的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，平行线的判定定理．掌握全等三角形的判定定理是解题关键．8．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若7,5AB AC ==，则AD 长的取值范围是_________．【答案】16AD <<【分析】利用中线的性质，作辅助线AD=DE ，构造全等三角形()ADB EDC SAS ≅，再有全等三角形对应边相等的性质，解得7CE AB ==，最后由三角形三边关系解题即可．【详解】如图，AD 为BC 边上的中线,延长AD 至点E ，使得AD=DE在△ADB 和△EDC 中BD DC ADB CDE AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADB EDC SAS ∴≅7CE AB ∴==CE AC AE AC CE -<<+75275AD ∴-<<+16AD ∴<<故答案为：16AD <<．【点睛】本题考查三角形三边的关系，其中涉及全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识、正确作出辅助线是解题的关键．9．如图，在ABC 中，,90AC BC ACB =∠=︒，点D 是BC 上的一点，过点B 作//BE AC ，使BE CD =，连接CE 与AD 相交于点G ，则AD 与CE 的关系是_______________．【答案】AD ⊥CE ，AD =CE【分析】证明△ACD ≌△CBE ，得到∠CAD =∠BCE ，AD =CE ，结合∠ACB =90°，可得∠CGD =90°，从而可得结果．【详解】解：由题意可知：∵∠ACB =90°，BE ∥AC ，∴∠ACB =∠EBC =90°，在Rt △ACD 和Rt △CBE 中，AC CB ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （SAS ），∴∠CAD =∠BCE ，AD =CE ，∵∠CAD +∠CDA =90°，∴∠CDA +∠BCE =90°，∴∠CGD =180°-（∠CDA +∠BCE ）=90°，∴AD ⊥CE ，综上：AD ⊥CE ，AD =CE ，故答案为：AD ⊥CE ，AD =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ACD ≌△CBE ，得到角和线段之间的相等关系．10．如图，在ABC 中，90B ∠>︒，CD 为ACB ∠的角平分线，在AC 边上取点E ，使DE DB =，且90AED ∠>︒，若A x ∠=︒，ACB y ∠=︒，则AED =∠_______．（用x 、y 的代数式表示）【答案】180°-x°-y° 【分析】在AC 上截取CF =BC ，根据全等三角形的性质可得BD =DF =DE ，可得∠AED =∠ABC ，根据三角形的内角和可求解．【详解】解：如图，在AC 上截取CF =BC ，∵CD 为∠ACB 的角平分线，∴∠ACD =∠BCD ，∵CF =BC ，∠ACD =∠BCD ，CD =CD ，∴△BDC ≌△FDC （SAS ），∴∠ABC =∠CFD ，DF =BD ，∵BD =DE ，∴DE =DF ，∴∠DEF =∠DFE ，∴∠AED =∠CFD ，∵∠A =x°，∠ACB =y°，∴∠ABC =180°-∠A -∠ACB =180°-x°-y°，∴∠AED =∠DBC =180°-x°-y°，故答案为：180°-x°-y°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．11．如图，在ABC 中，90,,,ACB AC BC CE BE CE ∠=︒=⊥与AB 相交于点F ，且CD BE =，则ACD CBA DAF ∠∠∠、、之间的数量关系是_____________．【答案】=ACD CBA DAF ∠∠∠+【分析】先利用同角的余角相等得到ACD ∠=CBE ∠，再通过证ACD CBE ≌，得到==90ADC CEB ∠︒∠即==90ADF CEB ∠︒∠，再 利用三角形内角和得=AFD ADF EFB FEB ︒--︒-∠-180∠∠180∠可得=DAF EBF ∠∠，最后利用角的和差即可得到答案，ACD ∠==++CBE CBA EFB CBA DAF ∠∠∠=∠∠．【详解】证明：∵90ACB ∠=︒，CE BE ⊥∴+90ACD ECB ∠=︒∠，+90CBE ECB ∠=︒∠∴ACD ∠=CBE ∠又∵AC BC =，CD BE =∴ACD CBE ≌∴==90ADC CEB ∠︒∠即==90ADF CEB ∠︒∠∵=AFD EFB ∠∠∴=AFD ADF EFB FEB ︒--︒-∠-180∠∠180∠即=DAF EBF ∠∠∴ACD ∠==++CBE CBA EFB CBA DAF ∠∠∠=∠∠故答案为：=ACD CBA DAF ∠∠∠+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、内角和定理以及全等三角形的判定和性质，能通过性质找到角与角之间的关系是解答此题的关键．12．如图所示的是一张直角ABC 纸片（90C ∠=︒），其中30BAC ∠=︒，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的ABD △，若2BC =，则ABD △的周长为______．【答案】12【分析】根据题意证明三角形全等即可得解；【详解】如图所示，由题可知ABC ADC ≅△△，∴30BAC DAC ∠=∠=︒，90ACB ACD ∠=∠=︒，2BC BD ==，∴60BAD ∠=︒，180BCD ∠=︒，∴B ，C ，D 在一条直线上，∵60B D ∠=∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴△ABD 的周长()3312BD BC CD==+=；故答案是12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等边三角形的性质计算是解题的关键． 13．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为__秒时，△ABP 和△DCE 全等．【答案】1或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．14．如图，△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△P AB与△PCD的面积之差为_____．【答案】10【分析】由“SAS”可证△APC≌△BPD，可得S△APC＝S△BPD，由面积和差关系可求解．【详解】解：∵△P AB与△PCD均为等腰直角三角形，∴PC＝PD，∠APB＝∠CPD＝90°，AP＝BP，∴△APC≌△BPD（SAS），∴S△APC＝S△BPD，∵S△APB﹣S△PCD＝S△APC+S△ABC﹣（S△BPD﹣S△BCD），∴S△APB﹣S△PCD＝S△BCD+S△ABC＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△APC≌△BPD是本题的关键．三、解答题15．如图所示，AC BC ⊥，DC EC ⊥，垂足均为点C ，且AC BC =，EC DC =．求证：AE BD =．【答案】见解析【分析】根据SAS 证明ACE BCD △≌△即可．【详解】证明：∵AC BC ⊥，DC EC ⊥，∴90ACB ECD ∠=∠=︒∴ACB BCE ECD BCE ∠+∠=∠+∠即ACE BCD ∠=∠在ACE 和BCD △中AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ACE BCD ≌△△ ∴AE BD =【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明ACE BCD ∠=∠是解答此题的关键． 16．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，//,,AB DE AB DE BE CF ==．求证：A D ∠=∠．【答案】证明见解析【分析】根据平行得出B DEF ∠=∠，然后用“边角边”证明ABC DEF △≌△即可．【详解】证明：∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠．∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+．∴BC EF =．在ABC 和DEF 中，,,,AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△．∴A D ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用已知条件，推导证明出全等三角形判定所需条件，运用全等三角形判定定理证明．17．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 在AC 上，//DF BE ，且DF BE =，AE CF =．求证：AB CD =，且//AB CD ．【答案】见解析【分析】根据已知条件可证得ABE CDF △≌△，从而由全等三角形的性质可得要证的结论．【详解】//DF BEBEO DFO ∴∠=∠AEB CFD ∴∠=∠又DF BE =∵，AE CF =ABE CDF ∴△≌△AB CD ∴=，BAE DCF ∠=∠//AB CD ∴【点睛】本题考查了三角形全等的的判定的性质，关键是得出AEB CFD ∠=∠．18．如图，BD ，CE 分别是ABC 的边AC 和AB 边上的高，点P 在BD 的延长线上，点Q 在CE 上，BP AC =，CQ AB =，请说明AQ 与AP 的关系．【答案】AP =AQ 且AP ⊥AQ【分析】由于BD AC ⊥，CE AB ⊥，可得ABD ACE ∠=∠，又由对应边的关系，进而得出ABP QCA ∆≅∆，即可得出AQ=AP ．在此基础上，可证明90PAQ ∠=︒．【详解】解：证明：BD AC ⊥，CE AB ⊥（已知），90BEC BDC ∴∠=∠=︒，90ABD BAC ∴∠+∠=︒，90ACE BAC ∠+∠=︒（直角三角形两个锐角互余），ABD ACE ∴∠=∠（等角的余角相等），在ABP ∆和QCA ∆中，BP AC ABD ACE CQ AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABP QCA SAS ∴∆≅∆，∴=AP AQ ．ABP QCA ∆≅∆，CAQ P ∴∠=∠，BD AC ⊥，即90P CAP ∠+∠=︒，90CAQ CAP ∴∠+∠=︒，即90QAP ∠=︒，AP AQ ∴⊥．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．19．平面上有ACD △与,BCE AD 与BE 相交于点,P AC 与BE 相交于点,M AD 与CE 相交于点N ，若,,AC BC CD CE ECD ACB ==∠=∠．（1）求证：≌ACD BCE ；（2）55,145ACE BCD ∠=︒∠=︒，求BPD ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BPD =140°．【分析】（1）利用SAS 证明△ACD ≌△BCE 即可；（2）由全等三角形的性质可知：∠A =∠B ，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD 的度数．【详解】解：（1）证明：∵∠ACB =∠ECD ，∠ACE =∠ACE ，∴∠BCE =∠ACD ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC BCE ACD CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；（2）∵△ACD ≌△BCE ，∴∠A =∠B ，∠BCE =∠ACD ，∴∠BCA =∠ECD ，∵∠ACE =55°，∠BCD =155°，∴∠BCA +∠ECD =100°，∴∠BCA =∠ECD =50°，∵∠ACE =55°，∴∠ACD =105°∴∠A +∠D =75°，∴∠B +∠D =75°，∵∠BCD =145°，∴∠BPD =360°-75°-145°=140°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．20．（1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的几何原理是：；（2）如图2，小河的旁边有一个甲村庄所示，现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：（3）如图3，在新修的小区中，有一条“Z”字形长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．这样做合适吗?请说出理由．【答案】（1）三角形具有稳定性；（2）见解析，垂线段最短；（3）合理，见解析【分析】（1）根据三角形的稳定性解答；（2）根据垂线段最短解答；（3）首先证明△MEB≌△MFC，根据全等三角形的性质可得ME＝MF．【详解】解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是三角形具有稳定性；故答案为：三角形具有稳定性；（2）过甲向AB作垂线，如图2所示；运用的原理是：垂线段最短；故答案为：垂线段最短；（3）合理，∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，∵点M 是BC 的中点，∴MB ＝MC ，在△MCF 和△MBE 中BE CF B C BM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MEB ≌△MFC （SAS ），∴ME ＝MF ，∴想知道M 与F 之间的距离，只需要测出线段ME 的长度．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，三角形的稳定性，以及全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形判定定理，会用它证明对应边相等．。
苏科版八年级上册1-3探索三角形全等的条件SAS 培优训练(含答案)-doc
苏科版八年级上册1.3探索三角形全等的条件SAS培优训练一、选择题1．如图，已知，要使≌，只需要添加一个条件是A. B. C. D.2．如图，已知，，，由这三个条件，就可得出≌，依据的判定方法是A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边3．如图，AC、BD相交于点O，，若用“SAS”说明≌，则还需要加上条件A. B. C. D.4．如图，用“SAS”证明，若已知，，则还需A. B. C. D.5．如图，在和中，如果，，那么补充条件后能应用“SAS”说明≌的是A. B. C. D.6．在和中，下列条件：；；；；；其中，能用“SAS”证明≌的一组是A. B. C. D.二、填空题7．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且，若由SAS判定≌，则需要添加的一个条件是______．8．如图，已知，若以“SAS”为依据判定≌，还需添加的一个条件是．9．如图所示，已知，，若要用“SAS”去证≌，则需添加的条件是______．10．如图，在四边形ABCD中，由，得________________若，结合________________，则．11．如图，中，，点D，E在BC边上，若要以“SAS”为依据说明≌，还要添加的条件为．12．如图，已知，，要使，若以“SAS”为依据，则补充的条件是________．三、解答题13．如图，点D在BC上，，，下面三个条件：；；，请你从所给条件中选一个条件，使≌，并证明两三角形全等．14．如图，，，，，点P在线段AB上以的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动；设点P的运动时间为t秒．_______用含t的代数式表示(2)如图1，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间秒时，与是否全等？并说明理由．(3)如图2，将“，”改为“”，其余条件不变；设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．15．如图，已知，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，请写出图中其余的全等三角形除外，并选择其中的一对加以证明．16．【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使，连接请根据小明的方法思考：Ⅰ由已知和作图能得到≌，依据是______．A.SSSⅡ由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是______．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【初步运用】如图，AD是的中线，BE交AC于E，交AD于F，且若，，求线段BF的长．17．探究问题：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足，连接EF，求证：．方法感悟：延长CB至G，使，可证≌，，，又，，即，又，，≌，，故DE；方法迁移：如图2将沿斜边翻折得到，点E、F分别为DC、BC上的点，且试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．形成模型：如图3，在四边形ABCD中，，E、F分别为DC、BC上的点，，，可得．模型应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心处北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等。
苏科版八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件基础解答题专题训练(含答案)-doc
苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件基础解答题专题训练1．如图AC平分∠BAD．且BC＝DC，AD＞AB，请判断∠B和∠D的关系并说明理由．2．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC+AD，AE平分∠BAD交CD于点E．求证：BE⊥AE．3．如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，BC与DE交于点O．求证：BC⊥DE．4．如图：AM是△ABC的中线，AE、BC交于点M，F点在AM上，FM＝EM，求证：BE ∥CF．5．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于O，如果△ABC≌△DCB，请找出图中的一对全等三角形并加以证明．6．如图，已知△ABC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，请你增加一个条件，写出一个三角形全等的结论，并证明你写出的结论．（不再增加辅助线）你增加的一个条件是： ．你给出的一个结论是： ．证明．7．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C．现有两个条件：①AD为△ABC的高；②AD为△ABC的中线，请从中选择一个条件，并解答下面的问题：（1）选择条件 ；（填所选条件的序号）（2）比较图中线段可以发现：AB+BD＝ （填图中的某一线段）；证明你的结论．（下面两个图形供解题时选用）8．已知：如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF＝CE．9．如图，点F是CD的中点，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．（1）求证：AB＝AE；（2）连接BE，请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系．（只需写出结论，不必证明）10．已知：如图，点C、D在BE上，BC＝DE，AB∥EF，AD∥CF．求证：AD＝CF．11．如图，△ABC中，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB，你能说明DC⊥AC吗？12．如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB＝OE．13．如图，已知：BE＝CF，BE∥CF，AF＝DE．（1）试说明AB∥CD；（2）如果△CDF可以在直线AE上任意移动，那么AB∥CD是不是还一定成立？简要说明理由．14．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE 于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG＝FE．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若EF＝5cm，求AE和CF的长．18．如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．19．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．参考答案1．解：∠B+∠D＝180°．理由如下：如图，在AD上取一点E，使AE＝AB，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△BAC和△EAC中，，∴△BAC≌△EAC（SAS），∴BC＝CE，∠B＝∠AEC，又∵BC＝CD，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠D，又∵∠AEC+∠CED＝180°，∴∠B+∠D＝180°．2．解：延长AE、BC交于点F，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF＝∠CFE，∴AB＝BF，∵AB＝BC+AD，BF＝BC+CF，∴AD＝CF，∴△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，∴BE⊥AE．3．证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠DCA＝180°．∵∠A＝90°，∴∠DCA＝90°．在Rt△BAC和Rt△ECD中，∴Rt△BAC≌Rt△ECD．（HL）∴∠B＝∠2．在Rt△ABC中，∠1+∠B＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∴∠EOC＝90°，即BC⊥DE．4．证明：∵AM是△ABC的中线，∴BM＝CM，又∵FM＝EM，∠BME＝∠CMF，∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠FCM＝∠EBM，∴BE∥CF．5．解：△ABO≌△DCO或△DAB≌△ADC（2分）证明：∵△ABC≌△DCB∴AB＝CD∠BAC＝∠CDB（6分）在△ABO和△DCO中有：AC＝BD∠BAC＝∠CDB∠AOB＝∠COD6．解：增加的一个条件是：AB＝AC．给出的一个结论是：Rt△ABD≌Rt△ACE．证明如下：∵BD⊥AC，∴△ABD是Rt△．∵CE⊥AB，∴△ACE是Rt△．又∠A＝∠A，AB＝AC，∴Rt△ABD≌Rt△ACE．7．解：若选①，AB+BD＝DC；证明：在DC上截取DE＝DB，连接EA，∵BD＝ED，∠ADB＝∠ADE＝90°，AD为公共边，∴△ABD≌△AED，∴AB＝AE，∠B＝∠AED；又∵∠B＝2∠C，∴∠AED＝2∠C＝∠C+∠EAC，∴AE＝EC，即AB＝AE＝EC，∵CD＝DE+CE，∴CD＝AB+BD．8．证明：∵DE＝BF，∴DE+EF＝BF+EF；∴DF＝BE；在Rt△ADF和Rt△BCE中，∴AF＝CE．9．（1）证明：连接AC、AD，∵点F是CD的中点，且AF⊥CD，∴AC＝AD．∴∠ACD＝∠ADC．∵∠BCD＝∠EDC，∴∠ACB＝∠ADE．∵BC＝DE，AC＝AD，∴△ABC≌△AED．∴AB＝AE．（2）解：AF⊥BE；BE∥CD．10．证明：∵AB∥EF，AD∥CF，∴∠E＝∠B，∠ADB＝∠ECF．∵BC＝DE，∴BC+CD＝DE+CD．∴△ECF≌△BDA．∴AD＝CF．11．解：如图所示，作DE⊥AB于E，∵DA＝DB，DE⊥AB，∴AE＝EB＝AB，∠AED＝90°．∵AB＝2AC，∴AC＝AB．∴AC＝AE．在△ACD和△AED中，∵AC＝AE，∠2＝∠1，AD＝AD，∴△ACD≌△AED（SAS）．∴∠ACD＝∠AED＝90°．∴DC⊥AC．12．证明：（1）∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠EAD．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．（2）∵由（1）知△ABC≌△AED∴∠ABC＝∠AED，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE﹣∠ABC＝∠AEB﹣∠AED，∴∠OBE＝∠OEB．∴OB＝OE．13．（1）证明：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，∴∠3＝∠4，∵AF＝DE，∴AF﹣EF＝DE﹣EF，即AE＝DF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）不一定．理由如下：当点A、D不重合时，根据（1）中结论，AB∥CD，当点A、D重合时，AB、CD在同一直线上，AB与CD不平行，∴不一定平行．14．证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF又∵AB⊥BE，DE⊥BE，即∠B＝∠E＝90°又∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（HL）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝GC15．（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．16．（1）证明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，又∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，且∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE；②由①得：∠BAD＝∠CDE，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；（2）解：在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴∠BAD＝∠CDE，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，∴∠ADE＝55°．17．解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠CEF＝∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∠F+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠F，在△ACB和△FEC中∴△ACB≌△FEC（AAS），∴AC＝EF，∵EF＝5cm，∴AC＝5cm，∵BC＝CE＝2cm，∴AE＝AC﹣CE＝5cm﹣2cm＝3cm，在Rt△FEC中，由勾股定理得：CF＝＝＝（cm）．18．（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE＝CF∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°∴∠EBC＝∠D∵∠CEB＝∠CFD＝90°∴△CBE≌△CDF（2）证明：∵CE＝CF，AC＝AC∴△ACE≌△ACF∴AE＝AF∴AB+DF＝AB+BE＝AE＝AF19．（1）解：如图：延长BE交AC于点F，∵BF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF．∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴∠ABF＝∠AFB，AB＝AF，BE＝EF．∵∠C+∠CBF＝∠AFB＝∠ABF，∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝3∠C，∴∠C+2∠CBF＝3∠C，∴∠CBF＝∠C．∵∠BAC＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB＝60°，∴∠CBF＝∠C＝30°．∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°；（2）证明：由（1）知：∠CBF＝∠C．∴BF＝CF，∴BE＝BF＝CF．∵CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB，∴BE＝（AC﹣AB）．20．解：（1）∠1＝∠B理由：由∠ACB＝90°，知∠1+∠F＝90°又DF⊥AB，所以∠B+∠F＝90°则∠1＝∠B（2）AB＝FB理由：在△ABC和△FBD中，∵∠ACB＝∠FDB＝90°，BC＝BD，∠B＝∠B，∴△ABC≌△FBD，∴AB＝FB．。
苏科版八年级数学上册1.3 探索三角形全等的条件同步练习(含解析)
数是
．
28．如图，已知五边形 ABCDE 中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+DE＝2，
则五边形 ABCDE 的面积为
．
三．解答题（共 12 小题）
29．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BC＝BD．
30．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．8 个
12．在△ABC 中，已知∠CAB＝60°，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且∠AED＝60°，
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB＝（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
A．
B．2
C．2
D．
【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出 BE＝DC，就可以求出 DE 的值． 【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝90°． ∵∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA． 在△CEB 和△ADC 中，
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仍无法判定△ABC≌△DEF 的是（
A．AB＝DE
B．AC＝DF
） C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
7．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能
证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A＝∠D
苏科版八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件 同步知识点分类练习题(含答案)-doc
苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件同步知识点分类练习题一．三角形的稳定性1．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A．0根B．1根C．2根D．3根2．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 ．3．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 ．4．有一个人用四根木条钉了一个四边形的模具，两根木条连接处钉一颗钉子，但他发现这个模具老是走形，为什么？如果他想把这个模具固定，再给一根木条给你，你怎么把它固定下来，画出示意图，并说出理由．二．全等三角形的判定5．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝46．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，添加一个条件 ，使△ABE≌△ACD（填一个即可）．7．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE．求证：△ABC≌△ADE．8．如图，AD，BC相交于点O，∠OAB＝∠OBA，∠C＝∠D＝90°．求证：△AOC≌△BOD．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P 从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为 秒时，△PMC与△QNC全等．10．证明命题“全等三角形的面积相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图， 求证： ．请你补全已知和求证，并写出证明过程．11．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF．12．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝5，动点M从A点出发沿线段AD﹣DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD﹣DA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．ME⊥PQ于点E，NF⊥PQ于点F，设运动的时间为t秒．（1）在运动过程中当M、N两点相遇时，求t的值．（2）在整个运动过程中，求DM的长．（用含t的代数式表示）（3）当△DEM与△DFN全等时，请直接写出所有满足条件的DN的长．13．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF．14．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D﹣A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．（1）当t＝3时，BP＝ cm；（2）当t为何值时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．15．八年级数学社团活动课上，《致远组》同学讨论了这样一道题目：如图所示，∠BAC是钝角，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且CD＝BE．试说明：∠ADC＝∠AEB．其中一个同学的解法是这样的：在△ACD和△ABE中，，所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC＝∠AEB．这种解法遭到了其他同学的质疑．理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等．请你给出正确的解法．三．全等三角形的判定与性质16．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个17．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长可能是（ ）A．6B．7C．8D．918．如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AB＝CD，AC＝5，则BD的大小为 ．19．如图，△ABC和△ADE的顶点交于一点A，已知∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．求证：∠B＝∠D．20．已知：如图，在△ABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的高，且BE＝CD．求证：AB＝AC．21．如图，已知△ABC，作射线AP∥BC，E、F分别为BC、AP上的点，且AF＝CE．连接EF交AC于点D，连接BD并延长，交AP于点M．（1）求证：△ADF≌△CDE；（2）求证：AM＝BC．22．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB上，点E在BC上，连接CD、DE，AD＝BE，∠CDE＝∠A．（1）求证：DC＝ED；（2）如图2，当∠ACB＝90°时，作CH⊥AB于H，请直接写出图2中的所有等腰三角形．（△ABC除外）23．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，D是BC上一点，且∠ADC＝60°，CF⊥AD于F，AE⊥BC于E，AE交CF于G．（1）求证：△AFG≌△CFD；（2）若FD＝1，AF＝，求线段EG的长．24．如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）在△A'B'C'中，作出∠B'A'C'的角平分线A'D'交B'C'于点D'；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD＝A'D'，求证：BD＝B'D'．25．如图所示，在△ABC中，AD为中线，过C作CE⊥AD于E．（1）如图1，若∠B＝30°，∠A＝90°，AC＝BD，AE＝1，求BC的长．（2）如图2，延长DA至F，连接FC．若∠F＝∠BAD，求证：AF＝2DE．26．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．AC＝DE，BC＝BE．（1）求证：AB＝BD；（2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK ＝DG+KG．27．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．（1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．28．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案一．三角形的稳定性1．解：如图所示：要使这个木架不变形，利用三角形的稳定性，他至少还要再钉上1个木条，故选：B．2．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．3．解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．4．解：∵多边形ABCD是四边形，四边形具有不稳定性，∴这个模具老是走形，如图所示；在B、D处钉一颗钉子，把BD连接，可以把把它固定下来，理由是三角形具有稳定性．二．全等三角形的判定5．解：A：三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，B：已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，C：已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意，D：已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故不符合题意．故选：C．6．解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴当添加AE＝AD（或CE＝BD）时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；当添加∠B＝∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；当添加∠AEB＝∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．故答案为：AE＝AD（或CE＝BD或∠AEB＝∠ADC）．7．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B，∵DA平分∠BDE．∴∠ADE＝∠ADB，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．8．证明：∵∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS）．9．解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，∴斜边CP＝CQ，分两种情况：①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，∵AP＝t，BQ＝2t，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣t，CQ＝BC﹣BQ＝10﹣2t，∵CP＝CQ，∴8﹣t＝10﹣2t，∴t＝2；②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，∵CP＝AC﹣AP＝8﹣t，CQ＝2t﹣10，∴8﹣t＝2t﹣10，∴t＝6；综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，故答案为：2或6．10．解：如下图作AD⊥BC，作A'D⊥BC'，垂足分别为D，D'，∵△ABC≌△A'B'C'（已知），∴AB＝A'B'，BC＝B'C'（全等三角形的对应边相等），∠B＝∠B（全等三角形的对应角相等），在△ABD和△A'B'D'中，∵，∴ABD≌△A'B'D'（AAS），∴AD＝A'D'（全等三角形的对应边相等），∴S△ABC＝S△A'B'C'．11．证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+EC．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．12．解：（1）根据题意得t+3t＝3+5，解得t＝2，即t的值为2；（2）当0≤t≤3时，DM＝3﹣t；当3＜t≤8时，DM＝t﹣3；（3）∵ME⊥PQ，NF⊥PQ，∴∠DEM＝∠DFN＝90°，∵∠MDN＝90°，∴∠DME＝∠NDF，∴当DM＝DN时，△DEM与△DFN全等，当0≤t≤时，3﹣t＝5﹣3t，解得t＝1，此时DN的长为2；当＜t≤3时，3﹣t＝3t﹣5，解得t＝2，此时DN的长为1，当3＜t≤时，3t﹣5＝t﹣3，解得t＝1，不合题意舍去；＜t＜8时，3＝t﹣3，解得t＝6，此时DN的长为3．综上所述，DN的长为1或2或3．13．解：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝∠EFD＝90°，∵BF＝CD，∴BF+CF＝CD+CF，即BC＝DF，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）．14．解：（1）当t＝3时，点P走过的路程为：2×3＝6，∵AB＝4，∴点P运动到线段BC上，∴BP＝6﹣4＝2，故答案为：2；（2）∵矩形ABCD的面积＝4×6＝24，∴三角形ABP的面积＝×24＝8，∵AB＝4，∴△ABP的高为：8×2÷4＝4，如图，当点P在BC上时，BP＝4，∴t＝（4+4）÷2＝4，当点P在AD上时，AP＝4，∴t＝（4+6+4+2）÷2＝8，∴当t＝4 s或8 s时，△ABP的面积为长方形面积的三分之一；（3）根据题意，如图，连接CQ，则AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90o，DQ＝5，∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ，①当点P运动到P1时，CP1＝DQ＝5，此时△DCQ≌△CDP1，∴点P的路程为：AB+BP1＝4+1＝5，∴t＝5÷2＝2.5，②当点P运动到P2时，BP2＝DQ＝5，此时△CDQ≌△ABP2，∴点P的路程为：AB+BP2＝4+5＝9，∴t＝9÷2＝4.5，③当点P运动到P3时，AP3＝DQ＝5，此时△CDQ≌△ABP3，∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP3＝4+6+4+1＝15，∴t＝15÷2＝7.5，④当点P运动到P4时，即P与Q重合时，DP4＝DQ＝5，此时△CDQ≌△CDP4，∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP4＝4+6+4+5＝19，∴t＝19÷2＝9.5，综上所述，时间的值可以是：t＝2.5，4.5，7.5或9.5，故答案为：2.5或4.5或7.5或9.5．15．证明：因为∠BAC是钝角，故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，在△ABF与△ACG中，∴△ABF≌△ACG（AAS），∴BF＝CG，在Rt△BEF和Rt△CDG中，∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），∴∠ADC＝∠AEB．三．全等三角形的判定与性质16．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正确，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正确，无法证明AD＝AC，故④错误，综上，①②③正确，故选：B．17．解：在AC上截取AE＝AB＝5，连接PE，∵AC＝9，∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4，∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，∴∠CAD＝∠BAD，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB（SAS），∴PE＝PB＝3，∵4﹣3＜PC＜4+3，解得1＜PC＜7，∴PC取6，故选：A．18．解：∵AC⊥BC，BD⊥BC，∴∠ABC＝∠DBC＝90°，在Rt△ACB和Rt△DBC中，，∴Rt△ACB和Rt△DBC（HL），∴BD＝AC＝5，故答案为：5．19．证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠CAE﹣∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴∠B＝∠D．20．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC．21．证明：（1）∵AP∥BC，∴∠AFD＝∠CED，∠FAD＝∠ECD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA）；（2）由（1）知，△ADF≌△CDE，∠FAD＝∠ECD，∴AD＝CD，在△ADM和△CDB中，，∴△ADM≌△CDB（ASA），∴AM＝BC．22．（1）证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵∠CDB＝∠A+∠ACD，∴∠CDE+∠BDE＝∠A+∠ACD，∵∠CDE＝∠A，∴∠BDE＝∠ACD，在△ACD和△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（AAS），∴DC＝ED．（2）解：图2中的所有等腰三角形有△ACH，△BCH，△BCD，△DCE．理由：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵CH⊥AB，∴∠ACH＝∠BCH＝45°，∴△ACH和△BCH都是等腰三角形，由（1）可知△DCE是等腰三角形，∵∠CDE＝∠A＝45°，∴∠DCE＝∠DEC＝67.5°，∵∠B＝45°，∴∠CDB＝67.5°，∴∠DCB＝∠CDB，∴△BCD是等腰三角形．23．（1）证明：∵∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，∴∠BAC＝60°，∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，又∵∠BAC＝60°，∴∠DAC＝45°，又∵CF⊥AD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，∴AF＝CF，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，∴∠CDF＝∠CGE，∵∠CGE＝∠AGF，∴∠AGF＝∠CDF，∵在△AFG和△CFD中，，∴△AFG≌△CFD（AAS）；（2）解：在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°，∴CD＝2DF＝2，∵△AFG≌△CFD，∴FG＝DF＝1，∴CF＝AF＝，∴CG＝CF﹣FG＝﹣1，在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∠FCD＝30°，∴EG＝CG＝．24．（1）解：如图所示：（2）证明：∵∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∴∠A＝∠A'，∵AD平分∠BAC，∠B'A'C'的角平分线A'D'，∴∠BAD＝∠B'A'D'，∵AD＝A'D'，∴△BAD≌△B'A'D'（AAS），∴BD＝B'D'．25．解：（1）∵∠BAC＝90°，AD为中线，∴BD＝CD＝AD＝BC，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝30°，∴∠DAC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠ACE＝30°，∴AC＝2AE＝2，在Rt△ABC中，BC＝2AC＝4；（2）延长ED到G，使DG＝DE，则EG＝2DE，连接GB，如图：∵AD为中线，∴BD＝CD，在△BDG和△CDE中，，∴△BDG≌△CDE（SAS），∴BG＝CE，∠G＝∠CED＝90°＝∠CEF，在△ABG和△FCE中，，∴△ABG≌△FCE（AAS），∴AG＝EF，∴AG﹣AE＝EF﹣AE，即EG＝AF，∵EG＝2DE，∴AF＝2DE．26．证明：（1）在Rt△ACB和Rt△DEB中，，∴Rt△ACB≌Rt△DEB（HL），∴AB＝BD，（2）如图：作BM平分∠ABD交AK于点M，∵BM平分∠ABD，KB平分∠AKG，∴∠ABM＝∠MBD＝45°，∠AKB＝∠BKG，∵∠ABF＝∠DBG＝45°∴∠MBD＝∠GBD，在△BMK和△BGK中，，∴△BMK≌△BGK（ASA），∴BM＝BG，MK＝KG，在△ABM和△DBG中，，∴△ABM≌△DBG（SAS），∴AM＝DG，∵AK＝AM+MK，∴AK＝DG+KG．27．解：（1）DE＝BD+CE，理由如下，∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠EAC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE．（2）DE＝BD+CE仍然成立，理由如下，∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠EAC，∵AB＝AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（3）△DEF是等边三角形，理由如下，∵α＝120°，AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝60°，∵AB＝AF＝AC，∴△ABF和△ACF是等边三角形，∴FA＝FC，∠FCA＝∠FAB＝∠AFC＝60°，同（2）理得，△BDA≌△EAC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝CE，∴∠FAD＝∠FCE，∴△FAD≌△FCE（SAS），∴DF＝EF，∠DFA＝∠EFC，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠EFC+∠AFE＝∠AFC＝60°，∴△DEF是等边三角形．28．解：问题背景：由题意：△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF，∴BE＝DG，EF＝GF，∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+FD．故答案为：EF＝BE+FD．探索延伸：EF＝BE+FD仍然成立．理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，又∵∠EAF＝∠BAD，∴∠FAG＝∠FAD+∠DAG＝∠FAD+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF，＝∠BAD﹣∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+FD．实际应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+FB成立．即，EF＝AE+FB＝2×（70+90）＝320（海里）答：此时两舰艇之间的距离为320海里．。
七年级数学下册《探索三角形全等的条件》专项练习(含答案)
4.3 探索三角形全等的条件第1题. 如图，M 是AB 的中点，MC =MD ，∠1=∠2，请说明△AMC ≌△BMD 的理由．答案：SAS ．第2题. 如图，90,E F ∠=∠=∠B =∠C ，AE =AF ，△ABE ≌△ACF 吗？说明理由．答案：全等，AAS ．第3题. 如图，∠ADB =∠CBD ，∠A =∠C ，△ABD ≌△CDB 吗？说明理由．答案：全等，AAS ．第4题. 如图，AB =DF ，AC =DE ，BC =FE ，△ABC 和△DFE 全等吗？请说明理由．答案：全等，SSS ．第5题. 如图，C ，D 两点分别在∠EAF 的两边上，且∠ABC =∠ABD ，∠BCE =∠BDF ，请你说明△ABC ≌△ABD 的理由．答案：AAS 或AS A ．ABCDM 1 2ABCEFA BCDA BF CEDADBC EF第6题. 如图，点C ，E ，B ，F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，CE =BF ，△ABC 和△DEF 全等吗？∠A =∠D 吗？请说明理由．答案：全等，SSS ，∠A =∠D （全等三角形的对应角相等）．第7题. 如图，AB =AC ，BD =CD ，请说明△ABD ≌△ACD 的理由．答案：SSS ．第8题. 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，∠1=∠2，则图中全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对答案：D ．第9题. 如图，若AB 平分∠DAC ，要用SAS 条件确定△ABC ≌△ABD ，再需有条件（ ） A ．DB =CB B ．AB =AB C ．AD =AC D ．∠D =∠C答案：C ．第10题. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，若AD =BD ，AE =BC ，DE =DC ，则∠AED =（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°答案：D ．AB FCE DABDCA BCDE 1 2ABC DA BC DE第11题. 下列条件中，能判断两个三角形全等的是（ ） A ．有两条边对应相等B ．有三个角对应相等C ．有两角及一边对应相等D ．有两边及一角对应相等答案：C ．第12题. 已知，AB A B =''，A A ∠=∠'，B B ∠=∠'，则△ABC ≌△A 'B C ''的根据是（ ）A ．SASB ．SSAC ．ASAD ．AAS 答案：C ．第13题. 已知AB A B =''，A A ∠=∠'，若△ABC ≌△A 'B C ''，还需条件（ ） A ．B B ∠=∠' B ．C C ∠=∠' C ．AC A C ='' D ．以上均可以 答案：D ．第14题. 如图，AC 、BD 相交于点E ，BE =DE ，AB ∥DC ，那么AE 与CE 的关系是____．答案：相等．第15题. 如图，AB 与CD 相交于点O ，DO =BO ，则需要加______条件（填上一个你认为合适的），可得△DOA ≌△BOC ．答案：AO =OC 或∠A =∠C 或∠B =∠D ．第16题. 在△ABC 和△DEF 中，如果AB =DE ，BC =EF ，只要找出∠________=∠________，就可以得出△______≌△______． 答案：ABC ，DEF ，ABC ，DEF ．A BED CA BCDO第17题. 如图，AD ⊥BC 于D ，BD =CD ．△ABD 和△ACD 全等吗？为什么？答案：全等，SAS ．第18题. 如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，你能得出AD =A ′D ′吗？答案：能，提示：由△ABC ≌△A ′B ′C ′，得AB =A ′B ′，∠B =∠B ′，BC =B ′C ′，而BD =B ′D ′=12BC =12B ′C ′，则可得△ABD ≌△A ′B ′D ′故AD =A ′D ′．第19题. 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条．这样做是为什么？答案：提示：根据三角形的稳定性．第20题. 如图，已知∠1=∠2，∠ABC =∠DCB ，那么△ABC 与△DCB 全等吗？为什么？答案：全等，理由ASA 或AAS ．第21题. 如图所示，已知B 点是AC 中点，BE =BF ，AE =CF ，那么△ABE 和△CBF 全等吗？说明理由．答案：全等，理由SSS ．ABD CABCDA ′B ′C ′D ′A BCD1 2AB CFE第22题. 如图，AD ，BE 是两条高，AD =BD ，H 是高AD 与BE 的交点，BH 与AC 相等吗？说明你的理由．答案：∠HBD +∠C =90°，∠CAD +∠C =90°，所以，∠HBD =∠CAD ，显然，∠BDH =∠ADC ，由于AD =BD ，△BDH ≌△ADC （ASA ），所以BH =AC ．第23题. 如图，已知CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分BAC ，那么图中全等三角形共有 对． 答案：4第24题. 如图2，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是 A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去D ．带①和②去答案：C第25题. 如图，已知△_的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△_全等的三角形是B CDA E H AD BＯCE图2①②③ＡＢＣabc ___ ba _甲_ cb 乙__a丙（A ）只有乙 （B ）只有丙 （C ）甲和乙 （D ）乙和丙 答案：D第26题. 如图，已知：在△ABC 中，F AC 为中点，E AB D EF 为上一点，为延长线上一点，A ACD ∠=∠． 求证：CD AE 平行且等于．答案：证明：A ACD ∠=∠∵AE CD ∴∥A ACD AF CF AFE CFD ∠=∠=∠=∠∵，，∴△AFE ≌△()CFD ASA CD AE =∴CD AE ∴平行且等于第27题. 如图，ABC △中，AB AC =，过点A 作GE BC ∥，角平分线BD 、CF 相交于点H ，它们的延长线分别交GE 于点E 、G ．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．答案：解：.BCF CBD △≌△（注意答案不唯一）.BHF CHD △≌△ .BDA CFA △≌△ 证明.BCF CBD △≌△.AB AC =.ABC ACB ∴∠=∠BD 、CF 是角平分线．11.22BCF ACB CBD ABC ∴∠=∠∠=∠，BCF CBD ∴∠=∠，.BC CB =又.BCF CBD △≌△ 还有答案供参考：.BAE CAG AGF AED △≌△，△≌△AFDCBEAGED F HB C第28题. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．答案：．解：（1）图中有三对全等三角形：△COB≌△COD，△AOB≌△AOD，△ABC≌△ADC．（2）证明△ABC≌△ADC．证明：AC∵垂直平分BD，AB AD=∴，CB CD=．又AC AC=∵，∴△ABC≌△ADC．第29题. 如图，已知AB DC=，AC DB=．求证：A D∠=∠．答案：在△ABC和△DCB中，AB DC=∵，AC DB=，BC CB=，∴△ABC≌△DCB，∴A D∠=∠AB DCOＡＤＢＣ。
探索三角形全等的条件 专项练习
1探索三角形全等的条件 专项练习1、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连接A 与BC 的中点D 的支架。
求证:(1)△ ABD ≌△ ACD (2) ∠B=∠C2、如图，AB=AD ，BC=DC ，试证明△ABC 和△ADC 全等。
3、如图，O 是AB 吗？为什么？4、在△ABC 中，AB=AC ， AD 是∠BAC 的角平分线。
那么BD 与CD5、如图，∠B ＝∠E ，AB ＝EF ，BD ＝EC ，那么△ABC 与△FED 全等吗？为什么？ AC ∥FD 吗？为什么？6.如图，OA ＝OB ，PA ＝PB ， 说明：OP 平分∠AOB7.如图，已知AC 与BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝DC ，那么∠A ＝∠D 吗？说明理由。
AB CD8．如图，点C，E，B，F在同一直线上，AB＝DE，AC ＝DF，BC＝EF，试判断AC与DF是否平行，并说明理由。
9．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE ，AC ＝DF，BE＝CF，∠A＝43°。
（1）∠D的度数；（2）AC与DF平行吗？为什么？10．如图，已知AB＝DC，AC＝DB。
求证：∠OBC＝∠OCB11．如图，已知AB＝AC，BD＝CD。
求证：∠1＝∠212如图，点A、C、F、D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF。
试说明△ABC≌△DEF13工人师傅经常利用角尺平分一个任意角。
如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA、边OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能解释其中的数学道理吗？14如图，广场上有两根旗杆，都垂直于地面放置．已知太阳光线AC与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光下的影子一样长，那么这两根旗杆的高度相等吗？说说你的理由。
215如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，试说明AB＝CD16图，在长方形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD。
探索三角形全等的条件(7种题型)(学生版)--初中数学专题训练
探索三角形全等的条件(7种题型)1．理解和掌握全等三角形判定方法“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”“HL”定理.2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.一、全等三角形判定1--“边角边”1. 全等三角形判定1--“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).要点诠释：如图，如果AB=，∠A=∠，AC=，则△ABC≌△.注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.二、全等三角形判定2--“角边角”全等三角形判定2--“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).要点诠释：如图，如果∠A=∠，AB=，∠B=∠，则△ABC≌△.三、全等三角形判定3--“角角边”1.全等三角形判定3--“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∠A=∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.四、全等三角形判定4--“边边边”全等三角形判定4--“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS”).要点诠释：如图，如果=AB，=AC，=BC，则△ABC≌△.五．直角三角形全等的判定--“HL”1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．六、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS AAS ASA两角对应相等ASA AAS两边对应相等SAS SSS2.如何选择三角形证全等(1)可以从求证出发，看求证的线段或角(用等量代换后的线段、角)在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；(2)可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；(3)由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；(4)如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.七．全等三角形的判定与性质(1)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．(2)在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．八．全等三角形的应用(1)全等三角形的性质与判定综合应用用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．(2)作辅助线构造全等三角形常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．(3)全等三角形在实际问题中的应用一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．题型一、全等三角形的判定1--“边角边”1已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．【变式】1如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB=CB，EB=DB，∠ABC =∠EBD=90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．1如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC>2AD．2已知，如图：在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC，求证：AB=CD-BD．【变式】已知，如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，并且AE=12(AB+AD)，求证：∠B+∠D=180°.【答案】证明：在线段AE 上，截取EF =EB ，连接FC ，∵CE ⊥AB ，∴∠CEB =∠CEF =90°在△CBE 和△CFE 中，EB =EF ∠CEB =∠CEF EC =EC∴△CBE 和△CFE (SAS )∴∠B =∠CFE∵AE =12(AB +AD )，∴2AE =AB +AD ∴AD =2AE -AB∵AE =AF +EF ，∴AD =2(AF +EF )-AB =2AF +2EF -AB =AF +AF +EF +EB -AB =AF +AB -AB ，即AD =AF在△AFC 和△ADC 中，AF =AD ∠FAC =∠DAC (角平分线定义)AC =AC∴△AFC ≌△ADC (SAS )∴∠AFC =∠D∵∠AFC +∠CFE =180°，∠B =∠CFE .∴∠AFC +∠B =180°，∠B +∠D =180°.题型二、全等三角形的判定2--“角边角”1已知：如图，E ，F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D=∠B ．求证：AE =CF ．1(2022•长安区一模)已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】先利用平行线的性质得到∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再证明BC=EF，然后根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF．2如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；然后证明：当AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF.2已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ．求证：HN=PM.题型三、全等三角形的判定3--“角角边”1(2021秋•苏州期末)如图，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，AD∥BC，∠ADC=∠ACD，∠CED+∠B=180°．求证：△ADE≌△CAB．2已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E=∠B，DE=CB．求证：AD=AC．1【变式】已知：如图，，，是经过点的一条直线，过点、B分别作、，垂足为E、F，求证：.题型四、全等三角形的判定4--“边边边”3已知：如图，△RPQ中，RP=RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．2已知：如图，AD=BC，AC=BD.试证明：∠CAD=∠DBC.题型五．直角三角形全等的判定“HL”4如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是()A.HLB.ASAC.SASD.SSS【分析】由“HL”可证Rt△ABD和Rt△CDB．3如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，只需补充条件，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．【分析】根据直角三角形全等的判定方法解决此题．4如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．题型六．全等三角形的判定与性质5(2022•南通模拟)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD，AE⊥EC，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点O，且∠BAE=∠CAD．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)若∠BOC=140°，求∠OBC的度数．5如图，已知AB=CB，AD=CD．求证：∠A=∠C．6如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：∠ABD=∠ACE．【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得结论．题型7．全等三角形的应用6如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作ED⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D．(DE≠CD)(1)线段的长度就是A、B两点间的距离(2)请说明(1)成立的理由．7为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即可．乙：如图②，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．(1)甲、乙两同学的方案哪个可行？(2)请说明方案可行的理由．一．选择题(共8小题)8(2022秋•南京期末)已知：如图，AC=DF，BC=EF，下列条件中，不能证明△ABC≌DEF的是()A.AC∥DFB.AD=BEC.∠CBA=∠FED=90°D.∠C=∠F9(2022秋•启东市校级月考)不能判定两个直角三角形全等的条件是()A.两个锐角对应相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等10(2022秋•阜宁县期末)如图，已知∠ABC=∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是()A.AC=BDB.∠C=∠DC.AD=BCD.∠ABD=∠BAC11(2022秋•江都区期末)如图，已知AB=AD．下列条件中，不能作为判定△ABC≌△ADC条件的是()A.BC=DCB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠ACB=∠ACD12(2022秋•扬州期中)一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片(如图所示)，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是()A.带其中的任意两块去都可以B.带1、2或2、3去就可以了C.带1、4或3、4去就可以了D.带1、4或2、3或3、4去均可13(2022秋•宿豫区期末)如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的A、B两点的距离；先取一个可以直接到达点A的点C，量得AC的长度，再沿AC方向走到点D处，使得CD=AC；然后从点D处沿着由点B到点A的方向，到达点E处，使得点E、B、C在一条直线上，量得的DE的长度就是A、B 两点的距离．在解决这个问题中，关键是利用了△DCE≌△ACB，其数学依据是()A.SASB.ASAC.AASD.ASA或AAS14(2022秋•高邮市期末)如图，已知∠1=∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件()A.AD=BCB.BD=ACC.∠D=∠CD.∠DAB=∠CBA15(2022秋•邳州市期末)如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是()A.∠B=∠CB.AD=AEC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC二．填空题(共4小题)16(2022秋•泗洪县期中)如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，只需补充条件，就可以根据“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．17(2022秋•启东市校级月考)如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜边直角边(H．L．)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：．18(2022秋•江宁区校级月考)如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是，理由是(填简称)．19(2022秋•江阴市期中)如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是边BC上的中线，AD=2，则△ACB的面积是．三．解答题(共5小题)20(2022秋•泗阳县期中)王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)求两堵木墙之间的距离．21(2022秋•鼓楼区期中)如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AF、DE相交于点G，∠B=∠C=∠AGD=90°，BF=CD．求证：AF=DE．22(2022秋•苏州期中)如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)若AE=13，AF=7，试求DE的长．23(2021秋•新吴区期末)如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD．(1)求证：△ABD≌△ACD；(2)过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：AE=DE．24(2022秋•大丰区校级月考)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=CD．试说明BE=CF．一、单选题25下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是()A.有两条边分别相等B.有一个锐角和一条边相等C.有一条斜边相等D.有一直角边和斜边上的高分别相等26在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，AB=8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是()A.∠D=60°，∠E=50°，DF=8B.∠D=60°，∠F=50°，DE=8C.∠E=50°，∠F=70°，DE=8D.∠D=60°，∠F=70°，EF=827如图，AC=DF，∠1=∠2，如果根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是()A.∠A=∠DB.AB=DEC.∠B=∠ED.BF=CE28如图，OC平分∠AOB，D、E、F分别是OC、OA、OB上的点，则添加下列哪个条件不能使△ODE与△ODF全等()A.DE=DFB.OE=OFC.∠ODE=∠ODFD.∠AED=∠BFD29如图，已知AC=BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是()A.∠ABC=∠BADB.∠C=∠D=90°C.∠CAB=∠DBAD.CB=DA30用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是()A. B. C. D.二、填空题31如图，△ABC≌△DEF，BE=5，BF=1，则CF=．32如图所示，点O为AC的中点，也是BD的中点，那么AB与CD的关系是．33如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是°．34如图，△ACD是等边三角形，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE=°．35在△ABC和△DEF，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有组36如图，已知，AD平分∠BAC，且AD⏊BD于点D，则．37如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(1，5)，则A点的坐标是．38如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=6，则AD的取值范围是三、解答题39如图，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．求证：AF=DE．40已知和位置如图所示，，，．(1)试说明：；(2)试说明：．41如图，，、分别平分、，与交于点O．(1)求的度数；(2)说明的理由．42如图①，平分，可得．(1)如图②，平分，参照图①，过点D作于点交的延长线于点F，求证：；(2)如图③，在四边形中，，过点D作，垂足为点E，若，则的值是多少？(用含a的代数式表示)43如图(1)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．(1)求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．44在中，，点D是直线BC上一点(不与重合)，以AD为一边在AD的右侧作，使，连接CE．(1)如图1，当点在线段上，如果，则度；(2)设，．①如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线上移动，则之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．。
探索三角形全等的条件试题与答案
姓 名密封区教师填写 内容 考试类型 张媛 审 批绝密★启用前探索三角形全等的条件(SSS)测试时间:25分钟一、选择题1.如图,AB=AC,BD=CD,则可推出( )A.△BAD≌△BCDB.△ABD≌△ACDC.△ACD≌△BCDD.△ACE≌△BDE2.如图,在四边形ABCD 中,E 是BC 的中点,连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有( )A.0对B.1对C.2对D.3对3.如图,线段AD 与BC 相交于点O,连接AB 、AC 、BD,若AC=BD,AD=BC,则下列结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D4.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°,∠BAE=60°,则下列结论错误的是( )A .△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠ACE=30° D.∠1=70°二、填空题5.如图,AB=AD,只要添加一个条件: ,就可以通过“SSS”判定△ABC≌△ADC.6.如图,以△ABC 的顶点A 为圆心,BC 长为半径作弧,再以顶点C 为圆心,AB 长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD 、CD.若∠B=65°,则∠ADC 的大小为 度.三、解答题7.教室的门松动了,老师用一根木条斜着钉上去,门就不松动了,这是什么道理?8.如图所示,已知∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,BD=CE,∠1=25°,∠2=30°,求∠3的度数.9.(2018陕西西安莲湖月考)如图,在△ABC 中,AC=BC,D 是AB 上的一点,AE⊥CD 交CD 的延长线于点E,BF⊥CD 于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线AC 与BC 的位置关系,并说明理由.参考答案一、选择题横线以内不许答题1.答案 B ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).2.答案 D ∵E 是BC 的中点,∴BE=CE.在△ABE 和△ACE 中， {AB =AC ,AE =AE ,BE =EC ,∴△ABE≌△ACE(SSS). 在△ACE 和△CAD 中,{AE =CD ,AC =CA ,CE =AD ,∴△ACE≌△CAD(SSS),∴△ABE≌△CAD,故选D.3.答案 C A 项,根据SSS 可以证明△ABC≌△BAD,故本选项结论正确;B 项,根据全等三角形的对应角相等,得∠CAB=∠DBA,故本选项结论正确;C 项,无法得出OB 和OC 相等,故本选项结论错误;D 项,根据全等三角形的对应角相等,得∠C=∠D,故本选项结论正确.故选C.4.答案 C ∵BE=CD,∴BE -DE=CD-DE,∴BD=CE,∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,∴△ABD≌△ACE, ∴∠B=∠ACE=∠2-∠BAE=50°(由三角形内角和定理和平角定义可得出∠B=∠2-∠BAE), ∴C 选项错误.二、填空题5.答案 BC=DC解析 在△ABC 与△ADC 中,∵AB=AD,AC=AC(公共边),∴添加BC=DC,就可以通过“SSS”判定△ABC≌△ADC.6.答案 65解析 ∵以点A 为圆心,BC 长为半径作弧,以点C 为圆心,AB 长为半径作弧,两弧交于点D,∴AB=CD,BC=AD.在△ABC 和△CDA 中,{AB =CD ,BC =DA ,AC =CA ,∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠ADC=∠B=65°.三、解答题7.解析 因为教室的门是四边形,四边形具有不稳定性,易松动.斜钉一根木条就构成了三角形,而三角形具有稳定性,所以门就不再松动了.8.解析 在△BAD 和△CAE 中,{AB =AC ,AD =AE ,BD =CE ,∴△BAD≌△CAE(SSS),∴∠ABD=∠2=30°,∵∠1=25°,∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°(由三角形内角和定理与平角的定义可得∠3=∠1+∠ABD).9.解析 AC⊥BC,理由如下:∵CE=BF,AE=EF+BF,CF=EF+CE,∴AE=CF. 在△ACE 和△CBF 中,{AC =CB ,AE =CF ,CE =BF ,∴△ACE≌△CBF(SSS),∴∠CAE=∠BCF.在Rt△ACE 中,∵∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°, ∴AC⊥BC.。
2018年4.3探索三角形全等的条件同步练习(含答案解析)
4.3探索三角形全等的条件同步练习副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，AB∥DC，AB=DC，要使∠A=∠C，直接利用三角形全等的判定方法是（）A. AASB. SASC. ASAD. SSS3.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于（）A. 45°B. 48°C. 50°D. 60°4.如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC其中正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC6.如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA7.用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）A. 44°B. 66°C. 96°D. 92°9.如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A. AB=AD，∠2=∠1B. AB=AD，∠3=∠4C. ∠2=∠1，∠3=∠4D. ∠2=∠1，∠B=∠D10.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A. 72°B. 60°C. 50°D. 58°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ______ ．12.如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是______ ．（写出一个即可）13.一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ______ ．14.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，若AB=AD=5cm，BC=4cm，则四边形ABCD的面积为______ ．15.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）16.如图，AC=BD，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD．17.如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．18.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于点F．求证：BF=AC．19.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．20.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1=∠3．21.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A 点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？答案和解析【答案】1. D2. B3. A4. A5. C6. D7. A8. C9. A10. D11. 120°12. EF=BC（或EC=BF或∠D=∠A或∠EFD=∠BCA或∠DFB=∠ACE或DF∥AC）13. 1314. 20cm215.16. 解：在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD．17. 解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．18. 证明：∵AD、BE为△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，∴∠DAB=45°，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC．19. （1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB-EC=EF-EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．20. 证明：（1）∵∠1=∠2，∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A=∠C，∵∠AFB=∠CFE，∴∠1=∠3．21. 解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8-3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．【解析】1. 解：图1可以利用AAS证明全等，图2可以利用SAS证明全等，图3可以利用SAS 证明全等，图4可以利用ASA证明全等．故选D．根据全等三角形的判定解答即可．此题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较典型，难度适中．2. 解：∵AB∥∥DC，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD和△CDB中∵，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠A=∠C．故选B．根据平行线性质得出∠ABD=∠CDB，再加上AB=DC，BD=BD，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△CDB，推出∠A=∠C，即可得出答案．本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3. 解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠BFC=90°，∴∠FBD=∠CAD，在△FDB和△CAD中，，∴△FDB≌△CAD，∴DA=DB，∴∠ABC=∠BAD=45°，故选：A．根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4. 解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，BE=CE，∴DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A=∠BED=90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直线上∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，∵∠A=90°若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE=CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，故⑤不正确．故选：A．根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED=90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，从而可判断∠C，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD+CD 可能不等于AC．本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中．5. 解：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．6. 解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故选：D．根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7. 解：由作法易得OD=O′D'，OC=0′C'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．8. 解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=42°，∴∠P=180°-∠A-∠B=96°，故选：C．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．9. 解：A、AB=AD，∠2=∠1，再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；B、AB=AD，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、∠2=∠1，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、∠2=∠1，∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；故选：A．利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10. 解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°-50°-72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．11. 解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°-∠A-∠C=120°，故答案为：120°．根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12. 解：∵AB=DE，∠B=∠E，∴当EF=BC（或EC=BF）时，根据SAS可判定△ABC≌△DEF；当∠D=∠A时，根据ASA可判定△ABC≌△DEF；当∠EFD=∠BCA（或∠DFB=∠ACE或DF∥AC），根据AAS可判定△ABC≌△DEF；综上所述，添加的条件可以是：EF=BC（或EC=BF或∠D=∠A或∠EFD=∠BCA或∠DFB=∠ACE或DF∥AC）．（答案不唯一）故答案为：EF=BC（或EC=BF或∠D=∠A或∠EFD=∠BCA或∠DFB=∠ACE或DF∥AC）．全等三角形的判定，需要什么条件，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键掌握全等三角形的5种判定方法．解题时注意：若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．13. 解：∵两个三角形全等，∴x=6，y=7，∴x+y=7+6=13．故答案为：13根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键．14. 解：在RT△ACD和RT△ACB中，，∴RT△ACD≌RT△ACB（HL），∴四边形ABCD的面积=2S△ABC=20cm2，故答案为20cm2 ．易证RT△ACD≌RT△ACB，可得四边形ABCD的面积=2S△ABC，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面积相等的性质，本题中求证RT△ACD≌RT△ACB是解题的关键．15. 解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．16. 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．注意要善于观察图形，充分利用图形中的公共边、公共角等条件．因AC=BD，BC=AD，又AB公共，根据SSS即可证明△ABC≌△BAD．17. 先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．18. 要证明BF=AC，只要证明△BDF≌△ADC即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件，利用三角形全等的知识解答．19. （1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20. （1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21. （1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
1.3探索三角形全等的条件(6)(分层练习)解析版
1.3 探索三角形全等的条件（6）分层练习1．图中是全等的三角形是（）A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁【答案】B【分析】比较三条边的长度一致的就是全等三角形．【详解】解：比较三角形的三边长度，发现乙和丁的长度完全一样，即为全等三角形，故选：B．2．将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】根据三根木条即为三角形的三边长，利用全等三角形判定定理确定唯一三角形即可得．【详解】解：三根木条即为三角形的三边长，即为利用SSS确定三角形，故选：A．3．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（）A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④【答案】A【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可．【详解】解：∵AE=FB，∴AE+BE=FB+BE，∴AB=FE，在△ABC和△FED中，AC=FDBC=ED，AB=FE∴△ABC≌△FED（SSS），∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，∴可利用的是①或②，故选：A．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】由D为BC中点可得BD=CD，利用SSS即可证明△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质逐一判断即可.【详解】∵D为BC的中点，∴BD=CD，又∵AB=AC，AD为公共边∴△ABD≌△ACD（SSS），故①正确，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②③④正确.综上所述：正确的结论有①②③④共4个，故选D.【答案】3【分析】根据已知利用全等三角形的判定方法SSS得出全等三角形即可．【详解】解：全等三角形共有3对，△ACE≅△ADE，△ACB≅△ADB，△ECB≅△EDB，理由：在△ECB和△EDB中EB=EBEC=ED，BC=BD∴△ECB≅△EDB(SSS)，在△ACE和△ADE中AC=ADAE=AE，EC=ED∴△ACE≅△ADE(SSS)，在△ACB和△ADB中AB=ABAC=AD，BC=BD∴△ACB≅△ADB(SSS)．故答案为：3．8．如图，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．解：因为BF=DE，所以BF―EF=DE―EF，因为AB=CD，AE=CF，所以_______________（理由：SSS）所以∠B=∠D（理由：_________________）因为∠AOB=∠COD（理由：_________________）所以△ABO≌△CDO所以__________________（理由：全等三角形对应边相等）所以点O是AC中点．【答案】△ABE≌△CDF，全等三角形对应角相等，对顶角相等，AO=CO【分析】由“SSS”可证△ABE≌△CDF，可得∠B=∠D，由“AAS”可证△ABO≌△CDO，可得AO=CO，即可求解．【详解】解：因为BF=DE，所以BF―EF=DE―EF，因为AB=CD，AE=CF，所以△ABE≌△CDF（理由：SSS），所以∠B=∠D（理由：全等三角形对应角相等），因为∠AOB=∠COD（理由：对顶角相等），所以△ABO≌△CDO，所以AO=CO（理由：全等三角形对应边相等），所以点O是AC中点，故答案为：△ABE≌△CDF，全等三角形对应角相等，对顶角相等，AO=CO．9．如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E，由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中3个正确结论（不要添加字母和辅助线，并对其中一个给出证明）结论1：结论2：结论3：证明：【答案】结论1：△ABC≌△ADC结论2：∠BCA=∠DCA结论3：AC平分∠BAD证明结论3，见详解【分析】结合题意，得出三个结论；利用“SSS”证明△ABC≌△ADC，由全等三角形的性质即可证明AC平分∠BAD．【详解】结论1：△ABC≌△ADC结论2：∠BCA=∠DCA结论3：AC平分∠BAD证明结论3：在△ABC和△ADC中，AB=ADAC=ACCB=CD，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD．10．如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF(1)若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；(2)若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？(3)若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）成立，证明详见解析；（3）AD与CB不一定平行，理由详见解析.【分析】（1）根据AF=CE可得AF+EF=CE+EF，即AE=CF，利用SSS即可证明△ADE≌△CBF；（2）根据AF=CE可得AF-EF=CE-EF，即AE=CF，利用SSS即可证明△ADE≌△CBF；（3）根据已知两个条件，不能判定△ADE≌△CBF，不能确定∠A=∠C，即可得AD和CB不一定平行.【详解】（1）∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，在△ADE和△CBF中AD=CB DE=BF AE=CF，∴△ADE≌△CBF.（2）成立.理由如下：∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，在△ADE和△CBF中AD=CB DE=BF AE=CF，∴△ADE≌△CBF.（3）AD与CB不一定平行，理由如下：∵只给了两组对应相等的边，∴不能判定△ADE≌△CBF，∴不能判定∠A与∠C的大小关系，∴AD与CB不一定平行.11．中国现役的第五代隐形战斗机歼—20的机翼如图，为适应空气动力的要求，两个翼角∠A，∠B必须相等. 制造中，工作人员只需用刻度尺测量PA=PB，CA=CB就能满足要求，说明理由.【分析】连接PC，证明△APC≌△BPC(SSS)即可证明∠A=∠B；【详解】解：如图所示，连接PC，∵PA=PB，PC=PC，AC=BC，∴△APC≌△BPC(SSS)，∴∠A=∠B；12．如图，在四边形ABCD中，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D，点E，F分别在AB，AD上，AE AF=，CE=CF．若AE=8，CD=6，求四边形AECF的面积.【答案】)8【分析】连接AC ，证明△ACE ≌△ACF ，则S △ACE ＝S △ACF ，根据三角形面积公式求得S △ACF 与S △ACE ，根据S 四边形AECF ＝S △ACF ＋S △ACE 求解即可；【详解】解：连接AC ，如图，在△ACE 和△ACF 中AE =AF CE =CF AC =AC∴△ACE ≌△ACF （SSS ）．∴S △ACE ＝S △ACF ，∠FAC ＝∠EAC ．∵CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，∴CD ＝CB ＝6．∴S △ACF ＝S △ACE ＝12AE ·CB ＝12×8×6＝24．∴S 四边形AECF ＝S △ACF ＋S △ACE ＝24＋24＝48．（1）【旧题重现】《学习与评价》19P 有这样一道习题：如图①，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的BC 、B C ¢¢边上的中线，AD A D ¢¢=，AB =A ′B ′，BC =B ′C ′．求证：△ABC≌△A ′B ′C ′．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．．（2）【深入研究】如图②，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的BC 、B C ¢¢边上的中线，AD A D ¢¢=，AB =A ′B ′，AC =A ′C ′．判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否仍然全等．（3）【类比思考】下列命题中是真命题的是 ．（填写相应的序号）①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等；②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等；④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等；⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等．【答案】（1）①BD =12BC ；②B ′D ′=12B ′C ′；③AD =A ′D ′；④∠B =∠B ′（2）全等，见解析（3）①②③⑤【分析】（1）根据三角形中线的定义及全等三角形的判定与性质可得出答案；（2）延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE ，延长A ′D ′至E ′，使D ′E ′=A ′D ′，连接B ′E ′．证明△ADC≌△EDB(SAS )．由全等三角形的性质得出AC =EB ，∠DAC =∠E ，同理A ′C ′=E ′B ′，∠D ′A ′C ′=∠E ′．证明△ABE≌△A ′B ′E ′(SSS )．得出∠BAE =∠B ′A ′E ′，∠E =∠E ′．则可证明△ABC≌△A ′B ′C ′(SAS )；（3）根据全等三角形的判定方法可得出结论．【详解】（1）证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =12BC ，∵A ′D ′分别是△A ′B ′C ′的中线，∴B ′D ′=12B ′C ′，∵BC =B ′C ′，∴BD =B ′D ′，在△ABD 和△A ′B ′D ′中，BD =B ′D ′AD =A ′D ′AB =A ′B ′，∴△ABD≌△A ′B ′D ′(SSS )，∴∠B =∠B ′，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB =A ′B ′∠B =∠B ′BC =B ′C ′，∴△ABC≌△A ′B ′C ′(SAS )．故答案为：①BD =12BC ；②B ′D ′=12B ′C ′；③AD =A ′D ′；④∠B =∠B ′；（2）解：△ABC 与△A ′B ′C ′仍然全等，理由如下：延长AD 至E ，使DE =AD ，连接BE ，延长A ′D ′至E ′，使D ′E ′=A ′D ′，连接B ′E ′．∵AD 和A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的BC 和B ′C ′边上的中线，∴BD =CD ，B ′D ′=C ′D ′．在△ADC 和△EDB 中，AD =DE ∠ADC =∠BDE BD =CD，∴△ADC≌△EDB(SAS )．∴AC=EB，∠DAC=∠E，同理A′C′=E′B′，∠D′A′C′=∠E′．∵AC=A′C′，∴EB=E′B′．∵AD=A′D′，AD=DE，A′D′=D′E′，∴AE=A′E′．∵AB=A′B′，∴△ABE≌△A′B′E′(SSS)．∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′．∴∠DAC=∠D′A′C′．∴∠BAC=∠B′A′C′，又AB=A′B′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)，（3）①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等，正确，符合题意；②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等，正确，符合题意；③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等，正确，符合题意；④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等，说法错误，如图，在△ABC与△AB C′中，AB=AB，AC=A C′，高AD相同，但是△ABC与△AB C′不全等．故④不符合题意；⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等，正确，符合题意．故答案为：①②③⑤．（初步探索）(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是___________；（灵活运用）(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF，证明见解析(2)成立，理由见解析【分析】（1）如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，得到∠BAE=∠DAG，AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，得到∠EAF=∠GAF =∠DAG+∠DAF =∠BAE+∠DAF 即可；（2）同（1）证明即可．【详解】（1）解：∠BAE+∠FAD=∠EAF．理由如下：如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B=90°，∵DG=BE，AB=AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD，DG=BE，∴EF=DG+FD=GF，又∵AE=AG，AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SSS)，∴∠EAF=∠GAF =∠DAG+∠DAF =∠BAE+∠DAF.故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；（2）解：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SSS)，∴∠EAF=∠GAF =∠DAG+∠DAF =∠BAE+∠DAF.。
北师大七年级数学下4.3《探索三角形全等的条件》习题含详细答案
《探索三角形全等的条件》习题一、选择题1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使∥EAC∥∥FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC2．如图，已知∥ABC=∥DCB，下列所给条件不能证明∥ABC∥∥DCB的是（）A．∥A=∥D B．AB=DC C．∥ACB=∥DBC D．AC=BD3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC∥BD；②AO=CO=AC；③∥ABD∥∥CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使∥ADF∥∥CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE5．如图，在下列条件中，不能证明∥ABD∥∥ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∥ADB=∥ADC，BD=DCC．∥B=∥C，∥BAD=∥CAD D．∥B=∥C，BD=DC6．如图，已知∥1=∥2，则不一定能使∥ABD∥∥ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∥B=∥C D．∥BAD=∥CAD二、填空题7．如图，在∥ABC和∥BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使∥ABC∥∥BAD．你补充的条件是（只填一个）．8．如图，AD=AB，∥C=∥E，∥CDE=55°，则∥ABE=．9．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=时，才能使∥ABC和∥PQA全等．10．如图，∥1=∥2．（1）当BC=BD时，∥ABC∥∥ABD的依据是；（2）当∥3=∥4时，∥ABC∥∥ABD的依据是．三、解答题11．已知，如图，B、C、D三点共线，AB∥BD，ED∥CD，C是BD上的一点，且AB=CD，∥1=∥2，请判断∥ACE的形状并说明理由．12．已知：如图，AB=CD，AD=CB．求证：∥ABC∥∥CDA．13．已知：如图，AD为∥BAC的平分线，且DF∥AC于F，∥B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．14．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∥E=∥CPD．求证：∥ABC∥∥DEF．15．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∥A=∥B，∥E=∥F．求证：DE=CF．参考答案一、选择题1．答案：A解析：【解答】∥AE∥FD，∥∥A=∥D，∥AB=CD，∥AC=BD，在∥AEC和∥DFB中，，∥∥EAC∥∥FDB（SAS），故选：A．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∥A=∥D，再利用SAS 定理证明∥EAC∥∥FDB即可．2．答案：D解析：【解答】A、可利用AAS定理判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定∥ABC∥∥DCB，故此选项符合题意；故选：D．【分析】本题要判定△ABC∥∥DCB，已知∥ABC=∥DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∥ACB=∥DBC、∥A=∥D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定∥ABC∥∥DCB，而添加AC=BD后则不能．3．答案：D解析：【解答】在∥ABD与∥CBD中，，∥∥ABD∥∥CBD（SSS），故③正确；∥∥ADB=∥CDB，在∥AOD与∥COD中，，∥∥AOD∥∥COD（SAS），∥∥AOD=∥COD=90°，AO=OC，∥AC∥DB，故①②正确；故选D【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．4．答案：B解析：【解答】当∥D=∥B时，在∥ADF和∥CBE中∥，∥∥ADF∥∥CBE（SAS），故选：B．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．5．答案：D解析：【解答】A、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（SSS），故本选项错误；B、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（SAS），故本选项错误；C、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出∥ABD∥∥ACD，故本选项正确；故选D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．6．答案：B解析：【解答】A、∥∥1=∥2，AD为公共边，若BD=CD，则∥ABD∥∥ACD（SAS）；B、∥∥1=∥2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定∥ABD∥∥ACD；C、∥∥1=∥2，AD为公共边，若∥B=∥C，则∥ABD∥∥ACD（AAS）；D、∥∥1=∥2，AD为公共边，若∥BAD=∥CAD，则∥ABD∥∥ACD（ASA）；故选：B．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．二、填空题7．答案：AC=BD（或∥CBA=∥DAB）解析：【解答】欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，所以补充两边夹角∥CBA=∥DAB便可以根据SAS证明；补充AC=BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC=BD（或∥CBA=∥DAB）．【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．8．答案：125°解析：【解答】∥在∥ADC和∥ABE中∥∥ADC∥∥ABE（AAS）∥∥ADC=∥ABE∥∥CDE=55°∥∥ADC=125°∴∠ABE=125°【分析】在∥ADC和∥ABE中，由∠C=∥E，∥A=∥A和AD=AB证明∥ADC∥∥ABE，得到∥ADC=∥ABE，由∥CDE=55°，得到∥ADC=125°，即可求出∥ABE的度数．9．答案：8或3．解析：【解答】①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）【分析】此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．10．答案：SAS、ASA解析：【解答】（1）∵∠1=∠2，AB=AB，BC=BD∴△ABC≌△ABD（SAS）；（2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4∴△ABC≌△ABD（ASA）．【分析】（1）因为∠1=∠2，AB共边，当BC=BD时，能根据SAS判定△ABC≌△ABD；（2）因为∠1=∠2，AB共边，当∠3=∠4时，能根据ASA判定△ABC≌△ABD．三、解答题11．答案：见解答过程．解析：【解答】∵∠1=∠2，∴AC=CE，∵AB⊥BD，ED⊥CD，在△ABC与△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠ACB=∠CED，∵∠CED+∠ECD=90°，∴∠ACD+∠ECD=90°，∴∠ACE=90°，∴△ACE是等腰直角三角形．【分析】由∠1=∠2可得AC=CE，再加上AB=CD，AB⊥BD，ED⊥CD，可直接证明三角形ABC与三角形CDE全等，从而易得三角形ACE是等腰直角三角形．12．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS）．【分析】根据“SSS”可判断△ABC≌△CDA．13．答案：BE=CF．解析：【解答】BE=CF．理由：∵∠B=90°，∴BD⊥AB．∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，，∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．14．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．15．答案：见解答过程解析：【解答】证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．。
苏科版数学八年级上册 1-3探索三角形全等的条件 同步精练(含答案)-doc
苏科版数学八年级上册1.3探索三角形全等的条件同步精练一、单选题1．如图，∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等．以下给出的条件适合的是()A ．AC ＝ADB ．AC ＝BC C ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD 2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS3．如图，B ，C ，E ，F 四点在一条直线上，下列条件能判定ABC 与DEF 全等的是（）A ．AB DE A D BE CF∠=∠= ，，B ．AB DE AB DE AC DF == ，，C ．AB DE AC DF BE CF == ，，D ．AB DE AC DF A D∠=∠ ，，4．如图，B C ∠=∠，要使ABE ACD △△≌．则添加的一个条件不能是（）A ．ADC AEB ∠=∠B ．AD AE =C ．AB AC =D ．BE CD=5．如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为M ．若∠ABC ＝30°，∠C ＝38°，则∠CDE 的度数为（）A ．68°B ．70°C ．71°D ．74°6．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC 的是（）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝60°C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，∠B ＝30°，∠A ＝60°7．如图，点B ，C ，E 在同一直线上，且AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AC CD ⊥，下列结论不一定成立的是（）A ．2A ∠=∠B ．90A E ∠+∠=︒C ．BC DE =D ．BCD ACE∠=∠8．如图所示，AD 是ABC ∆的边BC 上的中线，5AB =cm ，4=AD cm ，则边AC 的长度可能是（）A ．3cmB ．5cmC ．14cmD ．13cm9．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD ，BC 的中点O 固定，只要测得C ，D 之间的距离，就可知道内径AB 的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（）A ．边角边B ．三角形中位线定理C ．边边边D ．全等三角形的对应角相等10．如图，在ABC 和ADE 中，90ACB ADE ∠=∠=︒，AB AE =，12∠=∠，线段BC 的延长线交DE 于点F ，连接AF ．若14ABF S = ，4=AD ，54CF =，则线段EF 的长度为（）A ．4B ．92C ．5D ．11211．如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE ⊥AC 于点H ，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE ．则下列结论：①∠ECF=90°；②AE=CE ；③1902BFC BAC ∠=︒+∠；④∠BAC=2∠BEC ；⑤∠AEH=∠BCF ，正确的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，Rt △ACB 中，∠ACB =90°，△ACB 的角平分线AD ，BE 相交于点P ，过P 作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①∠APB =135°；②AD =PF +PH ；③DH 平分∠CDE ；④S 四边形ABDE =74S △ABP ；⑤S △APH =S △ADE ，其中正确的结论有（）个A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，E 是ABC 的边AC 的中点，过点C 作CF AB ∥，过点E 作直线DF 交AB 于D ，交CF 于F ，若9 6.5AB CF ，==，则BD 的长为__________．14．如图，OP 平分∠MON ，过点P 的直线与OM ，ON 分别相交于点A ，B ，只需添加一个条件即可证辱AOP BOP ∆≅∆，这个条件可以是___（写出一个即可）．15．如图，BE 交AC 于点M ，交CF 于点D ，AB 交CF 于点N ，90,,E F B C AE AF ∠=∠=︒∠=∠=，给出的下列五个结论中正确结论的序号为．①12∠=∠；②BE CF =；③CAN BAM ≅ ；④CD DN =；⑤AFN AEM ≌．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是△ABC 内一点，点E 是CD 的中点，连接AE ，作EF ⊥AE ，若点F 在BD 的垂直平分线上，∠BAC ＝α，则∠BFD ＝_________．（用α含的式子表示）17．如图①，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =120°，∠B =∠ADC =90°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF =60°，探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．某同学做了如下探究，延长FD 到点G ，使DG =BE ，连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应该是______．三、解答题18．如图，线段AC 、BD 相交于点E ,AE DE =,BE CE =.求证：B C ∠=∠.19．如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．(1)求证：△ABE ≌△CAF ；(2)若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．20．如图，四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝2AB ，AB //CD ，∠B ＝90°，E 是BC 的中点，AC 与DE 相交于点F ．(1)求证： ABC ≌ ECD ；(2)判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．21．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点D ，延长BD 交AC 于E ，G 、F 分别在BD 、BC 上，连接DF 、GF ，其中∠A ＝2∠BDF ，GD ＝DE．(1)当∠A ＝80°时，求∠EDC 的度数；(2)求证：CF ＝FG ＋CE参考答案1--10AAAAD CDBAB 11--12DB13．2.514．答案不唯一，如OA ＝OB15．①；②；③；⑤16．180°﹣α．17．EF =BE +DF ；18．证明：在△AEB 和△DEC 中，AE DE AEB DEC BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△DEC19．（1）证明：∵BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，∴∠AEB =∠CFA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠B =∠FAC =90°-∠BAE ，在△ABE 和△CAF 中，AEB CFA B FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；（2）解：∵△ABE ≌△CAF ，CF =5，BE =2，∴AF =BE =2，AE =CF =5，∴EF =AE -AF =5-2=3，∴EF 的长为3．20（1）证明：∵E 是BC 的中点，∴BC ＝2EC ，∵BC ＝2AB ，∴AB ＝EC ，∵//AB CD ，∴∠B ＋∠ECD ＝180°，∵∠B ＝90°，∴∠B ＝∠ECD ＝90°，在△ABC 和△ECD 中，AB EC B ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ECD （SAS ）；（2）AC ⊥DE ．理由如下：∵△ABC ≌△ECD （SAS ），∴∠CED ＝∠CAB ，∵∠CAB ＋∠ACB ＝90°，∴∠CED ＋∠ACB ＝90°，∴∠EFC ＝90°，21．（1）解：在△ABC 中，∵∠A ＝80°，∴180********ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点D ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠，()111005022DBC DCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∠EDC=∠DBC+∠DCB EDC ∴∠=50︒；（2）解：在线段CF 上取一点H ，使CH CE =，连接DH，如图所示：CD 平分ACB ∠，DCE DCH ∴∠=∠，在DCE 和DCH 中，CE CH DCE DCH CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCE DCH ≅ ()SAS ，,DEC DHC DE DH ∴∠=∠=，DE GD = ，DH DG ∴=，DEC ∠ 为ABE 的一个外角，DEC A ABE ∴∠=∠+∠，DHC ∠ 为BDH 的一个外角，DHC BDH CBE ∴∠=∠+∠，BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，A BDH ∴∠=∠， ∠A＝2∠BDF ，GDF HDF ∴∠=∠在DFG 和DFH 中，DG DH GDF HDF FD FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DFG ≅ DFH ()SAS ，FG FH ∴=，CF FH CH =+ ，CF FG CE ∴=+．。
探索三角形全等的条件 苏科版数学八年级上册同步基础达标训练(含答案)
1.3探索三角形全等的条件基础达标训练1．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．有两条边分别相等B．有一个锐角和一条边相等C．有一条斜边相等D．有一直角边和斜边上的高分别相等2．如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF3．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A＝∠C D．∠D＝∠B4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形C．两个等边三角形D．两个周长相等的等边三角形9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE＝（）A．1B．2C．3D．410．下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等11．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（）①∠OCP＝∠OCP′；②∠OPC＝∠OP′C；③PC＝P′C；④PP′⊥OC．A．①②B．④③C．①②④D．①④③12．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．14．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为．15．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E 从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．16．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．17．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．18．如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线．求证：AM＝DN．19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．20．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．21．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD 与AB之间的关系，并证明你的结论．22．如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF∥CE，BF＝CE，求证：AB∥CD．23．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．24．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．26．如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF＝OC，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）OA＝OD．参考答案1．解：A、两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；B、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；C、有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；D、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．2．解：∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A正确；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B正确；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正确；故选：D．3．解：∠D＝∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），即选项D正确；具备选项A、选项B，选项C的条件都不能推出两三角形全等，故选：D．4．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．5．解：根据作图过程可知O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．6．解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB＝CD．故选：B．7．解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD ∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB＝AC正确；（3）∠B＝∠C正确；∠BAD＝∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选：D．8．解：∵两个等腰三角形不一定全等，∴选项A不正确；∵两个等腰直角三角形一定相似，不一定全等，∴选项B不正确；∵两个等边三角形一定相似，不一定全等，∴选项C不正确；∵两个周长相等的等边三角形的边长相等，∴两个周长相等的等边三角形一定全等，∴选项D正确；故选：D．9．解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，∵在△BCF和△BAE中，∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE＝BF，∴四边形EDFB是正方形，∴S四边形ABCD＝S正方形BEDF＝4，∴BE＝＝2．故选：B．10．解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∵AM是△ABC的中线，DN是△DEF中线，∴BC＝2BM，EF＝2EN，∴BM＝EN，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN（SAS），∴AM＝DN，正确，故本选项错误；B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，∵AM是△ABC的高，DN是△DEF的高，∴∠AMB＝∠DNE＝90°，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN，∴AM＝DN，正确，故本选项错误；D、根据AAS即可推出两直角三角形全等，正确，故本选项错误；故选：B．11．解：①若加∠OCP＝∠OCP′，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP＝OP′；②若加∠OPC＝∠OP′C，则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C，得OP＝OP′；③若加PC＝P′C，则不能证明△OPC≌△OP′C，不能得到OP＝OP′；④若加PP′⊥OC，则根据ASA可证明△OPD≌△OP′D，得OP＝OP′．故选：C．12．解：∠BAC＝∠ABD（已知），AB＝BA（公共边），BD＝AC，∴△DAB≌△CBA（SAS）；故答案为：BD＝AC．本题答案不唯一．13．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．14．解：当△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵运动时间相同，∴P，Q的运动速度也相同，∴x＝2．当△ACP≌△BQP时，AC＝BQ＝4，P A＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案为2或．15．解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴7t＝60﹣3t，解得：t＝6，∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴3t＝60﹣3t，解得：t＝10，∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，综上所述，AG＝18或AG＝70．故答案为：18或70．16．证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．18．证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线，∴BM＝BC，EN＝EF．∴BM＝EN．在△ABM和△DEN中，，∴△ABM≌△DEN（SAS），∴AM＝DN．19．证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC＝BD．20．证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴BD＝CE．21．解：CD∥AB，CD＝AB，理由是：∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，∴CF＝BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB．22．证明：∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF，即AF＝DE，∵BF∥CE，∴∠BF A＝∠CED，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD．23．证明：（1）∵AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F，∴BC∥EF．24．证明：（1）∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）；（2）∵△ABC≌△EAD，∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7，∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4．25．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．26．证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠OFC，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵OF＝OC，∴AC﹣OC＝DF﹣OF，即OA＝OD．。
探索三角形全等的条件练习题
探索三角形全等的条件练习题1、 已知CD ∥AB,DF ∥EB,DF=EB,试问AF=CE 吗？说明理由。
2、已知ED ⊥AB,EF ⊥BC,BD=EF,问BM=ME 吗？说明理由。
3、△ABC 中，高AD 和BE 相交于点H ，且AD=BD,问△BHD ≌△ACD ，为什么？4、已知∠B=∠C,BD=CE, ∠1=∠2,问△ABD ≌△ACE 吗?AD EMFC BDAABCDBCDE5、如图∠C=∠D,AE=BE,问AD=BC 吗？6、已知AB=AC,D 、E 分别是AB 、AC 的中点，问BE=CD 吗，说明理由。
7、已知CE ⊥AB,DF ⊥AB,CE=DF,AE=BF,问△CEB ≌△DFA 吗？说明理由8、已知AC ⊥CE,AC=CE, ∠ABC=∠DEC=90°,求证:BD=AB+ED9、如图 OA=OB,OD=OC, ∠AOC=∠BOD,说明AD=BCA BCDEABCDEABCD EFABCDE10、如图，已知AD 平分∠BAC,AB=AC,证明：AD ⊥BC11、如图，已知AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2,问CE=BD 吗，为什么？12、在△ABC 中，∠A=55,且∠B=∠C 点D,E,F 分别在AB,BC,AC 上并且BD=CE,BE=CF ，求∠DEF 的度数。
ABCDOABCDABCED12A B CDEE13、正方形ABCD 中，E,F 分别为BC,CD 上的点，且AE ⊥BF,垂足为G,求证：AE=BF14、如图，已知ABC 中, ∠BAC=90°,AB=AC,AE 是过点A 的一条直线，且点B ，C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于点D ，CE ⊥AE 于点E (1)试说明：BD=AE(2)图1位置时猜想：BD 与DE,CE 之间的关系，并说明你的猜想理由（3）如直线AE 绕A 点旋转到图（2）时（BD ＜CE ，其余条件不变，问BD 与DE,CE 的关系如何？直接写出结果不需说明理由。
探索三角形全等的条件练习题
探索三角形全等的条件练习题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-探索三角形全等的条件练习题1、已知CD∥AB,DF∥EB,DF=EB,试问AF=CE吗说明理由。
2、已知ED⊥AB,EF⊥BC,BD=EF,3、△ABC中，高AD和BE为什么4、已知∠B=∠C,BD=CE, ∠1=∠5、如图∠C=∠D,AE=BE,问AD=BC6、已知AB=AC,D、E分别是AB、7、已知CE⊥AB,DF⊥8、已知AC⊥CE,AC=CE, ∠ABC=9、如图 OA=OB,OD=OC, ∠AOC=10、如图，已知AD平分∠11、如图，已知AB=AC,AD=AE,12、在△ABC中，∠A=55,且∠B=点D,E,F分别在AB,BC,AC上并且BD=CE,BE=CF，求∠DEF的度数。
13、正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD上的点，且AE⊥BF,垂足为G,求证：AE=BFABCED12AB CDEEABDGF14、如图，已知ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E(1)试说明：BD=AE(2)图1位置时猜想：BD与DE,CE之间的关系，并说明你的猜想理由（3）如直线AE绕A点旋转到图（2）时（BD＜CE ，其余条件不变，问BD与DE,CE的关系如何直接写出结果不需说明理由。
BDACE(1)ADEB C(2)。
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探索三角形全等的条件过关训练题
一、选择题
1. 如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，EB ＝EC ，则由“SSS ”可以判定（ ） A.△ABD ≌△ACD B.△ABE ≌△ACE C.△BDE ≌△CDE D.以上答案都不对
2. 如图2，给出下列四组条件：
①AB =DE ，BC =EF ，AC =DF ； ②AB =DE ，∠B =∠E ，BC =EF ； ③∠B =∠E ，BC =EF ，∠C =∠F ； ④AB =DE ，AC =DF ，∠B =∠E. 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3. 如图3，OA =OB ，OC =OD ，∠O =50°，∠D =35°，则∠AEC 等于( ) A.60° B.50° C.45° D.30°
4. 在△ABC 和△DEF ，已知∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A.AB ＝AE
B.AC ＝DF
C.BC ＝EF
D.∠C ＝∠F 5. 下列条件不可推得△ABC 和△A 1B 1C 1全等的条件是（ ）
A.AB = A 1B 1，∠A =∠A 1，∠C =∠C 1 ；
B.AB = A 1B 1，AC = A 1C 1，BC = B 1C 1
C.AB = A 1B 1，AC = A 1C 1，∠B =∠B 1 ；
D.AB = A 1B 1，∠A =∠A 1，∠B =∠B 1
6. 如图4，已知AD ∥BC ，AB ∥DC ，AC 与BD 交于O ，EF 过点O ，若AE ＝CF ，则图中全等三角形的对数是（ ）
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对 7. 如图5所示，∠1＝∠2，BC ＝EF ，欲证△ABC ≌△DEF ，则还须补充的一个条件是（ ） A.AB ＝DE B.∠ACE ＝∠DFB C.BF ＝EC D.∠ABC ＝∠DEF
A
E
B D
C 图
1
图2
O
E A B D
C
图3
图4 D
A
E O
C
B F
图5
图6
A
E
F
B
C
D M
N
8．如图6所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，结论：①EM ＝FN ；②CD ＝DN ；③∠F AN ＝∠EAM ；④△ACN ≌△ABM .．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题
9．如图7，AD ＝AE ，∠ADB ＝∠AEC ，BD ＝CE ，则有△ABD ≌ ，△ABE ≌△ . 10. 如图8，已知CD ⊥AB 于D ，现有四个条件：①AD =ED ，②∠A =∠BED ，③∠C =∠B ，④AC =EB ，那么不能得出△A DC ≌△EDB 的条件是 . 6.
11. 如图9，已知AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，可补充的条件是 （写出一个即可）． 三、解答题
12. 如图10，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE =EC ，CF ∥AB .试判断AD 与CF 的数量关系，并说明理由.
13. 如图11，已知∠B =∠C ，AB =AC . 试判断DB 与EC 的数量关系，并说明理由.
图7
图8 A
C E B
D 图9 A
D E B C 图11
A
B
C D E
图10
14. 如图12，已知点A 、C 、B 、D 在同一直线上，AC ＝BD ，AM ∥CN ，BM ∥DN. 试说明AM ＝CN.
15. 如图13，AB ∥DE ，BF ＝EC ，∠A ＝∠D ，试说明：AC ＝DF .
16. 如图14，在等边△ABC 中，D 是AB 上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连接AE .
（1）△BCD ≌△ACE 吗，试说明理由. （2）猜想AE 、BC 的位置关系，并说明理由.
A M C
B D N 图12
C A B F
D E
图13 A B C E D
图14
17. 如图15，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．
能否由上面的已知条件推理得到AB ∥ED ？如果能，请说明理由；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并说明理由． 供选择的三个条件（有哪几个条件可以）：
①AB =ED ； ②BC =EF ；
③∠ACB =∠DFE ．
18. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图16所示放置，图17是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC ．
（1）请找出图17中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）猜想DC 与BE 的位置关系，并说明理由.
D E
图
15 图16 图17。