《函数的奇偶性》中职数学基础模块上册3.4ppt课件1【语文版】

若f(x)为奇函数，则有f(-x)=-f(x) 成立.
若f(x)为偶函数，则有f(-x)=f(x) 成立.
再见
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是：定义域关于原 点对称（即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定在定义域内）．
例2、判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4
(2) f (x) x5
(3) f (x) x 1 x
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
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与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
2019/8/9
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谢谢欣赏！
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(x)

2 x2 1
4 f (x) f(x)=1/x的图象，你能发现两个函数图象有 什么共同特征吗？
思考2：对于这两个函数， f(-1)与f(1) ， f(-2)与 f(2) ， f(-3)与f(3) 有什么关系？
这两个函数都具有
f(-x)=-f(x),(x∈D) 的特性
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2、不要看书，要看老师的眼睛
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只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
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认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
y
0
x
研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学自身发展的必然结果。那么， 如果从函数图像的对称性出发能得到函数的什么性质呢？
3.4函数的基本性质1
——函数的奇偶性
知识探究：
思考1： 这两个函数图象有什么共同特征吗？
思考2：对于这两个函数，f(-1)与f(1) ， f(-2)与 f(2) ， f(-3)与f(3) 有什么关系？
一看
二找
三判断
看定义域
找关系
下结论


是否关于原点对称 f(x)与f(-x)
奇或偶
小结
奇偶函数图象的特征
（1）、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
（2）、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
说明：奇偶函数图象的性质可用于：
a、简化函数图象的画法.
B、判断函数的奇
偶性
小结
例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
解：画法略 y
相等
0
x
小结
y 相等
0
x 小结
本课小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) 如果都有f(－x)=f(x)
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关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
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4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
思考3：一般地，若函数y=f(x)的图像关于坐标原点 对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？
f(-x)=-f(x)
思考4：我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么 怎样定义奇函数？
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意实数x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做 奇函数．
思考5：等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？
自变量相反时对应的函数值相反
思考6：函数f(x)=x,x∈ [-1,2]是奇函数吗？ 奇函数的定义域有什么特征？
奇函数的定义域关于原点对称
注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
2、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我 们就说函数f(x)具有奇偶性.
x)4=f(x即) f(∴xf)(=xf)(偶x)函 数
(2)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)5=-x5=-
f(x) 即f(-x)=∴ff((xx))奇函 数
(3)解：定义域为{x|x≠0}
y
∵ f(-x)=-x+1/(-
x)=-f(即x)f(-x)=∴f(fx()x)奇函
Ox
数
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
f(x)=x2
f(x)=|x|
这两个函数都具有
f(-x)=f(x),(x∈R) 的特性
思考3：一般地，若函数y=f(x)的图像关于y轴对称， 则f(-x)与f(x)有什么关系？反之成立吗？
f(-x)=f(x)
思考4：我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么 怎样定义偶函数？
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那 么f(x)就叫做偶函数．
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
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低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
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课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
思考5：等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？
自变量相反时对应的函数值相等
思考6：函数f(x)=x2,x∈ [-1,2]是偶函数吗？ 偶函数的定义域有什么特征？
偶函数的定义域关于原点对 称
例1、判断下列函数是不是偶函数？
1 f (x) x2 1,
3 f (x) x,
2 f
f(x)为奇函数
f(x)为偶函数

2、两个性质：
一个函数为奇函数
称
一个函数为偶函数
对称
它的图象关于原点对 它的图象关于y轴
3、用定义判断函数奇偶性的步骤： (1)、先求定义域，看是否关于原点对称； (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
4、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
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所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。