推荐学习K122018-2019学年九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形全章复习与巩固习题巩固练习

《特殊平行四边形》全章复习与巩固
【巩固练习】
一.选择题
1. 如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形面积的( ).
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）.
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
3. 如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ）.
A ．10cm 2
B ．20cm 2
C ．40cm 2
D ．80cm 2
4. 如图，在矩形ABCD 中，点P 是BC 边上的动点,点R 是CD 边上的定点。

点E 、F 分别是AP,PR 的中点。

当点P 在BC 上从B 向C 移动时，下列结论成立的是（ ）.
A ．线段EF 的长逐渐变大；
B ．线段EF 的长逐渐减小；
C ．线段EF 的长不改变；
D ．线段EF 的长不能确定.
5. 如图是一块矩形ABCD 的场地，长AB ＝102m ，宽AD ＝51m ，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( ).
A ．5 0502m
B ．4 9002m
C ．5 0002m
D ．4 9982m
6. 如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、CD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和682cm ,那么矩形ABCD 的面积是（ ）.
A ．212cm
B ．162cm
C ．242cm
D ．92cm
7. 正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） .
A ．10
B ．20
C ．24
D ．25
8. 如图，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ⊥BC 于点Q ，PR⊥BE 于点R ，则PQ+PR 的值是（ ）
A ．2
3 B ．1
2 C D 二.填空题
9. 如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P 为边BC 上一动点，PE⊥AB 于E ，PF⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的取值范围是 ．
10. 在正方形ABCD 中，E 在AB 上，BE ＝2，AE ＝1，P 是BD 上的动点，则PE 和PA 的长度之和最小值为___________．
11. 如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四
边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2……依此类推，则平行边形n n ABC O 的面积为___________．
12. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD 的面积为 ．
13. 已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_____cm, 面积是_____
cm 2.
14. 如图所示，是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中
间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形的面积为________．
15. 如图所示，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，
点A 正好落在CD 上的F 处，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为________．
16. 如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB、△PBC、△PCD、
△PDA，设它们的面积分别是1234S S S S 、、、，给出如下结论：
①1234S S S S +=+ ②1324S S S S +=+
③若31S S =2，则42S S =2
④若12S S =，则P 点在矩形的对角线上
其中正确的结论的序号是___________(把所有正确结论的序号都填在横线上)．
三.解答题
17. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC＝90°．CD⊥AD，2222AD CD AB +=．
(1)求证：AB ＝BC ．
(2)当BE⊥AD 于E 时，试证明BE ＝AE ＋CD ．
18. 如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD 、BC 于E 、F （保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）连结BE ，DF ，问四边形BEDF 是什么四边形？请说明理由．
19. 探究问题：
(1)方法感悟：
如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF ，求证DE ＋BF ＝EF ．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB ＝AD ，BG ＝DE ，∠1＝∠2，∠ABG ＝∠D＝90°，∴ ∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，因此，点G ，B ，F 在同一条直线上．
∵ ∠EAF＝45°∴ ∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°．
∵ ∠1＝∠2，∠1＋∠3＝45°．
即∠GAF＝∠________．
又AG ＝AE ，AF ＝AF
∴ △GAF≌△________．
∴ _________＝EF ，故DE ＋BF ＝EF ．
(2)方法迁移：
如图，将Rt△ABC 沿斜边翻折得到△ADC，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF ＝12
∠DAB．试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．
20. 在口ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．
(1)在图①中证明CE ＝CF ；
(2)若∠ABC＝90°，G 是EF 的中点(如图②)，直接写出∠BDG 的度数；
(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG ＝CE ，分别连接DB 、DG(如图③)，求∠BDG 的度数．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B ；
【解析】由题意先证明△AOE≌△COF，∴S 阴影=S△COD=
S 矩形ABCD. 2．【答案】A ；
3.【答案】A ；
【解析】由题意知AC⊥BD,且AC= 4 cm ，BD= 5 cm ， 所以2114510cm )22
S AC BD =⋅=⨯⨯=菱形（. 4.【答案】C ；
【解析】由三角形中位线定理，EF 长度为AR 的一半.
5.【答案】C ；
【解析】根据平移的性质：平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移
1m ，向下平移1m ，三块草坪拼成了一个长为100m ，宽为50m 的矩形，因
此草坪的面积为100×50＝5 0002m .
6.【答案】B ；
【解析】设两个正方形的边长分别为x y ，,根据题意得：⎩
⎨⎧=+=+106822y x y x ， 则222100,x y xy ++=，解得16xy =.
7.【答案】B ；
【解析】1＋2＋3＋4＝周长的一半.
8.【答案】D ；
二.填空题
9.【答案】30613
AM ≤＜；
10．
【解析】连接CE ，因为A ，C 关于BD 对称，所以CE 11．【答案】⋅n 2
5； 【解析】 每一次变化，面积都变为原来的
12. 12.【答案】30.
13.【答案】20；24；
14.【答案】143；
【解析】设正方形①的边长为x ，则正方形②③④⑤的边长分别为x ，x ＋1，x ＋2，
x ＋3，则AD ＝x ＋2＋x ＋3＝2x ＋5，BC ＝x ＋x ＋x ＋1＝3x ＋1， 所以
2x ＋5＝3x ＋1，所以x ＝4，所以BC ＝13，AB ＝2x ＋3＝11．所以矩形面积＝13×11＝143．
15.【答案】7；
【解析】∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD＝BC ，AB ＝CD ． 又∵ 以BE 为折痕，
将△ABE 向上翻折到△FBE 的位置，∴ AE＝EF ，AB ＝BF ．已知DE ＋DF ＋EF ＝8，即AD ＋DF ＝8，AD ＋DC －FC ＝8．∴ BC＋AB －FC ＝8．① 又∵ BF＋BC ＋FC ＝22，即AB ＋BC ＋FC ＝22．②，两式联立可得FC ＝7．
16.【答案】②④；
【解析】13S S +与24S S +的面积均为矩形面积的一半，故②正确；12S S =，说明这两个
三角形的高相等，（底边均为AP ），则P 点满足在矩形的对角线上.
三.解答题
17.【解析】
(1)证明：连接AC
∵ ∠ABC＝90°，∴ 222AB BC AC +=．
∴ CD⊥AD，∴ 222AD CD AC +=．
∵ 2222AD CD AB +=，
∴ 2222AB BC AB +=．
∴ AB＝BC ．
(2)证明：过C 作CF⊥BE 于F ．
∵ BE⊥AD，
∴ 四边形CDEF 是矩形．
∴ CD＝EF ．
∵ ∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，
∴ ∠BAE＝∠CBF，
∴ △BAE≌△CBF．
∴ AE＝BF ．
∴ BE＝BF ＋EF ＝AE ＋CD ．
18.【解析】
解：（1）略；
（2）四边形BEDF 为菱形，理由为：
证明：∵EF 垂直平分BD ，
∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∵BF=DF，
∴BE=ED=DF=BF，
∴四边形BEDF 为菱形．
19. 解：(1)EAF 、△EAF、GF ．
(2)DE ＋BF ＝EF ，理由如下：
假设∠BAD 的度数为m ，将△ADE 绕点A 顺时针旋转m°得到△ABG，如图，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：
AB ＝AD ，BG ＝DE ，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，
∴ ∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，
因此，点G ，B ，F 在同一条直线上．
∵ 12
EAF m ∠=°， ∴ 112322BAD EAF m m m ∠+∠=∠-∠=-
=°°°．
∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1＋∠3＝1
2m °．
即∠GAF＝∠EAF．
又AG ＝AE ，AF ＝AF ．
∴ △GAF≌△EAF．
∴ GF＝EF ．
又∵ GF＝BG ＋BF ＝DE ＋BF ，
∴ DE＋BF ＝EF ．
20. 【解析】
(1)证明：如图①
∵ AF 平分∠BAD，
∴ ∠BAF＝∠DAF
∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD．
∴ ∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F．
∴ ∠CEF＝∠F．
∴ CE＝CF
(2)∠BDG＝45°
(3)解：分别连接GB 、GE 、GC(如图③)
∵ AB∥DC，∠ABC＝120°
∴ ∠ECF＝∠ABC＝120°
∵ FG∥CE 且FG ＝CE ．
∴ 四边形CEGF 是平行四边形．
由(1)得CE ＝CF ，
平行四边形CEGF 是菱形．
∴ EG＝EC ，∠GCF＝∠GCE＝1
2∠ECF＝60°
∴ △ECG 是等边三角形
∴ E G ＝CG ， ①
∠GEC＝∠EGC＝60°
∴ ∠GEC＝∠GCF．
∴ ∠BEG＝∠DCG． ②
由AD∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE＝∠AEB． ∴ AB＝BE ．
在平行四边形ABCD 中，AB ＝DC ．
∴ BE＝DC ． ③
由①②③得△BEG≌△DCG．
∴ BG＝DG ．∠1＝∠3．
∴ BGD＝∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝∠EGC＝60° ∴ 180602BGD
BDG ∠∠==°-°。