最新人教版八年级数学上册第15章教案之15.2.1.2 分式的乘方

最新人教版八年级数学上册第15章教案
15.2.1.2 分式的乘方
一、教学目标
1．理解并记住分式乘方的法则。

2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算。

3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算。

二、教学过程
（一）情境导入
复习乘方的意义：a m ＝a ×a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(m 个)) (m 为正整数)，指出底数a 可以代表一个
数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m 为正整数时，(b a )m 表示分式的
乘方．
那么，分式的乘方怎么计算呢？
（二）合作探究
探究点一：分式的乘除混合运算
例1 计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1
. 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式． 探究点二：分式的乘方
【类型一】 分式的乘方运算
例2 下列运算结果不正确的是( )
A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 2
9b 2
B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 18
64y 6
C．[y－x
（x－y）2]3＝(
1
y－x
)3＝
1
（y－x）3
D．(－x n
y2n)
n＝
x2n
y3n
解析：A、B、C计算都正确；D中(－x n
y2n)
n＝(－1)n
xn2
y2n2，原题计算错误．故选D.
方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】分式的乘除、乘方混合运算
例3 计算：
(1)(－x2
y)
2·(－y
2
x)
3·(－1
x)
4；
(2)（2－x）（4－x）
x2－16
÷(
x－2
4－3x
)2·
x2＋2x－8
（x－3）（3x－4）
.
解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．
解：(1)原式＝x4
y2·(－
y6
x3)·
1
x4＝－
y4
x3；
(2)原式＝（x－2）（x－4）
（x＋4）（x－4）
·
（3x－4）2
（x－2）2
·
（x－2）（x＋4）
（x－3）（3x－4）
＝
3x－4
x－3
.
方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．
【类型三】分式乘方的应用
例 4 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，
西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝4
3πR
3(其中R为球的半径)，求：
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．
解：(1)西瓜瓤的体积是4
3π(R－d)
3；整个西瓜的体积是
4
3πR
3；
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是4
3π（R－d）
3
4
3πR
3
＝
（R－d）3
R3.
方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．
【类型四】分式的化简求值
例5 化简求值：(2xy2
x＋y )3÷(
xy3
x2－y2
)2·[
1
2（x－y）
]2，其中x＝－
1
2，y＝
2
3.
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
解：原式＝
8x3y6
（x＋y）3
·
（x＋y）2（x－y）2
x2y6·
1
4（x－y）2
＝
2x
x＋y
.将x＝－
1
2，y＝
2
3代入，得原
式＝－6.
方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．（三）板书设计
分式的乘方
1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．
2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．。