指标化与晶胞参数精修
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程度的散焦和位移。 d 2 cos2 d 12 sin2
14
3
晶胞参数的误差
7）试样表面离轴误差 由于试样表面不平整或安装不到位，使试样表面离开测角仪中心轴一 定距离S(高于试样架表面或低于试样架表面)，衍射峰发生位移。
d S cos2 d R sin
其中R——测角仪圆半径。采用较大直径的衍射仪圆时，误差较小。 8）试样透明度误差
因为在推导过程中采用了某些近似处理,它们是以高衍射角为前提的。在 很多场合下,要满足这些要求是困难的,故必须要寻求一种适合包含低角衍 射线的直线外推函数。尼尔逊(J.B.Nelson)等用尝试法找到了外推函数
f ( ) 1 (cos2 cos2 ) 2 sin
对于非立方晶系,如正方和六方晶系,面间距公式中包含有a和c两个参数, 因此不能用与a和c都有关的(hkl)面的衍射线条外推求a0和c0,应该用与a相 关的(hk0)线条外推求a0,用与c相关的(001)线条外推求c0。
② 根据误差的影响规律通过数学处理方法来部分消除。
数据处理的方法通常采用图解外推法和最小二乘法2种。
18
4
图解外推法
实验原理
对布拉格公式两边微分,可得： d cot d 对于立方晶系则有： a cot a
当cotθ=0时,所测量的晶胞参数不受衍射角测量误差的影响。但是,受衍 射仪硬件条件的限制,实际能利用的衍射线,其θ 角与90°总是有距离。 所谓外推法消除系统误差,就是将若干条衍射线测得的晶胞参数,按着一 定的外推函数f(θ)外推到θ=90°,这时,系统误差为0,即得到精确的晶胞 参数。
24
5
最小二乘法
基本原理
根据最小二乘方原理,获得最佳A和D值的条件是,各次测量误差的平方和应为最
小值。满足这个条件的数学关系是,对其变量A和D的一阶偏导数等于0,即A源自Dni 1 n
i 1
n
fi2 ( A, D) 2 i ( Ai
i 1
n
fi2 ( A, D) 2 i ( Ai
i 1
d
12 cos2
2 2
d
12 sin2
δ1，δ2——分别为入射光路和衍射光路的有效轴向发散角(梭拉狭缝的 片间距离/沿光路方向的片长)。
16
3
晶胞参数的误差
实验条件误差的修正办法
仪器零点误差、θ/2θ匹配误差、计数滞后误差、折射误差、温度误差这 5种误差与仪器的制作精度或者外部因素引起,不可能用数据处理方法 来消除。只能采用标准样品来校正。
do d c(1 sin2 )
13
3
晶胞参数的误差
5）温度校正 点阵常数的测量应在规定的标准温度(25 ℃ )上进行，否则，就要做温 度误差校正。其校正公式为：
ac ao[1 (To Tm)]
其中：α——热膨胀系数，To, Tm ——测量温度和标准温度。 6. 平板试样误差
按测角仪聚焦原理的要求，试样表面应为与聚焦圆曲率相同的曲面。 采用平板试样时，除了与聚焦圆相切的中心点外，都不满足聚焦条件。 当一束水平发散角为α的X射线投射到平板试样时，衍射线发生一定
D sin
c
os2
E s
in
)
式中
2 A
12
B
S R
C
1 2R
D 12 12
E
2 2
12
可写成统一表达式：d k f ( )
d
a a0 a a0 bf ( )
20
4
图解外推法
外推函数
cos2θ外推函数只适用于θ>60°的衍射线,并且至少要有一条θ>80°的衍射 线。利用这种外推函数可获得2×10-5cm精度的晶胞参数。
510 490 470 450 430 420 400 380 300 200 100
50
50
回溶 析出
2
1
晶胞精修的目的
Al-Zn-Mg合金在加热过程中，晶胞参数随温度变化不是一条直线，反映 了加热过程中，Mg,Zn原子的析出与固溶。
a/nm
0.412 0.411 0.410 0.409 0.408 0.407 0.406 0.405
2
4a02
(H
2
K2
L2 )
sin 2 sin 20 sin 2
(H 2 K 2 L2 )
sin2 A D
2 A 4a02
D G 10
s in 2
2
4a02
(H
2
K
2
L2 )
Gs in 2
2
10sin2 2
在D和δ中引入因数10是为了使方程中各项系数有大致相同的数量级。D称为漂移常数
由于X射线具有较强的穿透能力，随被测试样的线吸收系数μ的减小， 穿透能力增大，因此，试样内表层物质都可以参与衍射。试样内表层 物质的衍射线与离轴误差相似。
d cos2
d 2R
15
3
晶胞参数的误差
9）轴向发散误差 由于梭拉狭缝的片间距离和长度有限，入射线和衍射线都存在一定的 轴向发散。由此引起的测量误差为：
2）2 θ/θ 驱动匹配误差
这种误差对于同一台设备是固定不变的，误差随2 θ而变化。可以用 标准样品校正各个2 θ角的误差。最好选用点阵常数大的立方晶系物 质，如LaB6作标准物质。如果没有，也可以用Si作标准物质。这种 误差的函数形式为：
(2 ) Ai (2 )i i=0,1……N，Ai为常系数
23
5
基本原理
最小二乘法
sin2 A D
式中的sin2θ、α和δ可由实验测得,A和D是要求的未知量。 当利用最小二乘法,通过若干高角度衍射线精确测定晶胞参数时,对每条衍射线 都可写出一个方程
A D sin2 0
方程等号右边应为一个微小的误差量f(A,D),即 f ( A, D) A D sin2
n
i 1
i 1
n
2 i
2 i
(
ii )2
i 1
i 1
i 1
2 A代回到 A 4a02 中,可求出点阵常数的精确值a0。
25
6
精修流程
测量标准样品的衍射谱 在样品中混入标准物质
用标准样品校正仪器 的零点和样品位移 校准
测量样品的衍射谱
外标法
测量混合物的衍射谱
测量样品的衍射谱
用标准物质衍射谱校正 仪器的零点和样品位移
27
7
内标法
实验步骤 1. 将标准物质掺入到待测样品中,扫描全谱； 2. 做出物相检索；
28
7
实验步骤
3. 仪器误差校正
对Si峰做拟合,在PDF检索列 表中选择Si,进行角度校正。 然后,按下 ,角度校正得到 接受。
内标法
29
7
内标法
实验步骤 4. 待测相的晶胞参数精修 重新拟合衍射谱,在PDF检索列表中选择待测相。 Options | Cell Refinement(不要样品位移和零点校正)
12
3
晶胞参数的误差
3）计数测量滞后的误差 为减小这种误差，精确测量点阵常数时必须使用步进扫描和长时间常 数，一般采用步长0.01 °，计数时间1秒或更长。
4）折射校正 X射线从空气中进入试样时产生折射，因折射率接近1，所以在一般情 况下都不予以考虑。但是，当点阵常数的测量精度为10-3nm数量级时， 就要进行折射校正。 校正公式为
晶胞参数修正与指标化
1基本原理 2外标法 3内标法 4 指标化
1
晶胞精修的目的
Al-Zn-Mg合金铸锭原位升温过程中测量的X射线衍射谱
Intensity(a.u)
15000 10000
○ -Al6Mn ● -MgZn2
○
○
○○
5000 ● ●
● ●●
0 20
30
40
Two Theta(degree)
MgZn2回溶 MgZn2析出
4
1
晶胞精修的目的
Al-Zn-Mg合金铸锭在470℃保温不同时间的X射线衍射谱
基体点阵常数在24h后趋于稳定，合金原子较完全地回溶入基体
。
5
1
晶胞精修的目的
1. 点阵常数是晶体物质的重要参量，它随物质的化学成分和外界条件而 变化。晶体物质的键合能、密度、热膨胀、固溶体类型、固溶度、固 态相变、宏观应力等，都与点阵常数变化密切相关。可通过点阵常数 的变化揭示晶体物质的物理本质及变化规律。
21
5
最小二乘法
基本原理
将布拉格公式写成平方式s in 2
2
4d 2
取对数
lnsin 2 ln(2 / 4) 2 ln(d )
作微分 sin2 2 sin2 d
d
22
5
基本原理
最小二乘法
若用 f( ) cos2 作外推函数 sin2 2ksin2 cos2 Gsin2 2
对立方晶系：s in 20
7
2
晶胞参数的计算
各晶系的晶面间距计算公式
表中dhkl(简写成d)表示晶面簇(hkl)之间距离，称为面间距，a,b,c,α,β,γ为晶 胞常数
8
2
晶胞参数的计算
立方晶系
由布拉格公式2dsin
和面间距计算公d式
a H 2 K 2 L2
可以得到晶胞参数的计算公式为：
a H 2 K 2 L2 2sin
30
7
内标法
特点 优点： 内标法就是将标准物质直接加入到被测样品中，可以直接消除仪器零点 误差和样品离轴误差这两种主要误差。 缺点： 当样品存在多种物相或者样品本身的衍射峰较多时，再加入标准物质必 然增加谱线重叠，准确分峰存在困难。 主要应用： (1) 需要特别精确计算点阵常数；(2) 待测样品的衍射线条少而且不与标 准物质的衍射线条重叠；(3) 单峰校正。
水前后的d001值相差甚远。
6
1
晶胞精修的目的
晶格常数变化通常是很微小的，一般反映在10-2～10-3nm的数量级上。 如果仪器的误差足够大或者计算的误差足够大，完全可以把这种变化掩 盖起来。 点阵常数计算的误差来源于多方面。因此，必须对点阵常数进行精密化 测定。
测量条件为CuKα，40kV, 250mA，步进扫描，步长0.02 °,计 数时间1sec。狭缝与其它样品的测量条件相同。
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4
图解外推法
外推函数
针对平板试样、样品位移、试样透明度、轴向发散的误差，分别有外
d d
推 c函os2数(s：inA2
B s in
C
D sin2
4E sin2 2
)
d cot2 ( A B sin C sin2 D E )
d
cos2
d d
cos cot（( A sin
B C sin
D i D i
sin 2 i ) sin 2 i )
0 0
可得2个正则方程
A
i
n 1
2 i
n
D ii
i 1
n
i
i 1
sin 2 i
A
i
n 1
i
i
n
D
2 i
i 1
n
i sin 2 i
i 1
解方程组
n
n
n
n
2 i
i sin 2 i
i i
i sin 2 i
A i1
i 1 n
a H 2 K 2 L2 2sin
晶胞参数的测量误差为：
a cot
a
当衍射角越大，衍射角的余切越小，测量误差相应减小 解决办法：精确测量点阵常数时选用高衍射角的衍射线
11
3
晶胞参数的误差
实验条件带来的误差
1）测角仪机械零点误差
机械零点误差是点阵常数测量误差的主要来源。现代衍射仪(如日本 理学D/Max-2500衍射仪)一般都带有自动调整功能。可以减小测角仪 机械零点误差。
解决办法 ① 调整好仪器零点。 ② 提高制造精度，采用先进的光学编码匹配好2 θ/θ,消除计数滞 后。 ③ 选择合适的室内温度。
17
3
晶胞参数的误差
实验条件误差的修正办法
后面4种误差的消除可以从两方面考虑：
① 在实验方法上控制,如调小狭缝、增大梭拉光阑的片长,制备平整的样 品、对于透明性大的样品采用薄层样品都可以使测量误差降低
0
100 200 300 400 500
Temperature/℃
33
1
晶胞精修的目的
Al基体的点阵常数与温度和Mg,Zn 固溶度的关系可表示为：
a a0 a1T a2CMg a3CZn a0=40497nm a1=2.3×10-5 a2=4.0×10-4 a3=7.5×10-5
Al点阵常数增大 Al点阵常数减小
2. 物质通常情况下都是固溶体，由于固溶体中溶入了异类原子，而这些 异类原子的原子半径与基体的原子半径存在差异，从而导致了基体的 晶格畸变，也就发生了基体的点阵常数扩大或缩小。
3. 点阵常数还与温度有关。 4. 掺杂的原因也可以使晶格常数变化。 5. 一些硅酸盐类黏土具有吸水性，如蒙脱石，由于层间电荷的作用，吸
内标法
通过线对法校正仪器 的零点和样品位移
线对法
定空间群 已知物相 检索样品中的物相
对未知相指标化
未知物相
Refine
以PDF卡片数据或指标化结果为模型,按最小二乘法修正计算误差
计算得到扣除误差的晶胞参数: a, b, c, α,β,γ
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7
实验方法
内标法
1. 将标准物质掺入到待测样品中,扫描全谱； 2. 做出物相检索； 3. 对标准物质的衍射峰作拟合,做仪器角度校正； 4. 重新拟合待测物相的衍射峰； 5. 选择待测相; 6. Options | Cell Refinement。
任取物相的一个衍射峰就可以计算出晶胞参数。
9
2
晶胞精修的计算
对于四方晶系：
a H2 K2 2 sin
选择(HK0)衍射峰。
c L 2 sin
选择(00L)衍射峰。
可以分别计算出晶胞参数a,c。 对于更复杂的晶型，可以选择不同的衍射峰来计算。
10
3
测量角位置带来的误差
晶胞参数的误差
以立方晶系为例，点阵常数的计算公式为
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3
晶胞参数的误差
7）试样表面离轴误差 由于试样表面不平整或安装不到位，使试样表面离开测角仪中心轴一 定距离S(高于试样架表面或低于试样架表面)，衍射峰发生位移。
d S cos2 d R sin
其中R——测角仪圆半径。采用较大直径的衍射仪圆时，误差较小。 8）试样透明度误差
因为在推导过程中采用了某些近似处理,它们是以高衍射角为前提的。在 很多场合下,要满足这些要求是困难的,故必须要寻求一种适合包含低角衍 射线的直线外推函数。尼尔逊(J.B.Nelson)等用尝试法找到了外推函数
f ( ) 1 (cos2 cos2 ) 2 sin
对于非立方晶系,如正方和六方晶系,面间距公式中包含有a和c两个参数, 因此不能用与a和c都有关的(hkl)面的衍射线条外推求a0和c0,应该用与a相 关的(hk0)线条外推求a0,用与c相关的(001)线条外推求c0。
② 根据误差的影响规律通过数学处理方法来部分消除。
数据处理的方法通常采用图解外推法和最小二乘法2种。
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图解外推法
实验原理
对布拉格公式两边微分,可得： d cot d 对于立方晶系则有： a cot a
当cotθ=0时,所测量的晶胞参数不受衍射角测量误差的影响。但是,受衍 射仪硬件条件的限制,实际能利用的衍射线,其θ 角与90°总是有距离。 所谓外推法消除系统误差,就是将若干条衍射线测得的晶胞参数,按着一 定的外推函数f(θ)外推到θ=90°,这时,系统误差为0,即得到精确的晶胞 参数。
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最小二乘法
基本原理
根据最小二乘方原理,获得最佳A和D值的条件是,各次测量误差的平方和应为最
小值。满足这个条件的数学关系是,对其变量A和D的一阶偏导数等于0,即A源自Dni 1 n
i 1
n
fi2 ( A, D) 2 i ( Ai
i 1
n
fi2 ( A, D) 2 i ( Ai
i 1
d
12 cos2
2 2
d
12 sin2
δ1，δ2——分别为入射光路和衍射光路的有效轴向发散角(梭拉狭缝的 片间距离/沿光路方向的片长)。
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晶胞参数的误差
实验条件误差的修正办法
仪器零点误差、θ/2θ匹配误差、计数滞后误差、折射误差、温度误差这 5种误差与仪器的制作精度或者外部因素引起,不可能用数据处理方法 来消除。只能采用标准样品来校正。
do d c(1 sin2 )
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晶胞参数的误差
5）温度校正 点阵常数的测量应在规定的标准温度(25 ℃ )上进行，否则，就要做温 度误差校正。其校正公式为：
ac ao[1 (To Tm)]
其中：α——热膨胀系数，To, Tm ——测量温度和标准温度。 6. 平板试样误差
按测角仪聚焦原理的要求，试样表面应为与聚焦圆曲率相同的曲面。 采用平板试样时，除了与聚焦圆相切的中心点外，都不满足聚焦条件。 当一束水平发散角为α的X射线投射到平板试样时，衍射线发生一定
D sin
c
os2
E s
in
)
式中
2 A
12
B
S R
C
1 2R
D 12 12
E
2 2
12
可写成统一表达式：d k f ( )
d
a a0 a a0 bf ( )
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图解外推法
外推函数
cos2θ外推函数只适用于θ>60°的衍射线,并且至少要有一条θ>80°的衍射 线。利用这种外推函数可获得2×10-5cm精度的晶胞参数。
510 490 470 450 430 420 400 380 300 200 100
50
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回溶 析出
2
1
晶胞精修的目的
Al-Zn-Mg合金在加热过程中，晶胞参数随温度变化不是一条直线，反映 了加热过程中，Mg,Zn原子的析出与固溶。
a/nm
0.412 0.411 0.410 0.409 0.408 0.407 0.406 0.405
2
4a02
(H
2
K2
L2 )
sin 2 sin 20 sin 2
(H 2 K 2 L2 )
sin2 A D
2 A 4a02
D G 10
s in 2
2
4a02
(H
2
K
2
L2 )
Gs in 2
2
10sin2 2
在D和δ中引入因数10是为了使方程中各项系数有大致相同的数量级。D称为漂移常数
由于X射线具有较强的穿透能力，随被测试样的线吸收系数μ的减小， 穿透能力增大，因此，试样内表层物质都可以参与衍射。试样内表层 物质的衍射线与离轴误差相似。
d cos2
d 2R
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晶胞参数的误差
9）轴向发散误差 由于梭拉狭缝的片间距离和长度有限，入射线和衍射线都存在一定的 轴向发散。由此引起的测量误差为：
2）2 θ/θ 驱动匹配误差
这种误差对于同一台设备是固定不变的，误差随2 θ而变化。可以用 标准样品校正各个2 θ角的误差。最好选用点阵常数大的立方晶系物 质，如LaB6作标准物质。如果没有，也可以用Si作标准物质。这种 误差的函数形式为：
(2 ) Ai (2 )i i=0,1……N，Ai为常系数
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基本原理
最小二乘法
sin2 A D
式中的sin2θ、α和δ可由实验测得,A和D是要求的未知量。 当利用最小二乘法,通过若干高角度衍射线精确测定晶胞参数时,对每条衍射线 都可写出一个方程
A D sin2 0
方程等号右边应为一个微小的误差量f(A,D),即 f ( A, D) A D sin2
n
i 1
i 1
n
2 i
2 i
(
ii )2
i 1
i 1
i 1
2 A代回到 A 4a02 中,可求出点阵常数的精确值a0。
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精修流程
测量标准样品的衍射谱 在样品中混入标准物质
用标准样品校正仪器 的零点和样品位移 校准
测量样品的衍射谱
外标法
测量混合物的衍射谱
测量样品的衍射谱
用标准物质衍射谱校正 仪器的零点和样品位移
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内标法
实验步骤 1. 将标准物质掺入到待测样品中,扫描全谱； 2. 做出物相检索；
28
7
实验步骤
3. 仪器误差校正
对Si峰做拟合,在PDF检索列 表中选择Si,进行角度校正。 然后,按下 ,角度校正得到 接受。
内标法
29
7
内标法
实验步骤 4. 待测相的晶胞参数精修 重新拟合衍射谱,在PDF检索列表中选择待测相。 Options | Cell Refinement(不要样品位移和零点校正)
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3
晶胞参数的误差
3）计数测量滞后的误差 为减小这种误差，精确测量点阵常数时必须使用步进扫描和长时间常 数，一般采用步长0.01 °，计数时间1秒或更长。
4）折射校正 X射线从空气中进入试样时产生折射，因折射率接近1，所以在一般情 况下都不予以考虑。但是，当点阵常数的测量精度为10-3nm数量级时， 就要进行折射校正。 校正公式为
晶胞参数修正与指标化
1基本原理 2外标法 3内标法 4 指标化
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晶胞精修的目的
Al-Zn-Mg合金铸锭原位升温过程中测量的X射线衍射谱
Intensity(a.u)
15000 10000
○ -Al6Mn ● -MgZn2
○
○
○○
5000 ● ●
● ●●
0 20
30
40
Two Theta(degree)
MgZn2回溶 MgZn2析出
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晶胞精修的目的
Al-Zn-Mg合金铸锭在470℃保温不同时间的X射线衍射谱
基体点阵常数在24h后趋于稳定，合金原子较完全地回溶入基体
。
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1
晶胞精修的目的
1. 点阵常数是晶体物质的重要参量，它随物质的化学成分和外界条件而 变化。晶体物质的键合能、密度、热膨胀、固溶体类型、固溶度、固 态相变、宏观应力等，都与点阵常数变化密切相关。可通过点阵常数 的变化揭示晶体物质的物理本质及变化规律。
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最小二乘法
基本原理
将布拉格公式写成平方式s in 2
2
4d 2
取对数
lnsin 2 ln(2 / 4) 2 ln(d )
作微分 sin2 2 sin2 d
d
22
5
基本原理
最小二乘法
若用 f( ) cos2 作外推函数 sin2 2ksin2 cos2 Gsin2 2
对立方晶系：s in 20
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2
晶胞参数的计算
各晶系的晶面间距计算公式
表中dhkl(简写成d)表示晶面簇(hkl)之间距离，称为面间距，a,b,c,α,β,γ为晶 胞常数
8
2
晶胞参数的计算
立方晶系
由布拉格公式2dsin
和面间距计算公d式
a H 2 K 2 L2
可以得到晶胞参数的计算公式为：
a H 2 K 2 L2 2sin
30
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内标法
特点 优点： 内标法就是将标准物质直接加入到被测样品中，可以直接消除仪器零点 误差和样品离轴误差这两种主要误差。 缺点： 当样品存在多种物相或者样品本身的衍射峰较多时，再加入标准物质必 然增加谱线重叠，准确分峰存在困难。 主要应用： (1) 需要特别精确计算点阵常数；(2) 待测样品的衍射线条少而且不与标 准物质的衍射线条重叠；(3) 单峰校正。
水前后的d001值相差甚远。
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晶胞精修的目的
晶格常数变化通常是很微小的，一般反映在10-2～10-3nm的数量级上。 如果仪器的误差足够大或者计算的误差足够大，完全可以把这种变化掩 盖起来。 点阵常数计算的误差来源于多方面。因此，必须对点阵常数进行精密化 测定。
测量条件为CuKα，40kV, 250mA，步进扫描，步长0.02 °,计 数时间1sec。狭缝与其它样品的测量条件相同。
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图解外推法
外推函数
针对平板试样、样品位移、试样透明度、轴向发散的误差，分别有外
d d
推 c函os2数(s：inA2
B s in
C
D sin2
4E sin2 2
)
d cot2 ( A B sin C sin2 D E )
d
cos2
d d
cos cot（( A sin
B C sin
D i D i
sin 2 i ) sin 2 i )
0 0
可得2个正则方程
A
i
n 1
2 i
n
D ii
i 1
n
i
i 1
sin 2 i
A
i
n 1
i
i
n
D
2 i
i 1
n
i sin 2 i
i 1
解方程组
n
n
n
n
2 i
i sin 2 i
i i
i sin 2 i
A i1
i 1 n
a H 2 K 2 L2 2sin
晶胞参数的测量误差为：
a cot
a
当衍射角越大，衍射角的余切越小，测量误差相应减小 解决办法：精确测量点阵常数时选用高衍射角的衍射线
11
3
晶胞参数的误差
实验条件带来的误差
1）测角仪机械零点误差
机械零点误差是点阵常数测量误差的主要来源。现代衍射仪(如日本 理学D/Max-2500衍射仪)一般都带有自动调整功能。可以减小测角仪 机械零点误差。
解决办法 ① 调整好仪器零点。 ② 提高制造精度，采用先进的光学编码匹配好2 θ/θ,消除计数滞 后。 ③ 选择合适的室内温度。
17
3
晶胞参数的误差
实验条件误差的修正办法
后面4种误差的消除可以从两方面考虑：
① 在实验方法上控制,如调小狭缝、增大梭拉光阑的片长,制备平整的样 品、对于透明性大的样品采用薄层样品都可以使测量误差降低
0
100 200 300 400 500
Temperature/℃
33
1
晶胞精修的目的
Al基体的点阵常数与温度和Mg,Zn 固溶度的关系可表示为：
a a0 a1T a2CMg a3CZn a0=40497nm a1=2.3×10-5 a2=4.0×10-4 a3=7.5×10-5
Al点阵常数增大 Al点阵常数减小
2. 物质通常情况下都是固溶体，由于固溶体中溶入了异类原子，而这些 异类原子的原子半径与基体的原子半径存在差异，从而导致了基体的 晶格畸变，也就发生了基体的点阵常数扩大或缩小。
3. 点阵常数还与温度有关。 4. 掺杂的原因也可以使晶格常数变化。 5. 一些硅酸盐类黏土具有吸水性，如蒙脱石，由于层间电荷的作用，吸
内标法
通过线对法校正仪器 的零点和样品位移
线对法
定空间群 已知物相 检索样品中的物相
对未知相指标化
未知物相
Refine
以PDF卡片数据或指标化结果为模型,按最小二乘法修正计算误差
计算得到扣除误差的晶胞参数: a, b, c, α,β,γ
26
7
实验方法
内标法
1. 将标准物质掺入到待测样品中,扫描全谱； 2. 做出物相检索； 3. 对标准物质的衍射峰作拟合,做仪器角度校正； 4. 重新拟合待测物相的衍射峰； 5. 选择待测相; 6. Options | Cell Refinement。
任取物相的一个衍射峰就可以计算出晶胞参数。
9
2
晶胞精修的计算
对于四方晶系：
a H2 K2 2 sin
选择(HK0)衍射峰。
c L 2 sin
选择(00L)衍射峰。
可以分别计算出晶胞参数a,c。 对于更复杂的晶型，可以选择不同的衍射峰来计算。
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3
测量角位置带来的误差
晶胞参数的误差
以立方晶系为例，点阵常数的计算公式为