常用逻辑用语复习课教案

选修1—1第一章
常用逻辑用语复习课
绿春县第一中学 白 霞
一、 目标认知 二、
考试大纲要求：
1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
2. 了解命题“若p,则q ”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相 互关系.
3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
重点：四种命题间关系的真假判定，充分条件与必要条件的判定
难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。

二、教学的基本流程：
1、知识网络：
2、知识要点梳理
知识点一：命题
1. 定义：
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.
（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n 等. （2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题
（3）命题的形式：“若P, 则q ”
也可写成 “如果P,那么q ” 的形式 也可写成 “只要P,就有q ” 的形式
构建知识网络 知识要点梳理
相对应的例题讲解 巩固练习
进行 小结
通常,我们把这种形式的命题中的P 叫做命题的条件,q 叫做结论. 记做:
四种命题
1. 四种命题的形式：
用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p 和
q 分别表示p 和q 的否定，则四种命
题的形式为：
原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；
否命题：若
p 则
q ； 逆否命题：若
q 则
p.
注意：三种命题中最难写 的是否命题。

要严格区分命题的否定与否命题之间的差别． 原语句 是 都是 > 至少有 一个
至多有 一个 ?x ∈A 使
p (x )真 否定 形式
不是
不都是
≤
一个也 没有
至少有 两个
?x ∈A 使p (x )假
2. 四种命题的关系
命题真假性判断
（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。

但其逆命题、否命题不一定为真。

（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。

但其原命题、逆否命题不一定为真。

结论：
(1)原命题与逆否命题同真假。

(2)原命题的逆命题与否命题同真假。

（3）四种命题中,真命题的个数可能为0个、2个或4个
热身练习：
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假： 面积相等的两个三角形是全等三角形。

原命题：若两个三角形面积相等，则它们全等 （假） 逆命题：若两个三角形全等，则它们面积相等 （真）
p q
否命题：若两个三角形面积不相等，则它们不全等 （真） 逆否命题：若两个三角形不全等，则它们面积不相等 （假）
经典例题
a ，
b ，
c 为三个人，命题A ：“如果b 的年龄不是最大的，那么a 的年龄最小”和命题B ：“如果c 的年龄不是最小的，那么a 的年龄最大”都是真命题，则a ，b ，c 的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由. 【解析】能确定。

b>a>c 理由如下：
显然命题A 和B 的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑．
知识点二:逻辑联结词：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.
（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.
（2）复合命题的构成形式：
①p 或q ；②p 且q ；③非p （即命题p 的否定）. （3）复合命题的真假判断（利用真值表）：
非
真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假
假
真
假
假
①当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”； ②当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。

③“非p ”与p 的真假相反。

p
q
p q
巩固练习：
已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的( D )
A ． p ⌝∨q
B ．p ∧q
C ． q p ⌝∧⌝
D ． q p ⌝∨⌝
高考链接：
(2011·山东烟台)已知命题p ：?x ∈R ，使sin x ＝5
2；命题q ：?x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0. 给出下列结论：
①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ⌝∨q ”是真命题； ③命题“p ⌝∧q ⌝”是真命题； ④命题“p ∧q ⌝”是假命题， 其中正确的是( B ) A ．②③
B ．②④
C ．③④
D ．①②③
知识点三：充分条件与必要条件
1. 定义：
对于“若p 则q ”形式的命题：
①若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若p
q ，但q
p ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件；
③若既有p q ，又有q
p ，记作p
q ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）. 利用集合间的包含关系判断，比如A B 可判断为A B ；A=B 可判断为A B ，且B
A ，即A
B.
如图：
“”
“
，且
”
是
的充分不必要条
件.
“
”
“
”
是
的充分必要条件.
（高考链接）充分条件、必要条件与充要条件
(1)(2013·安徽高考)“(2x-1)x=0”是“x=0”的 ( B )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)(2013·山东高考)给定两个命题p,q,若?p是q的必要而不充分条件,则p是?q的( A )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
知识点四：全称量词与存在量词
1. 全称量词与存在量词
全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。

表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。

含有全称量词的命题，叫做全称命题。

存在量词及表示：含有存在性的量词。

表示形式为“存在一个”，“至少有一个”，“有个”，“某个”，“有的”，”有些”等，通常用符号”
“∃表示，读作“存在”。

含有存在量词的命题，叫做特称命题。

全称命题P:??M, p(x）
否定为? P: ??M, ? P（x）
存在性命题P: ??M, p(x）
否定为? P: ??M, ? P（x）
注意：
（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），
而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。

（2）一些常见的词的否定：
正面词等于大于小于是一定是至少一个至多一个
否定词 不等
于
不大于
不小于
不是 一定不是 一个也没有
至少两个 巩固练习：
1、(2011·安徽理，7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( ) A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数都是偶数 D ．存在一个不能被2整除的数都不是偶数 [答案] D
[解析] 本题主要考查全称命题的否定，把全称量词改为存在性量词，并把结果否定，故选D.
2已知命题p ：2x 2
－9x ＋a <0，命题q ：⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－4x ＋3<0，x 2
－6x ＋8<0，
且p ⌝是q ⌝的充分
条件，求实数a 的取值范围．
小结：
1、命题与命题的四种关系
2、充分必要条件
3、逻辑联结词
4、全称量词与存在量词
作业： 板书设计
1、巩固相关知识点。

2、完成练习作业。