2021年北师大初中数学八上《2-7二次根式》教案 8
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师：有结论的同学请举手.
生 1： ab ＝ a g b ， a ＝ a bb
师：同意他的结论的同学请举手. (大部分同学同意,个别不同意)
(师板书结论)
2
生 2:我不同意.他的结论中没有强调 a 和 b 范围. 第一个式子中 a≥0，b≥0；第二个式子中 a≥0， b＞0.
师：你们认同他的意见吗？ 生：认同. 师：很好.大家的认识很到位，我们不能漏掉任何一个条件.下面我再总结一下：（课件展示）
6 7 ＝ 42 ≈6.480，
6 ≈ 2.449 ≈0.9255， 7 2.646
6 ≈0.9255． 7
师：你们认同他的结果吗？ 生：认同. 活动二：议一议 师：刚才两位同学做得非常好. 如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？大家从这道题目中有没 有发现什么规律呢？同位之间讨论一下，互相补充，把你得到的结论补充完整. （学生之间互动探究）
三、例题示 范，公式应用 师：有了刚才的理论知识，你能顺利完成下列题目吗？（展示课件） 例 1 化简：
（1） 81 64 ；
（2） 25 6 ； （3） 5 . 9
（学生独立完成，完善步骤.） 师：大部分同学已经完成了.现在把你的解题过程对照我的解题过程，仔细检查.（展示课件）
解：（1） 81 64 ＝ 81 64 ＝ 9 8 ＝ 72
使用.
师：这位同学的观察十分仔细.但是，有些同学在初学时往往就犯这样的错误.希望同学们引以为
戒，千万不要出现这样的低级错误.再强调一遍： a + b ≠ a ＋ b ， a − b ≠ a － b .
设计意图：通过简单的根式计算，吸引学生探究本节课内容，充分调动学生积极性．通过师生互动 的教学活动，使进一步理解公式的应用条件，培养学生独立思考与小组合作讨论的能力．
（2） 25 6 ＝ 25 6 ＝ 5 6
（3） 5 ＝ 5 ＝ 5 9 93
3
师：同学们在以后的做题中一定要注意做题的格式，认真对待每一步，这样才能减少马虎，确保
正确. 说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号． 跟踪练习：
（1） 121 49 ； （2） 36 5 ； （3） 3 . 81
， 4＝
，
9
9
25 ＝
， 25 ＝
．
49
49
（学生自己
1
生： 4 × 9 ＝2×3＝6 4 9 ＝ 36 ＝6
4 ＝2 93
4 ＝2 93
25 ＝ 5 49 7
25 ＝ 5 49 7
师：你认同他的结果吗？
生：认同.
师：这位同学的答案非常正确.我们来鼓励一下.
师： 类比刚才几道题目，你能借助计算器完成下面几题吗？（展示课件）
6× 7＝
， 67 ＝
， 6＝ 7
， 6＝ 7
生：能.
师：我相信大家一定能完成.给你几分钟时间，抓紧完成，我们看谁做的又对又快.
（学生自己模仿题目 1 动手练习，教师边巡视边指导）
师：好，时间到！哪位同学展示一下你的结果．
生： 6 × 7 ≈2.449×2.646≈6.480，
生：完成板书. 师：观察以上被开方数有什么共同特点？
生：被开方数含有能开得尽方的因数. 师：谁还有补充吗？ 生：被开方数含有分母. 师：观察很到位，那么它们的计算结果还是这样吗？ 生：计算结果中既不含有分母也 不含有能开得尽方的因数. 师：好，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.什么是最简二次根式呢？哪位同学来说说？ 生：一般地，被开方数不含分母，也不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次 根式. 师：你认为最简二次根式应满足几个条件？ 生：我认为最简二次根式应满足两个条件①被开方数不含分母；②不含有能开得尽方的因数或因式. 师：好，同学们以后做题一定要牢牢记住这两条.下面运用我们所掌握的知识完成下面的题目. （出示课件） 跟踪练习： 判断下面各式是否是最简二次根式，并说明理由.
4
生： 2.5 不是最简二次根式. 师：为什么？
生：因为 2.5= 5 ， 5 的被开方数含有分母故不是最简二次根式. 22
师：他说的好不好？ 生：好！ 师：好，大家鼓励一下.请同学们记住被开方数是小数的即为分数，也不是最简二次根式.既然它们 都不是最简二次根式，你能把它们化简吗? 例 2 化简：
2.7.1 二次根式
1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用． 2. 能对实数进行简单的四则运算. 教学重点与难点：
重点：正确运用 a b ＝ ab （a≥0，b≥0）； a ＝ a （a≥0，b＞0）进行乘除运算． bb
难点：熟练地进行运算，理解法则 a b ＝ ab ， a ＝ a 中，a、b 各满足什么条件． bb
(1) 50 ； (2) 2 ；(3) 1 ；(4) 2.5 ；(5) 1 ；(6) 21 ； (7) 2 .
7
3
8
4
生：(先仔细观察思考，再讨论交流.)
师：好，讨论结果出来了吗?
生：出来了.
师：哪位同学说说你的结果？
生 1：最 简二次根式有：(4) 2.5 ；(6) 21 ； (7) 2 . 4
师：谁有不同意见吗？
a g b ＝ ab （a≥0，b≥0）； a ＝ a （a≥0，b＞0） （板书结论成立的条件） bb
师：大家再看一下这两个等式成立吗？（课件展示）
① 4 + 9 ＝ 4 ＋ 9 ＝5
② 9 − 4 ＝3－2＝1 成立吗？
生：不成立.因为我们刚才学的是乘法和除法运算，而现在是加法和减法运算，刚才的公式不能
教法与学法指导：在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 课前准备:多媒体课件. 教学过程
一、创设问题，明确目标
师：前几节课我们认识了一些代数式如： 5 ， 11 ， 7.2 ， 49 ， (c + b) (c − b)（其中 b=24,c=25）．
121 你发现这些代数式有什么共同特征？
生 1：（边看边思考）都含有开方运算． 生 2：被开方数都是正数．
师：很好！一般地，形如 a 的式子叫做二次根式，a 叫被开方数．本节课我们就来探索二次根式 的有关性质．（板书课题）
设计意图：从学生熟知的根式入手，给出二次根式的概念，明确本节课目标． 二、分组合作，探究新知 活动一：做一做（展示课件）
师：快速计算下列各式：
（l） 4 9 ＝
， 4× 9＝
， 4＝
生 1： ab ＝ a g b ， a ＝ a bb
师：同意他的结论的同学请举手. (大部分同学同意,个别不同意)
(师板书结论)
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生 2:我不同意.他的结论中没有强调 a 和 b 范围. 第一个式子中 a≥0，b≥0；第二个式子中 a≥0， b＞0.
师：你们认同他的意见吗？ 生：认同. 师：很好.大家的认识很到位，我们不能漏掉任何一个条件.下面我再总结一下：（课件展示）
6 7 ＝ 42 ≈6.480，
6 ≈ 2.449 ≈0.9255， 7 2.646
6 ≈0.9255． 7
师：你们认同他的结果吗？ 生：认同. 活动二：议一议 师：刚才两位同学做得非常好. 如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？大家从这道题目中有没 有发现什么规律呢？同位之间讨论一下，互相补充，把你得到的结论补充完整. （学生之间互动探究）
三、例题示 范，公式应用 师：有了刚才的理论知识，你能顺利完成下列题目吗？（展示课件） 例 1 化简：
（1） 81 64 ；
（2） 25 6 ； （3） 5 . 9
（学生独立完成，完善步骤.） 师：大部分同学已经完成了.现在把你的解题过程对照我的解题过程，仔细检查.（展示课件）
解：（1） 81 64 ＝ 81 64 ＝ 9 8 ＝ 72
使用.
师：这位同学的观察十分仔细.但是，有些同学在初学时往往就犯这样的错误.希望同学们引以为
戒，千万不要出现这样的低级错误.再强调一遍： a + b ≠ a ＋ b ， a − b ≠ a － b .
设计意图：通过简单的根式计算，吸引学生探究本节课内容，充分调动学生积极性．通过师生互动 的教学活动，使进一步理解公式的应用条件，培养学生独立思考与小组合作讨论的能力．
（2） 25 6 ＝ 25 6 ＝ 5 6
（3） 5 ＝ 5 ＝ 5 9 93
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师：同学们在以后的做题中一定要注意做题的格式，认真对待每一步，这样才能减少马虎，确保
正确. 说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号． 跟踪练习：
（1） 121 49 ； （2） 36 5 ； （3） 3 . 81
， 4＝
，
9
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25 ＝
， 25 ＝
．
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（学生自己
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生： 4 × 9 ＝2×3＝6 4 9 ＝ 36 ＝6
4 ＝2 93
4 ＝2 93
25 ＝ 5 49 7
25 ＝ 5 49 7
师：你认同他的结果吗？
生：认同.
师：这位同学的答案非常正确.我们来鼓励一下.
师： 类比刚才几道题目，你能借助计算器完成下面几题吗？（展示课件）
6× 7＝
， 67 ＝
， 6＝ 7
， 6＝ 7
生：能.
师：我相信大家一定能完成.给你几分钟时间，抓紧完成，我们看谁做的又对又快.
（学生自己模仿题目 1 动手练习，教师边巡视边指导）
师：好，时间到！哪位同学展示一下你的结果．
生： 6 × 7 ≈2.449×2.646≈6.480，
生：完成板书. 师：观察以上被开方数有什么共同特点？
生：被开方数含有能开得尽方的因数. 师：谁还有补充吗？ 生：被开方数含有分母. 师：观察很到位，那么它们的计算结果还是这样吗？ 生：计算结果中既不含有分母也 不含有能开得尽方的因数. 师：好，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.什么是最简二次根式呢？哪位同学来说说？ 生：一般地，被开方数不含分母，也不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次 根式. 师：你认为最简二次根式应满足几个条件？ 生：我认为最简二次根式应满足两个条件①被开方数不含分母；②不含有能开得尽方的因数或因式. 师：好，同学们以后做题一定要牢牢记住这两条.下面运用我们所掌握的知识完成下面的题目. （出示课件） 跟踪练习： 判断下面各式是否是最简二次根式，并说明理由.
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生： 2.5 不是最简二次根式. 师：为什么？
生：因为 2.5= 5 ， 5 的被开方数含有分母故不是最简二次根式. 22
师：他说的好不好？ 生：好！ 师：好，大家鼓励一下.请同学们记住被开方数是小数的即为分数，也不是最简二次根式.既然它们 都不是最简二次根式，你能把它们化简吗? 例 2 化简：
2.7.1 二次根式
1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用． 2. 能对实数进行简单的四则运算. 教学重点与难点：
重点：正确运用 a b ＝ ab （a≥0，b≥0）； a ＝ a （a≥0，b＞0）进行乘除运算． bb
难点：熟练地进行运算，理解法则 a b ＝ ab ， a ＝ a 中，a、b 各满足什么条件． bb
(1) 50 ； (2) 2 ；(3) 1 ；(4) 2.5 ；(5) 1 ；(6) 21 ； (7) 2 .
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生：(先仔细观察思考，再讨论交流.)
师：好，讨论结果出来了吗?
生：出来了.
师：哪位同学说说你的结果？
生 1：最 简二次根式有：(4) 2.5 ；(6) 21 ； (7) 2 . 4
师：谁有不同意见吗？
a g b ＝ ab （a≥0，b≥0）； a ＝ a （a≥0，b＞0） （板书结论成立的条件） bb
师：大家再看一下这两个等式成立吗？（课件展示）
① 4 + 9 ＝ 4 ＋ 9 ＝5
② 9 − 4 ＝3－2＝1 成立吗？
生：不成立.因为我们刚才学的是乘法和除法运算，而现在是加法和减法运算，刚才的公式不能
教法与学法指导：在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 课前准备:多媒体课件. 教学过程
一、创设问题，明确目标
师：前几节课我们认识了一些代数式如： 5 ， 11 ， 7.2 ， 49 ， (c + b) (c − b)（其中 b=24,c=25）．
121 你发现这些代数式有什么共同特征？
生 1：（边看边思考）都含有开方运算． 生 2：被开方数都是正数．
师：很好！一般地，形如 a 的式子叫做二次根式，a 叫被开方数．本节课我们就来探索二次根式 的有关性质．（板书课题）
设计意图：从学生熟知的根式入手，给出二次根式的概念，明确本节课目标． 二、分组合作，探究新知 活动一：做一做（展示课件）
师：快速计算下列各式：
（l） 4 9 ＝
， 4× 9＝
， 4＝