2019-2020学年太原市初一下期末达标检测数学试题含解析

2019-2020学年太原市初一下期末达标检测数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如果方程组 216x y m x y +=⎧⎨+=⎩
的解为 6x y n =⎧⎨=⎩ ，那么其中的m ，n 代表的两个数分别为 A ．10，4
B ．4，10
C ．3，10
D ．10，3
【答案】A
【解析】
【分析】 把6x y n
=⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩中得到关于m 、n 的方程，解方程即可. 【详解】
把6x y n =⎧⎨=⎩
代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩得： 61216n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得:104
m n =⎧⎨=⎩. 故选：A.
【点睛】
考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解． 2．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
【答案】C
【解析】
【分析】 根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】
解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
3．下列说法正确的是（）
A．无理数都是带根号的数
B．无理数都是无限小数
C．一个无理数的平方一定是有理数
D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据无理数定义解答.
【详解】
解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；
B、无理数都是无限小数，说法正确；
C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；
D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查无理数的定义，熟悉掌握是解题关键.
4．下列四个命题中：
①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
其中真命题的个数为（）
A．1个B．2 个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．
详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；
②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；
真命题有1个.
故选A.
点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.
5．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2
B ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2
C ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1
D ．x ﹣1＝x （1﹣1x
） 【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义即可判断.
【详解】
A. ()2212x x x x --=--含有加减，不是因式分解；
B. ()2
2442x x x -+=-是因式分解；
C. ()()2111x x x -+=-是整式的运算，不是因式分解；
D. 111x x x ⎛⎫-=-
⎪⎝⎭
含有分式，不是因式分解. 故选B
【点睛】 此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.
6．下列命题：①因为112->-，所以是112
a a -+>-+；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命题的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】
【分析】
①根据不等式的性质即可得出结论；
②根据平行线的判定即可得出答案；
③根据对顶角的定义判断即可；
④根据重心的定义判断即可；
⑤根据同位角的概念判断即可．
【详解】
①因为
1
1
2
->-，如果0
a<，则有11
2
a
a
-+<-+，是假命题，故错误；
②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故正确；
③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，是假命题，故错误；
④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题，故正确；
⑤同位角不一定相等，只有当两直线平行时，同位角才相等，是假命题，故错误．
所以真命题有2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查真假命题，掌握不等式的性质，平行线的判定，重心的概念是解题的关键．
7．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【解析】
【分析】
把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可.
【详解】
∵是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，
∴1-2a=3
解得：a=-1
故选B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.
8．某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
A．4种B．3种C．2种D．1种
【答案】B
【解析】
【分析】
由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．
【详解】
解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌；
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．
9．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记 数法表示为
( )
A ．40.7310-⨯
B ．47.310-⨯
C ．57.310-⨯
D ．57.310⨯
【答案】C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
将0.000073用科学记数法表示为7.3×
10-1． 故选C ．
【点睛】
考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．9的平方根是（ ）
A ．3-
B ．3
C ．3±
D ．81 【答案】C
【解析】
∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3
故选C
二、填空题
11= ▲ ．
【答案】﹣1．
【解析】
立方根．
【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：
∵
（－1）3=－8，∴2-．
12．计算：(﹣0.125)2017×82018＝_____．
【答案】-1
【解析】
解：原式=（﹣0.125）2017×12017×1=（﹣0.125×1）2017×1=﹣1×1=﹣1．故答案为﹣1．
13． “肥皂泡厚度约为0.0000007m”用科学记数法表示此数为_____．
【答案】7×10-7m ．
【解析】
【分析】
【详解】
解：0.0000007m= 7×710-m ；
故答案为7×710-m ；
14．请你写出一个一元一次方程_____,使它的解与一元一次方程
3x -x =-1的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可)
【答案】答案不唯一,如2x=3等
【解析】
【分析】 先解方程3
x −x ＝−1，求出方程的解，再根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．
【详解】 方程3
x −x ＝−1， 解得x=1.5，符合条件的方程有很多，如2x=3等．
故答案是：答案不唯一,如2x=3等．
【点睛】
考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这
类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．15．把方程2x-3y=x+2y改写成用含x的式子表示y的形式：_________．
【答案】y=1 5 x
【解析】
【分析】
把x看作已知数求出y即可．【详解】
解：方程2x-3y=x+2y，
解得：y=1
5 x，
故答案为：y=1 5 x
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
16．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是______.
【答案】16°
【解析】
【分析】
依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．
【详解】
如图：
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°.
故答案是：16°.
【点睛】
考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
17．已知方程6230x y -+=，则用含x 的代数式子表y 的形式为_________． 【答案】332y x =+
【解析】
【分析】
根据利用等式的性质进行变形，可得答案．
【详解】
方程6x−2y ＋3＝0，则用含x 的代数式子表示y 的形式为332y x =+
，故答案为：332y x =+． 【点睛】
本题考查解二元一次方程，利用等式的性质是解题关键．
三、解答题
18．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：
(1)请画出△ABC 沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后的A B C '''(其中A B C '''、、分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法)；
(2)直接写出A B C '''、、三点的坐标；
(3)求△ABC 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面积为6.5；
【解析】
【分析】
（1）根据图形的平移原则平移图形即可.
（2）根据平移后图形，写出点的坐标即可.
（3）根据直角坐标系中，长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可.
【详解】
解：（1）根据沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度，可得图形如下图所示：
（2）根据上图可得A B C '''、、三点的坐标分别为：（0,5），（-1,3），（4,0）
（3）根据三角形ABC 的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积可得： 11155214535 6.5222
ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】
本题主要考查图形的平移，关键在于根据点的平移确定图形的平移.
19．如图，已知直线//AB CD ，,M N 分别是直线,AB CD 上的点.
（1）在图1中，判断,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）在图2中，请你直接写出,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系（不需要证明）；
（3）在图3中，MB 平分EMF ∠，NE 平分DNF ∠，且2180F E ∠+∠=，求FME ∠的度数.
【答案】（1）BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明见析；（2）MEN BME DNE ∠=∠-∠；（3）120FME ∠=
【解析】
【分析】 (1)如图，过点E 作直线//EF AB ，由平行线的性质得到BME MEF ∠=∠，FEN DNE ∠=∠，即可求得MEN BME DNE ∠=∠+∠；
(2)如图，记AB 与NE 的交点为G ，由平行线的性质得∠EGM=∠DNE ，由三角形外角性质得
∠BME=∠MEN+∠EGM ，由此即可得到结论；
(3)由角平分线的定义设BMF BME β∠=∠=∠，设22DNF DNE α∠=∠=∠，由(1)，得
E αβ∠=∠+∠，由(2)，得2
F βα∠=∠-∠，再根据2180F E ∠+∠=，可求得60β∠=，继而可
求得2120FME β∠=∠=.
【详解】
(1)BME DNE MEN ∠+∠=∠，证明如下： 如图，过点E 作直线//EF AB ，
∵//EF AB ，
∴BME MEF ∠=∠，
又∵//AB CD ，
∴//EF CD ，
∴FEN DNE ∠=∠，
∴MEN MEF FEN BME DNE ∠=∠+∠=∠+∠；
(2)MEN BME DNE ∠=∠-∠，理由如下： 如图，记AB 与NE 的交点为G ，
又∵AB//CD ，
∴∠EGM=∠DNE ，
∵∠BME 是△EMG 的外角，
∴∠BME=∠MEN+∠EGM ，
∴∠MEN=∠BME-∠DNE ；
(3)∵MB 平分EMF ∠，
∴设BMF BME β∠=∠=∠，
∵NE 平分DNF ∠，
∴设22DNF DNE α∠=∠=∠，
由(1)，得E BME DNE αβ∠=∠+∠=∠+∠， 由(2)，得2F BMF DNF βα∠=∠-∠=∠-∠，
又∵2180F E ∠+∠=，
∴22()180βααβ∠-∠+∠+∠=，
∴3180β∠=，
即60β∠=，
∴2120FME β∠=∠=.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
20．先化简，再求值：，其中﹣1＜x ＜3，选择一个你喜欢的整数x 代入求值． 【答案】，1.
【解析】
【分析】
根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．
【详解】
原式＝[]• ＝• ＝，
当x ＝1时，
原式＝1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21．某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.
(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?
(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?
【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用.
【解析】
【分析】
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；
（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．
【详解】
解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意，得
3429
2631
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
5
3.5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；
（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，
根据题意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，
解得：m≥7.6，
因为m是正整数，且m≤10，
所以m=8或9或10，
所以10-m=2或1或0，
方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）,
方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）,
方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元）,
因为4600＜4800＜5000,
所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用.
【点睛】
考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
22．如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案：
（1）根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？
（2）若图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆盖的阴影部分的面积．
【答案】（1）大正方形和小正方形的边长分别是6厘米和2厘米（2）64 3
【解析】
【分析】
（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x厘米和y厘米，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为zcm，根据题意列方程得到z＝2
3
，根据正方形的
面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）设大正方形和小正方形的边长分别是x厘米和y厘米，
由题意得，
210
22
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
6
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：大正方形和小正方形的边长分别是6厘米和2厘米；（2）设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为zcm，由题意得，6−2＝3×（2−z），
解得：z＝2
3
，
∴大正方形中末被小正方形覆盖的阴影部分的面积＝6×6−4×2×2＋6×2
3
×
2
3
＝
64
3
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，正方形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
23．规定：{x}表示不小于x的最小整数，如{4}=4，{-2.6}=-2，{-5}=-5。

在此规定下任意数x都能写出如下形式：x={x}-b，其中0b1
≤<.
（1）直接写出{x},x,x+1的大小关系：；
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：
①满足{x+7}=4的x的取值范围是；
②求适合{3.5x-2}=2x+1
4
的x的值。

【答案】（1）x≤{x}＜x+1；（2）①﹣4＜x≤﹣3；②7
8
或
3
1
8
【解析】
分析:（1）利用x={x}-b，其中0≤b＜1得出0≤{x}＜x+1，进而得出答案；（2）①利用（1）中所求得出3x+7≤4＜（3x+7）+1，进而得出即可；
②利用（1）中所求得出3.5x-2≤2x+1
4
＜（3.5x-2）+1，进而得出即可.
详解:
（1）x≤{x}＜x+1 （2）①﹣4＜x≤﹣3
②由（1）得：3.5x-2≤{3.5x-2}＜（3.5x-2）+1，且2x+1
4
为整数，
∴3.5x-2≤2x+1
4
＜（3.5x-2）+1，
解得：5
6
＜x≤
3
2
，
∴11
12
＜2x+
1
4
≤3
1
4
，
∴整数2x+1
4
为2，3，
当2x+1
4
=2时x=
7
8
当2x+1
4
=3时x=1
3
8
∴x=7
8
或
3
1
8
．
点睛: 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组是解题关键.
24．（1）如图，△ABC, ∠ABC、∠ACB 的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数．
（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数．
【答案】（1）∠A=60°，（2）∠A=60°
【解析】
【分析】
(1)由三角形内角和及三等角平分线的定义可得到方程组，则可求得∠ABC+∠ACB ，再利用三角形内角和可求得∠A ．
（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分线的定义可得∠ABC=60°，三角形内角和可得∠ECB=30°，角平分线的定义可得∠ACB=60°，由三角形内角和可得∠A=60°．
【详解】
解：（1）
∵∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点 E 、D
;ABE EBD DBC x ACE ECD DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=设
22EBC x ECB y ∴∠=∠=， , ∠ABC=3x，∠ACB=3y
1+180,2180EBC DCB ECB DBC ∠∠+∠=∠+∠+∠=
130+2x+y=180110+2y+x=180⎧∴⎨⎩
①② ①+②得：240°+3x+3y=360°
即3x+3y=120°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°
（2）∵∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E
;ABD DBE EBC x ACE DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=设
32ABC x ACB y ∴∠=∠=，
710879=1209
÷ 【点睛】
掌握三角形内角和和外角和以及角的三等分线及角平分线是解题的关键．
25．（1）解方程组1231
x y y x =-⎧⎨-=⎩ （2
）计算
()201731--.
【答案】（1）12x y =⎧⎨=⎩
；（2）-5. 【解析】
【分析】
（1）运用代入消元法求解即可；
（2）利用绝对值的意义，立方根的意义、二次根式的化简以及有理数的乘方分别化简得出答案.
【详解】
（1）1231x y y x =-⎧⎨-=⎩
①② 把①代入②得，2y-3(y-1)=1，
解得，y=2，
把y=2代入①得，x=1,
所以，原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； （2
）()201731-+-.
=3-3-4-1
=-5.
【点睛】
本题主要考查了解二次一次方程组以及实数的混合运算，解二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法.。