2019版高考数学一轮复习第七章不等式第一节不等关系与不等式课件文

x2 4
∴A2≤B2,由于A≥0,B>0,∴A≤B.故选C.
1-2 若a1<a2,b1<b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是 a1b1+a2b2>a1b2+a2b1 .
答案 a1b1+a2b2>a1b2+a2b1 解析 作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)·(b1-b2). ∵a1<a2,b1<b2,∴(a1-a2)(b1-b2)>0, 即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.
a b 0 a③ b .
a

b
1
a ④ b ,
(2)作商法(a∈R,b∈R+):

a b

1

a ⑤ b ,
a b2.不等式的基本性质
3.不等式的一些常用性质
(1)倒数性质
(i)a>b,ab>0⇒ 1 < 1 .
第一节 不等关系与不等式
教材研读
总纲目录
1.两个实数比较大小的方法 2.不等式的基本性质
3.不等式的一些常用性质
考点突破
考点一 比较两个数（式）的大小
考点二 不等式的性质及应用
考点三 与不等式有关的求范围问题
教材研读
1.两个实数比较大小的方法
a b 0 a① b ,
(1)作差法(a,b∈R):a b 0 a② b ,
5.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c” 是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 -1,-2,-3(答案不唯一) .
答案 -1,-2,-3(答案不唯一)
解析 答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但不满足a+b>c.
考点突破
a
b
(ii)a<0<b⇒ 1 < 1 .
a
b
(iii)a>b>0,0<c<d⇒ a > b .
c
d
(iv)0<a<x<b或a<x<b<0⇒ 1 < 1 < 1 .
b
x
a
(2)有关分式的性质
若a>b>0,m>0,则
(i) b <b m ; b > b (mb-m>0).
(2)易知a,b都是正数, b =2 l n 3=log89>1,所以b>a.
a 3 ln 2
方法技巧 比较两数(式)大小的三种常用方法 (1)作差法 一般步骤:①作差;②变形;③定号;④结论.其中关键是变形,常采用配 方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个 式子都为正时,有时也可以先平方再作差. (2)作商法 一般步骤:①作商;②变形;③判断商与1的大小;④结论. (3)特值法 若是选择题、填空题,可以用特值法比较大小;若是解答题,可先用特值 探究思路,再用作差或作商法判断.
ca cb
ab
其中真命题的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 (1)B (2)C
解析 (1)由不等式的性质可得|a|>|b|,a2>b2, 1 >1 成立.假设1 > 1 成立,
ab
ab a
由a<b<0得a-b<0,∴a(a-b)>0,
由 1 > 1 ⇒a(a-b)· 1> 1·a(a-b)⇒a>a-b⇒b>0,与已知矛盾,故选B.
2.已知a,b,c∈R,则“a>b”是“ac2>bc2”的 ( B )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B ac2>bc2⇒a>b,但当c=0时,a>b⇒/ ac2>bc2. 故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件.
3.(2018北京海淀高三期末)已知a,b∈R,若a<b,则 ( D )
A.a<2b
1
1
C. a 2 < b 2
B.ab<b2 D.a3<b3
答案 D A项,令a=-2,b=-1,满足a<b,而a=2b,不正确;B项,当a<b<0时,ab
1
1
<b2不正确;C项,当a<b<0时, a 2 与 b 2 无意义,不正确;D项,∵函数y=x3在R上
单调递增,
∴当a<b时,a3<b3,正确,故选D.
4.(2017北京东城二模)已知x,y∈R,那么“x>y”的充分必要条件是( A )
A.2x>2y B.lg x>lg y
C. 1x >1y
D.x2>y2
答案 A 由x,y∈R,排除B和C. 对于A,由于函数y=2x为增函数, 当x>y时,可得2x>2y. 反之也成立. 对于D,y=x2在R上不单调,故不符合题意. 故选A.
1-1 当x≥-1时,设A= ,1B=x1+ ,则x A、B的大小关系为 (
2
)C
A.A≥B B.A>B C.A≤B D.A<B
答案 C ∵x≥-1,∴ 1≥ 0x,1+ >0x .
2
∴A2-B2=( 1)2- x
=11 + x2x-

2
=- ≤1 0x.

x2 4
考点二 不等式的性质及应用
典例2 (1)若a<b<0,则下列不等式中不成立的是 ( )
A.|a|>|b|
B. 1 > 1
ab a
C. 1 > 1
ab
D.a2>b2
(2)对于实数a,b,c,有以下命题:①若a>b,则ac<bc;②若ac2>bc2,则a>b;③若
a<b<0,则a2>ab>b2;④若c>a>b>0,则 a > ;⑤b 若a>b, >1 1,则a>0,b<0.
a am a am
a am a am
(ii) b >b m; b < b (mb-m>0).
1.已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是 ( D )
A.ad>bc B.ac>bd C.a-c>b-d D.a+c>b+d 答案 D 由不等式的性质知,a>b,c>d⇒a+c>b+d.
考点一 比较两个数(式)的大小
典例1 (1)已知a1,a2∈(0,1).记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是 ( )
A.M<N C.M=N
B.M>N D.不确定
(2)若a= l n 2 ,b= l n 3,则a
2
3
b(填“>”或“<”).
答案 (1)B (2)< 解析 (1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=(a1-1)(a2-1), ∵a1,a2∈(0,1),∴(a1-1)(a2-1)>0,∴M>N.故选B.