山东省临沂市郯城县七年级数学《3.4实际问题与一元一

山东省临沂市郯城县七年级数学《3.4实际问题与一元一次方程》教案四 新人
教版
主备人
课型 新授 验收结果： 合格/需完善
时间 分管领导 课时
教学目标：
知识与技能：1．让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值；
2． 培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

过程与方法：建立实际问题的方程模型，通过探究活动，加强数学建模思想. 情感态度与价值观：通过小组合作交流,养成主动探究的学习习惯。

重点、难点
引导学生弄清题意，掌握工程问题的解决方法； 把生活中的实际问题抽象出数学问题。

教 学 过 程 教师活动
学生活动
一、观察发现 解方程：
（1）
312+x +1=32
+x （2）21x -=1-31+x
（3）312+x -6
15-x -1
归纳总结：解一元一次方程的步骤
① ② ③ ④ ⑤ 二、探究说理 基本等量关系：
工作总量=工作时间×工作效率
一项工程，甲单独做3天可以完成，乙单独做5天可以完成，如果甲单独做2天后，余下的由乙单独做，问乙还需几天完成？设乙单独做还需x 天完成，则甲完成了 ，乙完成了 ，那么根据题意列方程为 。

三、感悟深化
一项工程，甲单独做a 天可以完成，乙单独做b 天可以完成，如果甲单独做5天后，余下的由乙单独做，问乙还需几天完成？
四、巩固提高 练一练
同步第85页自主学习第6题
一项工程，甲队单独做需9天完成，乙队单独做需6天完成，丙队单独
学生独立完成
组内讨论 形成统一结果
学生反思总结 解方程的注意事项 步骤：去分母， 去括号，移项，合并同类项，系数化为1
学生通过看一看、议一
议的方法， 思考填空
学生独立思考
解答
组内合作交流 各组派出代表 展示成果
做需15天完成。

若甲、丙各做3天后，由乙、丙继续做，问乙、丙两队合作还需几天才能完成？
分析：设两队合作还需x天
工作效率工作时间
甲1
9
3
乙1
6
x
丙1
15
3+x
方程为：1
9
×3+
1
6
x+
1
15
(3+x)=1
用一用
同步第85页自我尝试第1题
限期完成一项工程，甲队单独做需4天完成，乙队单独做需10天完成，现甲队工作2天后，余下的由乙队去做，正好按期完成，问原计划是多少天完成？
五、实践延伸
同步第85页自主学习第5题
一水池的进水管2小时可以把水池灌满，出水管3小时可以把满池的
水放空，若两管同时打开，几小时可把空池灌到满池的5
6
？
解：设乙、丙两队合作还需
x天完成，根据题意列方程，
得:
1
9
×3+
1
6
x+
1
15
(3+x)=1
去分母，得
30+15x+6（3+x）=90
去括号，得
30+15x+18+6x=90
移项，得
15x+6x=90-30-18
合并同类项，得
21x=42
系数化为1，得
x=2
答：乙、丙两队合作还需2
天才能完成。

学生独立思考
独立解决问题
小结（教学反思）
引导学生找出自己的不足，查漏补缺（说明方程解决许多实际问题的工具。

）对自己说,你有什么收获?
对老师说,你有什么疑惑?
对同学说,你有什么温馨提示?
板书设计： 3.2实际问题与一元一次方程（4）
一、观察发现
列等式表示
基本等量关系：二、探究说理三、感悟深化
四、巩固提高。