萝北县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

②当 a=5 时，坐标平面内有无数条黄金直线； ③当 a=3 时，黄金点的轨迹是个椭圆； ④当 a=0 时，坐标平面内有且只有 1 条黄金直线．
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萝北县高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意知 1, 0 到直线 bx ay 0 的距离为 线，离心率为 2 .故本题答案选 C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质． 【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几 何条件构造 a, b, c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中 a, b, c 与椭圆中 a, b, c 的关系不同.求双曲 线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出 a, c 的值,可得；（2）建立 a, b, c 的齐次关系式, 将用 a, c 表示,令两边同除以或 a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围. 2． 【答案】C 【解析】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台； ③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的， 故选：C． 3． 【答案】A 【解析】 试题分析：由方程 x 1 1 y 1 ，两边平方得 x 1 ( 1 y 1 ) ，即 ( x 1) ( y 1) 1 ，所
（x）﹣a）﹣1 有三个零点，则 a 的取值范围是_____．
三、解答题
19．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
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已知函数 f ( x) x a ( a R ) . （1）当 a 1 时，解不等式 f ( x) 2 x 1 1 ； （2）当 x ( 2,1) 时， x 1 2 x a 1 f ( x) ，求的取值范围.
2
n
由 x 3 1000 ，得 n 7 ，所以输出的所有 x 的值为 3，9，27，81，243，729，其和为 1092，故选 D．
n
9． 【答案】D 【 解 析 】
考点：函数的零点． 【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令 f ( x) 0 ，如果能求出解，则有几个解就有几 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在 [ a, b] 上是连续的曲线，且 f ( a ) f (b) 0 .还必须结合函数的图 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画 两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 10．【答案】B 【解析】解：设 x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}， ∴f（x1）=f（f（x1））=0， ∴f（0）=0， 即 f（0）=m=0， 故 m=0；
萝北县高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
x2 y 2 1(a 0, b 0) ， F1 , F2 分别在其左、右焦点，点 P 为双曲线的右支上 a 2 b2 的一点，圆 M 为三角形 PF1 F2 的内切圆， PM 所在直线与轴的交点坐标为 (1, 0) ，与双曲线的一条渐
【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 9． 若函数 f ( x)
1 x 2 , x 1, 3 1 x 的零点个数为（ 则函数 y f ( x) 3 2 ln x, x 1,
）
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A．1 10．已知 f（x） =m•2x+x2+nx A．（0，4） B．[0，4）
1． 已知双曲线 C : 近线平行且距离为 A． 5 2． 下列判断正确的是（ ）
座号_____
姓名__________
分数__________
2 ，则双曲线 C 的离心率是（ 2
B．2
） C． 2 D．
2 2
A．①不是棱柱 B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台 3． 方程 x 1 1 y 1 表示的曲线是（
即 c=﹣6a，2b=﹣3a， 即 f′（x）=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3 页，共 17 页
则 故选：C
=
=
=﹣5，
【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力 ． 8． 【答案】D 【解析】当 x 3 时， y 是整数；当 x 3 时， y 是整数；依次类推可知当 x 3 ( n N *) 时， y 是整数，则
（I）若 a
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22．如图所示，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 DD1、C1D1 的中点． （Ⅰ）证明：平面 ADC1B1⊥平面 A1BE； （Ⅱ）证明：B1F∥平面 A1BE； （Ⅲ）若正方体棱长为 1，求四面体 A1﹣B1BE 的体积．
23．选修 4﹣5：不等式选讲 已知 f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式 f（x）≤3 的解集为{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）若 恒成立，求 k 的取值范围．
20．已知函数 f（x）=x2﹣mx 在[1，+∞）上是单调函数． （1）求实数 m 的取值范围； （2）设向量 不等式 的 α 的取值范围． ，求满足
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) x (2a 1) x a ln x （ a R ）.
2
1 ，求 y f ( x) 的单调区间； 2 （II）函数 g ( x) (1 a ) x ，若 x0 [1 , e] 使得 f ( x0 ) g ( x0 ) 成立，求实数 a 的取值范围.
2 2
| MC | 2 ，∴点 M 在圆 C 的内部．当 | AB | 最小时，直线 l 直线 MC ， kMC 1 ，∴直线 l 的斜率为 1 ，∴
2 2 2 2
2 2
2
2 b 2 ，那么 ，得 a b ，则为等轴双曲 2 2 b2 a 2
以方程表示的轨迹为一个圆，故选 A. 考点：曲线的方程. 4． 【答案】D 【解析】解：函数 y=sin2x 的图象向右平移 考察选项不难发现： 当 x= ∴（ 时，sin（2× ﹣ ）=0； 个单位，则函数变为 y=sin[2（x﹣ ）]=sin（2x﹣ ）；
故选：A． 7． 【答案】C 【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2 函数的极大值，x=﹣1 是极小值， 即 2，﹣1 是 f′（x）=0 的两个根， ∵f（x）=ax3+bx2+cx+d， ∴f′（x）=3ax2+2bx+c， 由 f′（x）=3ax2+2bx+c=0， 得 2+（﹣1）= ﹣1×2= =﹣2， =1，
）
1 1 1 A． ， B． 1 ， 7 7 1 C. ( ， ] [1 ， ) D． [1 ， ) 7 6． 设集合 S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R，则实数 a 的取值范围是（
）
A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1
2
） C．两个圆 D．半圆
A．一个圆
B． 两个半圆
4． 将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移 ） A． 5． 若函数 f x 取值范围为（ B． C．
个单位，得到函数 y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（
D．
1 ，0 上单调递增，则实数的 cos x sin x cos x sin x 3a sin x cos x 4a 1 x 在 2 2
A．
B．

C．
3 4
D．
1 3 2 4
B．
1 3 2 4
3 4
D．0
二、填空题
13．已知函数 f ( x)
2 tan x ，则 f ( ) 的值是_______， f ( x) 的最小正周期是______. 2 1 tan x 3
的模为 ．
【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 14．已知 i 是虚数单位，复数
正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 4sin(

3
) ，直线 l 与圆 C 的两个交点为 A, B ，当
2 3
） C.
| AB | 最小时， 的值为（
A．
）

4
3 2 12．已知角 的终边经过点 (sin15 , cos15 ) ，则 cos 的值为（
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故 f（x）=x2+nx， f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0， 当 n=0 时，成立； 当 n≠0 时，0，﹣n 不是 x2+nx+n=0 的根， 故△=n2﹣4n＜0， 故 0＜n＜4； 综上所述，0≤n+m＜4； 故选 B． 【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题 ． 11．【答案】A 【解析】解析 ： 本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆 C 的方程为 ( x 3) ( y 1) 4 ，直线 l 的普通方程为 y 3 tan ( x 1) ，直线 l 过定点 M (1, 3) ，∵
B．2 C．（0，5] D．[0，5]
C．3
D．4 ）
，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则 m+n 的取值范围为（
11．已知直线 l 的参数方程为
x 1 t cos （ t 为参数， 为直线 l 的倾斜角），以原点 O 为极点， x 轴 y 3 t sin
15．已知命题 p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 ．（用区间表 示） 16．设 f ( x)
x ，在区间 [0,3] 上任取一个实数 x0 ，曲线 f ( x) 在点 x0 , f ( x0 ) 处的切线斜率为 k ，则随机 ex 3 4 (cos )i 是纯虚数，则 tan 的值为 5 5
24． 0） N（a， 0） 在平面直角坐标系中， 已知 M（﹣a， ， ， 其中 a∈R， 若直线 l 上有且只有一点 P， 使得|PM|+|PN|=10 ，则称直线 l 为“黄金直线”，点 P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是 ①当 a=7 时，坐标平面内不存在黄金直线；
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C．a≤﹣3 或 a≥﹣1
D．a＜﹣3 或 a＞﹣1 =（ ）
7． 已知三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则
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A．﹣1
B．2
C．﹣5
D．﹣3 ）
8． 执行如图所示的程序，若输入的 x 3 ，则输出的所有 x 的值的和为（ A．243 B．363 C．729 D．1092
.
事件“ k 0 ”的概率为_________. 17．若复数 z sin
【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．
x 1 x 0 18 ．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f （ x ） = { e x ，若函数 y=f （ f 2 x 2 x 1( x 0)
，0）就是函数的一个对称中心坐标．
故选：D．
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【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理 能力，常考题型． 5． 【答案】D 【 解 析 】
考 点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式. 6． 【答案】A 【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R， ∴ ，解得：﹣3＜a＜﹣1．