贵州省铜仁市数学高一下学期理数期末考试试卷

贵州省铜仁市数学高一下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·合肥期中) 在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）
A . 一解
B . 两解
C . 一解或两解
D . 无解
2. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）过P（﹣1，1），Q（3，9）两点的直线的斜率为（）
A . 2
B .
C . 4
D .
4. （2分） (2016高一上·广东期末) 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）
A . a2
B . a2
C . 2 a2
D . 2a2
5. （2分） (2019高一下·丽水期末) 若 ,以下选项能推出的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高一下·三水月考) 等差数列{an} 的前n项和为30，前2n项和为100，则它的前3n项和为（）
A . 130
B . 170
C . 210
D . 160
7. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . 24+8π
B . 18+8π
C . 24+4π
D . 18+4π
8. （2分）设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1 ，则该椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二上·淮北月考) 设满足约束条件，若目标函数（）
的最大值为2，则的最小值为（）
A . 2
B .
C . 4
D .
10. （2分） (2018高二上·嘉兴期中) 已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一下·武汉期末) 若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）
A . （0，4）
B . （0，2）
C . （﹣2，4）
D . （4，﹣2）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知实数x，y满足x﹣ = ﹣y，则x+y的取值范围是________
14. （1分） (2018高一下·雅安期中) 在中，三个角所对的边分别为．若角
成等差数列，且边成等比数列，则的形状为________．
15. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 已知实数满足不等式组则关于的方程
两根之和的最大值是________；
16. （1分） (2015高三下·武邑期中) 过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60°，若球半径为3，则弦AB的长度为________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线MN的方程．
18. （10分） (2017高一下·黄冈期末) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， = ，且a+c=2．
（1）求角B；
（2）求边长b的最小值．
19. （10分）已知等比数列{an}的公比q=﹣．
（1）若a3= ，求数列{an}的前n项和；
（2）证明，对任意k∈N+，ak，ak+2，ak+1成等比数列．
20. （10分） (2017高二下·南昌期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，点E，F分别是PB，DC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求EF与平面PDB所成角的正弦值．
21. （5分）如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等
和数列．已知等和数列{an}的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an ．
22. （10分）(2020·江西模拟) 如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面 .
（1）证明：平面平面 .
（2）求二面角的正弦值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
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