沪科版八年级上册 专题讲义：一次函数常见重点综合应用题(无答案)-精选文档

专题：一次函数常见重点综合应用题
【例1】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x (h)，两车之间的距离为y (km )，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系。

根据图像解答下列问题：
(1)甲、乙两地之间的距离为 km ； (2)请解释图中点B 的实际意义； (3)求慢车和快车的速度；
(4)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。

变式训练1：
1．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时x （h ）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： (1)写出A 、B 两地直接的距离；
(2)求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； (3)若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．
【例2】某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下
(1)
该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ (2)该公司如何建房获得利润最大？
(3)根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a >0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
变式训练2：
1．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
利润为y 元．
(1)试写出y 与x 的函数关系式； (2)商场有哪几种进货方案可供选择？
(3)选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 【例3】今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，A 、B 两村庄急需救灾粮食分别为15吨和35吨。

“旱灾无情人有情”，C 、D 两城市已分别收到20吨和30吨捐赈粮，并准备全部运．．．往．A 、B 两地。

(1)若从C 城市运往A 村庄的粮食为x 吨，则从C 城市运往B 村庄的粮食为 吨,从D 城市运往A 村庄的粮食为 吨，运往B 村庄的粮食为 吨;
(2)按(1)中的运输救灾粮食路线运粮，直接写出x 的取值范围； (3)已知从C 、D 两城市到A 、B 两村庄的运价如下表： 并190吨和60吨, 吨,全部调配给A 县和B 县.已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费(元/吨)如下表所示：
(1) 设C 县运到A 县的化肥为x 吨,求总费W (元)与x (吨)的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；
(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
【例4】某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y （元）与种植面积m （亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n （亩）之间函数关系如图②所示．
(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；
(2)当10＜n ≤30时，求z 与n 之间的函数关系式；
D
(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为w （元），当10＜m ≤30时，求w 与m 之间的函数关系式． ※课后练习
1．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y (升)与行驶里程 x (千米)之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是_______升． 2．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完．
3．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒． 4．一次越野跑中，
5．A ，B 两地相距1100相向而行，甲比乙先出发.
设甲、乙两人相距y 函数关系式如图所示.请你结合图象探究： (1)甲的行进速度为每分钟 米，m = 分钟； (2)求直线PQ 对应的函数表达式； (3)求乙的行进速度.
6．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲 乙 部） 4000 2500 销售后可获毛利润共2.1万元． 注意：毛利润=（售价﹣进价）×销售量 (1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
7．为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2019年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，
分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
(1)当用电量是180千瓦时时，电费是 元；
(2)第二档的用电量范围是 ； (3)“基本电价”是 元/千瓦时；
(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
8．“五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a 分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y (人)与检票时间x (分钟)的关系如图所示． (1)求a 的值；
(2)求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数； (3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
9．某校运动会需购买A 、B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元.
(1)求A 、B 两种奖品单价各是多少元？
(2)学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值.
10．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A ，B 出发，沿轨道到达C 处，在AC 上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t （分）后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d 1，d 2，则d 1，d 2与t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题： (1)填空：乙的速度v 2= 米/分； (2)写出d 1与t 的函数关系式；
(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
第14题图。