2025版新教材高中物理第1章安培力与洛伦兹力微点8质谱仪课时作业新人教版选择性必修第二册

微点8 质谱仪
1．如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是 ( )
A ．该带电粒子带负电
B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面对里
C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于B E
D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越大
2．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的质量为m 、带电荷量为q 的粒子(不计重力)，经电压为U 的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B 的偏转磁场中，带电粒子打究竟片上的P 点，设OP ＝x ，则下列能正确反映x 与U 之间的函数关系的是 ( )
3．质谱仪原理如图所示．电荷量为q 、质量为m 的离子从容器A 下方的狭缝S 1飘入(初速度视为零)电压为U 的加速电场区，然后从S 3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最终到达照相底片D 上，则离子在磁场中运动的轨道半径为( )
A ．
1B
q 2mU B ．1B
2mU
q
C ．B
q
2mU
D ．B 2mU
q
4.用质谱仪分析比质子重许多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止起先被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口P 离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止起先被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从P 点离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的11倍．则此离子和质子的质量之比为 ( )
A ．11
B ．12
C ．144
D ．121
5．(多选)质谱仪是可以用来分析同位素的装置，如图所示．电容器两极板相距为d ，两板间电压为U ，极板间匀强磁场的磁感应强度为B 1，一束含有1
1 H(氕核)、2
1 H(氘核)、2
1 He(氦核)的粒子束沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后从O 点进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a 、b 两点，不计重力．则以下分析正确的是( )
A ．速度选择器中的磁场
B 1方向垂直纸面对外 B ．粒子进入匀强磁场B 2时的速度v ＝U B 2d
C.打在a 点的粒子中有2
1 H 粒子
D ．粒子打在a 、b 两点间的距离等于Ob 间距离的一半
6．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示，离子源S 产生的比荷为k 的离子束(速度可视为零)，经M 、N 两板间大小为U 的加速电压加速后从小孔S 1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P 点．已知P 点到小孔S 1的距离为x ，匀强磁场的方向垂直于纸面对外，则下列说法不正确的是( )
A ．M 板带正电
B ．粒子进入匀强磁场的速度大小为2kU
C ．匀强磁场的磁感应强度大小为
2
x 2U k
D ．x 相同，对应离子的比荷可能不相等
7．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中3S 0A ＝2S 0C ，则下列说法正确的是( )
A ．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B ．甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷
C ．能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于E B 1
D ．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2
8．如图所示为质谱仪结构简图，质量数分别为40和46的正二价钙离子先经过电场加速(初速度忽视不计)，接着进入匀强磁场，最终打在底片上．实际加速电压通常不是恒定值，而是有肯定范围．若加速电压取值范围为(U － ΔU ，U ＋ ΔU )，两种离子打在底片上的区域恰好不重叠，则ΔU
U
的值约为( )
A ．0.07
B ．0.10
C ．0.14
D ．0.17
9．用质谱仪测量带电粒子的比荷，其原理如图所示，A 是粒子源，释放出的带电粒子(不计重力)，经小孔S 1飘入电压为U 的加速电场(初速度可忽视不计)，加速后经小孔S 3进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最终打在照相底片上D 点．测得D 点到S 3的距离为d ，则该粒子的比荷q m
为( )
A ．
2U
B 2d
2 B ．
4U
B 2d
2 C ．
8U
B 2d
2 D ．
16U
B 2d 2
10．质谱仪可以测定有机化合物分子结构，其过程可简化为如图所示．样品室现有某有机物气体分子在离子化室碎裂成带正电、初速度为零的离子，再经过高压电源区、圆形磁场室(内为匀强磁场)、真空管，最终打在记录仪上，通过测量可测出离子比荷，从而推想有机物的分子结构．已知高压电源区的电压为U ，圆形磁场区的半径为R ，内部的磁感应强度大小为B .真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心．则( )
A ．高压电源A 端接电源的正极
B ．磁场室内磁场方向为垂直纸面对里
C ．磁场室内两同位素的运动轨迹分别为轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ的同位素养量较大 D.记录仪接收到的信号对应的离子比荷
q m
＝2U tan
2
θ
2B 2R
2
11．如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器．静电分析器通道中心线MN 所在圆的半径为R ，通道内有匀称辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E ；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B 的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m 、电荷量为＋q 的离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN 做匀速圆周运动，而后由P 点进入磁分析器中，最终经过Q 点进入收集器(进入收集器时速度方向与O 2P 平行).下列说法正确的是( )
A ．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面对内
B ．加速电场中的加速电压U ＝1
2
ER
C ．磁分析器中轨迹圆心O 2到Q 点的距离d ＝
mER q
D ．任何带正电的离子若能到达P 点，则肯定能进入收集器 [答题区] 题号 1 2 3 4 5 6 答案 题号 7 8 9 10 11 答案
12.质谱仪原理如图所示，a 为粒子加速器，电压为U 1；b 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B 1，板间距离为d ；c 为偏转分别器，磁感应强度为B 2.今有一质量为m 、电荷量为e 的正粒子(不计重力)，在加速场中由静止加速后，该粒子沿着虚线匀速通过速度选择器，粒子进入分别器后做匀速圆周运动．求：
(1)粒子的速度v 的大小； (2)速度选择器的电压U 2；
(3)粒子在B 2磁场中做匀速圆周运动的半径R .
微点8 质谱仪
1．答案：D
解析：依据题图，由左手定则可以知道粒子带正电，选项A 错误；粒子带正电，在速度选择器中所受电场力向右，则洛伦兹力向左，由左手定则可推断磁场方向垂直纸面对外，选项B 错误；由qE ＝qvB 得v ＝E B
，此速率的离子在速度选择器中受力平衡，可沿直线运动，
选项C 错误；由qvB 0＝mv 2R 可得q m ＝v
B 0R
，v 、B 0相等，知比荷越大，R 越小，选项D 正确．
2．答案：B
解析：带电粒子先经加速电场加速，有qU ＝12mv 2；进入磁场后偏转，x ＝2r ＝2mv
qB ；两式
联立得x ＝
8mU
B 2q
，知x ∝U ，选项B 正确．
3．答案：B
解析：粒子在电场中加速时，依据动能定理有qU ＝12
mv 2
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2
r
联立解得r ＝
1
B 2mU
q
，故选B.
4．答案：D
解析：假设质量为m 、带电荷量为q 的粒子在质谱仪中运动，设粒子在匀强磁场中运动的速度为v ，粒子在加速电场中加速运动，由动能定理可得Uq ＝12
mv 2
，解得v ＝
2qU
m
；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，则有qvB ＝m v 2R ，解得R ＝mv qB ＝
1
B
2Um
q
.
因为离子和质子从同一出口离开磁场，所以它们在磁场中运动的半径相等，即1
B 02Um 质
e
＝
1
11B 0
2Um 离
e
，可得离子和质子的质量之比为m 离∶m 质＝121∶1，选项D 正确，A 、B 、C 错误．
5．答案：AC
解析：带电粒子在电容器中做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，粒子所受电场力向上，可知洛伦兹力向下，依据左手定则，速度选择器中的磁场B 1方向垂直纸面对外，故A 正确；由二力平衡，可得qvB 1＝q U d ，解得v ＝
U
B 1d
，故B 错误；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力供应向心力，由qvB 2＝m v 2R 解得R ＝mv qB 2，联立可得R ＝mU
qB 2B 1d
打在感光片上的
点到O 点的距离为d ＝2R ＝
2mU
qB 2B 1d
与粒子的m q
成正比，11 H(氕核)打在b 点，21 H(氘核)和2
1 He(氦
核)打在a 点，故C 正确；依据C 选项分析，可知Oa 距离是Ob 距离的两倍，所以粒子打在a 、b 两点间的距离等于Ob 间距离，故D 错误．
6．答案：D
解析：因为洛伦兹力供应向心力，依据左手定则知，偏转粒子带正电，而粒子是从MN 间加速出来的，故电场力向上，则电场强度向上，故M 板带正电，故A 正确，不符合题意；依据动能定理qU ＝12mv 2又有k ＝q
m
联立可得v ＝2kU 故B 正确，不符合题意；依据洛伦兹力
供应向心力Bqv ＝m v 2r ，半径为r ＝x 2联立可得B ＝
2
x
2U
k
由此可知x 相同，磁感应强度B 相
同，则对应离子的比荷相等，故C 正确，不符合题意，D 错误，符合题意．故选D.
7．答案：C
解析：甲粒子在磁场中向上偏转，乙粒子在磁场中向下偏转，依据左手定则知甲粒子带负电，乙粒子带正电，故A 错误；能通过狭缝S 0的带电粒子，依据平衡条件有qE ＝qvB 1，
解得，粒子速率v ＝E B 1，故C 正确；依据洛伦兹力供应向心力，有qvB 2＝m v 2r 得r ＝mv
qB 2，由v 、
B 2都相同，r 甲<r 乙，则甲的比荷大于乙的比荷，故B 错误；由图示粒子运动轨迹可知r 甲＝
1
2
S 0A ，r 乙＝12S 0C ，由题意可知S 0A ＝23S 0C ，则r 甲∶r 乙＝2∶3，粒子轨道半径r ＝mv
qB 2，由题意
可知v ，q ，B 2都相同，则
r 甲r 乙＝m 甲m 乙＝2
3
，则甲、乙两束粒子的质量比为2∶3，故D 错误． 8．答案：A
解析：粒子在电场中加速qU ＝12mv 2，在磁场中做圆周运动qvB ＝mv 2
R ，解得R ＝
1B 2mU
q
，
钙40最大半径R 1＝
1
B
2m 1（U ＋ΔU ）q ，钙42最小半径R 2＝1
B 2m 2（U －ΔU ）
q
两轨迹不发
生交叠，有R 1<R 2，解得ΔU U <m 2－m 1m 2＋m 1，代入数据有ΔU
U
<0.0698，两种离子打在底片上的区域恰
好不重叠，则ΔU
U
的值约为0.07，故选A.
9．答案：C
解析：电场中，由动能定理得qU ＝12
mv 2
，磁场中，由题图可知d ＝2r
由洛伦兹力供应向心力得qvB ＝m v 2
d
2
联立解得q m ＝
8U
B 2d 2
，故ABD 错误，C 正确．
10．答案：D
解析：正离子在电场中加速，可以推断高压电源A 端应接负极，同时依据左手定则知，磁场室的磁场方向应垂直纸面对外，AB 错误；
设离子通过高压电源后的速度为v ，由动能定理可得qU ＝12
mv 2
离子在磁场中偏转，则qvB ＝m v 2
r
联立得出r ＝
1
B 2mU
q
由此可见，质量大的离子的运动轨迹半径大，则轨迹Ⅱ的同位素养量较大，C 错误； 离子在磁场中偏转轨迹如图所示 由几何关系可知r ＝
R
tan
θ
2
可解得q
m ＝2U tan
2
θ
2B 2R
2
D 正确．故选D. 11．答案：B
解析：该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动，所受洛伦兹力指向圆心，依据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面对外，故A 错误；该离子在静电分析器中做匀
速圆周运动，由牛顿其次定律有qE ＝m v 2R ，在加速度电场中，由动能定理有qU ＝12
mv 2
，联立
解得U ＝12ER ，故B 正确；该离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿其次定律有qvB ＝m v
2
r
，
又有qE ＝m v 2R ，解得r ＝
1
B mER q ，该离子经Q 点进入收集器，故d ＝r ＝1
B mER
q
，故C 错误；依据上述分析可知，任一初速度为零的带正电离子的质量、电荷量分别记为m x 、q x ，经U ＝
1
2
ER 的电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径R x ＝R ，即肯定能到达P 点，而在
磁分析器中运动的轨迹半径为r x ＝
1
B
m x ER
q x
，可知，r x 的大小与离子的质量与电荷量的比值有关，则不肯定有r x ＝d ，即能到达P 点的离子不肯定能进入收集器，故D 错误．
12．答案： (1)
2eU 1
m
(2)B 1d
2eU 1
m
(3)
1
B 22mU 1
e
解析：(1)粒子经加速电场U 1加速，获得速度v ，由动能定理得eU 1＝12mv 2
解得v ＝
2eU 1
m
.
(2)在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，由平衡条件得eE ＝evB 1 即e U 2d
＝evB 1 解得U 2＝B 1dv ＝B 1d
2eU 1
m
.
(3)在B 2中作圆周运动，洛伦兹力供应向心力，由牛顿其次定律得evB 2＝m v 2
R
1 B22mU1 e
.
解得R＝。