【浙教版】高中数学必修一期末模拟试题附答案(2)

一、选择题
1．渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快失去新鲜度.已知某种鱼失去的新鲜度h 与其出水后时间t （分）满足的函数关系式为t h m a =⋅．若出水后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出水后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%．那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知lg 20.3≈，结果取整数）（ ）
A ．33分钟
B ．43分钟
C ．50分钟
D ．56分钟
2．已知函数f (x )＝1,01,0x x x ⎧⎪⎨>⎪⎩则使方程x ＋f (x )＝m 有解的实数m 的取值范围是（ ） A ．(1，2)
B ．(－∞，－2]
C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)
3．已知()f x 是奇函数且是R 上的单调函数，若函数()
()221y f x f x λ=++-只有一个零点，则实数λ的值是（ ）
A ．14
B ．18
C ．78-
D ．3
8
- 4．已知函数22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R ．则实数a 的取值范围是（ ）
A ．5[1,]3
B ．5(1,]3
C ．(]5
,1(,)3-∞-⋃+∞ D ．()5
,1[1,)3
-∞- 5．已知1311531log ,log ,363
a b c π-===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．b a c <<
B ．a c b <<
C ．c b a <<
D ．b c a <<
6．函数2
ln 8
x y x =-的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7．已知函数()
3 1
,
3
,0
x
x x
f x
e x
⎧
<
⎪
=⎨
⎪≥
⎩
，则()()
2
32
f x f x
->的解集为（）
A．()()
,31,
-∞-⋃+∞B．()
3,1
-
C．()()
,13,
-∞-+∞D．()
1,3
-
8．设()
f x是奇函数，且在(0,)
+∞内是增函数，又(2)0
f-=，则
()
f x
x
<的解集是（）
A．{2002}
x x x
-<<<<
∣或B．{22}
x x x
<->
∣或
C．{202}
x x x
<-<<
∣或D．{202}
x x x
-<<>
∣或
9．如图是定义在区间[]
5,5
－上的函数()
y f x
=的图象，则下列关于函数()
f x的说法错误的是()
A．函数在区间[]
53
－，－上单调递增
B．函数在区间[]
1,4上单调递增
C．函数在区间][
3,14,5
⎡⎤
⋃
⎣⎦
－上单调递减
D．函数在区间[]
5,5
－上没有单调性
10．设全集{}
1,2,3,4,5
U=，{}
13,5
A=,，{}
2,5
B=，则()
U
A C B
⋂等于（）A．{}2B．{}
2,3C．{}3D．{}
1,3 11．已知集合{}1
A x x
=>，{}1
B x x
=≥，则（）
A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B=φD．A∪B=R 12．从含有3个元素的集合{}
,,
a b c的所有子集中任取一个，所取得子集是含有2个元素的集合的概率（）
A．
3
10
B．
1
12
C．
45
64
D．
3
8
二、填空题
13．设()f x 是定义域在R 上的偶函数，对x R ∀∈，都有()()11f x f x +=-，且当
1[]0x ∈-，时，1()12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，若在区间[]1,3-内关于x 的方程2()(1)0f x a x --=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是_________.
14．已知函数211x y x -=
+的图像与函数2y kx =+的图像恰有两个交点，则实数k 的取值
范围是______.
15．已知函数()1122,121,1x x x f x x x --⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，则关于x 的不等式()()10f x f x -+≤的解集为___________________．
16．函数()22log 617y x x =-+的值域是__．
17．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4-
-，则m 的取值范围______.
18．对于函数()f x ，若在定义域内存在．．
实数x ，满足()()f x f x -=-，称()f x 为“局部奇函数”，若()12423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是______
19．全集{
U x x =是不大于20的素数}，若{}3,5A B ⋂=，{}7,19A B ⋂=，{}2,17A B ⋃=，则集合A =___________.
20．若集合{}|121A x m x m =+<≤-，{}|25B x x =-≤<,若()()R R C A C B ⊇，则m 的取值范围是_____________．
三、解答题
21．某药物研究所开发的一种新药，据监测，成人按规定剂量服药一次后，每毫升血液中
含药量y (微克)与时间t (小时)之间的关系可由函数112,01()12,1t t t y f t a t -<≤⎧==⎨>⎩
拟合(01a <<).
（1）当0.25a =时，求使得3y ≥的t 的取值范围；
（2）研究人员按照y q t
=的值来评估该药的疗效，并测定2q ≥时此药有效，若某次服药后测得3t =时每毫升血液中的含药量为6微克，求此次服药产生疗效的时长.
22．某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本()f x （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21100400004
f x x x =-+．
（1）写出自变量x 的取值范围；
（2）为使每吨平均处理成本最低（如处理400吨垃圾时每吨垃圾平均处理成本为()400400
f ），该厂每月处理量垃圾应为多少吨？ 23．设函数()()1x x f x a k a -=--，(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数，且()312f =. （1）求k ，a 的值；
（2）求函数()f x 在[)1,+∞上的值域；
（3）设()()222x x g x a
a m f x -=+-⋅，若()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的
值；
（4）对于（3）中函数()g x ，如果()0g x >在[)1,+∞上恒成立，求m 的取值范围. 24．计算下列各式的值： （1
）01134
10.027167-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）3ln 214
5log 2lg 4lg 82e +++ 25．已知函数()()12f x x x =+-.
（1）作出函数()f x 的图象.
（2）判断直线y a =与()()12f x x x =+-的交点的个数；
（3）已知方程()1221x x m +-=-有三个实数解.求m 的取值范围.
26．已知集合{|314}A x x =-<+，{|213}B x m x m =-<+．
（1）当1m =时，求A B ；
（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据已知条件可得出10200.10.2
m a m a ⎧⋅=⎨⋅=⎩，可求得m 、a 的值，可得出h 关于t 的函数关系式，然后令1h =求出t 的值，即可得解.
【详解】
由题意可得10
200.10.2m a m a ⎧⋅=⎨⋅=⎩，可得1101202m a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，101220t h =⨯， 令1012120
t h =⨯=，可得10220t =， 所以，()()210lg10lg 2101lg 210lg 2010 1.310log 2043lg 2lg 2lg 20.3
t ++⨯====≈≈（分钟）. 因此，打上来的这种鱼在43分钟后开始失去全部新鲜度.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：求解本题的关键在于理解题中的条件，结合给定的函数模型以及题中的数据求解函数模型的解析式，即可求解.
2．D
解析：D
【分析】
分别讨论x ≤0和x >0，方程有解时，m 的取值.
【详解】
当x ≤0时，x ＋f (x )＝m ，即x ＋1＝m ，解得m ≤1；
当x >0时，x ＋f (x )＝m ，即1x m x
+
=，解得m ≥2， 即实数m 的取值范围是(,1][2,)-∞⋃+∞ 故选：D
【点睛】
本题考查了方程有解求参数的取值问题，考查了计算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.
3．C
解析：C
【分析】
令()()2210y f x f x λ=++-=，结合()f x 为奇函数进行化简，利用一元二次方程判别式列方程，解方程求得λ的值.
【详解】
令()()2210y f x f x λ=++-=，则()
()()221f x f x f x λλ+=--=-，因为()f x 是R 上的单调函数，所以221x x λ+=-，即2210x x λ++=-.依题意可知2210x x λ++=-有且只有一个实数根，所以()1810λ∆=-+=，解得78
λ=-
. 故选：C
【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、零点，属于中档题.
4．A
解析：A
【分析】
当函数的值域为R 时，命题等价于函数()
()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，
得解 【详解】
22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R
令()
()22111y a x a x =-+++，则 ()()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，
当210a -=时，则1a =±
当1a =时，21y x =+符合题意；
当1a =-时，1y =不符合题意；
当1a ≠±时，()()
222101410a a a ⎧->⎪⎨∆=+--≥⎪⎩，解得513a <≤ 513a ∴≤≤，即实数a 的取值范围是5[1,]3
故选：A
【点睛】
转化命题的等价命题是解题关键.
5．D
解析：D
【分析】
根据指数函数和对数函数性质，借助0和1进行比较．
【详解】 由对数函数性质知1
51log 16>，13
log 03π<，由指数函数性质知13031-<<，∴b c a <<．
故选：D ．
【点睛】
方法点睛：本题考查指数式、对数式的大小比较，
比较指数式大小时，常常化为同底数的幂，利用指数函数性质比较，或化为同指数的幂，利用幂函数性质比较，比较对数式大小，常常化为同底数的对数，利用对数函数性质比较，如果不能化为同底数或同指数，或不同类型的数常常借助中间值如0或1比较大小． 6．D
解析：D
【分析】
先根据偶函数性质排除B ，再考虑当0x >且0x →时，y →+∞，排除A.再用特殊值法排除C ，即可得答案.
【详解】
解：令()2
ln 8
x f x y x ==-，则函数定义域为{}0x x ≠ ，且满足()()f x f x -=，故函数()f x f (x )为偶函数，排除选项B ；
当0x >且0x →时，y →+∞，排除选项A ；
取特殊值x =1ln 1ln 0y e =-<-=，排除选项C.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用函数解析式选函数图象问题，考查函数的基本性质，是中档题.
7．B
解析：B
【分析】
先分析分段函数的单调性，然后根据单调性将关于函数值的不等式转化为关于自变量的不等式，从而求解出解集.
【详解】 因为313y x =在R 上单调递增，所以313
y x =在(),0-∞上单调递增， 又因为x y e =在R 上单调递增，所以x y e =在[)0,+∞上单调递增，且
0311003
e =>=⋅， 所以()
f x 在R 上单调递增，
又因为()()232f x
f x ->，所以232x x ->，解得()3,1x ∈-，
故选：B.
【点睛】
思路点睛：根据函数单调性求解求解关于函数值的不等式的思路：
（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；
（2）根据单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；
（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集. 8．A
解析：A
【分析】 由()0f x x <对0x >或0x <进行讨论，把不等式()0f x x
<转化为()0f x >或()0f x <
的问题解决，根据()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．
【详解】
解：()f x 是R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，
∴在(,0)-∞内()f x 也是增函数，
又(2)0f -=，
()20f ∴=，
∴当(x ∈-∞，2)(0-⋃，2)时，()0f x <；
当(2x ∈-，0)(2⋃，)+∞时，()0f x >； ∴()0f x x
<的解集是{|20x x -<<或02}x <<． 故选：A ．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性的应用，解决此类问题的关键是理解奇偶函数在关于原点对称的区间的单调性，奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；
9．C
解析：C
【详解】
由图象可知，函数在[-5，-3]和[1，4]两个区间单调递增，则A 、B 选项是正确的； 又因为函数在[-3，1]和[4，5]两个区间上分别单调递减，
但在区间[-3，1]∪[4，5]上没有单调性，则C 选项错误；
观察函数图象可知函数在[-5，5]上没有单调性，则D 选项正确.
故选C.
要知道四个选项中哪个是错误的，考虑先根据函数图象写出函数的单调区间；
根据题意可知，函数在[-5，-3]和[1，4]两个区间单调递增，据此可判断A 、B 选项； 函数在[-3，1]和[4，5]上单调递减，据此判断其余选项，试试吧！
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由集合的补集的运算，求得{1,3,4}U C B =，再利用集合间交集的运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5
A =,，{}2,5
B =， 则{1,3,4}U
C B =，所以(){}1,3U A C B ⋂=.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记的集合的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
11．A
解析：A
【分析】
根据数轴判断两集合之间包含关系.
【详解】 因为{}1A x x =>，{}
1B x x =≥，所以A ⊆
B ，选A. 【点睛】
本题考查集合之间包含关系，考查基本判断分析能力. 12．D
解析：D
【分析】
含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个，根据古典概型即可计算.
【详解】
因为含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个， 所以38
P =,故选D. 【点睛】
本题主要考查了集合子集的概念，古典概型，属于中档题.
二、填空题
13．【分析】首先结合已知条件判断函数的周期由已知可得函数的周期作出函数的图象数形结合得答案【详解】由得又是定义域在上的偶函数可得是周期为2的周期函数当时作出函数在区间内的图象如图方程有4个不同的实数根即 解析：10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦
【分析】
首先结合已知条件，判断函数的周期，由已知可得函数的周期，作出函数的图象，数形结合得答案．
【详解】
由()()11f x f x -=+，得()()2f x f x -=+，
又()1f 是定义域在R 上的偶函数，()()()2f x f x f x ∴+=-=，
可得()f x 是周期为2的周期函数．
当[]1,0x ∈-时，()1
12x
f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
， ∴作出函数()f x 在区间[]1,3-内的图象如图，
方程()()2
10f x a x --=有4个不同的实数根，
即()y f x =与()21y a x =-的图象在区间[]1,3-内有4个不同交点． 当()2
1y a x =-过()3,1时，解得14a =， 又随着a 的减小抛物线()21y a x =-的开口变大，可得 若在区间[]1,3-内关于x 的方程()()210f x a x --=有4个不同的实数根， 则实数a 的取值范围是10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦
． 故答案为：10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦
． 【点睛】
方法点睛：本题考查根据方程实数根的个数求参数的取值范围，一般可采用1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解，此时需要根据零点个数合理寻找“临界”情况，特别注意边界值的取舍. 14．且【分析】先化简函数再由过定点（02）在同一坐标系中作出两个函数的图象利用数形结合法求解【详解】在同一坐标系中作出两个函数的图象如图所示:因为函数的图像与函数的图像恰有两个交点所以且故答案为：且【点 解析：04k <≤ 且1k ≠
【分析】
先化简函数()211,1111,11
x x x x f x x x x --≥<-⎧==⎨+--<<⎩或，再由()2g x kx =+过定点（0,2），在同一坐标系中作出两个函数的图象，利用数形结合法求解.
【详解】
()
21
1,11
11,11
x x x x f x x x x --≥<-⎧=
=⎨
+--<<⎩或，()2g x kx =+， 在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示:
因为函数21
1
x y x -=
+的图像与函数2y kx =+的图像恰有两个交点，
所以04k <≤ 且1k ≠，
故答案为：04k <≤ 且1k ≠，
【点睛】
本题主要考查函数的零点与方程的根，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.
15．【分析】对自变量分情况讨论即然后对各种情况分别解不等式最后取并集；【详解】当时所以由此时不等式恒成立；当时则由则此时不等式恒成立；当时符合题意；当时解得∴综上可得不等式的解集为故答案为：【点睛】关键
解析：7,2⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦
【分析】
对自变量分情况讨论，即1x ≤，12x <≤，23x <<，3x ≥，然后对各种情况分别解不等式，最后取并集； 【详解】
当1x ≤时，10x -≤，121x -≤，121x -≥，所以()1
1220x x f x --=-≤
由2
12
2
x -≤
，222x -≥，()221220x x
f x ---=-<， 此时不等式()()10f x f x +-≤恒成立；
当12x <≤时，()212110f x x x x =--=--=-<，
011x <-≤，则()22122x x
f x ---=-，由221x -≤，221x -≥，则()10f x -≤
此时不等式()()10f x f x +-≤恒成立；
当23x <<时，()()12131f x f x x x +-=--+--213110x x =--+--=-<， 符合题意；
当3x ≥时，()()12131270f x f x x x x +-=--+--=-≤，解得72
x ≤， ∴732
x ≤<
． 综上可得，不等式()()10f x f x +-<的解集为7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
． 故答案为：7,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
【点睛】
关键点睛：本题考查分别函数解不等式的问题，涉及分类讨论思想的应用，解答本题的关键是对自变量x 的范围进行分类，即1x ≤，12x <≤，23x <<，3x ≥，从而得出
()f x 和()1f x -的表达式，从而求解不等式，属于中档题.
16．【分析】设转化为函数根据在上单调递增可求解【详解】设函数则函数∵在上单调递增∴当时最小值为故答案为：【点睛】本题考察了二次函数对数函数性质综合解决问题 解析：[)3,+∞
【分析】
设()2
261738t x x x =-+=-+，转化为函数2log y t =，[)8,t ∈+∞，根据2log y t =在
[)8,t ∈+∞上单调递增，可求解．
【详解】
设()2
261738t x x x =-+=-+函数()
2
2log 617y x x =-+，
则函数2log y t =，[)8,t ∈+∞， ∵2log y t =，在[)8,t ∈+∞上单调递增， ∴当8t =时，最小值为2log 83=， 故答案为：[
)3,+∞. 【点睛】
本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题．
17．；【分析】根据函数的函数值结合函数的图象即可求解【详解】又故由二次函数图象可知：要使函数的定义域为值域为的值最小为；最大为3的取值范
围是：故【点睛】本题考查了二次函数的定义域值域特别是利用抛物线的对
解析：
3
32m ≤≤； 【分析】
根据函数的函数值325
()24f =-，()(0)34f f ==-，结合函数的图象即可求解.
【详解】
22325
()34()24f x x x x =--=--，
325
()24f ∴=-，又()(0)34f f ==-，
故由二次函数图象可知：
要使函数2
34y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25
[,4]4
-
- m 的值最小为3
2
；
最大为3．
m 的取值范围是：
3
32
m ． 故
3
32
m
【点睛】
本题考查了二次函数的定义域、值域，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，考查了数形结合思想，属于基础题．
18．【解析】∵局部奇函数∴存在实数满足即令则即在上有解再令则在上有解函数的对称轴为分类讨论：①当时∴解得；②当时解得综合①②可知点睛：新定义主要是指即时定义新概念新公式新定理新法则新运算五种然后根据此新 解析：1322m ≤
【解析】
∵()f x “局部奇函数”，∴存在实数x 满足()()f x f x -=-，
即2242234223x x x x m m m m ---⨯+-=-+⨯-+，令2(0)x
t t =>， 则
222112()260t m t m t t +-++-=， 即2
2
11()2()280t m t m t
t
+-++-=在(0,)t ∈+∞上有解，
再令1(2)h t h t
=+≥，则22
()2280g h h mh m =-+-=在[2,)h ∈+∞上有解，
函数的对称轴为h m =，分类讨论：
①当2m ≥时，()()g h g m ≥，∴222()2280g m m m m =-+-≤，解得222m ≤≤； ②当2m <时，()()2g h g ≥，2(2)44280g m m ∴=-+-≤，解得132m -≤<. 综合①②，可知1322m -≤≤.
点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解．对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求．但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝．
19．【分析】本题首先可根据素数的定义得出然后根据题意绘出韦恩图最后根据韦恩图即可得出结果【详解】因为全集是不大于的素数所以因为所以因为所以可绘出韦恩图如图所示：由韦恩图可知故答案为：【点睛】本题考查根据 解析：{}3,5,11,13
【分析】
本题首先可根据素数的定义得出{}2,3,5,7,11,13,17,19U =，然后根据题意绘出韦恩图，最后根据韦恩图即可得出结果. 【详解】
因为全集{
U x x =是不大于20的素数}，所以{}2,3,5,7,11,13,17,19U =， 因为{}2,17A B ⋃=，所以{}3,5,7,11,13,19A
B =，
因为{}3,5A B ⋂=，{}7,19A B ⋂=， 所以可绘出韦恩图，如图所示：
由韦恩图可知，{}3,5,11,13A =， 故答案为：{}3,5,11,13. 【点睛】
本题考查根据集合运算结果求集合，考查素数的定义，素数是指在大于1的自然数中，只能被1和该数本身整除的数，考查韦恩图的应用，能否根据题意绘出韦恩图是解决本题的关键，考查数形结合思想，是中档题.
20．【分析】由进行反推可分为集合和集合两种情况进行分类讨论【详解】由进行反推若则解得成立由可知集合因应满足解得综上所述故答案为：【点睛】本题考查根据集合的补集与包含关系求解参数问题是中档题型在处理此类题 解析：(),3-∞
【分析】
由()()R R C A C B ⊇进行反推，可分为集合A =∅，和集合A ≠∅两种情况进行分类讨论 【详解】
由()()R R C A C B ⊇进行反推，若A =∅，则121m m +≥-，解得2m ≤，成立 由A ≠∅可知，集合
{}|121U
A x x m x m =≤+>-或，{}|25U
B x x x =<-≥或
因()()R R C A C B ⊇，应满足12215211m m m m +≥-⎧⎪
-<⎨⎪->+⎩
，解得()2,3m ∈
综上所述，(),3m ∈-∞ 故答案为：(),3-∞ 【点睛】
本题考查根据集合的补集与包含关系求解参数问题，是中档题型，在处理此类题型中，易错点为忽略端点处等号取不取得到的问题，解题时要特别仔细
三、解答题
21．（1）1,24⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
；（2）3小时.
【分析】
（1）当0.25a =时，求出函数()f t 的解析式，分段讨论当3y ≥时t 的取值范围，再求并集即可；
（2
）由题可求出2
a =，即可得出q 关于t 的函数关系时，再令2q 求出t 的值，结
合单调性可求出. 【详解】
（1）当0.25a =时，1
12,01
()120.25,1t t t y f t t -<≤⎧==⎨⨯>⎩
， 当01t <≤时，123y t =≥，解得1
4t ≥，114
t ∴≤≤， 当1t >，1
120.235
t y -⨯=≥，解得2t ≤，12t ∴<≤，
综上，使得3y ≥的t 的取值范围为1,24⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
；
（2）当3t =，2
126y a ==
，解得2
a =±
（舍负），
1
12,01()12,1t t t y f t t -<≤⎧⎪∴==⎨⨯>⎪⎝⎭⎩，
1
12,01
1
12,12t t y q t t t -<≤⎧⎪∴==⎛⎫⎨⨯⨯>
⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩
.
令1
1122(1)t t t -⨯⨯=>⎝⎭
，解得3t =， 01t <≤时，12q =，当1t >
时，1
1122t q t -⎛=⨯⨯ ⎝⎭
单调递减， 故可知2q ≥的解集为(0,3]t ∈， 所以此次服药产生疗效的时长为3小时. 【点睛】
本题考查利用给定函数模型解决实际问题，解题的关键是正确理解函数关系，会利用单调性解不等式，考查学生的计算能力. 22．（Ⅰ）300600x ≤≤；（Ⅱ）400吨． 【分析】
（1）根据已知可得答案；
（2）根据已知可得每吨平均处理成本
()()1400001003006004f x y x x x x =
=+-≤≤，然后利用基本不等式可得答案. 【详解】 （1）300600x ≤≤
（2）依题意，每吨平均处理成本
()()140000
1003006004f x y x x x x
=
=+-≤≤元，
因为
1400002004x x +≥=， 当且仅当
140000
4x x
=即400x =时，等号成立 所以200100100y ≥-=，
所以该厂每月处理量垃圾为400吨时，每吨平均处理成本最低为100元. 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
23．（1）2a =，2k =；（2）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）2m =；（4）17,12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
. 【分析】
（1）由奇函数性质求得k ，由3
(1)2
f =可求得a ； （2）利用函数的单调性得值域；
（3）换元，设22x x t -=-，则3,2
t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
，()g x 转化为()2
22k t t mt =-+，
3,2t ⎡⎫
∈+∞⎪⎢⎣⎭
，由二次函数的性质求得最小值，再由最小值为2-可得m ， （4）在（3）基础上，由()k t 的最小值大于0可得m 的取值范围．
【详解】
解：（1）∵函数()()1x
x
f x a k a -=--，(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数，
∴()00f =，即()110k --=，2k =， ∵()3
12f =
.∴132
a a -=，2a =， ∴2a =，2k =， （2）1
()22
22x
x
x x f x -=-=-
是增函数，∴1
≥x 时，13()222
f x ≥-=，即值域中3,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
； （3）()()222
2222x
x x x g x m --=+--，
设22x x t -=-，[)1,x ∈+∞，3
,2
t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
，
∴()2
22k t t mt =-+，3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
，
∵若()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，
∴()2
22k t t mt =-+，3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
的最小值为2-， ∴232
22m m ⎧≥⎪⎨⎪-+=-⎩或32
93224m m ⎧
<⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩
即2m =，或25
12
m =(舍去)， 故2m =；
（4）()2
22k t t mt =-+，3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
，
∵()0g x >在[)1,+∞上恒成立， ∴()0k t >在3,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
上恒成立，
∴232
20m m ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩或32
93204
m m ⎧
<⎪⎪⎨⎪-+>⎪⎩， 解不等式得出x ∈∅或17
12
m <， ∴m 的取值范围为17,12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
. 【点睛】
方法点睛：本题考查指数函数的性质，考查奇偶性，由奇偶性同函数解析式，由单调性是函数的值域，在求函数()g x 的最值问题，不等式恒成立问题时，解题方法是换元法，即设
22x x t -=-，把指数函数转化为二次函数，然后利用二次函数性质求解．
24．（1）53
-；（2）17
2. 【分析】
（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现符号错误；（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误. 【详解】
（1）原式()(
)
113
43
4
0.321-
⎡⎤
=-+⎣⎦
15
0.32143
-=-+-=-.
（2）原式32ln 23
22
log 2515lg 4lg lg 1621828log 4
e ⎛
⎫=
+++=-+⨯+ ⎪⎝⎭ 172
=
. 【点晴】
本题主要考查函数的定义域、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）
25．（1）图象见解析；（2）答案见详解；（3）5182
m -<<. 【分析】
（1）先去绝对值，化简函数成分段函数形式()()()()()12,112,1x x x f x x x x ⎧+-≥-⎪=⎨-+-<-⎪⎩
，把握关键
点分段画出函数图象即可；
（2）结合（1）中图象，数形结合即得结果； （3）由额（2）中结果即得9
2104
m -<-<，即求得参数范围. 【详解】
解：（1）函数()()12f x x x =+-，去绝对值可得()()()(
)()12,1
12,1x x x f x x x x ⎧+-≥-⎪=⎨-+-<-⎪⎩，
即1x ≥-时，()f x 是开口向上、对称轴为1
2
x =
、零点为-1和2的抛物线的一部分；1x <-时，()f x 是开口向下、对称轴为1
2
x =
、零点为-1和2的抛物线的一部分，作图如下：
（2）由（1）中图象，数形结合知， 当0a >或9
4
a <-时，直线y a =与()()12f x x x =+-有1个交点； 当0a =或9
4
a =-时，直线y a =与()()12f x x x =+-有2个交点； 当9
04
a -
<<时，直线y a =与()()12f x x x =+-有3个交点； （3）方程()1221x x m +-=-有三个实数解，即21y m =-与()()12f x x x =+-有三个交点，由（2）可知92104m -<-<，即5182
m -<<， 所以m 的取值范围为5182
m -<<. 【点睛】
本题解题关键在于去绝对值写出分段函数，根据二次函数关键点（零点、对称轴、顶点）正确作图，再数形结合，依次突破.
26．（1）{|13}A B x x ⋂=；（2）3
(2-，0][4⋃，)+∞．
【分析】
（1）当1m =时，求出集合B ，A ，由此能求出A
B ．
（2）由A B A ⋃=，得B A ⊆，当B =∅时，213m m -+，当B ≠∅时，
21321433m m m m -<+⎧⎪
->-⎨⎪+⎩
，由此能求出m 的取值范围． 【详解】
解：（1）当1m =时，{|14}B x x =<，
{|314}{|43}A x x x x =-<+=-<， {|13}A B x x ∴⋂=．
（2）
A B A =，B A ∴⊆，
当B =∅时，213m m -+，解得4m ，
当B≠∅时，
213
214
33
m m
m
m
-<+
⎧
⎪
->-
⎨
⎪+
⎩
，解得
3
2
m
-<，
综上，m的取值范围为
3
(
2
-，0][4
⋃，)
+∞．
【点睛】
结论点睛：本题考查交集、实数的取值范围的求法，
并集、交集的结论与集合包含之间的关系：A B A B A
=⇔⊆，A B A A B
⋂=⇔⊆．。