七年级上册期末试卷测试卷(解析版)

七年级上册期末试卷测试卷（解析版）
一、选择题
1．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是( )
A ．核
B ．心
C ．素
D ．养 2．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ） A ．2点25分 B ．3点30分 C ．6点45分 D ．9点 3．下列四个数中，最小的数是（） A ．5
B ．0
C ．1-
D ．4- 4．下列各项中，是同类项的是（ ）
A ．xy -与2yx
B ．2ab 与2abc
C ．2x y 与2x z
D ．2a b 与2ab 5．把一个数a 增加2，然后再扩大2倍，其结果应是（ ） A ．22a +⨯
B ．()22a +
C ．24a a ++
D ．()222a a +++
6．图中几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为( ) A ．25.8×105
B ．2.58×105
C ．2.58×106
D ．0.258×107
8．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-，则a 的值为（ ） A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
10．已知下列方程：①2
2x x -=
；②0.3x ＝1；③512
x x =+；④x 2﹣4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x +2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．下列各图是正方体展开图的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．-3的相反数为（ ） A ．-3
B ．3
C ．0
D ．不能确定
13．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（ ）.
A ．-1
B ．0
C ．3
D ．4
14．若关于x y 、的单项式3
3n
x y -与2
2m
x y 的和是单项式，则()n
m n -的值是 ( ) A ．-1 B ．-2
C ．1
D ．2
15．在解方程
123
123
x x -+-=时，去分母正确的是( ) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6 B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1 C ．2(x －1)－3(2x ＋3)＝6
D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝3
二、填空题
16．如图，已知∠AOB=75°，∠COD=35°，∠COD 在∠AOB 的内部绕着点O 旋转(OC 与OA 不重合，OD 与OB 不重合)，若OE 为∠AOC 的角平分线．则2∠BOE －∠BOD 的值为______．
17．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x 个小朋友，可得方程___________. 18．若∠α=70°，则它的补角是 ．
19．请你写出一个解为2的一元一次方程：_____________
20．点A 在数轴上距离原点2个单位长度，将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是_____．
21．已知∠α＝28°，则∠α的补角为_______°．
22．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是－16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ’落在点B 的右边，并且A ’B ＝3，则C 点表示的数是_______．
23．小颖将考试时自勉的话“冷静、细心、规范”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在正方体中和“规”字相对的字是____．
24．若∠α=70°，则它的补角是 ． 25．4215='︒ _________°
三、解答题
26．先化简，再求值：(
)(
)2
22
22
7a b ab 4a b 2a b 3ab
+---，其中a 、b 的值满足
2a 1(2b 1)0-++=
27．先化简，再求值.2222
5(3)4(31)a b ab ab a b ---+-，其中2
(2)10a b ++-=.
28．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？
29．有三条长度均为a 的线段，分别按以下要求画圆．
（1）如图①，以该线段为直径画一个圆，记该圆的周长为C 1；如图②，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆，这两个圆的周长的和为C 2，请指出C 1和C 2的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，当a ＝11时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若千小圆，这些小圆的直径都和大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有小圆的周长的和为 ．（直接填写答案，结果保留π） 30．计算:
（1）(3)74--+-- （2）2
11()(6)5()32
-⨯-+÷-
31．已知：如图，点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．
（1）数轴上点P 表示的数为 ；
（2）在数轴上距离点P 为2.5个单位长度的点表示的数为 ；
（3）如图，若点P 是线段AB （点A 在点B 的左侧）的中点，且点A 表示的数为m ，那么
点B 表示的数是 ．（用含m 的代数式表示）
32．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若
30COD ∠=，则MON ∠=_______；
（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;
（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.
33．画图题:已知平面上点A B C D 、、、,用刻度尺按下列要求画出图形:(保留画图痕迹,不要求写画法)
(1)画直线BD ,射线 C B
(2)连结AD 并延长线段AD 至点 F ,使得DF AD =.
四、压轴题
34．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0
（1）则m ＝ ，n ＝ ；
（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：
②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？
（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由． 35．概念学习：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作
32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次
商”．一般地，我们把n 个()0a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”． （1）直接写出结果：3
12⎛⎫
=
⎪⎝⎭______，()42-=______． （2）关于除方，下列说法错误的是（ ） A ．任何非零数的2次商都等于1 B ．对于任何正整数n ，()111n --=-
C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数
D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 深入思考：
除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
()43-=______ 6
15⎛⎫
= ⎪⎝⎭______
（4）想一想，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于______．
（5）算一算：2019
23420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
36．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|=______；②|﹣
1
2+0.8|=______；③23.2 2.83
--=______； （2）用合理的方法进行简便计算：1111924233202033⎛⎫
-++---+ ⎪⎝⎭
（3）用简单的方法计算：|
13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣
1
2003
|． 37．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足
()2
6120a b -++=．
（1）求线段AB 的长；
（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．
38．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 39．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度
（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数
（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =
40．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，OD ，使射线OC 平分∠AOD ． （1）当∠BOD ＝50°时，∠COD ＝ °；
（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时，如图2．
①在（1）的条件下，∠AON ＝ °； ②若∠BOD ＝70°，求∠AON 的度数；
③若∠BOD ＝α，请直接写出∠AON 的度数（用含α的式子表示）．
41．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t （s）．
（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少；
（2）当t=0.5时，求线段PQ的长；
（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为________（用含t的式子表示）；（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．
42．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．
43．点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．
(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝1
2
x﹣5的解，在数轴上是否存在
点P使PA+PB＝1
2
BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，
当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣3
4
BN的值不变；②
13
PM
24
BN的值不
变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图即可得出答案．
【详解】
根据正方体的展开图可知：
“数”的对面的字是“养”
“学”的对面的字是“核”
“心”的对面的字是“素”
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a，如果a大于180°，夹角=360°－a，如果a≤180°，夹角=a.
【详解】
A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；
B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；
C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；
D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.
故选：D.
【点睛】
本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.
3．D
解析：D
【解析】
按照正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小的法则进行数的大小比较，从而求解.
【详解】
解：由题意可得：-4＜-1＜0＜5
故选:D
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是本题的解题关键.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】
A．﹣xy与2yx，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．故选项A符合题意；B．2ab与2abc，所含字母不相同，不是同类项．故选项B不符合题意；
C．x2y与x2z，所含字母不相同，不是同类项．故选项C不符合题意；
D．a2b与ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项．故选项D不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．5．B
解析：B
【解析】
【分析】
一个数a增加2为a＋2，再扩大2倍为2（a＋2），即可得出结果．
【详解】
解：一个数a增加2为：a＋2，再扩大2倍，
则为：2（a＋2），
故选：B．
【点睛】
本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据主视图是从物体的正面去观察所得到的，根据看到的图形进行选择即可.
因为球在长方体的中间，从正面看上去看到的是一个长方形和圆形，且圆在正方形的中间部位， 故答案选B. 【点睛】
本题考查的是物体的三视图，知道主视图是从正面去观察物体是解题的关键.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
科学计数法是指a×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一. 【详解】
解：由科学计数法可得258000=2.58×105 故应选B
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断． 【详解】
选项A 、C 、D 经过折叠均不能围成正方体; 只有B 能折成正方体. 故选B. 【点睛】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
把2x =-代入250x a -+=即可求解. 【详解】
把2x =-代入250x a -+=得-4-a+5=0 解得a=1 故选C. 【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.
10．B
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【详解】
解：①x−2＝2
x 是分式方程，故①错误； ②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确； ③2
x ＝5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确； ④x 2-4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；
⑤x=6，即x-6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；
⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的一般形式，掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0是关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.
【详解】
A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.是正方体的展开图，故选项正确；
C.不是正方体的展开图，故选项错误；
D.不是正方体的展开图，故选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，即可得到答案.
【详解】
解：-3的相反数为3；
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义进行求解.
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察数轴根据点B 与点A 之间的距离即可求得答案.
【详解】
观察数轴可知点A 与点B 之间的距离是5个单位长度，点B 在点A 的右侧，
因为点A 表示的数是-2，-2+5=3，
所以点B 表示的数是3，
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加法，准确识图是解题的关键.
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义即可求出m 和n 的值,然后代入即可．
【详解】
解:∵关于x y 、的单项式33n x y -与22m x y 的和是单项式
∴33n x y -与22m x y 是同类项,
∴m=3,n=2
将m=3,n=2代入()n
m n -中,得
原式=()2312=-
故选C ．
【点睛】
此题考查的是同类项的定义,根据同类项的定义求各字母指数中的参数是解决此题的关键． 15．A
解析：A
【解析】
【分析】
去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．
【详解】
方程左右两边同时乘以6得：3(x−1)−2(2x+3)=6.
故选:A
【点睛】
考查一元一次方程的解法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.
二、填空题
16．110°
【解析】
【分析】
由角平分线的定义可知∠AOC=2∠AOE，由角的和差可知∠BOE=∠AOB-
∠AOE，代入2∠BOE－∠BOD整理即可.
【详解】
∵OE为∠AOC的角平分线，
∴∠A
解析：110°
【解析】
【分析】
由角平分线的定义可知∠AOC=2∠AOE，由角的和差可知∠BOE=∠AOB-∠AOE，代入
2∠BOE－∠BOD整理即可.
【详解】
∵OE为∠AOC的角平分线，
∴∠AOC=2∠AOE，
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE，
∴2∠BOE－∠BOD
=2(∠AOB-∠AOE) －∠BOD
=2∠AOB-2∠AOE －∠BOD
=2∠AOB-∠AOC －∠BOD
=2∠AOB-(∠AOC +∠BOD)
=2∠AOB-(∠AOB -∠COD)
=∠AOB+∠COD
=75°+35°
=110°.
故答案为：110°.
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算，以及角的和差，结合图形找出不同角之间的数量关系是解答本题的关键.
17．2x+8=3x-12
【解析】试题解析：设共有x位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得：
2x+8=3x-12.
故答案为：2x+8=3x-12.
解析：2x+8=3x-12
【解析】试题解析：设共有x位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得：2x+8=3x-12.
故答案为：2x+8=3x-12.
18．110°．
【解析】
试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
解析：110°．
【解析】
试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
19．x-2=0.(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.
【详解】
由题意:x-2=0,满足题意;
故答案为:x-2=0;
【点睛】
本题考查列一元一次方程,关键在
解析：x-2=0.(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据题意写出任一解为2的一元一次方程即可.
【详解】
由题意:x-2=0,满足题意;
故答案为:x-2=0;
【点睛】
本题考查列一元一次方程,关键在于记住基础知识.
20．1或5
【解析】
【分析】
此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2，那么A 应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为2，这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长
解析：1或5
【解析】
【分析】
此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为2，这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．
【详解】
点A在数轴上距离原点2个单位长度，
当点A在原点左边时，点A表示的数是-2，将A向右移动3个单位长度，此时点A表示的数是-2+3=1；
当点A在原点右边时，点A表示的数是2，将A向右移动3个单位，得2+3=5．
故答案为1或5．
【点睛】
此题考查数轴问题，根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．
21．152
【解析】
【分析】
根据相加等于180°的两角称作互为补角计算即可.
【详解】
∵∠α=28°，∴∠α的补角的度数=180°﹣28°=152°．故答案为152．【点睛】
本题考查补角的概念
解析：152
【解析】
【分析】
根据相加等于180°的两角称作互为补角计算即可.
【详解】
∵∠α=28°，∴∠α的补角的度数=180°﹣28°=152°．故答案为152．
【点睛】
本题考查补角的概念，解题的关键是熟知求∠α的补角时，用180°减去这个角的度数．22．－2
【解析】
【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.
【详解】
设点C表示的数为x，根据题意可得，
，解得x=-2.
【点睛】
本题考查
解析：－2
【解析】
【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.【详解】
设点C表示的数为x，根据题意可得，
--=+-，解得x=-2.
x x
(16)39
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴表示的距离得到AC=A´B+BC. 23．静．
【解析】
【分析】
正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“冷”与“心”是相对面，
“细”与“
解析：静．
【解析】
【分析】
正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“冷”与“心”是相对面，
“细”与“范”是相对面，
“静”与“规”是相对面，
在正方体中和“规”字相对的字是静；
故答案为：静．
【点睛】
本题主要考查了正方形相对两个面上的文字，注意正方形的空间图形，从相对面入手，分
析及解答问题.
24．110°．
【解析】
试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
解析：110°．
【解析】
试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
25．【解析】
【分析】
根据1＇=，将15＇化为然后与42°相加即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．解析：42.25︒
【解析】
【分析】
根据1＇=
1
()
60
︒，将15＇化为
15
()
60
︒然后与42°相加即可．
【详解】
解：
15
4215=42+()42.25
60
'
︒︒︒=︒．
故答案为：42.25︒．
【点睛】
考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．三、解答题
26．1 2
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出
值．
【详解】
解：由题意得，a 10-=，2b 10+=，
解得，a 1=，1b 2
=-， 原式222227a b ab 4a b 2a b 3ab =+--+
22a b 4ab =+
211141()22⎛⎫=⨯-+⨯⨯- ⎪⎝⎭ 12
=． 故答案为：
12. 【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．3a 2b-ab 2+4；18.
【解析】
【分析】
先解出a 与b 的值,再化简代数式代入求解即可.
【详解】 根据2
(2)10a b ++-=,可得:a=-2,b=1. 22225(3)4(31)a b ab ab a b ---+-
=15a 2b-5ab 2+4ab 2-12a 2b+4
=3a 2b-ab 2+4
将a=-2,b=1代入得:
原式=3×(-2)2×1-(-2)×12+4=12+2+4=18.
【点睛】
本题考查代数式的化简求值,关键在于先通过非负性求出a,b 的值.
28．乙还需做3天．
【解析】
试题分析：等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可． 试题解析：设乙还需做x 天． 由题意得：
3311288
x ++=， 解之得：x=3．
答：乙还需做3天． 考点：一元一次方程的应用．
29．（1）C 1＝C 2，理由详见解析；（2）11π．
【解析】
【分析】
（1）设线段a 分长的两段为a 1、a 2，则a 1+a 2＝a ，根据圆的周长公式C d π=得到C 1＝πa ，C 2＝π（a 1+a 2）＝πa ，从而得到C 1和C 2的相等；
（2）设小圆的直径分别为d 1、d 2、d 3，…，d n ，则d 1+d 2+d 3+…+d n ＝a ＝11，然后根据圆的周长公式得到C 1+C 2+C 3+…+C n ＝πd 1+πd 2+πd 3+…+πd n ＝π（d 1+d 2+d 3+…+d n ）=a π，即可求解．
【详解】
解：（1）C 1＝C 2．
理由如下：设线段a 分长的两段为a 1、a 2，则a 1+a 2＝a ，
∵C 1＝πa ，C 2＝πa 1+πa 2＝π（a 1+a 2）＝πa ，
∴C 1＝C 2；
（2）设小圆的直径分别为d 1、d 2、d 3，…，d n ，则d 1+d 2+d 3+…+d n ＝a ＝11，
∵C 1+C 2+C 3+…+C n ＝πd 1+πd 2+πd 3+…+πd n ＝π（d 1+d 2+d 3+…+d n ）＝11π．
故答案为：11π．
【点睛】
本题主要考查圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键．
30．(1)6；(2)22
【解析】
试题分析：（1）先去括号、去绝对值，然后进行加减运算即可；（2）先计算乘法，再计算乘方，然后将除法变为乘法，最后进行加减运算即可.
试题解析：
（1）原式=3+7－4=6；
（2）原式=2+5÷14
=2+5×4=22. 点睛：掌握有理数混合运算法则.
31．（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m .
【解析】
【分析】
（1）设点P 表示的数为x.根据点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，得到-1-x =x -(-2)，解方程即可；
（2）设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=，解方程即可；
（3）设B 表示的数为y ，则m +y =2×(-1.5)，求出y 的表达式即可.
【详解】
（1）设点P 表示的数为x.
∵点P 是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，
∴-1-x =x -(-2)，
解得：x =-1.5.
故答案为：-1.5.
（2）设点P 表示的数为x.则( 1.5) 2.5x --=， ∴ 1.5 2.5x +=，
∴x +1.5=±2.5，
∴x +1.5=2.5或x +1.5=-2.5
∴x =1或x =-4.
（3）设B 表示的数为y ，则m +y =2×(-1.5)，
∴m +y =-3，
∴y =-3-m.
【点睛】
本题考查了一元一次方程应用.根据题意得出相等关系是解答本题的关键.
32．（1）90︒；（2）COD=10∠︒；（3）1752MON COD ∠=
∠+︒，证明见解析 【解析】
【分析】
（1）利用角平分线定义得出12
AOM MOC AOC x ∠=∠=∠=，12
BON DON BOD y ∠=∠=∠=，再利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解； （2）利用8MON COD ∠=∠，表达出∠AOC 、∠BOD ，利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；
（3）画出图形后利用角的和差关系进行计算求解即可．
【详解】
解：（1）∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠．
∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD ∴设11,22
AOM MOC AOC x BON DON BOD y ∠=∠=∠=∠=∠=∠= ∴2,2AOC x BOD y ∠=∠=，30MON MOC COD DON x y ∠=∠+∠+∠=+︒+ ∵2302150AOB AOC BOD COD x y ∠=∠+∠+∠=+︒+=︒
∴60x y +=︒
∴3090MON x y ∠=+︒+=︒
故答案为: 90︒
（2）∵8MON COD ∠=∠
∴设=,8COD a MON a ∠∠=
∵射线OD 恰好平方MON ∠ ∴14,2
DOM DON MON a ∠=∠=
∠= ∴43,COM DOM COD a a a ∠=∠-∠=-= ∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠．
∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD
∴11
3,422
AOM MOC AOC a BON DON BOD a ∠=∠=
∠=∠=∠=∠= ∴6,8AOC a BOD a ∠=∠=
∵68150AOB AOC BOD COD a a a ∠=∠+∠+∠=++=︒ ∴=10a ︒ ∴COD=10∠︒
(3) 1
752
MON AOC ∠=
∠+︒,证明如下： 当OC 与OA 重合时，设∠COD=x,则150150BOD AOB COD COD x ∠=∠-∠=︒-∠=︒-
∵ON 平分∠BOD
∴117522
DON BOD x ∠=
∠=︒- ∴MON COD DON ∠=∠+∠
1
752x x =+︒-
1
752
x =︒+
∴1
752
MON COD ∠=︒+
∠
当OC 在OA 的左侧时
设∠AOD=a ，∠AOC=b，则∠BOD=∠AOB -∠AOD=150°-a ，∠COD=∠AOD+∠AOC=a+b ∵ON 平分∠BOD
∴117522
DON BOD a ∠=
∠=︒- ∵OM 平分∠AOC
∴11
22
AOM COM AOC b ∠=∠=∠=
∴∠MON=∠MOA+∠AOD+∠DON 117522
b a a =++︒- 11
7522b a =++︒ 1
752
COD =∠+︒
当OD 与OA 重合时 ∵ON 平分∠AOB
∴1
752
AON AOB ∠=
∠=︒ ∵OM 平分∠AOC
∴
1
2
MON AOC ∠=∠ ∴MON MOD AON ∠=∠+∠
1
752
AOC =∠+︒ 综上所述 1
752
MON AOC ∠=∠+︒ 【点睛】
本题考查了角平分线的动态问题，掌握角平分线的性质是解题的关键． 33．（1）图见解析；（2）图见解析 【解析】 【分析】
（1）根据直线和射线的定义画图即可； （2）根据题意，画图即可． 【详解】
解：（1）根据直线和射线的定义：作直线BD 和射线 C B ，如图所示：直线BD 和射线
C B 即为所求；
（2）连结AD 并延长线段AD 至点 F ,使得DF AD =，如下图所示，AD 和DF 即为所求．
【点睛】
此题考查的是画直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的定义及画法是解决此题的关键．
四、压轴题
34．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15 【解析】 【分析】
（1）由非负性可求m ，n 的值；
（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解； （3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解． 【详解】
解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0， ∴m ﹣12＝0，n +3＝0， ∴m ＝12，n ＝﹣3； 故答案为：12，﹣3；
（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ， ∴AB ＝
3
m n
-＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度， 故答案为：5；
②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，
根据题意可得方程组为：40
116y x x y x y -=+⎧⎨-=-⎩ ，
解得：12
64x y =⎧⎨=⎩
，
答：奶奶今年64岁；
（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，
∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关， ∴12﹣2k ＝0， ∴k ＝6
∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15 【点睛】
本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想. 35．（1）2，14；（2）B ；（3）21()3-，45；（4）21()n a -；（5）2
9
- 【解析】 【分析】
（1）利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用题中的新定义计算即可求出值； （3）将原式变形即可得到结果； （4）根据题意确定出所求即可； （5）原式变形后，计算即可求出值． 【详解】 （1）3
111111222222⎛⎫=÷÷=÷=
⎪⎝⎭， ()()()()()
4111222221224
-=-÷-÷-÷-=⨯⨯=， 故答案为：2，1
4
；
（2）A ．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；
B ．对于任何正整数n ，当n 为奇数时，()111n --=-；当n 为偶数时，()111n --=，原说法错误，不符合题意；
C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；
D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意． 故选：B ；
（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-
111()()33
=⨯-⨯-
21
()3
=-；
611111115555555
⎛⎫=÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭ 15555=⨯⨯⨯⨯
45=；
故答案为：2
1()3
-，45； （4）由（3）得到规律：2
1()
n n a a
-=，
所以，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于2
1()n a
-，
故答案为：2
1()
n a
-；
（5）2019
23420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()
()
()
2019
32
42
20202
112366---⎛⎫=÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭
2018
20181111162966⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2018
11161866⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
11186
=-
- 29=-．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；熟练掌握运算法则是解本题的关键．对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 36．（1）①7+21；②10.82- ；③22.8 3.23
+-；（2）9；（3）1001
2004． 【解析】 【分析】
（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；。